ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6."

Transcripción

1 ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el que tiene por vértices: A (, 5); B (8, 1); C (, 1)? A) Isósceles B) Acutángulo C) Obtusángulo D) Equilátero E) Rectángulo 3. Calcular el área del triángulo rectángulo formado por los ejes coordenados y la recta de ecuación: 3x + y 1 = 0. A) 8 B) 10 C) 16 D) 1 E) 4 4. Se tiene un punto A (a, 3) cuya distancia a la recta L: 4x 3y + 1 = 0 es 4, entonces a vale. A) B) 7 C) 3 D) 3 E) 7 ó 3 5. Se tiene una recta cuya ecuación es: 4x 5y + 17 = 0. Los puntos A (, a) y B (b, 1) pertenecen a dicha recta. Calcular la longitud del segmento AB A) 37 B) 4 C) 41 D) 34 E) Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, ) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6. A) x 5y 1 = 0 B) x 5y + 1 = 0 C) x 5y 1 = 0 D) 3x y + 6 = 0 E) 3x y 6 = 0 7. En un sistema de ejes coordenados xy se tienen ubicados los puntos F ( 3, ) y G (1, 6). Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento FG. A) x y + 3 = 0 B) x + y + 3 = 0 C) x + y 3 = 0 D) x y 3 = 0 E) x + y = 0 8. Encontrar la ecuación de la recta cuyos puntos equidistan de las rectas paralelas L 1 : 1x 4y + 3 = 0 y L : 1x 4y 6 = 0. A) 16x 8y + 3 = 0 B) 4x 8y 3 = 0 C) 4x + 8y 3 = 0 D) 16x + 8y 3 = 0 E) 4x + 8y + 3 = 0 9. Dados los puntos A (3, 1) y B (, 1) determinar las coordenadas del punto M simétrico al punto A con respecto al punto B. A) (1, 3) B) ( 1, 3) C) (1, 3) D) (, 3) E) (, 3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los pun-

2 tos A (4, ) y B ( 5, 7). A) 5x 9y + 38 = 0 B) 5x + 9y = 0 C) 5x + 9y + = 0 D) 5x + 9y + 38 = 0 E) 5x + 9y 38 = Tres vértices de un paralelogramo son ( 1, 4),(1, 1) y (6, 1). Si la ordenada del cuarto vértice es 6. cuál es la abscisa? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 1. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los punos, cuya diferencia de los cuadrados de sus distancias a los puntos A ( a; 0) y B (a; 0) sea igual a C. A) 4ax ay = C B) x = C/4 a C) x + y = C /a D) x y C/a = 0 E) y = C /a 13. Una recta pasa por los puntos M ( 1, 13) y N (, 5). Hallar sobre recta, el punto cuya abscisa es 3. A) P(3, 1) B) P(3, ) C) P(3, ) D) P(3, 3) E) P(3, 1) 14. Una recta pasa por el punto A (7, 8) y es paralela a la recta que pasa por C (, ) y D (3, 4). Hallar la ecuación de la primera recta. A) 6x + 5y 8 = 0 B) 5x + 6y + 8 = 0 C) 6x + 5y + 8 = 0 D) 5x + 6y 8 = 0 E) 6x 5y 8 = Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento AB, si A ( 3, ) y B (1, 6). A) x y + 3 = 0 B) x y 3 = 0 C) x + y + 3 = 0 D) x + y 3 = 0 E) x + y 4 = Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es 4 y pasa por la intersección de las rectas x + y + 8 = 0 y 3x y 9 = 0. A) 4x y + 10 = 0 67 B) 4x + y + 10 = 0 C) 4x y 10 = 0 D) x y 10 = 0 E) x + y 10 = Se tiene un triángulo cuyos vértices son: A (, 1), B (4, 7) y C (6, 3). Hallar la ecuación relativa al lado AC. A) 4x y 9 = 0 B) 4x + y 9 = 0 C) 3x y 9 = 0 D) 4x y + 9 = 0 E) 3x y 9 = Los vértices de un triángulo son: A (, 3), B (5, 5) y C (3, 3). Calcular la ecuación de las bases media relativa al ladobc. A) 4x + y + = 0 B) 4x y = 0 C) x y = 0 D) 3x y 3 = 0 E) x + y = El triángulo de vértice A (1; 1), B (, 3) y C (5, 1) es: A) Acutángulo B) Obtusángulo C) Equilátero D) Rectángulo E) Isósceles 0. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45º. La recta inicial pasa por los puntos (, 1) y (9, 7) y la recta final pasa por el punto (3, 9) y por el punto SA cuya abscisa es. Hallar la ordenada de A. A) 8 B) 8 C) 6 D) 4 E) 5 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (3, 4) y B ( 5, 7). A) 8x + 11y 1 = 0 B) 8x 11y 1 = 0 C) 11x + y 1 = 0 D) 11x 8y 1 = 0 E) 8x + 11y + 1 = 0. Los vértices de un triángulo son: A (4, ), B ( 3, 1) y C (6, ). hallar la ecuación de la recta que por su baricentro, si su pendiente es 3 /. A) 9x + 6y + 5 = 0 B) 9x 6y 5 = 0 C) 6x + 9y 5 = 0 D) 9x + 6y 5 = 0

