DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TEMA 6. SISTEMA DIÉDRICO. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo

Transcripción

1 DIBUJO TÉCNICO BCHILLERTO TEM 6. SISTEM DIÉDRICO Departamento de rtes Plásticas y Dibujo

2 TEM 5. CURVS. TEM 6. EL SISTEM DIÉDRICO. 1º BCH. CONCEPTOS. 1.Proyectividad y sistemas de representación Del espacio al plano Proyección y sus clases Sistemas de representación Variantes e invariantes proyectivas. Sistema diédrico Fundamentos y elementos básicos Los planos de proyección El punto, la recta y el plano. Sus representaciones diédricas. Relaciones y transformaciones de elementos básicos. Pertenencias Intersecciones Figuras geométricas planas Sólidos geométricos º BCH. CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS? Elementos del espacio que forman parte en un sistema diédrico.? Proyecciones del punto. Cota y alejamiento. Posiciones del punto.? Proyecciones de la recta. Trazas de la recta. Partes vistas y ocultas.? Condiciones para que un punto pertenezca a una recta, y esta a un plano.? Trazas de un plano.? Intersección de dos planos.? Intersección de una recta con un plano.? Condición de paralelismo entre recta-plano, entre plano-plano.? Condición de perpendicularidad.? Verdadera magnitud de la mínima distancia entre dos puntos.? batimientos.? Cambio de plano.? Giros.? Ángulos.? Representación del punto.? Representación de la recta.? Representación del plano.? Intersecciones.? Paralelismo.? Perpendicularidad.? Distancias.? batimientos y figuras planas.? Cambios de plano.? Giros.? Ángulos.

3 B SISTEM DIEDRICO Del espacio al plano Foco P PROYECTR: Cuando un rayo de proyección procedente de un foco incide en un punto P, la sombra de ese punto sobre un plano de proyección P, será la proyección de P. El rayo proyectante será una recta de proyección. La intersección de la recta de proyección que pasa por el punto e intersecciona con un plano será la proyección. recta proyectante Plano proyectante P P Proyección Diferentes tipos de proyección: -Proyección oblicua. -Proyección ortogonal. -Proyección cónica. -Proyección cilíndria. P B P -Proyección cilíndrica ortogonal. P Proyección Oblicua B Proyección Oblicua de una recta P Proyección Ortogonal (90º) B B B Proyección Cónica B Proyección Cilíndrica Oblicua B Proyección Cilíndrica Ortogonal. PLNOS DE PROYECCIÓN: Son los planos donde se proyecta: El Plano Vertical (PV) y el Plano Horizontal (PH) se cortan entre sí perpendicularmente. Esta intersección se llama Línea de Tierra (LT). Plano Vertical (PV) Los dos planos dividen el espacio en 4 cuadrantes iguales. El espectador solo ve lo que ocurre en el 1er. Cuadrante. PLNO VERTICL ( PV) LÍNE DE TIERR ( LT ) ) Línea de Tierra (LT) BTIMIEMTO: El PH se abate sobre el PV mediante un giro que tiene como eje la LT. este eje se le llama Charnela. En el sistema diédrico por tanto representamos las características de los objetos en el espacio (3 dimensiones) en un solo plano ( dimensiones). P L N O H O R I Z O N T L ( P H ) Plano Horizontal (PH) batimiento de los planos de proyección Nombre de lumno º BCHILLERTO

