FÍSICA I CUERPO RÍGIDO

Transcripción

1 SIGNTUR: FÍSI I DOLE URSDO GUI DE PROLEMS N 5 UERPO RÍGIDO FULTD DE INGENIERI 2017

2 UNIVERSIDD NIONL DE SN JUN FULTD DE INGENIERI DEPRTMENTO DE FISI GUÍ DE PROLEMS Nº 5 Problema N 1.- Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a 200 rev/min en 6 s. Después de haber estado rotando por algún tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos y la rueda tarda 5 min en detenerse. Si el número total de revoluciones de la rueda es 3100, calcular el tiempo total de rotación. Problema N 2.- Si el engranaje izador tiene una velocidad angular inicial de 8 rad/s y una aceleración de ( 1,5) rad/s 2, determinar la velocidad y la aceleración del bloque cuando t = 2 s, r = 100 mm, r=200 mm y r=50 mm. r r r ω Problema N 3.- La potencia de un motor se transmite usando el dispositivo de bandas y poleas indicado en la figura. Si la polea rota a razón de 60 rad/s, calcular la velocidad angular de la polea del generador y la polea del aire acondicionado. El disco en D está rígidamente unido a la polea y rota con ella. R = 75 mm; R=100 mm; R = 50 mm y RD=25 mm. D ω Problema N 4.- El sistema de la figura está formado por dos ruedas de radio R=12 cm y R=30 cm, inicialmente en reposo, unidas entre sí mediante una correa. La rueda empieza a moverse con una aceleración angular = 0,4 rad/s 2. Determinar en cuánto tiempo llegará la rueda a la velocidad de rotación de 100 rev/min suponiendo que la banda no se deslice. Problema N 5.- Una correa flexible conecta le polea motriz con la polea accionada y pasa por una polea tensora. Si aumenta su velocidad a razón de 60 rpm cada segundo, determinar el módulo de la aceleración total de un punto del borde de la polea en el instante en que alcanza la velocidad de 30 rpm. 20 cm 10 cm 2 UERPO RÍGIDO - URSO º SEMESTRE

3 UNIVERSIDD NIONL DE SN JUN FULTD DE INGENIERI DEPRTMENTO DE FISI Problema N 6.- alcular la torca que el sistema de fuerzas ejerce sobre el cuerpo rígido de la figura respecto de un eje fijo perpendicular al plano del papel, que pasa por: a) el punto. b) el punto. onsidere: F1=10 N; F2=20 N; F3=30 N; F4=40 N. Problema N 7.- uatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con m = 0,2 kg cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0,4 m de lado, conectadas por varillas muy ligeras. alcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje a) perpendicular al plano de la hoja, que pasa por el punto O (centro del cuadrado); b) que biseca el cuadrado (línea en la figura); c) que pasa por los centros de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto O. Problema N 8.- Encontrar el momento de inercia de un cilindro sólido, respecto de un eje que pasa por su superficie, paralelo a su eje de simetría. Problema N 9.- El disco de 20 kg representado en la figura es sujetado por un perno en su centro. Determinar: la aceleración angular adquirida por el mismo en las situaciones a) y b). Despreciar la masa de la cuerda en el cálculo. R = 0,2 m. F=10 N y P=10 N. a) b) F 3 UERPO RÍGIDO - URSO º SEMESTRE