3 E) 6x 9y 5 = 0 3. Hallar el área del triángulo que forma la recta, de ecuación: x y + 4 = 0, al interceptarcse con los ejes coordenados. A) 6 u B) 8 u C) 4 u D) 10 u E) 9 u 4. En un triángulo ABC, encontrar la ecuación de lam mediana relativa al lado AB si: A ( 3, 8), B (1, 6) y C ( 5, ). A) 9x + 4y 37 = 0 B) 6x 4y 17 = 0 C) 9x 4y + 37 = 0 D) 6x + 4y 7 = 0 E) 6x 9y 37 = 0 5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (, 3) y forma con la recta M: x + y 1 = 0 un ángulo de 45º. A) x + 3y 11 = 0 B) x + 3y + 11 = 0 C) x + 3y + 11 = 0 D) x + 3y 9 = 0 E) 3x y 3 = 0 6. La recta R pasa por el punto P (1, ) y forma con los ejes coordenadas un triángulo cuya área es 4. Hallar la ecuación de la recta R. A) 4x y + 8 = 0 B) 4x + y 8 = 0 C) 4x + y + 8 = 0 D) 4x y + 8 = 0 E) 4x + y 8 = 0 7. Hallar la ecuación de la recta que pasa por la vértice B (3, 5) de un triángulo y es paralela a la mediana AM, siendo las coordenadas de los vértices A y C. (1, 0) y (9, 3). E) 3x + y 5 = 0 9. Una recta, cuya pendiente es 1 /3, pasa por el punto de intersección de otras dos rectas cuyas ecuaciones son: 4x 3y +1 = 0 y x + y 11 = 0. Hallar la ecuación de la primera recta. A) x + 3y + 1 = 0 B) 3x + y + 1 = 0 C) 3x y 1 = 0 D) x 3y + 1 = 0 E) x + 3y 1 = Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, ) y por el punto (4, ) y por el punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son P: x 3y 1 = 0 y Q: x + 3y 6 = 0. A) x + y 6 = 0 B) x + y 6 = 0 C) x y 6 = 0 D) x + y 3 = 0 E) x + y 1 = Se tiene un triángulo cuyos vértices son: A ( 3, ) B (9, 6) y C (1, ). Hallar las coordenadas de circuncentro. A) (3, 4) B) (4, 3) C) (, 5) D) (5, ) E) (, 4) 3. En la figura, hallar el área del paralelogramo OABC si: P: 3y 4x 14 = 0 Q: 3y 4x = 0 M: x + by + c = 0 y A B M P Q A) 4x 5y + 1 = 0 B) 4x 5y 13 = 0 C) 4x 5y + 13 = 0 D) 4x 5y 10 = 0 E) 4x 5y + 10 = 0 O C (6, 8) x 8. La recta de ecuación: x 3y + 1 = 0 determina, al interceptarse con los ejes coordenadas, el segmento de recta AB. Hallar la ecuación de la mediatriz de AB. A) 3x + y + 5 = 0 B) 3x y + 5 = 0 C) 4x y 5 = 0 D) 4x + y 5 = 0 A) 30 B) 3 C) 40 D) 8 E) Los vértices de un triángulo son: A ( 1, 7), B (3, 9) y C (8, 3). Hallar el valor de la altura relativa al lado AC. 68

