S. Diédrico - 1 SISTEMAS DE PROYECCIÓN

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "S. Diédrico - 1 SISTEMAS DE PROYECCIÓN"

Transcripción

1 S. Diédrico - 1 SISTEMA DIÉDRICO El sistema diédrico es un sistema de proyecciones cilíndricas y ortogonales, es decir, que las rectas proyectantes son paralelas entre sí y perpendiculares a los planos de proyección. SISTEMAS DE PROYECCIÓN ortogonal CILÍNDRICO oblicuo CÓNICO Los planos de proyección son dos, el plano vertical, P.V. y el plano horizontal, P.H., que son perpendiculares entre sí. Estos dos planos dividen al espacio en 4 ángulos diedros (rectos), o cuadrantes. En diédrico se trabaja con el I cuadrante. La línea de intersección de ambos planos se llama línea de tierra, L.T. El sistema diédrico pretende representar el espacio en una superficie plana, para ello se hace coincidir el P.H. con el P.V. mediante un abatimiento (usando la L.T. como eje) según indican las flechas del dibujo: Una vez abatido queda de la siguiente forma: Con la línea de tierra como única referencia,representada con dos trazos debajo de sus extremos. REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO. Sea un punto cualquiera A; el punto A se representa en diédrico por sus proyecciones sobre los planos de proyección P.H. y P.V. Su proyección horizontal se llama A1 y su proyección vertical, A2. La distancia del punto A al P.H. se llama COTA (cota = h), y la distancia del punto A al P.V. se llama ALEJAMIENTO (alejamiento = d) En diédrico la COTA es la distancia de la proyección vertical A2 a la L.T. y el ALEJAMIENTO es la distancia de la proyección horizontal A1 a la L.T.

2 S. Diédrico - 2 Cuando el punto está en el I cuadrante (punto A) la cota está por encima de L.T. y el alejamiento por debajo (cota positiva y alejamiento negativo). Cuando el punto pertenece al III cuadrante (punto B) sus proyecciones están al contrario que en el I. Su proyección horizontal B1 está por encima de L.T. mientras que su proyección vertical B2 está por debajo (cota negativa y alejamiento positivo). Cuando el punto pertenece al II cuadrante (punto M) sus dos proyecciones, horizontal M2 y vertical M1, están por encima de L.T. (cota y alejamiento positivos). Cuando el punto está situado en el IV cuadrante (punto N) sus dos proyecciones, horizontal N2 y vertical N1, están por debajo de L.T. (cota y alejamiento negativos). PUNTOS SITUADOS EN LOS PLANOS DE PROYECCIÓN Si un punto está contenido en el plano horizontal, como los A y B, no hay distancia a ese plano, por tanto no tiene cota. Su proyección horizontal coincidirá con el punto y su proyección vertical se encontrará sobre la línea de tierra. Si el punto está contenido en el plano vertical, como los D y F, sucederá a la inversa, por tanto lo que no tiene es alejamiento; su proyección vertical coincidirá con el punto y su proyección horizontal se encontrará sobre la línea de tierra. Si el punto pertenece a la línea de tierra, como el C, no tiene cota ni alejamiento, coincidiendo su proyección horizontal y su proyección vertical sobre la línea de tierra.

3 S. Diédrico - 3 PUNTOS SITUADOS EN LOS PLANOS BISECTORES. Se llama plano bisector al plano que, en geometría, divide a un ángulo recto en dos partes iguales. Existen, en diédrico, dos planos bisectores que se denominan 1 er bisector, que va del I cuadrante al III, y 2º bisector, que va del II al IV. Cuando un punto está situado en uno de los bisectores se caracteriza porque su cota y alejamiento son iguales. PUNTO A PUNTO B PUNTO C PUNTO D 1 er bisector I cuadrante 2º bisector II cuadrante 1 er bisector III cuadrante 2º bisector IV cuadrante REPRESENTACIÓN DEL PUNTO POR COORDENADAS Para representar un punto por coordenadas, siempre nos darán tres datos, A (±X, ±Y, ±Z) Donde, ±XDistancia al origen. Puede ser positiva o negativa, según se encuentre a la derecha o a la izquierda del origen. El origen puede situarse en cualquier punto de la L.T. aunque, salvo indicación contraria, se suele situar en el punto medio de la L.T. ±YAlejamiento del punto. Es la distancia del punto al plano vertical de proyección. Puede ser positivo o negativo, según se encuentre situado delante o detrás de este plano. ±ZCota del punto. Es la distancia del punto al plano horizontal de proyección. Puede ser positiva o negativa, según se encuentre situado encima o debajo de este plano.

4 S. Diédrico - 4 En la imagen de la derecha podemos ver algunos ejemplos resueltos: A (6, 2, 4) B (3, -5, 2) C (-1, 2,-3) D (-4, 0,5) REPRESENTACIÓN DE UNA RECTA. La recta es una sucesión de puntos, está en el espacio y se supone infinita. Las proyecciones de una recta vienen definidas por las proyecciones de dos puntos cualesquiera de la misma. Por ejemplo, en la recta r, obtendremos su proyección vertical al unir las proyecciones verticales de los puntos, A2 y B2, y su proyección horizontal al unir las proyecciones horizontales de los mismos, A1 y B1. Y en la recta s, lo mismo con los puntos C y D. TRAZAS DE UNA RECTA. Las trazas son los puntos de intersección de la recta con los planos de proyección. Se llama V a la traza vertical, donde la recta corta al P.V.; y se llama H a la traza horizontal, donde corta al P.H. Las trazas sirven para definir una recta puesto que son puntos de la misma, así que, dadas las trazas de una recta, no tenemos más que unir sus proyecciones para obtener las proyecciones de la recta. Las trazas, al ser puntos situados en los planos de proyección, tienen una de sus proyecciones en L.T. Las trazas de una recta también sirven para situar rectas en planos. Cuando se conocen las proyecciones r1 y r2 de una recta y se quieren determinar las trazas hay que hacer lo siguiente: - Para hallar la traza horizontal se prolonga su proyección vertical r2 hasta que corta a L.T., ese punto será H2, luego se traza una perpendicular desde H2 hasta que corte a r1 y esa será H1. - Para hallar la traza vertical se hace lo mismo pero con la proyección contraria. Las trazas también determinan los cambios de cuadrante de la recta.

