MECÁNICA. Cinemática 3D del Sólido Rígido

Transcripción

1 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MECÁNICA Cinemática 3D del Sólido Rígido 1.-(bj15_7) La barra doblada ABCD gira con respecto a una línea que une los puntos A y D con una velocidad angular de 75 rad/s y decrece a razón de 600 rad/s 2. Sabiendo que en el instante considerado la velocidad del punto C es hacia arriba, determínense la velocidad y aceleración del punto B. 2.-(bj15_10) El conjunto mostrado en la figura adjunta es una barra recta ABC que pasa a través de la placa rectangular DEFH a la cual está soldada. El conjunto gira con respecto al eje A C con una velocidad angular de 9 rad/s y disminuye a razón de 18 rad/s 2 Si se sabe que el movimiento visto desde C es contrario al movimiento de las manecillas del reloj, determínense la velocidad y la aceleración del vértice H.

2 3.-(bj15_143) La placa ABD y la barra OB están unidas rígidamente y giran con respecto a la articulación esférica 0 con una velocidad angular. = x i + y j + z k. Sabiendo que v A = (3 m/s) i + (14 m/s) j + (v A ) z k y que x = 1.5 rad/s, determínense a) la velocidad angular del conjunto y b) la velocidad del punto D. En las dimensiones de la figura reemplazar in por m.

3 4.-(bj15_145) La placa y las barras que se indican están unidas mediante soldaduras para formar un ensamblaje que gira respecto a la articulación esférica 0 con una velocidad angular. Representando la velocidad del punto A mediante v A = (v A )x i + (v A )y j + (v A ) z k y sabiendo que (v A ) x = 10 mm/s y (v A ) z =80 mm/s, determínese la componente (v A ) y 5.-(bj15_146) La placa y las barras mostradas están unidas mediante soldadura para formar un ensamblaje que gira respecto a la articulación esférica 0 con una velocidad angular. Si (V A ) z = 500 mm/s, (V B ) z = 100 mm/s y z = 3 rad/s, determínense: a) la velocidad angular del ensamblaje y b) las velocidades de los puntos A y B. 6.-(bj15_152) La pieza de robot aquí mostrada gira con una velocidad angular constante de 3 rad/s alrededor de eje x. En el instante mostrado el brazo BC está girando respecto al eje z con una velocidad angular 12 que tiene un módulo de 4 rad/s y que se incrementa a razón 12 = 5 rad/s 2. Determínese la aceleración angular del brazo BC. 2 a) Hágase el problema con ambos motores girando a vueltas constantes: 12 = 0 b) Resuélvase el problema tal cual: 12 = 5 rad/s 2

4 7.-(bj15_153) En el problema 6 determínese: a) la velocidad del punto C y b) la aceleración del punto C (bj15_154) Un disco de radio r gira a una velocidad angular constante 12 en torno a un eje horizontal (sentido antihorario mirando desde las z positivas) sostenido por una barra vertical con extremo de horquilla que gira a una velocidad angular constante 1. Para la posición mostrada en la figura, determínense a) la aceleración angular del disco, b) la aceleración del punto P sobre el borde del disco si = 0 y c) la aceleración de P si = 90º. ( es el ángulo formado por los vectores i y OP ). 9.-(bj15_155) Un disco de radio r gira a una velocidad angular constante 12 en torno a un eje horizontal sostenido por una barra vertical con extremo de horquilla que gira a una velocidad angular constante 1. Para la posición mostrada en la figura, determínense la aceleración del punto P sobre el borde del disco para un valor arbitrario del ángulo. 10.-(bj15_156) En el instante aquí mostrado, el brazo de robot ABC está girando simultáneamente una velocidad constante 1 = 0.15 rad/s con respecto al eje y, y a una velocidad constante 12 = 0.25 rad/s con respecto al eje z. Sabiendo que la longitud del brazo ABC es 40 cm, determínense a) la aceleración angular del brazo, b) la velocidad del punto C y c) la aceleración del punto C. a) Resuélvase el problema tal cual. 2 b) Cómo se modifica la aceleración angular si 1 y 12 no fueran constantes? c) Opcional: añádase un movimiento del vástago saliendo a velocidad relativa constante

5 (bj15_159) Un disco de radio r está montado sobre un eje de longitud 2r. El eje está unido a un árbol AD que gira a una velocidad constante 1 y el disco gira respecto al eje AB a la razón constante 12. Sabiendo que el ángulo permanece constante de manera que el borde del disco toca permanentemente al eje y, determínense: a) la aceleración angular del disco, b) la velocidad del punto C y c) la aceleración del punto C del disco. 14.-(bj15_164) El cono pequeño mostrado gira sin deslizar sobre la superficie interior del cono mayor fijo. Representando por 1 la velocidad angular constante del eje OB alrededor del eje y, determínense en términos de 1, y : a) la velocidad de giro del cono alrededor del eje OB, b) la velocidad angular del cono y c) la aceleración angular del cono.

6 15.-(bj15_165) El cono mostrado en la figura gira sobre el plano zx con su vértice en el origen de las coordenadas. Representando por 1 la velocidad angular constante del eje OB del cono con respecto al eje y, determínense a) la velocidad de giro del cono con respecto al eje OB, b) la velocidad angular total del cono y c) la aceleración angular del cono. B Antigua almazara (bj15_206) El engranaje A rueda sobre el engranaje fijo B y gira alrededor del eje AD que está sujeto rígidamente en B al eje vertical DE. Sabiendo que el eje DE gira con una velocidad angular constante 1, determínense a) la velocidad de giro del engranaje A alrededor del eje AD, b) la aceleración angular del engranaje A y c) la aceleración del diente C del engranaje A.

7 16.-(bj15_195) El mecanismo aquí mostrado se emplea para situar al operario a la altura de los cables aéreos, eléctricos y telefónicos. El mecanismo completo gira a una velocidad angular constante 1 = 0.15 rad/s alrededor del eje Y. El ángulo entre el brazo AB y la horizontal es constante mientras que el brazo BC desciende a una velocidad angular constante 12 = d /dt = rad/s. Si AB y BC tienen cada uno 4.5 m de longitud, determínese la aceleración de C en el instante mostrado en la figura. 17.-(bj15_196) Un disco de 6 m de radio gira a una velocidad angular constante 12 = 4 rad/s con respecto al brazo ABC (en sentido antihorario cuando se mira desde B), que a su vez gira a una velocidad constante 1 = 3 rad/s con respecto al eje Y. 2 Z

8 Determínense: a) la aceleración angular del disco b) la aceleración del punto D sobre el borde del disco c) la velocidad del punto del disco más alejado del eje Y Un automóvil describe una trayectoria circular horizontal de radio R con velocidad de módulo constante v. Sus ruedas tienen un radio r 0. Calcular el vector aceleración del punto de altura máxima perteneciente a una de las ruedas.