Trabajo Práctico 3 - Cinemática del cuerpo rígido Edición 2014

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María José Ávila Ramírez
hace 6 años
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1 Facultad de Ingeniería - U.N.L.P. Mecánica Racional - urso 2016 / 1 semestre Trabajo Práctico 3 - inemática del cuerpo rígido Edición 2014 Problema 1. La barra de la figura, de longitud l, está unida mediante un perno al disco D que gira con velocidad angular constante ω = 4e 3 [rad/seg], siendo O = R. su vez, el perno, solidario con, gira con velocidad angular constante ω p = 4e 3 [rad/seg] relativa al disco D. Determinar la trayectoria, velocidad y aceleración vectoriales de los puntos de la barra, si en t 0 O x, y. = 0 seg: Problema 2. En el mecanismo de la figura elipsógrafo la barra rígida se pone en movimiento por acción de la biela O, que gira con velocidad angular constante ω 0 en torno a la articulación fija O, con = = O = r. Para t = 0 seg, la barra coincide con el eje Ox. Determinar: a) por reducción del movimiento a la corredera : la ecuación del movimiento de la barra y las ecuaciones de movimiento, velocidades y aceleraciones vectoriales de los puntos, y ; b) por reducción del movimiento a un punto genérico P de, determinar la trayectoria de P. 1

2 Problema 3. El engranaje (2), de radio r = 0, 2 m, montado sobre la brida O, rueda sobre el engranaje (1) fijo, de radio R = 0, 3 m. La brida, que gira alrededor del eje O, tiene, en la configuración indicada en la figura, una velocidad angular ω = 1 rad/seg y una aceleración angular α = 4 rad/seg 2. Determinar, para ese instante, la aceleración del punto D situado en la periferia del engranaje móvil, siendo el radio D perpendicular a la brida. Problema 4. En el sistema articulado de la figura, el brazo N, de 4 cm de longitud, oscila alrededor de N, describiendo un arco limitado y originando oscilaciones del brazo M, de 3 cm de longitud, alrededor de M. uando el sistema pasa por la posición indicada en la figura, la velocidad angular de N es constante: ω N = 4e 3 rad/s. Determinar las aceleraciones angulares de los brazos M y. Indicaciones. Utilizar la ley de variación de velocidades v P = v O + ω (P O), la ley de variación de aceleraciones, derivada de la anterior, a P = a O + ω (P O) + ω (v P v O ), y la condición cinemática de rigidez v ( ) = v ( ). Problema 5. El bloque en forma de paralelepípedo rectangular de la figura está sometido, en t = t 1, a tres rotaciones w 1 = w 2 = w 3 = 1 rad/seg según se indican. Sabiendo que en t = t 1 el movimiento es rotatorio instantáneo, determinar el valor de la arista d para que se cumpla dicha condición; determinar la ecuación del eje instantáneo de rotación y verificar que la velocidad mínima es v = 0. 2

Indicación. El invariante escalar I = ω R v O debe ser nulo. Resultado. (a) d = 5 m; (b) x 2/3 = y + 4/3 = z 2/3. 1 1 1 Problema 6.

3 Indicación. El invariante escalar I = ω R v O debe ser nulo. Resultado. (a) d = 5 m; (b) x 2/3 = y + 4/3 = z 2/ Problema 6. Sea el mecanismo de suspensión trasera de un vehículo que se muestra en la figura, donde las medidas se expresan en milímetros. on el objeto de obtener uno de los parámetros para poder especificar amortiguadores se requiere calcular la velocidad de los puntos y cuando el punto E que posiciona el centro de la rueda se desplaza con una velocidad v E y una aceleración a E. alcular la aceleración de ambos puntos y. alcular las velocidades y aceleraciones en la dirección de los amortiguadores y resortes siendo v E = 0,5ê 1 + 5,5ê 2 [m/s] y a E = 77,8ê 1 + 0,3ê 2 [m/s 2 ]. El punto E está ubicado en las coordenadas ( 676; 57). D 662 O E y x O 1 Problema 7. Dado el mecanismo manivela-corredera de la figura, determinar analíticamente la velocidad y aceleración de los puntos y, velocidades y aceleraciones angulares de las barras O 2 y si: ω 2 = cte = 100rad/s φ 2 = 85 φ 3 = 210 O 2 = 250mm = 400mm e^ 2 ω 2 O 2 φ 2 e^ 1 φ 3 3

4 Problema 8. Dadas las velocidades de tres puntos no alineados: determinar: v = (3, 3, 2) correspondiente al punto (3, 2, 0), v = (7, 23, 5) correspondiente al punto (5, 1, 4), v D = ( 7, 26, 9) correspondiente al punto D( 2, 1, 3), a) la velocidad angular resultante ω R ; b) un punto del eje helicoidal instantáneo y la ecuación cartesiana ordinaria de dicho eje; c) la velocidad v de módulo mínimo, verificando los resultados obtenidos. Indicación. utilizando la ley de variación de velocidades para expresar v y v D en función de v, y recordando que a b c = (a c)b (a b)c, se llega a la siguiente expresión: Resultado. ω R = (3, 2, 4). ω R = (v v ) (v D v ) (v v ) (D ). Problema 9. Un disco de radio R = 15/4 m está unido rígidamente a un eje OO de longitud l = 5 m. El disco rueda sin resbalar sobre el plano horizontal XY, siendo ω D = 60 r.p.m. En la posición de la figura: a) determinar el movimiento resultante del disco; b) calcular las velocidades vectoriales de los puntos O, P y P (15/4, 4, 3) pertenecientes al disco; c) verificar la constancia del invariante escalar. Problema 10. partir de la posición inicial de la figura (t = 0 seg), la pluma OP gira según ω 1 = 0, 3e 3 [rad/seg] (rotación fija) y se eleva según θ 2 = ω 2 = 0, 5 rad/seg. Determinar en función del tiempo: a) (P O), ω y α, verificando que α ω ( por qué?); 4

5 b) ω y α ; c) v P y a P en t 0 = 0 seg. Problema 11. Dado el mecanismo de la figura, determinar la aceleración del punto y la aceleración angular de la barra (4), si la velocidad angular de la barra (2) es ω 2 = 32rad/s. onsiderar que O 2 = O 4 = 5cm y = = 20cm. Dónde se encuentra el IR de la barra? Qué tipo de movimiento tiene dicha barra? (2) ω 2 (4) O 4 O 1 Problema 12. Sea el modelo físico de un sistema Motor-ompresor, del cual se tienen como datos la geometría del sistema y la velocidad constante V = 3m/s. alcular en la posición representada en la figura la velocidad y aceleración del punto y la velocidad y aceleración angular de la manivela D. Las medidas del sistema están expresadas en milímetros. 48 V ω D

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