5 S. Diédrico - 5 Para saber por qué cuadrantes pasa una recta se coge un punto cualquiera de la misma a cada lado de las trazas (que es donde cambia) y según a que cuadrantes pertenezcan, esos serán por los que pasa. Por ejemplo la recta r pasa por el IV, I y II. El tramo perteneciente al I cuadrante va en línea continua por ser la parte visible de la misma. Otro ejemplo es la recta s que pasa por el I, II y III. Una recta puede pasar por uno, dos o tres cuadrantes. REPRESENTACIÓN DE LA RECTA POR COORDENADAS Para representar una recta por coordenadas, basta con dar las coordenadas de dos puntos, o de sus trazas, y unir sus proyecciones homónimas. A la derecha se representa la recta r definida por los puntos, A (6, 5, 3) y B (-4, 2, 4) RECTAS QUE SE CORTAN. Dos rectas que se cortan tienen un punto en común, las proyecciones de ese punto son las intersecciones de las proyecciones homónimas de las dos rectas.

6 S. Diédrico - 6 RECTAS QUE SE CRUZAN. Dos rectas se cruzan cuando, sin ser paralelas, no tienen ningún punto en común. En consecuencia, sus proyecciones homónimas tampoco lo tendrán. POSICIONES PARTICULARES DE RECTAS. Recta paralela a L.T. No tiene trazas. Para saber su posición en el espacio es necesario determinar un punto perteneciente a la misma. Recta frontal. Paralela al P.V. y oblicua al P.H. No tiene traza V Recta horizontal. Paralela al P.H. y oblicua al P.V. No tiene traza H.

7 S. Diédrico - 7 Recta de punta. Perpendicular al P.V. y paralela al P.H. Por ser perpendicular al P.V. su proyección vertical será un punto y coincidirá con la traza V. No tiene traza H. Recta vertical. Perpendicular al P.H. y paralela al P.V. Por ser perpendicular al P.H. su proyección horizontal será un punto y coincidirá con la traza H. No tiene traza V. Rectas de perfil. Se llama así a toda recta r situada en un plano perpendicular a los de proyección. Pueden darse dos casos: a) Recta paralela al plano de perfil sin pasar por L.T. Sus proyecciones se confunden en una perpendicular a L.T. Para determinar su posición es necesario recurrir a una tercera proyección r3, situada en un plano de perfil P.P. b) Recta paralela al P.P. pasando por L.T. Sus proyecciones r1-r2 también están confundidas y perpendiculares a L.T. Sus trazas coinciden en L.T. Para determinar su posición en el espacio, es necesario recurrir a un punto A, y además de hallar sus proyecciones A1- A2, hallar la tercera proyección a3 sobre un plano auxiliar P.P. H-V H-V

8 S. Diédrico - 8 Rectas contenidas en el P.H. Toda recta del plano horizontal tiene su proyección horizontal coincidente con ella y su proyección vertical coincidente con L.T. a) Recta contenida en el P.H. oblicua. b) Recta contenida en el P.H. paralela a L.T. c) Recta contenida en el P.H. perpendicular a L.T. Rectas contenidas en el P.V. Toda recta del plano vertical tiene su proyección vertical coincidente con ella y su proyección horizontal coincidente con L.T. a) Recta contenida en el P.V. oblicua. b) Recta contenida en el P.V. paralela a L.T. c) Recta contenida en el P.V. perpendicular a L.T. REPRESENTACIÓN DEL PLANO. El plano se representa en diédrico por medio de sus trazas. Se llaman trazas de un plano a las rectas de intersección de este con los planos de proyección. Un plano tiene dos trazas, la horizontal h y la vertical v. Las trazas de un plano deben de ser siempre concurrentes en un mismo punto de L.T. Un plano cualquiera corta a los de proyección según las rectas h y v que son sus trazas horizontal y vertical, respectivamente. Como h1 y v2 están confundidas con las trazas h y v, las designaremos con estas últimas letras, y prescindiremos de poner letras a las otras dos proyecciones, por estar sobre L.T. No hay que olvidar que aunque no las nombremos están ahí. Así para situar un punto cualquiera en la traza horizontal h, éste tendrá su proyección horizontal en h y su proyección vertical en L.T. De modo análogo, un punto de la traza vertical tendrá su proyección vertical en v y su proyección horizontal en L.T.