4 PROYECCIONES DE PUNTOS: Los puntos se nombran con letras mayúsculas:,b, C, P, M, N... En el espacio son solamente las letras, en el sistema diédrico son sus representaciones como proyecciones horizontal y vertical: y. la proyección en el plano horizontal y en el plano vertical. (Si existe un tercer plano de proyección como por ejemplo el de perfil sería 3). La distancia del punto al plano vertical se llama LEJMIENTO y la distancia al plano horizontal COT (altura). Por lo tanto un punto representado en el sistema diédrico se puede colocar exactamente en su posición espacial según las coordenadas de altura (Cota) y distancia (lejamiento) (X, Y) ( alejamiento X y cota Y) Para saber qué posición tiene un punto en el espacio (3D) se toma una tercera referencia, llamada Distancia, y es la medida con respecto a un punto 0 en la Línea de Tierra. : ( P V ) 0 z Cota X Distancia lejamiento Y Distancia 0 Cota (30) ( P H ) 0 lejamiento (10) RESUMEN PROYECCION DE UN PUNTO (0, 10, 30) Coordenadas del punto (X, Y, Z) X=Distancia y= lejamiento z = Cota., y 3 es la representación en el plano del punto en el espacio (3D) TERCER PROYECCIÓN DE UN PUNTO (VIST DE PERFIL) PROYECCIÓN DE UN RECT (UNIMOS LS PROYECCIONES DE DOS PUNTOS) Las coordenadas de una recta están definidas por las coordenadas de dos puntos. Por ejem. r = (0, 10, 30) y B (5, 5, 10) B r B Nombre de lumno º BCHILLERTO

5 SISTEM DIÉDRICO. En Sistema Diédrico Ortogonal se proyectan los elementos del espacio, utilizando la proyección cilíndrica ortogonal, sobre dos planos que se cortan perpendicularmente formando un diédro rectángulo. Fig. 1 Para que las proyecciones de los elementos del espacio queden representadas sobre un único plano de proyección, que coincida con el plano del dibujo, se abate el plano Horizontal hasta hacerlo coincidir con el Vertical (Fig. ). De esta manera, tendremos representado el espacio tridimensional sobre un único plano. Figura 1 Figura Segundo diedro Cuadrante II PV Primer diedro Cuadrante I PH Tercer diedro Cuadrante III Cuarto diedro Cuadrante IV PV LT PH La intersección de estos dos planos es una recta denominada LÍNE DE TIERR (LT). Se representa por una líne continua con dos trazos pequeños paralelos situados en la parte inferior y en los extremos. l ser los planos de proyección ilimitados, es espacio queda dividido en cuatro diedros o cuadrantes; el orden y la situación son la indicada y se denominan primer, segundo, tercero y cuarto cuadrante. El observador se ubica siempre en el primer cuadrante, por esto consideramos opacos los dos planos de proyección. CONVENCIONLISMOS. - Línea de tierra: se representa con trazo continuo y fino - Líneas de referencia: trazo muy fino. - Partes ocultas: trazos discontínuos. - Resultados: Líneas gruesas (líneas más oscuras o con diferente color para nosotros.) - Puntos: Letras en Mayúsculas. La vertical con subíndice y la horizontal con subíndice 1. y. - Rectas: Con letras en minúscula e igual que con los puntos en cuanto a los subíndices., r. - Planos: Se representan por medio de sus trazas (intersección del plano con los los planos de proyección. Se designan con letras griegas y los subíndices como los puntos y las rectas. - Existe otro plano de proyección que es perpendicular a los dos diedros y se llama plano de perfil. En el se proyectan los puntos y rectas como la tercera proyección o proyección de perfil. Los subíndices son con el número 3. Nombre de lumno º BCHILLERTO

6 EL PUNTO Un punto del espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección. En la figura 4, el punto del espacio queda representado por sus proyecciones sobre el plano Horizontal, y sobre el plano Vertical. l abatir el plano horizontal, alrededor de la línea de tierra, sobre el vertical, la proyección a del punto se traslada con el plano, de manera que las proyecciones - quedan situadas sobre la misma perpendicular a la línea de tierra. Cuando hacemos coincidir los planos abatidos con el plano del dibujo, sólo nos queda la LT y las proyecciones del punto, pero no el punto del espacio. Conceptos de cota y alejamiento La cota es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema diédrico, como la distancia de la proyección vertical a' a la línea de tierra. El alejamiento es la distancia al plano vertical y quedaría representado por la distancia de la proyección vertical a la línea de tierra Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema diédrico su proyección vertical estará por encima de la línea de tierra. El alejamiento de un punto es positivo si el punto en el espacio se encuentra por delante del plano vertical. La proyección horizontal de un punto con alejamiento positivo siempre estará por debajo de la línea de tierra. Los planos de proyección dividen el espacio en cuatro cuadrantes. El primer cuadrante es el espacio que se encuentra por encima del plano horizontal y por delante del plano vertical, por lo que un punto del 1er cuadrante tiene cota y alejamiento positivos y se representa con la proyección horizontal por debajo de la línea de tierra y la proyección vertical por encima Si un punto del espacio se encuentra sobre uno de los planos de proyección, la cota ó el alejamiento serán nulos y la proyección correspondiente se encontrará sobre la línea de tierra. Nombre de lumno º BCHILLERTO