4 A) 10x + 9y 70 = 0 MATERIAL DIDACTICO A) 18 97u 97 C) 18 89u 89 B) u 97 D) u 89 E) 18 95u Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto ( ; 0) y es perpendicular a la recta de ecuación: y x 6. 3 A) y x 3 = 0 B) y 3x 6 = 0 C) y + 3x 4 = 0 D) y x 3 = 0 E) y x 4 = Si A (7, 9), B ( 5, 7) y C (1, 3) son los vértices de un triángulo, entonces la ecuación de la mediatriz de AB es: A) 3x + 4y + 7 = 0 B) 3x + 4y 7 = 0 C) 3x 4y + 7 = 0 D) 3x 4y 7 = 0 E) 3x 6y 7 = Hallar la ecuación de una recta cuya pendiente es igual a 5 y que contiene al punto (0; 4). A) y y +1 = 0 B) x y 1 = 0 C) x +y +1 = 0 D) x + y 1 = 0 E) x y + = Determinar la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a 5 y que contiene al punto (0, 4). A) y + x = 0 B) y + x 4 = 0 C) y + 3x 6 = 0 D) y x + 4 = 0 E) y + 5x 4 = La ecuación de una recta L es: 3x 4y + 8 = 0. Hallar la pendiente de la recta L 1, si L 1 // L. A) /3 B) 3 / C) 3 /4 D) 3 /4 E) 3 /5 40. Se desea hallar la ecuación de una recta que, interceptando sobre el eje positivo de las x un segmento de longitud igual a 7 unidades, pase además por el punto de abscisa x = 4 perteneciente a la recta dada por: 5x + 3y =

5 GEOMETRÍA ANALÍTICA: CIRCUNFERENCIA 1. Hallar la ecuación general de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es C ( 1, 3). A) x + y + x + 6y 15 = 0 B) x + y x + 6y + 15 = 0 C) x + y x + 6y + 15 = 0 D) x + y + x + 6y 10 = 0 E) x + y + x + 6y 10 = 0. La ecuación de una circunferencia es: x + y + 4x + 6y = 3. Su forma ordinaria es: A) (x ) + (y + 3) = 36 B) (x + ) + (y + 3) = 8 C) (x + ) + (y + 3) = 36 D) (x ) + (y + 3) = 8 E) (x + ) + (y 3) = Encontrar las coordenadas del centro y el radio de las circunferencia cuyas ecuaciones son: A) x + y = 10 B) (x 3) + y = 5 C) x + y + x y = D) x + y + 4x = 6 E) x + y + 4x y 1 = 0 4. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos P (, 3) y Q ( 4, 5). Hallar la ecuación de dicha circunferencia. A) (x 1) + (y + 4) = 10 B) (x + 1) + (y 4) = 10 C) (x + 1) + (y + 4) = 10 D) (x + ) + (y 4) = 10 E) (x ) + (y 4) = Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia cuyo centro es el punto C (7, 6) y que pasa por el punto A (, ). A) (x 7) + (y + 6) = 80 B) (x + 7) + (y 6) = 89 C) (x + 7) + (y 6) = 84 D) (x 7) + (y + 6) = 89 E) (x 7) + (y + 6) = Hallar el área del círculo cuya circunferencia tiene por coordenadas del centro C (, 4) y que es tangente al eje y. A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 7. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (, 5) y que es tangente a la recta x = 7. A) (x ) + (y 5) = 81 B) (x ) + (y + 5) = 81 C) (x + ) + (y + 5) = 81 D) (x + ) + (y 5) = 49 E) (x + ) + (y 5) = Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C (0, ) y que es tangente a la recta: R: 5x 1y + = 0. A) x + (y + ) = 4 B) (x 1) + (y + ) = 4 C) (x + 1) + y = 4 D) (x + ) + (y + ) = 4 E) (x ) + (y + ) = 4 9. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el eje x sabiendo que pasa por los puntos A (1, 3) y F (4, 6). A) (x 5) + y = 45 B) (x 3) + (y ) = 3 C) (x ) + (y + ) = 30 70