9 S. Diédrico - 9 Recta contenida en un plano. Para que una recta esté contenida en un plano, las trazas de la recta han de estar contenidas en las trazas del plano. Ejemplo: recta r, contenida en el plano, que podemos ver en la figura de abajo. Punto contenido en un plano. Para que un punto esté situado en un plano, ha de estar contenido en una de las rectas que pertenezcan al plano. Ejemplo: punto A de la figura inferior está contenido en el plano por estar situado en la recta r que pertenece a dicho plano. FORMAS DE DEFINIR UN PLANO. Un plano se puede definir de las siguientes formas: a) Por dos rectas que cortan, Las rectas r y s se cortan en A. Para hallar las trazas del plano que definen, se hallan las trazas de las rectas dadas. Uniendo las trazas horizontales de las rectas, Hr y Hs, obtendremos la traza horizontal del plano, ha, y uniendo las trazas verticales Vr y Vs, se tiene va, traza vertical del plano. b) Por dos rectas paralelas. La rectas r y s son paralelas al ser sus proyecciones homónimas paralelas. Para hallar las trazas del plano se hallan las trazas de las rectas dadas y se procede como en el caso anterior. c) Por 3 puntos no alineados. Se unen los puntos dados dos a dos mediante 2 rectas, quedando el caso reducido a plano definido por dos rectas que se cortan. d) Por un punto y una recta que no se pertenecen. Podemos resolverlo de 2 formas: - Trazando por el punto dado una recta paralela a la recta dada, con lo que se resolvería igual que el plano definido por 2 rectas paralelas. - Uniendo el punto dado con otro cualquiera de la recta dada, generando así otra recta que corta a la anterior, el problema se resuelve entonces por 2 rectas que se cortan.

10 S. Diédrico - 10 REPRESENTACIÓN DEL PLANO POR COORDENADAS Al igual que el punto, el plano se representa por tres coordenadas, (±X, ±Y, ±Z) Donde, ±XDistancia del origen al vértice del plano. ±YAlejamientode la traza horizontal, medida sobre el origen. ±ZCota de la traza vertical, medida sobre el origen. En el ejemplo representamos el plano (-4, 5, 7) RECTAS PARTICULARES DEL PLANO. Recta horizontal.la proyección horizontal r1 es paralela a la traza horizontal h del plano al que pertenece. La proyección vertical r2 es paralela a L.T. Recta frontal. Su proyección vertical r2 es paralela a la traza vertical v del plano al que pertenece. La proyección horizontal r1 es paralela a L.T.

11 S. Diédrico - 11 Línea de máxima pendiente. Es la recta contenida en un plano que forma el mayor ángulo posible con el P.H. Es perpendicular a la traza h y su proyección horizontal, r1, será, asimismo, perpendicular a la traza horizontal del plano. Se representa poniendo dos pequeños trazos sobre su proyección horizontal, como se puede ver sobrer1 en la imagen inferior derecha. Línea de máxima inclinación. Es aquella recta que contenida en un plano, forma el mayor ángulo posible con el P.V. La proyección vertical r2 de la recta será perpendicular a la traza vertical del plano. Se representa poniendo dos pequeños trazos sobre su proyección vertical, como vemos sobre r2 en la imagen inferior derecha. CASOS PARTICULARES DE PLANOS. Plano paralelo a L.T. Sus trazas son paralelas a L.T.

12 S. Diédrico - 12 Plano frontal. (Paralelo al P.V.) No tiene traza vertical, y su traza horizontal es paralela a L.T. Plano horizontal. (Paralelo al P.H.) No tiene traza horizontal, y su traza vertical es paralela a L.T. Plano de perfil. (Perpendicular a L.T.) Es perpendicular al P.V. y al P.H. Sus trazas están confundidas e una sola perpendicular a L.T., sobre la que se encontrarán las proyecciones de todos los puntos del plano. Para trabajar con él hay que abatirlo. Plano de canto. (Perpendicular al P.V. y oblicuo al P.H.) Su traza horizontal perpendicular a L.T.y su traza vertical es oblicua a L.T. Es proyectante vertical, todos los puntos situados en él se proyectarán verticalmente sobre su traza v, como se comprueba en el punto A1-A2. Del mismo modo la recta r1-r2 situada en el plano tiene su proyección vertical r2 confundida con v.

13 S. Diédrico - 13 Plano vertical. (Perpendicular al P.H. y oblicuo al P.V.) Su traza vertical es perpendicular a L.T. y su traza horizontal oblicua. Es proyectante horizontal, todos los puntos situados en él se proyectarán horizontalmente sobre su traza ha, como se comprueba en el punto A1-A2. Del mismo modo la recta r1-r2 situada en el plano tiene su proyección vertical r1 confundida con ha. Plano que pasa por L.T. Es el único caso en que un plano no queda determinado por sus trazas por estar éstas confundidas con L.T. Para determinar su posición se utiliza un punto A1-A2 del plano. Para indicar que el punto A1-A2 es el que determina el plano, se suelen dibujar dos trazos, uno a cada lado de la línea de referencia del punto y debajo de L.T. Planos bisectores. Para representar el 1 er bisector tomaremos como punto representativo cualquier punto cuyas proyecciones equidisten de L.T., por ejemplo el punto A1-A2 Para representar el 2º bisector tomaremos como punto representativocualquier punto cuyas proyecciones estén confundidas, por ejemplo el punto B1-B2

25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO.

25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO. 25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO. 25.1. Representación del Plano. Trazas del plano Se llaman trazas de un plano a las rectas que resultan de la intersección de este plano con los planos de proyección. Por

Más detalles

SISTEMA DIEDRICO. SISTEMA DIEDRICO. Planos de proyección, la línea de tierra planos bisectores.