7 lfabeto del punto El alfabeto del punto es la representación del punto en las distintas posiciones que puede ocupar en el espacio respecto a los planos de proyección y a los planos bisectores. Los planos bisectores son los que dividen los cuadrantes en dos diedros iguales. Con los bisectores, el sistema queda dividido en ocho octantes. Los puntos contenidos en los planos bisectores equidistan de los planos de proyección, por lo que tendrán la misma cota que alejamiento. Si son del mismo signo, las proyecciones del punto equidistan de la LT; y si son de distinto signo, éstas quedarán superpuestas Para representar las diecisiete posiciones del punto en el sistema diédrico, podemos ayudarnos del esquema de la fig., donde se puede observar claramente los valores de las cotas y alejamientos del punto. Por ejemplo, el punto (- ) tiene alejamiento positivo ( por debajo de LT) por estar por delante del plano vertical y cota nula ( en LT) por encontrarse en el horizontal. Siguiendo este procedimiento podemos representar las demás posiciones Un punto puede ser representado por coordenadas, para ello se actúa de la siguiente manera: - El origen de este sistema será el punto O, intersección de los planos vertical, horizontal y otro de perfil PP tomado de apoyo. - El eje X setá determinado por la recta de intersección de los planos vertical y horizontal. - El eje Y por la recta de intersección de los planos horizontal y de perfil. - El sentido positivo de los citados ejes está representado por las direcciones que marcan las flechas de la fiura siguiente. - Los valores de las coordenadas de un punto en el espacio siempre se expresan del modo siguiente (X,Y,Z), donde X es la distancia del punto O sobre la LT, Y es el alejamiento y Z la cota.o (X,Y,Z) (distancia, alejamiento, cota) -Y +Z -X o +X (+,+5,+10) o B (-3,-5,+10) o +Y -Z

8 Sistema Diédrico. Las Vistas Para representar en el plano las tres dimensiones de un objeto tridimensional, se utilizan las proyecciones diédricas horizontal, vertical y si es necesario, la de perfil de dicho objeto. Estas proyecciones de todos los vértices, aristas y caras del objeto en los tres planos de proyección se denominas vistas. La proyección horizontal se llama PLNT, la proyección vertical: LZDO y la tercera proyección PERFIL. LZDO SISTEM EUROPEO: Es el denominado para representar los objetos con las proyecciones de esta manera. PERFIL IZQUIERDO PLNT ejemplo de represetación de las vistas de una pieza PERFIL derecho LZDO Hay que tener en cuenta la posición en la que nos encontramos para ver la pieza y cual es el alzado. Cuidado con el perfil. Observar bien en qué lugar está situado. TODOS LOS PUNTOS Y VISTS DEBEN DE COINCIDIR EN SUS REPRESENTCIONES HORIZONTLES, VERTICLES Y DE PERFIL. PLNT ejemplo de represetación de las vistas de una silla realizada por alumnos. Nombre de lumno º BCHILLERTO