6 D) (x 6) + (y ) = 34 E) (x 7) + y = Una cuerda de la circunferencia de ecuación: x + y = 5, está sobre la recta cuya ecuación es x 7y + 5 = 0. Calcular la longitud de dicha cuerda. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) Hallar la abscisa del punto A, de ordenada 1, sabiendo que pertenece a la circunferencia cuya ecuación es: x + 4x + y 6y + 8 = 0. Dar dos respuestas. A) (, 1) y ( 1, 1) B) ( 3, 1) y (, 1) C) ( 3, 1) y ( 1, 1) D) (, 1) y ( 1, 1) E) (3, 1) y ( 1, 1) 1. Hallar el centro (h, k) de la circunferencia cuyo centro está en el eje Y sabiendo que pasa por los puntos A (, ) y C (6, 4). Dar como respuesta h + k A) 11 3 D) B) 11 C) E) Se tiene una circunferencia cuya ecuación es: x + y = 50. Se traza la cuerda AB cuyo punto medio es F (, 4). Hallar la ecuación de dicha cuerda. A) x + y + 10 = 0 B) x y 10 = 0 C) x y + 10 = 0 D) x + y 10 = 0 E) x + y 10 = Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P (7, 5) y cuyo centro está ubicado en el punto de intersección de las rectas: R: 7x 9y 10 = 0 y L: x 5y + = 0 B) x + y 0 = 0 C) x y + 0 = 0 D) x y 10 = 0 E) x + y 10 = Hallar la ecuación general de la circuferencia de centro C ( 3, ) y radio. A) x + y + 6x 4y + 8 = 0 B) x + y + 6x 4y + 9 = 0 C) x + y + 3x y + 9 = 0 D) x + y + 3x y 9 = 0 E) x + y + 6x 4y 9 = Hallar el centro de la circunferencia cuya ecuación es: x + y + 4x + 6y 3 = 0. A) (, 1) B) (, 3) C) (, 3) D) (, 1) E) ( 3, ) 18. Hallar la circunferencia del centro de la circunferencia que pasa por los puntos (1, 4), (5, ) y (4, 1). A) (3, 3) B) ( 3, 3) C) (3, 3) D) (3, ) E) (, 4) 19. Por un punto A (, 1) se traza una tangente a la circunferencia x + y 6x 4y 3 = 0. Si B es el punto de tangencia, calcular la longitud de AB. A) 3 B) 3 C) D) 3 E) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (, ), B ( 1, 4) y C (4, 6) A) 6x + 6y 3x 5y 34 = 0 B) 6x + 6y + 3x 5y 34 = 0 C) 6x + 6y 3x + 5y + 34 = 0 D) 6x + 6y + 3x + 5y 34 = 0 E) 6x + 6y 3x 5y + 34 = 0 A) (x 4) (y ) = 58 B) (x +4) (y ) = 58 C) (x ) (y ) = 46 D) (x +) (y ) = 46 E) (x 4) (y + ) = La ecuación de una circunferencia es: (x 4) + (y 3) = 0. Encontrar la ecuación de la tangente a esta circunferencia en el punto P (6, 7). A) x y 10 = Dar la ecuación de una circunferencia de radio igual a 6u y centro em C ( 4, 5). A) x + y + 8x 10y + 5 = 0 B) x + y 8x 10y + 5 = 0 C) x + y + 8x + 10y 5 = 0 D) x + y 8x 10y 5 = 0 E) x + y + 8x 10y 5 = 0. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro

7 está en (, 1) y pasa por el punto (7, 6). A) x + y 4x y 45 = 0 B) x + y + 4x + y + 45 = 0 C) x + y 4x + y 45 = 0 D) x + y + 4x y + 45 = 0 E) x + y 4x + y + 45 = 0 3. En la figura, hallar la ecuación de la circunferencia inscrita en el cuadrado del punto R es (4, ). y Q R (4, ) la ecuación de la circunferencia. A) x + y 10x 4y 4 = 0 B) x + y 10x + 4y + 4 = 0 C) x + y + 10x + 4y + 4 = 0 D) x + y 10x + 4y 4 = 0 E) x + y 10x 4y + 4 = 0 8. Una recta cuya ecuación es: x + 7y 0 = 0 corta en los puntos A y B a una circunferencia cuya ecuación es (x ) + (y + 1) = 5. Hallar la longitud de la cuerda AB. A) 5 u B) 5 u C) 5u D) 6u E) 3u A) (x 3) + (y ) = B) (x ) + (y ) = 4 C) (x 3) + (y ) = 4 D) (x 3) + (y ) = 8 E) (x 3) + (y ) = 16 P 4. La ecuación de la circunferencia es: x + y 6x + 14y + 53 = 0. Hallar las coordenadas del centro y su radio. M x 9. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en B, estando los vértices A y B en la parte positiva del eje x, siendo las coordenadas del punto C números positivos. Si AC = 10,m CAB 37º y las coordenadas del punto A son (, 0), hallar la ecuación de la circunferencia inscrita en dicho triángulo. A) (x 8) + (y 4) = 4 B) (x 8) + (y + 4) = 4 C) (x 8) + (y ) = 4 D) (x 8) + (y + ) = 4 E) (x 8) + (y ) = A) ( 3, 7) y 5u B) (3, 7) y 5u C) (3, 7) y 5u D) (3, 7) y 5 u E) ( 3, 7) y 5u 5. Dar la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro tiene por extremos: ( 8, 6) y (4, 10). A) (x + 3) + (y ) = 100 B) (x ) + (y + ) = 10 C) (x ) + (y ) = 100 D) (x + ) + (y ) = 100 E) (x 3) + (y ) = Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta: y 1 = 0 y cuyo centro es el punto (3, 5). A) (x 3) + (y 5) = 4 B) (x + 3) + (y + 5) = 4 C) (x 3) + (y 5) = 16 D) (x + 3) + (y + 5) = 16 E) (x 3) + (y 5) = 1 7. Una circunferencia tiene su centro en (5, ) y es tangente a la recta cuya ecuación es y 3 = 0. Dar Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto de intersección de las rectas P: x + 7y + 9 = 0 y Q: 3x y 4 = 0; se sabe además que la circunferencia pasa por el origen de coordenadas. A) (x 6) + (y 3) = 45 B) (x 6) + (y 3) = 9 C) (x 6) + (y + 3) = 45 D) (x 6) + (y + 3) = 9 E) (x 6) + (y + 3) = La ecuación de una circunferencia es: x + y = 8x + 6y. Calcular la distancia del origen de coordenadas al centro de la circunferencia. A) 6 B) 8 C) 5 D) 4 E) 7 3. Una circunferencia es tangente a la recta y 10 = 0 y al eje de coordenadas. Si las coordenadas de su centro son números positivos y la distancia del origen de coordenadas a dicho centro es 13, hallar la ecuación de aquella circunferencia. A) (x 6) + (y 4) = 6 B) (x 6) + (y 4) = 36 C) (x 4) + (y 4) = 6

8 D) (x 4) + (y 4) = 36 E) (x +6) + (y + 4) = El centro de una circunferencia se encuentra en el primer cuadrante y sus coordenadas son (4, M). Si dicha circunferencia es tangente a las rectas: x + 3y 7 = 0 y x + 3y 15 = 0, dar la ecuación general de esta circunferencia. A) x + y 8x + 6y +1 = 0 B) x + y 8y 6y 1 = 0 C) x + y + 8y 6y 1 = 0 D) x + y + 8y + 6y 1 = 0 E) x + y 8y 6y + 1 = Hallar la ecuación de la circunferencia de centro O, si A (1, 0) y B (7, 0). D) 8 u E) 1 u 38. La ecuación de una circunferencia es x + y = 16. Hallar la ecuación de la recta tangente a dicha curva si el punto de tangencia tiene su abscisa x =. A) 3y x 6 0 B) 3y x 8 0 C) 3y x 8 0 D) 3y x 8 0 E) N.A 39. Las coordenadas del diámetro AB de una circunferencia son A ( 4, 4) y B (, ). Hallar la ecuación. y 53º A O B x A) (x 1) + (y 3) = B) (x ) + (y 1) = C) (x 3) + (y 1) = 1 D) (x 3) + (y 1) = E) N.A 40. El centro de una circunferencia está en el origen y pasa por el punto (1, ). Hallar su ecuación. A) (x 4) + (y 3) = 18 B) (x 4) + (y + 3) = 5 C) (x 4) + (y + 3) = 18 D) (x 4) + (y + 3) = 5 E) (x + 4) + (y 3) = La ecuación de una circunferencia es: x + y x + y + 1 = 0. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva en (1, ). A) y = 0 B) x+ = 0 C) y+ = 0 D) y 1 = 0 E) N.A 36. Los vértices de un triángulo son A (3, 3), B (, 3) y C (4, 9). Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el baricentro del triángulo ABC y de radio 1. A) x + y + 5 = 0 B) x + y 5 = 0 C) x + y 5 = 0 D) x + y 16 = 0 E) N.A 41. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio, cuyo centro es la intersección de las rectas L 1 : x y 1 = 0 y L = x + y 3 = 0. A) x + y 4x y + 1 = 0 B) x + y 4x + y + 1 = 0 C) x + y 4x y 1 = 0 D) x + y 4x + y 1 = 0 E) x + y + 4x + y + 1 = 0 A) (x 3) + (y 4) = 1 B) (x 3) + (y 5) = 1 C) (x ) + (y 3) = 1 D) (x 5) + (y 3) = 1 E) (x 4) + (y 4) = Dos circunferencias tienen por ecuaciones a: x + y 9 = 0 y x + y 1 = 0. Hallar el área de la región limitada por dichas curvas. A) u B) 4 u C) 6 u 73

GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA LA CLASE. A (x 2 ;y 2 ) y 2. d(a,b) y 2 y 1. x 1 x 2. y 1. B (x 1 ;y 1 ) x 2. Geometría Analítica DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA LA CLASE. A (x 2 ;y 2 ) y 2. d(a,b) y 2 y 1. x 1 x 2. y 1. B (x 1 ;y 1 ) x 2. Geometría Analítica DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS GEOMETRÍA ANALÍTICA La Geometría Analítica hace uso del Álgebra y la Geometría plana. Con ella expresamos y resolvemos fácilmente problemas geométricos de forma algebraica, siendo los sistemas de coordenadas

Más detalles

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto

Más detalles

1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0

1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0 Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a

Más detalles

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.

Más detalles

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA. 32) Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y- 6=0.

GEOMETRÍA ANALÍTICA. 32) Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y- 6=0. GEOMETRÍA ANALÍTICA 30) Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1). Sol: (x,y)=(3,2)+t(2,3); {x=3+2t; y=2+3t}; (x-3)/2=(y-2)/3 31) Cuál

Más detalles

Geometría Analítica Enero 2015

Geometría Analítica Enero 2015 Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. A( 2,, B( 8,, C( 5, 10) R( 6, 5) S( 2, - T(3,- U( -1, - V( 2, - W( 9, 4) II.- Demuestre

Más detalles

1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)

1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás

Más detalles

COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS

COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:

Más detalles

GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.

GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo. GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de

Más detalles

Guía de Rectas en el plano. Prof. Wilson Herrera. 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto a(1, 5) y tiene de pendiente 2.

Guía de Rectas en el plano. Prof. Wilson Herrera. 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto a(1, 5) y tiene de pendiente 2. Wilson Herrera 1 Guía de Rectas en el plano. Prof. Wilson Herrera. 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto a(1, 5) y tiene de pendiente 2. 2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por

Más detalles

1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2)

1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 2. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que es paralela a y=2x-3 y pasa por el punto (1,3). 3. Halla la ecuación de la recta

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos

Más detalles

Geometría Analítica. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES 1. DE UN PUNTO 2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Geometría Analítica.  GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES 1. DE UN PUNTO 2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Geometría Analítica GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA René Descartes, matemático francés, en 67 define una ecuación algebraica para cada figura geométrica; es decir, un conjunto de pares ordenados de números reales

Más detalles

Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.

Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos. Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =

Más detalles

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Elementos Elementos de Geometría Analítica Plana ELEME TOS DE GEOMETRÍA A ALÍTICA Distancia

Más detalles

GEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad.

GEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad. PRODUCTO ESCALAR GEOMETRIA EUCLIDEA 1.-Dados los vectores u,v y w tales que u*v=7 y u*w=8, calcular: u*(v+w); u*(2v+w); u*(v+2w) 2.-Sea {a,b} una base de vectores unitarios que forman un ángulo de 60.

Más detalles

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA SISTEMA COORDENADO CARTESIANO, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ANGULO ENTRE DOS RECTAS y AREA 1) Transportar a una gráfica los siguientes puntos: a) ( 5, 2 ) b) (0, 0 ) c) ( 1 + 3, 1-3 ) d) ( 0, 3 ) e) ( -

Más detalles

PARABOLA Y ELIPSE. 1. La ecuación general una parábola es: x y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) 2 = 4p (y k).

