PROBLEMAS: DINÁMICA_ENERGÍA_1 (Select)

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1 FÍSICA IES Los Álamos PROBLEMAS: DINÁMICA_ENERGÍA_1 (Select) 1. Explique y razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a. El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre una partícula cuando se traslada desde un punto hasta otro es igual a la variación de su energía cinética. b. El trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas que actúan sobre una partícula cuando se traslada desde un punto hasta otro es menor que la variación de su energía potencial. 2. Un cuerpo de 2 kg cae sobre un resorte elástico de constante k = 4000 N m - 1, vertical y sujeto al suelo. La altura a la que se suelta el cuerpo, medida sobre el extremo superior del resorte, es de 2 m. a. Explique los cambios energéticos durante la caída y la compresión del resorte. b. Determine la deformación máxima del resorte. SOL: 14,6 cm 3. Un bloque de 0,2 kg, inicialmente en reposo, se deja deslizar por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Tras recorrer 2 m, queda unido al extremo libre de un resorte, de constante elástica 200 N m -1, paralelo al plano y fijo por el otro extremo. El coeficiente de rozamiento del bloque con el plano es 0,2. a. Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando comienza el descenso e indique el valor de cada una de ellas. Con qué aceleración desciende el bloque? SOL: 3,27 m/s 2 b. Explique los cambios de energía del bloque desde que inicia el descenso hasta que comprime el resorte y calcule la máxima compresión de éste. SOL: 11,8 cm 4. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a. Una partícula sobre la que actúa una fuerza efectúa un desplazamiento. Puede asegurarse que dicha fuerza realiza trabajo? b. Una partícula, inicialmente en reposo, se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa. Aumenta o disminuye su energía potencial? 5. Por un plano inclinado 30º respecto a la horizontal asciende, con velocidad constante, un bloque de 100 kg por acción de una fuerza paralela a dicho plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2. a. Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque y explique las transformaciones energéticas que tienen lugar en su deslizamiento. b. Calcule la fuerza paralela que produce el desplazamiento, así como el aumento de energía potencial del bloque en un desplazamiento de 20 m. SOL: 673,2N; 10 4 J 6. Un bloque de 0,5 kg está colocado sobre el extremo superior de un resorte vertical que está comprimido 10 cm y, al liberar el resorte, el bloque sale despedido hacia arriba verticalmente. La constante elástica del resorte es 200 N m

2 a. Explique los cambios energéticos que tienen lugar desde que se libera el resorte hasta que el cuerpo cae y calcule la máxima altura que alcanza el bloque. SOL: 20 cm (respecto de la posición inicial sobre el resorte comprimido) b. Con qué velocidad llegará el bloque al extremo del resorte en su caída? SOL: 2 m/s 7. Se cumple siempre que el aumento o disminución de la energía cinética de una partícula es igual a la disminución o aumento, respectivamente, de su energía potencial? Justifique la respuesta. 8. Un bloque de 2 kg se lanza hacia arriba, por una rampa rugosa (µ = 0,2) que forma un ángulo de 30º con la horizontal, con una velocidad de 6 m s - 1. a. Explique cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica del cuerpo durante la subida. b. Calcule la longitud máxima recorrida por el bloque en el ascenso. SOL: 2.67 m 9. Un trineo de 100 kg desliza por una pista horizontal al tirar de él con una fuerza F, cuya dirección forma un ángulo de 30º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,1. a. Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el trineo y calcule el valor de F para que el trineo deslice con movimiento uniforme. SOL: 109,2 N b. Haga un análisis energético del problema y calcule el trabajo realizado por la fuerza F en un desplazamiento de 200 m del trineo. SOL: J 10. Sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal se encuentra un bloque de 0,5 kg adosado al extremo superior de un resorte, de constante elástica 200 N m -1, paralelo al plano y comprimido 10 cm. Al liberar el resorte, el bloque asciende por el plano hasta detenerse y, posteriormente, desciende. El coeficiente de rozamiento es 0,1. a. Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando asciende por el plano y calcule la aceleración del bloque. SOL: -5,9m/s 2 b. Determine la velocidad con la que el bloque es lanzado hacia arriba al liberarse el resorte y la distancia que recorre el bloque por el plano hasta detenerse. SOL: 1,68 m/s; 34, 1 cm (incluyendo los 10 cm de compresión del muelle) 11. Dejamos caer una masa puntual de 2 kg desde el extremo A de la guía representada en la figura, situado a 3 m del suelo. El otro extremo de la guía describe un círculo de radio 1 m, en un plano vertical. Suponga que no hay rozamiento en la guía, y determine: a. La velocidad de la partícula en el punto B. SOL: 6,3 m/s b. La fuerza que la guía ejerce sobre la partícula en el punto B. SOL: 80 N c. El módulo de la aceleración total de la partícula en el punto B. SOL: 41,23 m/s 2 2

