Capitulo VI. VI.4 Trenes de engranajes. Universidad de Cantabria Departamento de Ing. Estructural y Mecánica

Transcripción

1 Capitulo VI VI. Trenes de engranajes

2 Capítulo VI Engranajes VI. Introducción n a los engranajes. VI. Engranajes cilíndricos. VI.3 Otros tipos de engranajes. VI. Trenes de engranajes.. Introducción. n.. Clasificación de los trenes de engranajes. 3. Cambios de marcha.. Trenes epicicloidales. 5. Aplicación de los trenes diferenciales al automóvil. 6. Problemas prácticos.

3 Capítulo VI: Tema Trenes de engranajes. Introducción. n.. Clasificación de los trenes de engranajes.. Trenes ordinarios.. Trenes ordinarios simples. 3. Trenes ordinarios compuestos. 3. Cambios de marcha.. Trenes epicicloidales.. Clasificación de los trenes epicicloidales.. Obtención n de relaciones de transmisión n mediante trenes epicicloidales.. Solución de Pecqueur.. Solución de Müdge dge. 5. Aplicación de los trenes diferenciales al automóvil. 6. Problemas prácticos. 3

4 Capítulo VI: Tema Trenes de engranajes. Introducción. n.

5 Introducción Un mecanismo se denomina tren de engranajes cuando tiene varios engranajes acoplados de tal forma que el elemento conducido de una pareja es el conductor de la siguiente. Salida Entrada ω ω 3 ω ω 3 Salida ω ω Entrada ω 5

6 Introducción Raones para utiliar trenes de engranajes:. No es posible obtener la relación de transmisión únicamente con una pareja de ruedas.. Una relación de transmisión muy distinta de la unidad conduce a ruedas muy grandes.. La relación de transmisión es irreducible. 3. La relación de transmisión es un número racional.. Cuando los ejes están excesivamente alejados.. Se desea obtener mecanismos con relación de transmisión variable. 6

7 Capítulo VI: Tema Trenes de engranajes. Clasificación de los trenes de engranajes.. Trenes ordinarios.. Trenes ordinarios simples. 3. Trenes ordinarios compuestos. 7

8 Clasificación de los trenes de engranajes SIMPLES ORDINARIOS COMPUESTOS RECURRENTES NO RECURRENTES TRENES DE ENGRANAJES SIMPLES EPICICLOIDALES DIFERENCIALES DE BALANCIN MIXTOS 8

9 Trenes ordinarios Trenes ordinarios: es un tren de engranajes en los que las ruedas externas giran sobre dos ejes entre los que se establece una relación de transmisión deseada. Tren ordinario simple: cuando cada eje contiene únicamente una rueda. Tren ordinario compuesto: cuando al menos uno de los ejes es común a dos ruedas. Salida Entrada ω ω 3 ω ω 3 Salida ω ω Entrada ω 9

10 Trenes ordinarios simples ω µ = ω = ω ω = ω µ = ω µ 3 ω = n n = = ω n 3 n n ω33 ω = ω = ω n n n n ωn µ = ω = n Tren ordinario simple Las ruedas intermedias no afectan a la relación de transmisión, sólo modifican el sentido de giro y la distancia entre centros. ω ω n- ω n- ω n n 0

11 Trenes ordinarios compuestos ω ω = ω = ω 3 33 ω ω = ω ωs 3 µ = = = = µ ω ω E A µ B ω = ω E A 3 ω = ω 3 ωs 3...n µ = = ω... E n = conductoras conducidas B ω = ω E

12 Trenes ordinarios compuestos Tren recurrente: cuando los ejes de entrada y salida están alineados. ω ω R + + R = R3 R ma ( + ) = mb(3 + ) A ω = ω 3 3 B m m A B = Tren no recurrente: cuando los ejes de entrada y salida no están alineados. R + R + e = R + 3 R ma ( + ) + e = mb(3 + ) e m [( + ) + ] = m ( ) ma B 3 + A m m A B = 3 + e + + m A ω A ω = ω 3 3 B ω e

13 Capítulo VI: Tema Trenes de engranajes 3. Cambios de marcha. 3

14 Cambios de marcha Los cambios de marcha o simplemente cambios se utilian cuando tenemos una velocidad de entrada constante (o que varia dentro de un rango limitado), y queremos tener una gama de velocidades de salida. Los cambios de marcha son trenes de engranajes que permiten múltiples conexiones. Ejemplo: cuando no se requiera rapide de cambio de marcha. ω Motri Intermedio Salida 3 S M ω ω = ω I

15 Cambios de marcha Cuando interesa realiar los cambios de marcha más rápidos las ruedas se encuentran montadas sobre sus ejes y la conexión de unas a otras se realia mediante algún órgano de accionamiento. ω MOTOR ω SALIDA 5

16 Cambios de marcha Acoplamientos de dientes: Las ruedas giran locas sobre los ejes y el manguito M se deslia por el eje pero el movimiento de giro es solidario a éste. Dientes rectangulares: acoplamiento en parado. Dientes triangulares: Acoplamiento en baja velocidad. M M 6