SISTEMA DIEDRICO. SISTEMA DIEDRICO. Planos de proyección, la línea de tierra planos bisectores. SISTEMA DIEDRICO. y SISTEMA DIEDRICO. Planos de proyección, la línea de tierra planos bisectores. GENERALIDADES: El Diédrico es un sistema de proyección cilíndrico ortogonal, cuyos elementos fundamentales

Más detalles

D1 Generalidades: El punto

D1 Generalidades: El punto El sistema diédrico D1 Generalidades: El punto Generalidades Proyección ortogonal de un punto sobre un plano Proyección ortogonal o, simplemente proyección de un punto sobre un plano, es el pie de la perpendicular

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO. Introducción

SISTEMA DIÉDRICO. Introducción Introducción SISTEMA DIÉDRICO El Sistema Diédrico o de Monge es un Sistema de Representación sobre el plano de cuerpos y elementos geométricos del espacio. Emplea la proyección cilíndrica ortogonal según

Más detalles

D2 La recta. El sistema diédrico

D2 La recta. El sistema diédrico El sistema diédrico D2 La recta Representación de la recta En proyección diédrica las rectas se representan por sus proyecciones sobre los planos de proyección, el plano horizontal, el plano vertical y

Más detalles

24. SISTEMA DIÉDRICO.- LA RECTA.

24. SISTEMA DIÉDRICO.- LA RECTA. 24. SISTEMA DIÉDRICO.- LA RECTA. 24.1. Representación de la Recta. Una recta queda inequívocamente determinada conocidos dos puntos de la misma; para hallar sus proyecciones bastará unir las proyecciones

Más detalles

SISTEMA DIEDRICO. Para hallar la proyección de una recta, basta unir las. homónimas de la recta. Se exceptúa de lo dicho la

SISTEMA DIEDRICO. Para hallar la proyección de una recta, basta unir las. homónimas de la recta. Se exceptúa de lo dicho la SISTEMA DIEDRICO. Representación de la recta: la recta y sus trazas. Rectas: oblicua (en el, 2, 3 y 4 cuadrante), situada en los planos de proyección, horizontal, frontal, paralela a la línea de tierra,

Más detalles

APUNTES DE SISTEMA DIÉDRICO (1)

APUNTES DE SISTEMA DIÉDRICO (1) APUNTES DE SISTEMA DIÉDICO (1) Departamento de Dibujo I. E. S. Jaime Ferrán SISTEMA DIÉDICO El Sistema Diédrico es un Sistema de epresentación que se basa en una Proyección Paralela o Cilíndrica Ortogonal

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO: ALFABETO DEL PLANO

SISTEMA DIÉDRICO: ALFABETO DEL PLANO SISTEMA DIÉDRICO: ALFABETO DEL PLANO Definiciones y representación Las trazas de un plano son las rectas de intersección de dicho plano con los planos de proyección H y V. Existen, por lo tanto y en general,

Más detalles

Diédrico 2. La recta

Diédrico 2. La recta Representar la recta, r, dada por los puntos A(-22,25,30) y B(7,10,5). Estudiar por que cuadrantes pasa Dada la recta, r, de perfil por su proyección de perfil ; situar en ella el punto A, conocida su

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 6. SISTEMA DIÉDRICO. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 6. SISTEMA DIÉDRICO. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo DIBUJO TÉCNICO BCHILLERTO TEM 6. SISTEM DIÉDRICO Departamento de rtes Plásticas y Dibujo TEM 5. CURVS. TEM 6. EL SISTEM DIÉDRICO. 1º BCH. CONCEPTOS. 1.Proyectividad y sistemas de representación Del espacio

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ

SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 1 SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES. r s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común. A2 r2 y s2 A1 r1 y s1 α β: Dos planos que

Más detalles

Dibujo Técnico Sistema diédrico.- Cambios de plano, giros y ángulos. ÁNGULOS.

Dibujo Técnico Sistema diédrico.- Cambios de plano, giros y ángulos. ÁNGULOS. 30. SISTEMA DIÉDRICO.- CAMBIOS DE PLANO, GIROS Y ÁNGULOS. 30.1. Cambios de plano. Los cambios de planos de proyección consisten en tomar o elegir otros planos de proyección de forma que los elementos que

Más detalles

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes Retomamos los contenidos del sistema diédrico, en este tema vamos a aplicar los conceptos y procedimientos sobre

Más detalles

31. SISTEMA AXONOMÉTRICO. LA RECTA Y EL PLANO

31. SISTEMA AXONOMÉTRICO. LA RECTA Y EL PLANO 31. SISTEMA AXONOMÉTRICO. LA RECTA Y EL PLANO 31.1. Representación de la recta. Si un punto se representaba por cuatro proyecciones, la recta se representa igual por cuatro proyecciones. Tenemos la recta

Más detalles

EJERCICIOS DE DISTANCIAS PROCEDIMIENTOS DE EJECUCIÓN

EJERCICIOS DE DISTANCIAS PROCEDIMIENTOS DE EJECUCIÓN EJERCICIOS DE DISTANCIAS PROCEDIMIENTOS DE EJECUCIÓN 1-2-3.- Procedimiento: - Explicados en teoría 1) 2) 3) 4.- Procedimiento: - Trazar el plano P perpendicular a la recta R, pasando por el punto A, ayudándome

Más detalles

Tema 2: Representación del punto, recta y plano, en el sistema Diédrico.