3 12. Un columpio está formado por una silla de 1,5 kg y una cadena de 1,80 m de longitud y masa despreciable. Una niña de 20 kg se columpia en él. En el punto más alto de la oscilación, la cadena forma un ángulo de 40 con la vertical. Determine: a. La aceleración del columpio y la tensión de la cadena en el punto más alto de la oscilación. SOL: 6,4 m/s 2 ; 164,7 N b. La velocidad del columpio en el punto más bajo de la oscilación. SOL: 2,9 m/s c. La tensión máxima de la cadena. SOL: 315,3 N 13. Un vagón de masa kg se desplaza a velocidad constante de 5 m/s por una vía horizontal sin rozamiento. En un determinado momento choca con otro vagón de masa kg que estaba parado, de manera que después de la colisión quedan unidos. Calcule: a. La velocidad que tendrá el conjunto después del choque. SOL: V = 1,66 i m/s b. La energía mecánica perdida en el choque. SOL: J 14. Un coche de masa kg describe una curva circular, no peraltada, de 300 m de radio. La trayectoria es media circunferencia. El coche aumenta su velocidad de manera uniforme mientras describe la curva, y pasa de ir a 40 km/h al inicio a ir a 80 km/h al final. Calcule: a. La aceleración tangencial y la aceleración centrípeta que tiene el coche cuando circula a 20 m/s por la curva. SOL: a t = 0,196 m/s 2, a n = 1,3 m/s 2 b. El valor de la fuerza de fricción estática entre las ruedas y el asfalto cuando el coche circula a 20 m/s. SOL: 1666,6 N c. El valor del coeficiente de fricción estática entre las ruedas y el asfalto si el coche puede circular por la curva a una velocidad máxima de 30 m/s sin derrapar. SOL: 0,3 15. Una rueda de 3 m de radio realiza un movimiento circular uniformemente acelerado con una aceleración angular de 2 rad/s 2, partiendo del reposo. a. En un mismo instante, todos los puntos de la rueda tienen la misma (razonad): i. Velocidad lineal. ii. Velocidad angular. iii. Aceleración normal. b. La aceleración tangencial (razonad): i. Aumenta con el tiempo. ii. Aumenta con la distancia al centro. iii. Es la misma para todos los puntos de la rueda. c. La aceleración normal(razonad): i. No depende del tiempo. ii. Es la misma para todos los puntos de la rueda. iii. Va dirigida hacia el centro. d. Pasados 2 s, los puntos de la periferia llevan una velocidad lineal de: (debéis calcularla) i. 12 rad/s. ii. 12 m/s. (*) iii. 4 m/s. e. En estos 2 s, la rueda ha girado: (idem) i. Menos de una vuelta. (*) 3

4 ii. Más de una vuelta. iii. Exactamente una vuelta 16. Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N m -1, comprimido 20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado. a. Supuesto nulo el rozamiento. SOL: 1 m b. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es 0,1. SOL: 0,68 m 17. Un bloque de 3 kg, situado sobre un plano horizontal, está comprimiendo 30 cm un resorte de constante k = 1000 N m -1. Al liberar el resorte el bloque sale disparado y, tras recorrer cierta distancia sobre el plano horizontal, asciende por un plano inclinado de 30º. Suponiendo despreciable el rozamiento del bloque con los planos: a. Determine la altura a la que llegará el cuerpo. SOL: 1,5 m b. Razone cuándo será máxima la energía cinética y calcule su valor. SOL: 45 J 18. Una bola de acero choca elásticamente contra un bloque de 1 kg inicialmente en reposo sobre una superficie plana horizontal. En el momento del choque la bola tiene una velocidad horizontal de 5 m/s. El coeficiente de fricción dinámico entre la superficie y el bloque es de µ = 0,2. Como consecuencia del choque, el bloque recorre 2 m antes de detenerse. Calcule: a. La velocidad del bloque inmediatamente después del choque. SOL: 2,83 m/s b. La masa de la bola de acero. SOL: 0,394 kg c. La energía cinética perdida por la bola en el choque elástico. SOL: - 4 J 19. Una pelota de masa 200 g está atada a una cuerda de 0,5 m de longitud; gira como un péndulo cónico y describe un movimiento circular en un plano horizontal, de manera que la cuerda forma un ángulo de 60 con la vertical. Calcule: a. El módulo de la tensión de la cuerda. SOL: 4 N b. La velocidad angular de giro de la pelota respecto al eje vertical de rotación. SOL: 6,32 rad/s c. La fuerza resultante que actúa sobre la pelota. SOL: 3,46 N 4

5 20. Un disco se pone a girar desde el reposo. En los primeros 40 s aumenta su velocidad angular de manera uniforme y gira 10 vueltas completas. Calcule las componentes intrínsecas (normal y tangencial) del vector aceleración para un punto del disco situado a 15 cm de su centro, cuando hace 15 s que se ha iniciado el movimiento. SOL: a t = 0,012 m/s 2 ; a n = 0,21 m/s En una atracción de feria, una vagoneta de masa M = 300 kg arranca del reposo en el punto A y llega al punto B con una velocidad de 10 m s 1, después de recorrer el circuito representado en la figura. Tome g = 10 m s 2 y calcule: a. El trabajo hecho por el peso de la vagoneta desde el punto A hasta el punto B. SOL: J b. La cantidad de calor liberado, como consecuencia del rozamiento, en el descenso de A a B. SOL: J c. El valor de la fuerza de contacto entre la vagoneta y el punto B de la pista, si tenemos en cuenta que el punto B es el punto más bajo de un arco de circunferencia de 6 m de radio. SOL: 8000 N LOS EJRCICIOS MÁS COMPROMETIDOS SON LOS NÚMEROS 10, 18, 21c 5

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