17 Cambios de marcha Ruedas desplaables: Las ruedas montadas en uno de los ejes son fijas a éste (giran con el eje y no pueden desplaarse axialmente), mientras que en el otro eje puede desplaarse axialmente y giran solidariamente con su eje. 7

18 Cambios de marcha Ejemplo: Cambios de marcha en el automóvil. Pot T Zona óptima Potencia ω <ω <ω 3 η ω máx μ μ μ 3 T >T >T 3 Par Rendimiento ω mín μ ω ω ω ω 3 ω mín ω máx 8

19 Capítulo VI: Tema Trenes de engranajes. Trenes epicicloidales.. Clasificación de los trenes epicicloidales.. Obtención n de relaciones de transmisión n mediante trenes epicicloidales.. Solución de Pecqueur.. Solución de Müdge dge. 9

20 Trenes epicicloidales Los trenes epicicloidales, también conocidos como planetarios, son aquellos en los que uno o varios de los ejes que contienen las ruedas de engranajes son móviles. El objetivo fundamental de los trenes de engranajes epicicloidales es obtener relaciones de transmisión que no se obtienen con los trenes ordinarios. Chasis Eje de entrada Satélite (engranaje sobre eje móvil) Engranaje interior Planeta Eje de salida 0

21 Trenes epicicloidales G = 3(N ) P I P II N = 5 P P I II = = G = 3(5 ) = C 3 ω E ω C ω S Los trenes epicicloidales son mecanismos diferenciales donde es necesario definir dos elementos de entrada.

22 Trenes epicicloidales Relación de transmisión n aparente: es la relación de transmisión para el observador situado en el chasis: C 3 µ a ω = ω SC EC ωs ωc = ω ω E C = ± conductoras conducidas ω E ω C ω S µ ( = ω a ωe + ωc µ a) S ωs ωc µ = = µ a + ( µ a) ω ω E ωc ωs µ = = + ( µ a) ω µ ω E a E E Fórmula de Willis

23 Clasificación de los trenes epicicloidales SIMPLES TRENES EPICICLOIDALES DE BALANCÍN DIFERENCIALES 3

24 Clasificación de los trenes epicicloidales Tren simple: se dice que un tren epicicloidal es simple cuando la primera rueda es fija (ω E = 0). Es decir, µ a ω ω ω S C S = µ = = µ a 0 ωc ωc 3 3 Cambia el sentido de giro ω C ω S ω C ω S ω E =0 ω E =0

25 Clasificación de los trenes epicicloidales ωs µ = = µ a ω C ωs µ a < 0; > ω C ωs 0 < µ a ; 0 < ω ωs < µ a ; < 0 ω C C Aumento de la velocidad con el mismo signo Reducción de la velocidad con el mismo signo Reducción de la velocidad con signo contrario µ a >; Aumento de velocidad con signo contrario 5

26 Clasificación de los trenes epicicloidales Tren de balancín: n: se dice que un tren epicicloidal es de balancín cuando la última rueda no gira, solo se traslada (ω = 0). Es decir, µ a ωs ωc = 0 ω C ω =0 ωs µ = = µ a ω C 3 ω S ω C 6

27 Clasificación de los trenes epicicloidales Trenes diferenciales: son trenes epicicloidales que tienen sus tres velocidades angulares distintas de cero (ω S, ω E y ω C ). C 3 ω E ω C ωs 7

28 Obtención n de relaciones de transmisión mediante trenes epicicloidales Los trenes epicicloidales se utilian cuando uno de los términos, o los dos, de la relación de transmisión son números primos superiores al número máximo de dientes. En este caso no puede realiarse con trenes ordinarios. Industrialmente puede resolverse este problema con trenes ordinarios consiguiendo una relación de transmisión aproximada, pero en mecánica de precisión esto puede no ser aceptable. Existen diferentes alternativas para obtener estas relaciones de transmisión. Aquí se presentan dos: Solución de Pecqueur. Solución de Müdge 8

29 Solución de Pecqueur ωs ωc µ a = ω ωs µ = ω C C = = 3 3 = 3 3 µ = µ = A B A b = b A > max B = b < 3 b max ω C ω S = bb 3 = A bb ω E =0 9

30 Solución de Müdge La solución de Müdge se basa en la utiliación del tren de engranajes diferencial formado por engranajes cónicos. Chasis Eje de salida Satélite Chasis Eje de entrada 30

31 Solución de Müdge µ = A B A = ax + x, y: by A =primo B =abc Números enteros ω ω ω 3 ω C µ = ax +by abc 3 ωc µ = ω E Relación de transmisión aparente: ω µ a = ω 3C C ω3 ωc = ω ω C = 3 = ω ω ω 3 3 3

32 Solución de Müdge ω E ω E 7 = ω = ω ω = ω E 5 ω = ωe ω ω ω 3 ω C 6 ω ω E E ω ω C C = µ = + µ ω E µ = µ 5 ωc µ = ω E = ax + by µ = = abc = y ac 5 = bc; 6 = ac; = x; 7 = y; A = ax + by; x bc + 3