4 UNIVERSIDD NIONL DE SN JUN FULTD DE INGENIERI DEPRTMENTO DE FISI Problema N 10.- El disco mueve al sin que se produzca deslizamiento. a) Determinar la aceleración angular del disco si el peso de la carga es de 10 kgf; m=20 kg; k=300 mm; m=30 kg y k=250 mm. b) alcular la rapidez de la carga, en el instante que completó 5 revoluciones a partir del reposo. c) uánto tiempo emplea en completar las revoluciones mencionadas? 0,5 m 0,4 m 1,0 m D Problema N 11.- La doble polea consiste de dos ruedas que están unidas. La polea tiene una masa de 15 kg y un radio de giro baricéntrico de 110 mm. Si el bloque tiene una masa de 40 kg y el recipiente tiene una masa de 85 kg, determinar a) la rapidez del recipiente 3 s después de que se suelta desde el reposo; b) la rapidez del recipiente si sube 2,4 m partiendo del reposo. r = 5 mm R = 200 mm Problema N 12.- Los dos engranajes indicados en la figura se usan para levantar la caja de 100 kg. El engranaje tiene una masa de 20 kg y un radio de giro k=0,315 m. El engranaje tiene una masa de 30 kg y un radio de giro k=0,260 m. Determinar la aceleración de la caja si se aplica una fuerza vertical F=800 N a un cable enrollado alrededor del tambor acoplado al engranaje, como se indica en la figura. R=0,4 m; r=0,2 m; R=0,3 m; r=0,25 m. R Problema N 13.- Una fuerza vertical F=1,2 kn se usa para levantar una rueda de 20 kg y la caja de 40 kg. Suponiendo que la cuerda no desliza sobre la rueda determinar la rapidez de después de que el centro de la rueda sube 1,5 m partiendo del reposo. El radio de giro de la rueda es 125 mm. F R = 0,15 m 4 UERPO RÍGIDO - URSO º SEMESTRE

5 UNIVERSIDD NIONL DE SN JUN FULTD DE INGENIERI DEPRTMENTO DE FISI Problema N 14.- Se hace subir una rueda acanalada por un carril inclinado de 30º con la horizontal, mediante una cuerda que pasa sobre una polea y soporta una carga de 360 N. La rueda pesa 445 N y tiene un momento de inercia de 5,45 kg.m 2. uánto tardará el centro de masa en alcanzar una velocidad de 6 m/s partiendo desde el reposo? Ideal 30º Problema N 15.- Una larga barra uniforme de longitud L y masa M rota alrededor de un alfiler horizontal sin fricción que pasa por uno de sus extremos. La figura muestra como se suelta la barra desde el reposo en una posición vertical. En el instante en que la barra está horizontal, encuentre: a) su velocidad angular, b) la magnitud de su aceleración angular, c) las componentes x e y de la aceleración de su centro de masa, y d) las componentes de la reacción en el pivote. 0,3cm Problema N 16.- La polea que se muestra en la figura tiene un radio de 30 cm y un momento de inercia de 1,2 kg.m 2. Una masa de 0,5 kg está conectada a un resorte de constante elástica 50 N/m y unida a una polea a través de una cuerda enrollada en su borde. La polea rota sin fricción, mientras que el coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano inclinado es de 0,2. Si la cuerda está enrollada en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj de modo que alarga el resorte 20 cm a partir de su posición de equilibrio, y después se suelta desde el reposo, encontrar la velocidad angular de la polea cuando el resorte está nuevamente indeformado. 37º Problema N 17.- Una esfera hueca uniforme rota alrededor de un eje vertical sobre cojinetes sin fricción. Una cuerda ligera pasa alrededor del ecuador de la esfera, sobre una polea, y se fija a un pequeño objeto. uál es la rapidez del objeto después de que ha caído una distancia "h" a partir del reposo? M, R I, r m 5 UERPO RÍGIDO - URSO º SEMESTRE

6 UNIVERSIDD NIONL DE SN JUN FULTD DE INGENIERI DEPRTMENTO DE FISI Problema N 18.- Determinar la velocidad de un bloque, de 450 N de peso, sabiendo que parte del reposo y recorre 1,7 m a lo largo del plano inclinado = 30 con respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es µe = 0,32, en tanto que µd = 0,30. onsidere que la polea es un cilindro uniforme de 90 N de peso y radio R = 30 cm. R θ Problema N 19.- La rueda de 178 N y radio igual a 24 cm indicada en la figura tiene un radio de giro k = 0,18 m. Si está sujeta a la acción de un momento en el sentido de las agujas de reloj de 20 Nm y rueda desde el reposo sin deslizarse, determinar su velocidad angular en el instante en que su centro de masas se ha movido 15 cm. El resorte tiene una rigidez de 148 N/m y está inicialmente indeformado cuando se aplica el momento. τ Problema N 20.- El carrete tiene una masa de 5 kg y un radio de giro de 125 mm. Si rueda sin deslizar, determinar su velocidad angular cuando los resortes recuperan su longitud libre; si se suelta desde el reposo después de que el centro de masa ha sido desplazado 20 cm. k = 400 N/m R = 200 mm r =100 mm k = 400 N/m Problema N 21.- La rueda de 100 kg que se muestra en la figura tiene un k = 0,25 m. Si rueda sobre su eje interior sin deslizar, determinar la velocidad angular de la rueda después de que el bloque de 20 kg se suelta desde el reposo y ha descendido 0,4 m. La rigidez del resorte es de 60 N/m y tiene su longitud libre cuando se suelta. k R = 0,50 m r = 0,20 m 6 UERPO RÍGIDO - URSO º SEMESTRE

