Semana 13 : Tema 10 Dinámica del movimiento rotacional

Transcripción

1 Semana 3 : Tema 0 Dinámica del movimiento rotacional 0. Momento de una fuerza y aceleración angular 0. Rotación alrededor de un eje en movimiento 0.3 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional Capítulo Dinámica de la rotación

2 Momento de una fuerza y aceleración angular

3 Sea Momento de una fuerza o Torca F una fuerza que actúa sobre una partícula aislada en un punto P cuya posición en torno al origen O está dado por el vector r. 3

4 4 [ ] m N rf F r rf donde F r F y r de cruz producto vectorial producto del términos en define se O origen al respecto con partícula una sobre actúa que TORCA La τ θ τ τ τ ) sen( : ) (

5 Ejemplo 3. Dada la figura hallar la torca 5

6 Ejemplo 3. Un fontanero que no puede aflojar una junta ensarta un tramo de tubo en el mango de su llave de tuercas y aplica todo su peso de 900 N al extremo del tubo poniéndose encima de el. La distancia del centro de la junta al punto donde actúa el peso es de 0.80 m, y el mango del Tubo forma un ángulo de 9 con la horizontal. Calcule la magnitud y dirección del momento de torsión que aplica respecto al centro de la junta. 6

7 Sea un cuerpo rígido que pivotea alrededor del eje z, como se ilustra: ds rd φ dw F d s F. rd F rd φ φ.cos( τ d θ φ ) dw τ d φ 7

8 8 dt I dk dt d dt d d I d I dk I K dt dt d d r d F dw F F ext i n i i i i n i neto α α α τ φ φ τ φ θ Σ obtenemos que como parte : otra Por ) ( ;como ) ( ) cos ( rotación : de eje su a normal plano el en cuerpo del puntos diferentes a aplican se,...,, fuerzas varias Si

9 9 ma F Newton de ley Segunda La de rotación la de o aná el Es I obteniendo dt I dt dk dw da Energía Trabajo teorema El Luego ext ext ext Σ Σ Σ log ) ( : ) ( : α τ α τ

10 Por Es para la otra P al aná parte log a : dw τdφ τ dt dt de movimiento rotación de P Fv traslación. 0

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12 Ejemplo 3.3: calcular :, distancia una caído ha m bloque el Cuando reposo. del libera se sistema el que y resbala se no cuerda la que polea, la de eje el en fricción hay no que Supondremos. 0.5 radio su y. 5 inercia de momento un tiene polea la y, 5 y masas tienen bloques los figura, la En m h m R kg m I kg m kg m

13 (a) la velocidad lineal de los bloques, (b) la velocidad angular de la polea, c) la aceleración lineal de las masas, (d) la aceleración angular de la polea, y (e) la tensión de la cuerda en ambos lados de la polea. 3

14 Ejemplo 3.4: Cable que se desenrolla I: Un cable ligero, flexible y que no se estira está enrollado en el tambor de un torno, un cilindro sólido de 50 kg y 0. m de diámetro, que gira sobre un eje fijo horizontal montado en cojinetes sin fricción. Una fuerza constante de magnitud 9.0 N tira del extremo libre del cable una distancia de.0 m. El cable no resbala, y gira el cilindro al desenrollarse. Si el cilindro estaba en reposo, calcule su velocidad angular y la rapidez final del cable 4

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16 Ejemplo 3.5:Cable que se desenrolla II: En un experimento para probar la conservación de la energía en el movimiento de rotación, enrollamos un cable ligero flexible en un cilindro sólido de masa M3 kg y radio R0. m. El cilindro gira con fricción insignificante sobre un eje horizontal fijo. Atamos el extremo libre del cable a una masa m. kg y soltamos esta sin velocidad inicial a una altura h m sobre el piso. Al caer la masa, el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar, haciendo girar el cilindro. Calcule la rapidez de la masa y la velocidad angular del cilindro justo antes de que la masa golpee el piso 6

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18 Movimiento de rotación y traslación combinado s Rθ V a cm cm ds dt dvcm dt R dθ R dt d R Rα dt 8

19 Eje Instantáneo de Rotación 9

20 0 CM T CM R CM CM CM CM CM CM CM i K K MV I R V MR I R v pero MR I Mh I I K,,, ) ( tenemos : cilindro del total energía la a Respecto

21 Ejemplo 3.6:Rapidez de un yoyo básico: Se hace un yoyo básico enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa M 0.5 kg y radio R0.06 m. Usted sostiene fijamente el extremo del cordel y suelta el cilindro desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse a medida que el cilindro gira y cae. Use consideraciones de energía para calcular la rapidez del CM del cilindro sólido después de caer una altura h m.

22 Ejemplo 3.7:Carrera de cuerpos rodantes En una demostración, un profesor pone a competir diversos cuerpos rígidos redondos soltándolos del reposo desde arriba de un plano inclinado. Qué forma debe tener un cuerpo para llegar el primero a la base?

23 Ejemplo 3.8: Una barra uniforme de longitud.5 m y masa de 3kg que está pivoteada en su extremo inferior en el punto O se libera a partir del reposo cuando está en posición vertical. Cuando pasa por la posición horizontal, calcular: (a) la velocidad angular de la varilla,b) su aceleración angular, c) las componentes horizontal y vertical de la aceleración del CM, y (d) las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción que ejerce el pivote sobre la varilla. Suponer que no hay fricción. 3

24 Ejemplo 3.9 Determina la velocidad de rotación de una esfera de radio 0.3 m y masa 5 kg que puede girar en torno a un eje que pasa por su centro geométrico, sabiendo que parte del reposo y que se aplica una fuerza de 50 N tangencial en un punto del ecuador durante 6 s. 4

25 Tarea 7 El profesor orienta la tarea y se pone de acuerdo con los estudiantes hasta que día se hace el examen correspondiente a esta tarea. 5