9 Situar los siguientes puntos dados por sus coordenadas, decir el cuadrante a que pertenecen. (-40,13,0) B(-30,19,-10) C(-0,0,18) D(0,-15,-18) E(-10,-15,-14) F(10,15,-15) G(0,-10,5) H(30,-17,17) J(50,0,0) 0 K(40,1,-) M(60,-18,0) Dibujar las proyecciones de las rectas que pasan por los pares de puntos dados determinando sus trazas, partes vistas y ocultas y los puntos de intersección con los planos bisectores. Dado un punto (40, 0, 13), hallar las proyecciones de los puntos (x, 0, 5) que disten 30 mm del punto. Dadas las proyecciones de la recta r, situar sobre ella los puntos (x, 3, y) B (x, -5, y) y C (x,-1, y). Decir en qué cuadrantes están. Hallar las trazas de r. r 0 0 r 1 Nombre de lumno º BCHILLERTO

10 Situar los siguientes puntos dados por sus coordenadas, decir el cuadrante a que pertenecen. (-40,13,0) B(-30,19,-10) C(-0,0,18) D(0,-15,-18) E(-10,-15,-14) F(10,15,-15) G(0,-10,5) H(30,-17,17) J(50,0,0) K(40,1,-) M(60,-18,0) C C 1 E 1 D 1 0 G 1 G H 1 H K 1 J 1 J M 1 M B 1 E D F1 F K Dibujar las proyecciones de las rectas que pasan por los pares de puntos dados determinando sus trazas, partes vistas y ocultas y los puntos de intersección con los planos bisectores. r r r II r I IV I I IV III II r3 I r 3 B 3 r I III IV III II Dado un punto (40, 0, 13), hallar las proyecciones de los puntos (x, 0, 5) que disten 30 mm del punto. C IV Dadas las proyecciones de la recta r, situar sobre ella los puntos (x, 3, y) B (x, -5, y) y C (x,-1, y). Decir en qué cuadrantes están. Hallar las trazas de r. C r B V C C 1 I r 1 II Nombre de lumno SISTEM DIÉDRICO. INICIL º BCHILLERTO

11 Dadas las siguientes lineas de tierra, se pide que representes las siguientes rectas, con sus trazas, partes vistas y ocultas. Pon al menos Un Punto en cada una de ellas. horizontal frontal oblícua perfil que solo incide en el PV y en el PH en el º cuadrante perfil que incide en el PV y en el PH Paralela a la LT De punta Vertical Que pasa por la LT Dibujar la siguiente recta por coordenadas: recta r = M (O, 40, 10) y N (60, 10, 30) Dibuja dos rectas que se CRUZN y otras dos que se CORTEN. 0 0 Nombre de lumno º BCHILLERTO SISTEM DIÉDRICO. INICIL

12 Dadas las siguientes lineas de tierra, se pide que representes las siguientes rectas, con sus trazas, partes vistas y ocultas. Pon al menos Un Punto en cada una de ellas. horizontal frontal oblícua r r r perfil que solo incide en el PV y en el PH en el º cuadrante r r3 3 perfil que incide en el PV y en el PH r r3 3 Paralela a la LT r 3 r3 De punta Vertical 3 r 3 Que pasa por la LT 3 r 3 Dibujar la siguiente recta por coordenadas: recta r = M (O, 40, 10) y N (60, 10, 30) Dibuja dos rectas que se CRUZN y otras dos que se CORTEN. t t 0 0 t 1 t 1 Nombre de lumno se cruzan, sin puntos en común se cortan. intersección º BCHILLERTO SISTEM DIÉDRICO. INICIL

13 1. Dibuja un puntom situado en el segundo cuadrante que tenga de alejamiento 40 mm. y de cota 5 mm.. Dibuja un punto N situado en el cuarto cuadrante que tenga de alejamiento 15 mm. y cota 35 mm. 3. Dibuja una recta t oblicua que pase por el primer cuadrante, por el segundo cuadrante y por el tercer cuadrante. Señala partes vistas, ocultas y las trazas horizontal y vertical. Señala los cuadrantes por los que pasa la recta t. Halla un punto K que esté en el tercer cuadrante de dicha recta e indica sus coordenadas. 4. Dibujar una recta PRLEL a r y que pase por el punto. 5. Se cortan las rectas r y t?. Demostrarlo gráficamente. t 6. Dibujar una recta s que se corte en el espacio con la recta r. t 1 7. Dibuja una recta u que pertenezca a y que tenga de cota 0 mm. 8. Pertenece el punto al plano? Demuéstralo gráficamente. 9. Halla un punto P que pertenezca al plano y que tenga de cota 5 mm. y alejamiento 15 mm. Nombre de lumno º BCHILLERTO SISTEM DIÉDRICO. INICIL