Tema 2: Representación del punto, recta y plano, en el sistema Diédrico. Tema 2: Representación del punto, recta y plano, en el sistema Diédrico. Representación del punto. El punto se define por medio de sus proyecciones sobre el horizontal y el vertical. (En perspectiva caballera)

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS HÍDRICAS

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS HÍDRICAS UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE Introducción: La proyección diédrica o de Monge es el método de la geometría descriptiva más preciso para la representación plana de cuerpos

Más detalles

UN PLANO, PLANO DEL DIBUJO

UN PLANO, PLANO DEL DIBUJO GEOMETRÍA DESCRITIVA/ ROYECCIONES # GEOMETRÍA DESCRITIVA Es la ciencia, o método matemático gráfico, que tiene por objeto la representación sobre UN LANO, LANO DEL DIBUJO, de las figuras o cuerpos del

Más detalles

B22 Homología. Geometría plana

B22 Homología. Geometría plana Geometría plana B22 Homología Homología y afinidad Homología: es una transformación biunívoca e inequívoca entre los puntos de dos figuras F y F'. A cada punto y recta de la figura F le corresponde un

Más detalles

TEMA 5. ESPACIO Y VOLUMEN 3º ESO

TEMA 5. ESPACIO Y VOLUMEN 3º ESO TEM 5. ESPCIO Y VOLUMEN rtes Plásticas y SISTEM DIEDRICO Del espacio al plano Foco P PROYECTR: Cuando un rayo de proyección procedente de un foco incide en un punto P, la sombra de ese punto sobre un plano

Más detalles

Dibujo Técnico Secciones Planas

Dibujo Técnico Secciones Planas 37. SECCIONES PLANAS 37.1. INTRODUCCIÓN. Para hallar la sección plano de un cuerpo geométrico se pueden emplear tres métodos: a.- Por intersección de aristas o generatrices del cuerpo con el plano. b.-

Más detalles

MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO JUNIO

MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO JUNIO PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2015 2016 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II (2) Convocatoria: JUNIO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE,

Más detalles

Dibujo técnico 1º Bachillerato. McGraw-Hill

Dibujo técnico 1º Bachillerato. McGraw-Hill Dibujo técnico 1º Bachillerato McGraw-Hill Transformaciones geométricas en el plano Transformaciones geométricas en el plano Relaciones métricas. Igualdad Transformaciones geométricas en el plano Relaciones

Más detalles

[(2, -4, 3) f(s, 3, OJ 6(4, 4, 2) Hf6, O, -4)

[(2, -4, 3) f(s, 3, OJ 6(4, 4, 2) Hf6, O, -4) X : ix:.s. \,) '~(~O Ñ Y : AL~I"'\\Ü\ll'O rr, l } ) ) ) Establecer las coordenadas de los puntos representados en el espacio y representarlos por sus proyecciones. (Los puntos B Y C solamente horizontal

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA OPCIÓN A

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA OPCIÓN A PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2013-2014 CONVOCATORIA: JULIO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS

Más detalles

Carlos Quesada Dominguez ANEXO AL LIBRO DE SISTEMA DIEDRICO

Carlos Quesada Dominguez ANEXO AL LIBRO DE SISTEMA DIEDRICO ANEXO AL LIBRO DE SISTEMA DIEDRICO 1 RECTA Y PLANO Dadas dos rectas (r y s) que se cortan y sus trazas están fuera de los limites del papel. Hallar las trazas del plano que determinan. 1º.- Trazar una

Más detalles

DE LA RECTA PROYECCIONES DEL

DE LA RECTA PROYECCIONES DEL 44 Punto, SISTEM NMÉTIC: recta, plano y cuerpos PECCINES DEL PUNT PECCINES DE L ECT PECCINES DEL PLN ECTS CNTENIDS EN PLNS Plano definido por dos rectas que se cortan INTESECCIÓN DE PLNS INTESECCIÓN DE

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2.013-2.014 CONVOCATORIA: JUNIO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO 1 EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE,

Más detalles

TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 1. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los

Más detalles

2. Trazas de una Recta Son los puntos donde la recta se intercepta con los planos principales de proyección; se denominan:

2. Trazas de una Recta Son los puntos donde la recta se intercepta con los planos principales de proyección; se denominan: Proyección Diédrica de una Recta Las rectas se designan con letras minúsculas (a; b; c;...). Una recta (r) puede ser definida por medio de dos puntos (A y B) 1. Punto Contenido en una Recta Si un punto

Más detalles

Sistema Diédrico. Punto y recta

Sistema Diédrico. Punto y recta Sistema Diédrico. Punto y recta Dibujo Técnico Ejercicios del alumno. Uso en el Centro Pág. 1 Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema diédrico

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO OPCIÓN A

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO OPCIÓN A UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II Curso 2009-2010 INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba

Más detalles

Tema 7: Superficies regladas desarrollables. Pirámide-cono, prisma-cilindro.

Tema 7: Superficies regladas desarrollables. Pirámide-cono, prisma-cilindro. Tema 7: Superficies regladas desarrollables. Pirámide-cono, prisma-cilindro. Definición y representación diédrica. Las superficies regladas están generadas por el movimiento de una recta. En las superficies

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO PARA INGENIEROS. David Peribáñez Martínez DEMO

SISTEMA DIÉDRICO PARA INGENIEROS. David Peribáñez Martínez DEMO SISTEMA DIÉDRICO PARA INGENIEROS David Peribáñez Martínez SISTEMA DIÉDRICO PARA INGENIEROS David Peribáñez Martínez Valderrebollo 20, 1 A 28031 MADRID 1ª Edición Ninguna parte de esta publicación, incluido

Más detalles

1 SITÚA LOS PUNTOS. Mide las coordenadas de cada punto desde O. X positivo del punto 3. Z positivo del punto 3. Y positivo del punto 3

1 SITÚA LOS PUNTOS. Mide las coordenadas de cada punto desde O. X positivo del punto 3. Z positivo del punto 3. Y positivo del punto 3 SOLUCIÓN 1. Sitúa los puntos Mide la primera coordenada (X) en la dirección de la Línea de Tierra, empezando desde la izquierda La segunda coordenada (Y) en perpendicular a la LT, con las positivas hacia

Más detalles

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario

Más detalles

Dibujar los siguientes cuerpos, de los que se dan algunos de sus elementos.