7 UNIVERSIDD NIONL DE SN JUN FULTD DE INGENIERI DEPRTMENTO DE FISI Problema N 22.- En la situación indicada en la figura el sistema se encuentra en equilibrio con el resorte estirado. Si k = 200 N/m, la masa de la doble polea es de 2 kg, su radio de giro baricéntrico es de 0,5 m, R = 30 cm y r =15 cm; encontrar la velocidad de la carga de 6 kg, en el instante en que el sistema vuelve a la posición de equilibrio del sistema después de haber hecho descender la carga 20 cm soltándola a partir del reposo. m Problema N 23.- La varilla horizontal de la figura tiene una masa de 100 g y una longitud de 50 cm y cada una de las esferas deslizantes de dimensiones despreciables tiene una masa de 30 g. El conjunto rota libremente respecto al eje OO' a una velocidad angular de 20 rad/s con las esferas sujetas en las posiciones indicadas, por medio de retenes. Si se quitan los retenes: a) Determinar la nueva velocidad angular del sistema después de que las esferas queden en reposo contra los topes. b) Qué trabajo se ha realizado en este desplazamiento? 25 cm 10 cm O' O Problema N 24.- En la figura, la masa de cada una de las esferas de acero es de 500 g y giran alrededor del eje vertical con velocidad angular de 4 rad/s a una distancia del mismo de 15 cm. Se obliga ahora al collar a desplazarse hacia abajo hasta que las esferas se encuentren a una distancia de 5 cm del eje. Qué trabajo se ha realizado en este desplazamiento? m m ω Problema N 25.- Dos discos deslizantes y están montados sobre un mismo eje. El disco tiene 1000 mm de diámetro, 50 mm de espesor y 50 kg de masa y está en reposo. El disco tiene 1000 mm de diámetro, 100 mm de espesor y 100 kg de masa y rota en el sentido de las agujas del reloj a 600 rpm. Si se acoplan los discos para que roten juntos, cuál será la velocidad angular común? 7 UERPO RÍGIDO - URSO º SEMESTRE

8 UNIVERSIDD NIONL DE SN JUN FULTD DE INGENIERI DEPRTMENTO DE FISI Problema N 26.- l reparar su bicicleta, un estudiante la pone de cabeza de manera que la rueda frontal gira 2 rev/s. Suponga que la rueda tiene una masa de 3,25 kg y que toda la masa está localizada en la montura, que tiene un radio de 41,0 cm. Para frenar la rueda, el estudiante coloca su mano sobre el neumático, ejerciendo entonces una fuerza tangencial de fricción sobre la rueda, que tarda 3,50 s en llegar al reposo. Determinar la fuerza que el estudiante ejerce sobre la rueda. Suponga que la fuerza de fricción del eje es insignificante. Problema N 27.- Un trompo está girando a 30 rev/s alrededor de un eje que forma un ángulo de 30 con la vertical. Su masa es de 0,5 kg y su momento de inercia 5, kg.m 2. El M se encuentra a 4 cm de la punta del pivote. Si la rotación es en sentido contrario a las agujas del reloj, vista desde arriba, cuál será la magnitud y dirección de la velocidad angular de precesión? 8 UERPO RÍGIDO - URSO º SEMESTRE