14 1. Dibuja un puntom situado en el segundo cuadrante que tenga de alejamiento 40 mm. y de cota 5 mm. M 1. Dibuja un punto N situado en el cuarto cuadrante que tenga de alejamiento 15 mm. y cota 35 mm. 3. Dibuja una recta t oblicua que pase por el primer cuadrante, por el segundo cuadrante y por el tercer cuadrante. Señala partes vistas, ocultas y las trazas horizontal y vertical. Señala los cuadrantes por los que pasa la recta t. Halla un punto K que esté en el tercer cuadrante de dicha recta e indica sus coordenadas. M t N 1 t1 (X, 18, 6) N III II I 4. Dibujar una recta PRLEL a r y que pase por el punto. t 5. Se cortan las rectas r y t?. Demostrarlo gráficamente. t 6. Dibujar una recta s que se corte en el espacio con la recta r. t 7. Dibuja una recta u que pertenezca a y que tenga de cota 0 mm. t 1 u t 1 se cruzan, no tienen puntos en común 8. Pertenece el punto al plano? NO Demuéstralo gráficamente. t 1, 9. Halla un punto P que pertenezca al plano y que tenga de cota 5 mm. y alejamiento 15 mm. P u 1 P 1 Nombre de lumno º BCHILLERTO SISTEM DIÉDRICO. INICIL

15 1. Dados los puntos, B y C, dibujar el plano que lo determina.. Dada la recta r y el punto, dibujar el plano que lo determina. 3. Dadas las rectas r y s por sus trazas, se pide: dibuja las rectas y halla el plano que las contiene. C Vs C 1 Hs 4. Dadas las rectas r y s, dibujar el plano que las contiene. 5. Dibujar un plano vertical. (proyectante horizontal). Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 6. Dibujar un plano de canto. (proyectante vertical). Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. s s 1 6. Dibujar un plano horizontal. Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 7. Dibujar un plano frontal. Dibujar un recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 8. Dibujar un plano paralelo a la LT. Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 9. Dibujar un plano de perfil. Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 10. Dibujar la recta de MÁXIM PENDIENTE del plano dado. 10. Dibujar la recta de MÁXIM INCLINCIÓN del plano dado. Nombre de lumno SISTEM DIÉDRICO. INICIL º BCHILLERTO

16 1. Dados los puntos, B y C, dibujar el plano que lo determina.. Dada la recta r y el punto, dibujar el plano que lo determina. 3. Dadas las rectas r y s por sus trazas, se pide: dibuja las rectas y halla el plano que las contiene. Vs C r Vs s C 1 s1 Hs Hs 4. Dadas las rectas r y s, dibujar el plano que las contiene. Hs Vs s 5. Dibujar un plano vertical. (proyectante horizontal). Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. Vs 6. Dibujar un plano de canto. (proyectante vertical). Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. Vs s 1 Hs Hs Hs 6. Dibujar un plano horizontal. Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 7. Dibujar un plano frontal. Dibujar un recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. 8. Dibujar un plano paralelo a la LT. Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta. r 3 3 r Dibujar un plano de perfil. Dibujar una recta que pertenezca al plano y un punto que pertenezca a la recta Dibujar la recta de MÁXIM PENDIENTE del plano dado. 10. Dibujar la recta de MÁXIM INCLINCIÓN del plano dado. r 3 Nombre de lumno SISTEM DIÉDRICO. INICIL º BCHILLERTO