Dibujar los siguientes cuerpos, de los que se dan algunos de sus elementos. Cilindro recto de altura mm. Cilindro oblicuo de altura mm. Tronco de cilindro recto. Cono recto de altura mm. Cono oblicuo de vértice V. Tronco de cono recto de Cilindro recto de altura mm. Cilindro oblicuo

Más detalles

6. LA RECTA I. 5.2. - DADA UNA RECTA POR SUS PROYECCIONES.SEÑALAR UN PUNTO EN ELLA.

6. LA RECTA I. 5.2. - DADA UNA RECTA POR SUS PROYECCIONES.SEÑALAR UN PUNTO EN ELLA. 6. LA RECTA I. 6.1.- DEFINICION : Dos puntos definen a una recta.en Sistema Diedrlco,bastará unir las proyecciones de igual nombre de esos puntos,para tener representada la recta. En (figuras nº32 y nº33)

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO

MATEMÁTICAS 2º DE ESO MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad

Más detalles

APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO: PRIMERO Y SEGUNDO DE BACHILLERATO. AUTOR: RAMON DEL AGUILA CORBALÁN AÑO 2010 G

APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO: PRIMERO Y SEGUNDO DE BACHILLERATO. AUTOR: RAMON DEL AGUILA CORBALÁN AÑO 2010 G Página 1 de 59 2010 www.ramondelaguila.com α APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO: PRIMERO Y SEGUNDO DE BACHILLERATO. AUTOR: RAMON DEL AGUILA CORBALÁN AÑO 2010 G Los apuntes que presento solo pretenden ser un complemento

Más detalles

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS.

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS. 1. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS DADOS POR SUS TRAZAS. 1.1. INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS CUALESQUIERA. Es la recta común a los dos

Más detalles

Superficies Curvas. Guía de clase elaborada por Ing. Guillermo Verger

Superficies Curvas. Guía de clase elaborada por Ing. Guillermo Verger Superficies Curvas Guía de clase elaborada por Ing. Guillermo Verger www.ingverger.com.ar Superficie cilíndrica Es aquella generada por una recta llamada generatriz que se mueve en el espacio manteniendose

Más detalles

Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano.

Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano. MATERIA: CURSO: DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano. Suma de segmentos. Diferencia de segmentos. Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Después

Más detalles

MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias

MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias Geometría del espacio: problemas de ángulos y distancias; simetrías MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias Ángulos

Más detalles

UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE

UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE CUERPOS: POLIEDROS Se denomina superficie poliédrica aquella que está formada por varios poligonos consecutivos. Estos son las caras de

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA VIII: Geometría 3D (IV)

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA VIII: Geometría 3D (IV) UNIDAD DIDÁCTICA VIII: Geometría 3D (IV) ÍNDICE Página: 1 SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN 2 2 SUPERFICIE CILÍNDRICA 2 21 CILINDROS 2 22 PROYECCIONES DE UN CILINDRO 3 23 SECCIONES PLANAS 4 3 SUPERFICIES CÓNICAS

Más detalles

METODOS DE REPRESENTACIÓN

METODOS DE REPRESENTACIÓN METODOS DE REPRESENTACIÓN PROYECCIONES: A efectos de describir una pieza o maquinaria, lo más preciso es la representación gráfica de la misma. El criterio fundamental que se sigue en la representación

Más detalles

Sea un espacio tridimensional con un sistema de referencia establecido: un origen y una base ortonormal.

Sea un espacio tridimensional con un sistema de referencia establecido: un origen y una base ortonormal. 1 / 63 EJERCICIOS DE HOMOLOGÍAS Nota: Estos apuntes están realizados de forma muy intuitiva y sin entrar en detalles (que sí serían necesarios en un estudio más amplio); únicamente sirven como un complemento

Más detalles

Hay veces que no basta con dos proyecciones para definir un objeto; es necesaria una tercera proyección.

Hay veces que no basta con dos proyecciones para definir un objeto; es necesaria una tercera proyección. U.T. 3.- REPRESENTACIÓN GRAFICA 1. SISTEMA DIEDRICO 2. PERSPECTIVA CABALLERA 3. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 4. NORMALIZACIÓN Y ACOTAMIENTO 1. SISTEMA DIEDRICO Un diedro es el ángulo formado por dos planos que

Más detalles

Tema 6. Planos y rectas en el espacio. Problemas métricos (Ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías, distancias )

Tema 6. Planos y rectas en el espacio. Problemas métricos (Ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías, distancias ) Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Geometría del espacio: Problemas métricos 7 Tema 6 Planos rectas en el espacio Problemas métricos (Ángulos, paralelismo perpendicularidad, simetrías, distancias

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) (Curso 2003-2004) MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II Junio Septiembre R1 R2 INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN

Más detalles

6.1. Generalidades. Dos elementos son perpendiculares cuando sus extensiones forman entre sí 90º.

6.1. Generalidades. Dos elementos son perpendiculares cuando sus extensiones forman entre sí 90º. UNIDAD TEMÁTICA 6. Perpendicularidad. 6.1. Generalidades. Dos elementos son perpendiculares cuando sus extensiones forman entre sí 90º. 6.2. Casos de perpendicularidad. El hecho de que los elementos tengan

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II. BLOQUE

Más detalles

PROF: Jesús Macho Martínez

PROF: Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL PROF: Jesús Macho Martínez 1º.- Trazar la perpendicular a r por el punto P. 2º.- Trazar la bisectriz del ángulo que forman r y s. P * r r s 3º.- Trazar las tangentes interiores

Más detalles

Tema 7: Geometría Analítica. Rectas.

Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. En este tema nos centraremos en estudiar la geometría en el plano, así como los elementos que en este aparecen como son los puntos, segmentos, vectores y rectas. Estudiaremos

Más detalles

Trabajo Práctico 2 - ECUACIÓN DE LA RECTA

Trabajo Práctico 2 - ECUACIÓN DE LA RECTA Trabajo Práctico - ECUACIÓN DE LA RECTA ) Un barril tiene una capacidad de 00 litros. El barril se encuentra sobre una balanza y al echarle distintas cantidades de un aceite, se puede tomar el peso que

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean

Más detalles

FUNCIONES y = f(x) ESO3

FUNCIONES y = f(x) ESO3 Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.

Más detalles

A RG. Pirámide recta de base cuadrada y altura 50 mm. Pirámide oblicua de base triangular. Pirámide oblicua de base triángulo equilátero

A RG. Pirámide recta de base cuadrada y altura 50 mm. Pirámide oblicua de base triangular. Pirámide oblicua de base triángulo equilátero de base de base Para dibujar las pirámides, hay que tener en cuenta que todas sus aristas laterales concurren en un punto denominado vértice de la pirámide. dicho esto veamos el dibujo de los distintos

Más detalles

α 2 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α 1

α 2 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α 1 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α s 2 x e2 r e H x2 H s2 D s r B x e M N O H A x L H s e0 (α ) 2 0 r0 C α Procedimiento por

Más detalles

GENERALIDADES SISTEMAS DE PROYECCIÓN

GENERALIDADES SISTEMAS DE PROYECCIÓN GENERALIDADES Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, los objetos que son tridimensionales en el espacio y cumplen una condición fundamental,

Más detalles

1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2)

1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 2. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que es paralela a y=2x-3 y pasa por el punto (1,3). 3. Halla la ecuación de la recta

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es

Más detalles

Colegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas

Colegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas Geometría. Problema 1: Calcula la distancia del punto P(1, 1, 1) a la recta Problema 2: Dadas las rectas, se pide: a) Analiza su posición relativa. b) Halla la ecuación general del plano π que contiene

Más detalles

Función lineal Ecuación de la recta

Función lineal Ecuación de la recta Función lineal Ecuación de la recta Función constante Una función constante toma siempre el mismo valor. Su fórmula tiene la forma f()=c donde c es un número dado. El valor de f() en este caso no depende

Más detalles

Dibujos técnicos. ejecución e indicaciones especiales (ISO 129:1973) UNE 1039:94 (Resumen) EXPRESIÓN GRÁFICA Y D.A.O. 1 EXPRESIÓN GRÁFICA Y D.A.O.

Dibujos técnicos. ejecución e indicaciones especiales (ISO 129:1973) UNE 1039:94 (Resumen) EXPRESIÓN GRÁFICA Y D.A.O. 1 EXPRESIÓN GRÁFICA Y D.A.O. Dibujos técnicos Acotación Principios generales, definiciones, métodos de ejecución e indicaciones especiales (ISO 129:1973) UNE 1039:94 (Resumen) EXPRESIÓN GRÁFICA Y D.A.O. 1 EXPRESIÓN GRÁFICA Y D.A.O.

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 8. PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 8. PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 8. PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS Departamento de Artes Plásticas y Dibujo SISTEMAS AXONOMÉTRICOS OBJETIVOS, CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS - Conocer los fundamentos de los distintos

Más detalles

2.2 Rectas en el plano

2.2 Rectas en el plano 2.2 Al igual que ocurre con el punto, en geometría intrínseca, el concepto de recta no tiene definición, sino que constituye otro de sus conceptos iniciales, indefinibles. Desde luego se trata de un conjunto

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Dpto. de INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL PROYECTO FIN DE CARRERA DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN PARA LA DOCENCIA DEL SISTEMA DIÉDRICO

Más detalles

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº 5 Recta y Plano Cursada 2014

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº 5 Recta y Plano Cursada 2014 ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Trabajo Práctico Nº Recta Plano Cursada Desarrollo Temático de la Unidad La recta en el plano: su determinación. Distintas formas de la ecuación de la recta a partir de la

Más detalles

UNIDAD TEMÁTICA 5. Paralelismo.

UNIDAD TEMÁTICA 5. Paralelismo. UNIDAD TEMÁTICA 5. Paralelismo. 5.1. Generalidades. Dos elementos son paralelos cuando la distancia mínima entre ambos es la misma en todas sus extensiones. Sean así, por ejemplo, las rectas paralelas

Más detalles

Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Ecuaciones Lineales en Dos Variables Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma

Más detalles

. Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Rosario. Álgebra y Geometría Analítica EL PLANO

. Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Rosario. Álgebra y Geometría Analítica EL PLANO . Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Rosario Álgebra y Geometría Analítica EL PLANO Autores: Lic. Martha Fascella Ing. Ricardo F. Sagristá 0 Contenido EL PLANO... 3.- Definición del plano

Más detalles

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La Geometría

Más detalles

NOCIÓN DE PUNTO, RECTA Y PLANO

NOCIÓN DE PUNTO, RECTA Y PLANO NOCIÓN DE PUNTO, RECT Y PLNO Si les das una imagen de una figura o un objeto, como un mapa con las ciudades y los caminos marcados en él, Cómo podrías explicar la imagen geométricamente? Después de completar

