Serie de ejercicios de Cinemática y Dinámica TRASLACIÓN Y ROTACIÓN PURAS

Transcripción

1 Serie de ejercicios de inemática y Dinámica TRSLIÓN Y ROTIÓN PURS 1. La camioneta que se representa en la figura viaja originalmente a 9 km/h y, frenando uniformemente, emplea 6 m en detenerse. Diga qué aceleración sufre su centro de masa G durante el frenado. alcule también la aceleración del centro de rotación de la rueda delantera en ese mismo lapso. (Sol. a G = 5.21 m/s 2 ; a O = 5.21 m/s 2 ) G 1.2 m 1.2 m.9 m 2. El menhir de la figura está sujeto a la acción de las tres fuerzas que se muestran. Qué fuerza adicional se le debe aplicar para que se traslade horizontalmente hacia la derecha con una aceleración de 3 m/seg 2? (Sol kg 83.7º x =.331 m) 5 kg m y 6 kg P = 981 kg 6 x 3. El remolque mostrado pesa 9 lb y está unido a un vehículo mediante un enganche de bola y cuenca. Si el vehículo aumenta su rapidez uniformemente de 15 a 45 mi/h en 1 seg, cuál es la magnitud de la componente vertical de la reacción del enganche sobre el remolque? La resistencia al rodamiento es despreciable. (Sol lb) k = 1m m.8 m G Un camión que viaja a 3 mi/h transporta un refrigerador de 5 lb de 9 por 3 in como se indica en la figura. alcule el tiempo mínimo que puede emplear en detenerse, frenando uniformemente, de modo que el refrigerador ni se deslice ni se vuelque. (Sol. 4.1 s) 9 μ =.4 5# 3 5. Una placa de fierro de 2 cm de espesor está sujeta como se muestra. Sabiendo que el peso específico del material es de 7.2 kg/dm 3, determine la tensión en cada uno de los cables en el instante en que se corta. (Sol. T = 3 kg; T = 2.5 kg) 3 cm 3 cm 6 c 9 cm

2 Traslación y Rotación 2 6. La barra D, que está unida a un motor, mueve a la solera homogénea de 32.2 lb de peso. En el instante mostrado, D tiene una rapidez angular ω de 3 rad/seg y una aceleración angular α de 5 rad/seg 2. Sabiendo que la masa de la barra es despreciable, cuáles son la magnitud de la fuerza y el tipo de esfuerzo en ella? (Sol. 4 lb [tensión]) 4 α ω D El diámetro de un volante gira conforme a la expresión θ = t 2 8t + 1, en donde si t se da en s, θ resulta en rad. alcule: a) la velocidad angular media del volante durante los dos primeros segundos; b) su aceleración media durante el tercer segundo; c) el tiempo en que la rotación del volante cambia de sentido; d) el número total de revoluciones que gira el volante durante los diez primeros segundos. 2 θ (Sol. 6 rad/s ; 2 rad/s 2 ; 4 s; 8.28 rev) 8. Desde el instante en que se desconecta la hélice de un avión, que se mueve a 12 rpm, hasta detenerse, gira 8 revoluciones. Suponiendo que el movimiento es uniformemente acelerado, determine el tiempo que emplea la hélice en detenerse. (Sol. 8 s) 9. El radio del rotor de una turbina hidráulica, durante su arranque, describe un ángulo proporcional al cubo del tiempo y, a los tres segundos, la turbina tiene una velocidad angular de 81 rpm. Escriba la ecuación de la rapidez de la turbina (en rad) en función del tiempo (en s). (Sol. ω = 3πt 2 ) 1. La figura representa el impulsor de una bomba centrífuga que gira alrededor de su centro de figura y P es una partícula de agua que está a punto de abandonarlo. Sabiendo que el impulsor tiene un diámetro de 4 cm y que su rapidez angular es de 9 rpm, diga cuál es la magnitud de la velocidad lineal del punto del impulsor que está en contacto con la gota de agua. (Sol cm/s) 9 rpm

