ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA

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1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN FINAL DE JUNIO EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. Un plano P tiene su traza horizontal formando 45º (sentido horario) con la L.T y su vértice en el origen de coordenadas. En este plano hay contenido un triángulo equilátero ABC del que se conocen las proyecciones horizontales de los vértices A(4 9; 2 9; Z a ) y B (6 3; 4 7;Z b ), y que el punto A dista 3 cm de la traza horizontal del plano P. 1º. Representar el plano P y las proyecciones de los puntos A y B. 2º. Representar las proyecciones del triángulo equilátero ABC, sabiendo que C es el vértice de mayor cota. 3º. Representar las proyecciones del hexaedro (cubo) que tiene como sección el triángulo ABC, sabiendo que los tres vértices se encuentran en los puntos medios de tres aristas del cubo concurrentes en un vértice. El centro del poliedro se encuentra por encima del plano P. (Dejar constancia de la sección principal y considerar el plano opaco). 4º. Representar las proyecciones del hexágono regular que un plano paralelo a P produce en el hexaedro. 5º. Determinar las sombras propias y arrojadas sobre los planos de proyección del cubo, con luz paralela a 45º de derecha a izquierda y de abajo a arriba. (No rayar las caras de sombra propia sino indicar los vértices de éstas). NOTAS: Lámina DIN A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas a 15 cm de borde inferior y a 8 cm de borde izquierdo del papel. Coordenadas en centímetros TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos 23 de Junio de 2010 A C B

2 EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. FINAL JUNIO. EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. SUPERFICIES. En el Sistema de Proyección Diédrica se definen las siguientes superficies: a. Una esfera de centro el punto O (0; 8; 0) y radio 3 cm. b. Un cono circunscrito a la esfera indicada de vértice V (0; 1; 0). c. Se gira la superficie cónica, alrededor del eje vertical que contiene el centro de la esfera, ángulos de 120º y 240º, formándose una cubierta tricónica 1º. Representar las proyecciones de las superficies cónicas situadas en el primer diedro. 2º. Representar las proyecciones de la cubierta definida por las tres superficies cónicas (conos pasantes), limitada por los dos planos verticales que contienen a los puntos A, B y C, y por el plano paralelo a la línea de tierra que contiene los puntos A y B, y forma un ángulo de 60º con el plano horizontal de proyección, determinando una visera en el cono de vértice V. Es necesario que se representen los ejes de las cónicas sección. Los puntos A, B y C se indican en el croquis adjunto. Notas: Lámina DIN A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas a 10 5 cm del borde izquierdo y a 19 cm del borde inferior. Coordenadas en centímetros. 23 de junio de 2010 TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos

3 EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. FINAL JUNIO. EJERCICIO PROYECCIÓN ACOTADA. En el plano adjunto se representa la planta de una carretera existente (marcada con fondo gris), de planta recta y rasante horizontal situada a la cota 50, que discurre en terraplén sobre un terreno formado por superficies planas. La intersección de los taludes de terraplén de esta carretera con el terreno son: a la izquierda de la vía la línea discontinua indicada en el plano; y a su derecha la línea de nivel de cota 41. Como parte de un enlace se pretende construir el ramal de giro representado en el plano (ramal indirecto o lazo), que nace en la carretera existente y recorre tres cuartos de circunferencia hasta pasar bajo aquélla mediante un túnel, cuya sección es un semicírculo de 7,50 m de radio, y tiene planta recta y rasante horizontal situada a la cota 41. A la salida del túnel, ya a la derecha de la carretera existente, se quiere construir una glorieta circular situada en el plano horizontal de cota 41. El ramal de giro nace a la cota 50, y comienza a descender a partir de la sección BC con la pendiente marcada mediante su graduación (entre los puntos A y B el borde del ramal es horizontal), hasta llegar al punto D (cota 41) a partir del cual la rasante del ramal es también horizontal. - Representar el estado final del movimiento de tierras del conjunto, indicando las líneas de paso, las líneas de nivel de cada una de las superficies de talud, la intersección entre éstas y de éstas con el terreno, indicando qué zonas van en terraplén y cuáles en desmonte. - Representar la intersección del túnel con el terreno. - Indicar el eje de la/s obra/s de drenaje transversal que resulte/n necesaria/s. Se valorará indicar el tipo de intersecciones de las superficies de talud entre sí y con el terreno, sus elementos fundamentales si procede, y las cotas de los puntos más característicos del movimiento de tierras. Notas: Escala 1/1.000 Módulo desmonte: M d = 6 Módulo terraplén: M t = 4 Equidistancia curvas de nivel: 1 metro TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos 23 de junio de 2010

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5 EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN FINAL JUNIO. EJERCICIO PROYECCIÓN CÓNICA Un plano α proyectante sobre el plano del cuadro, que asciende de izquierda a derecha, contiene el punto A (8 7; -2 7; 3) y forma un ángulo de 45º con el plano geometral. Dicho plano contiene el triángulo equilátero ABC de lado 5 centímetros y vértice de menor cota el punto A. 1. Representar la proyección cónica del triángulo, sabiendo que la altura correspondiente al vértice A se encuentra en una recta de máxima pendiente del plano α. 2. Representar la proyección cónica del prisma regular de base el triángulo y altura 7 3 centímetros. Coordenadas del punto de vista V (0; 4; 8) NOTAS: Lámina DIN A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas a 5 cm del borde izquierdo y a 14 cm del borde inferior. Coordenadas en centímetros TIEMPO DE EXAMEN: 45 minutos 23 de junio de 2010

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