Más detalles

H1 Dibujo topográfico

H1 Dibujo topográfico Planos acotados H1 Dibujo topográfico Fundamentos Todos los elementos se representan en planta. El punto se representa por una marca identificativa del lugar en el que está situado y por unos atributos

Más detalles

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Cambio de planos

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Cambio de planos Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Cambio de planos Los cambios de planos se emplean en Geometría Descriptiva para ubicar los elementos geométricos y superficies, respecto de los planos de proyección,

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,

Más detalles

TEMA 2 GEOMETRIA BASICA APLICADA

TEMA 2 GEOMETRIA BASICA APLICADA TEM GEOMETRI SIC PLICD OPERCIONES CON SEGMENTOS.... MEDITRIZ DE UN SEGMENTO.... DIVISION DE UN SEGMENTO EN PRTES IGULES....3 PERPENDICULR UN RECT... 3.4 DIVISION DE UN RCO DE CIRCUNFERENCI EN DOS PRTES

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás

Más detalles

Funciones y sus gráficas

Funciones y sus gráficas y sus gráficas Marzo de 2006 Índice 1 polinómicas función constante función lineal función afín función cuadrática 2 racionales función de proporcionalidad inversa función racional 3 exponenciales 4 Ejemplos

Más detalles

Intersecciones. Intersecciones - D.I. Patricia Muñoz 1. D.I. Patricia Muñoz. Cátedra Morfología, ME1 y ME2 Carrera de Diseño Industrial FADU - UBA

Intersecciones. Intersecciones - D.I. Patricia Muñoz 1. D.I. Patricia Muñoz. Cátedra Morfología, ME1 y ME2 Carrera de Diseño Industrial FADU - UBA Intersecciones - D.I. Patricia Muñoz 1 Intersecciones D.I. Patricia Muñoz Cátedra Morfología, ME1 y ME2 Carrera de Diseño Industrial FADU - UBA Cátedra Morfología 1 a 3 Carrera de Diseño Industrial FAUD

Más detalles

APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA CAPÍTULO 1: LA RECTA EN EL PLANO Conceptos Primitivos: Punto, recta, plano. APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Definición 1 (Segmento) Llamaremos segmento a la porción de una línea recta comprendida entre

Más detalles

Título Calificación. Dibujar planta, alzado y perfil derecho del sólido representado en la perspectiva adjunta. COU junio 2000 ej. A. b=27 mm.

Título Calificación. Dibujar planta, alzado y perfil derecho del sólido representado en la perspectiva adjunta. COU junio 2000 ej. A. b=27 mm. Dibujar planta, alzado y perfil derecho del sólido representado en la perspectiva adjunta. a=36 mm. b=27 mm. A COU junio 2000 ej. A Dibujar una perspectiva isométrica de la figura dada por sus proyecciones.

Más detalles

SISTEMASS DE REPRESENTACIÓNN Geometría Básica

SISTEMASS DE REPRESENTACIÓNN Geometría Básica SISTEMASS DE REPRESENTACIÓNN Geometría Básica Coordinadora de Cátedra: Ing. Canziani, Mónica Profesores: Arq. Aubin, Mónica Arq. Magenta, Gabriela Ing. Medina, Noemí Ing. Nassipián, Rosana V. Ing. Borgnia,

Más detalles

A RG. Diédrico 13. Abatimientos Hoja 1/2

A RG. Diédrico 13. Abatimientos Hoja 1/2 menor cota, es horizontal; 2 - El otro vértice, él E, contiguo al A esta en el P; 3 - El pentágono está en el 1º A G R F 2 A 2 F 1 E B 1 2 A LA D 1 0 1 B 1LB 0 menor cota, es horizontal; 2 - El otro vértice,

Más detalles

Dibujo Técnico Curvas cónicas-parábola

Dibujo Técnico Curvas cónicas-parábola 22. CURVAS CÓNICAS-PARÁBOLAS 22.1. Características generales. Las curvas cónicas son las secciones planas de un cono de revolución. El cono de revolución es la superficie que genera una recta r al girar

Más detalles

BLOQUE 2 : GEOMETRÍA

BLOQUE 2 : GEOMETRÍA BLOQUE 2 : GEOMETRÍA EJERCICIO 1 Dado el plano Л : x + 2y z = 2, el punto P( 2,3,2) perteneciente al plano Л y la recta r de ecuación:, a) Determina la posición relativa de r y Л. b) Calcula la ecuación

Más detalles

TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA

TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA Dados un punto y un vector, vamos a hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto A y es paralela al vector. Sea consideramos los vectores un punto cualquiera

Más detalles

Dos pares ordenados seran iguales si cada una de sus componentes son respectivamente iguales, es decir: (a, b) = (c, d) a = c y b = d

Dos pares ordenados seran iguales si cada una de sus componentes son respectivamente iguales, es decir: (a, b) = (c, d) a = c y b = d El Plano Cartesiano EDUCACIÓN MATEMATICA 1/10 El plano cartesiano o sistema de ejes coordenados debe su nombre al matemático francés Rene Descartes, es utilizado principalmente en la Geometría Analítica

Más detalles

Representación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas

Representación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO RELACIÓN ENTRE DOS MAGNITUDES Ejes de coordenadas y coordenadas de puntos FUNCIÓN Tipos: - Lineal. - Afín. - Constante. - De proporcionalidad inversa. - Cuadrática.

Más detalles

La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.

La variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x. Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,

Más detalles

O -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura.

O -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura. MATEMÁTICA I Capítulo 1 GEOMETRÍA Plano coordenado Para identificar cada punto del plano con un par ordenado de números, trazamos dos rectas perpendiculares que llamaremos eje y eje y, que se cortan en

Más detalles