3 Traslación y Rotación El piñón que gira a 12 rpm comienza a detenerse, reduciendo su rapidez uniformemente, hasta pararse por completo en diez minutos. uántas revoluciones da la corona en ese tiempo? El piñón tiene 3 cm de radio, la corona, 5. (Sol. 36 rev) 12. Las partículas de la banda de una polea se desplazan con una velocidad de 5 cm/s. ierto punto de la polea, que se encuentra a 2 cm del perímetro, tiene una rapidez lineal de 1 cm/s. Determine el diámetro y la velocidad angular de la polea. (Sol. 5 cm; 2 rad/s ) 13. La barra gira alrededor de O con rapidez angular de 3 rpm. alcule la magnitud de la velocidad lineal relativa de respecto a. (Sol ft/s) El cuerpo de la figura desciende conforme a la ley s = 1 t 2, donde s es la longitud recorrida en cm y t el tiempo en s. Si el árbol en el que está enrollada la cuerda tiene un radio de 2 cm: a) determine su aceleración y velocidad angulares en función de t; b) escriba un expresión que defina la rapidez angular del árbol en función de la longitud s recorrida por. (Sol. a) ω = t; α = 1; b) ω = (.1 s) 1/2 ) 2 cm 15. Si el motor de la figura emplea.3 s en alcanzar una rapidez de 18 rpm acelerando uniformemente, diga cuál es la aceleración angular de la polea durante ese lapso. Qué aceleración lineal tiene un punto P de la polea, en contacto con la banda, al final de dicho movimiento? (Sol. 251 rad/s 2 ; 5.5 m/s 2 ).2 m.2 m.5 m.5 m P

4 Traslación y Rotación Las barras que mueven el limpiador de la figura oscilan de modo que el ángulo que forman con la vertical sigue la ley θ =.9 sen pt, donde θ está en rad, t en s y p es una constante igual a.8 rad/s. Diga cuáles son la velocidad y aceleración máximas con que se mueve el limpiador. (Sol..288 m/s ó ;.23 m/s ó 5I.6 ).4 m θ 17. La aceleración de una partícula de un impulsor, en cierto instante, forma con el radio del impulsor al que pertenece un ángulo de 6º y su magnitud es de 2 m/s 2. Si dicha partícula se encuentra a 1 m del centro de rotación, cuáles son la velocidad y aceleración angulares del impulsor? (Sol. 3.2 rpm; rad/s 2 ) 18. La manivela del mecanismo de la figura gira con velocidad angular constante de 3 rpm en el sentido de las manecillas del reloj. uál es la velocidad media de la corredera en el lapso en que ésta recorre su trayectoria de una lado a otro? (Sol. 3 cm/s) 6 cm ω 15 cm 19. El radio de giro del menhir del problema 2, respecto a un eje que pasa por su centro de masa, es de 1 m. Qué fuerza adicional se le debe aplicar para que se mueva con rotación baricéntrica y su aceleración angular sea de 3 rad/seg 2 en sentido contrario de las manecillas del reloj? (Sol. 183 kg 86.8º x =.497 m) 2. La doble polea que se muestra pesa 322 lb tiene un radio de giro centroidal de 1.5 ft. Despreciano el rozamiento en el eje de rotación, calcule: a) las aceleraciones lineales de los cuerpos y ; b) la aceleración angular de la polea; c) las tensiones de las cuerdas. (Sol. a) a = 3.96 ft/s 2 ; a = ft/s 2 b) rad/s 2 ; c) T = 56.5 lb; T = 68.4 lb) 2 1 k = #

5 Traslación y Rotación Los cuerpos y comenzaron a moverse hasta que alcanzó una rapidez de 12 rpm. En ese instante, se apoyó la barra O sobre, como se muestra en la figura, logrando que los cuerpos frenaran hasta detenerse en 15 seg. Diga: a) qué tiempo empleó la polea-tambor en alcanzar las 12 rpm; b) qué distancia total que recorrió ; c) cuál es el coeficiente de fricción cinética µ entre y la barra O. (Sol. a).994 s; b) 2.1 m; c).1777) 4 kg.5 m k =.24 m.3 m 2 kg 1 kg.2 m.3 m 22. Determine la aceleración angular de la polea y la magnitud de la fuerza y el tipo de esfuerzo a que están sujetas las barras E y D de peso despreciable. La polea es un cilindro homogéneo macizo de 16.1 lb de peso y 4 in de radio, libre de rozamiento. (Sol rad/s 2 E = lb [compresión]; D = 67.6 lb [tensión]) 96.6 # µ = 1/3 D 6 E 16.1 # Determine las aceleraciones angulares del aro y del disco que se muestran en la figura, en el instante en que se sueltan. Determine también la magnitud de la reacción en cada articulación en dicho instante, sabiendo que tanto el aro como el disco tienen un peso P y se mueven en un plano vertical. (Sol. α = g/2r ; R = P/2 α = 2g/3r ; R = P/3 ) r r 24. Las barras homogéneas O y pesan 8 kg cada una y están soldadas en. Pueden girar libremente alrededor de un eje horizontal que pasa por O. Si al pasar por la posición mostrada su velocidad angular es de 4 seg -1, calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la reacción de la articulación O. (Sol kg ; 3.29 kg ).5m.25 m.25 m 25. Las dos barras mostradas están articuladas ven y giran en un plano horizontal alrededor del punto O con rapidez angular constante ω de 1 rad/seg. La barra homogénea pesa 5 lb. Determine la tensión de la cuerda O. (Sol lb)