PARABOLA Y ELIPSE. 1. La ecuación general una parábola es: x y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) 2 = 4p (y k). PARABOLA Y ELIPSE 1. La ecuación general una parábola es: x + 0y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) = 4p (y k). x = 0 (y ) (x ) = 0y x = 0 (y ) x = 0 (y + ) (x 40) = 0y. Hallar la ecuación de

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16.

4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. Problemas de circunferencias 4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. 10. 5. Calcula la potencia del punto P(-1,2) a la circunferencia: x 2 +y

Más detalles

Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.

Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos. Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =

Más detalles

IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S GEOMETRÍA ANALÍTICA

IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S GEOMETRÍA ANALÍTICA IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S DE GEOMETRÍA ANALÍTICA CONCEPTOS BÁSICOS 1.- Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: a) A (4, 1), B (3, 2)

Más detalles

Tema 3. GEOMETRIA ANALITICA.

Tema 3. GEOMETRIA ANALITICA. Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase

Más detalles

LA CIRCUNFERENCIA. x y r. (x h) (y k) r. d(p; 0) x y r. d(p; C) (x h) (y k) r. Definición. Ecuación de la circunferencia. Geometría Analítica 3

LA CIRCUNFERENCIA. x y r. (x h) (y k) r. d(p; 0) x y r. d(p; C) (x h) (y k) r. Definición. Ecuación de la circunferencia. Geometría Analítica 3 Definición LA CIRCUNFERENCIA Se llama circunferencia a la sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano perpendicular al eje del cono. La circunferencia es el lugar geométrico de todos los

Más detalles

95 EJERCICIOS de RECTAS

95 EJERCICIOS de RECTAS 9 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos

Más detalles

Área entre curvas. Ejercicios resueltos. 1. Calcular el área limitada por la curva y = x 2 5x + 6 y la recta y = 2x.

Área entre curvas. Ejercicios resueltos. 1. Calcular el área limitada por la curva y = x 2 5x + 6 y la recta y = 2x. Área entre curvas Ejercicios resueltos 1. Calcular el área limitada por la curva y = x 2 5x + 6 y la recta y = 2x. En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites

Más detalles

x-z = 0 x+y+2 = [2012] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por

x-z = 0 x+y+2 = [2012] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por 1. [01] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(,1,-5) respecto de la recta r definida por x-z = 0 x+y+ = 0.. [01] [SEP-A] Sean los puntos A(0,0,1), B(1,0,-1), C(0,1,-) y D(1,,0). a) Halla la ecuación del

Más detalles

x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por

x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por x = 1+t 1. [014] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,) y B(1,-1,-) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por A y

Más detalles

UNIDAD 8 Geometría analítica

UNIDAD 8 Geometría analítica Pág. 1 de 5 I. Sabes hallar puntos medios de segmentos, puntos simétricos de otros y ver si varios puntos están alineados? 1 Los puntos A( 1, 3), B(2, 6), C (7, 2) y D( 5, 3) son vértices de un cuadrilátero.

Más detalles

101 EJERCICIOS de RECTAS

101 EJERCICIOS de RECTAS 101 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(5,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos

Más detalles

Geometría 3. Ejercicio 2. Dados los puntos = ( 1, 0, 0 ),

Geometría 3. Ejercicio 2. Dados los puntos = ( 1, 0, 0 ), Geometría 3 Ejercicio. Sean los puntos P (,, ), Q (,, 3) R (,3,). ) Calcula el punto P que es la proección del punto P sobre la recta que determinan Q R ) Halla la ecuación del lugar geométrico de los

Más detalles

TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios:

TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios: TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A dicha distancia se le llama radio de la circunferencia.

Más detalles

TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA

TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA Dados un punto y un vector, vamos a hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto A y es paralela al vector. Sea consideramos los vectores un punto cualquiera

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es

Más detalles

101 EJERCICIOS de RECTAS

101 EJERCICIOS de RECTAS 101 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(5,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1) Sean las rectas EJERCICIOS DE GEOMETRÍA x 2y 6z 1 r : x y 0 x y 1 s: z 2 a a) Determinar la posición relativa de r y s según los valores de a. b) Calcular la distancia entre las rectas r y s cuando

Más detalles

2) Estudia crecimiento, decrecimiento y existencia de extremos relativos. x 4x

2) Estudia crecimiento, decrecimiento y existencia de extremos relativos. x 4x EJERCICIOS DE ANÄLISIS 1) Estudia el dominio, ceros y signo, continuidad, límites en caso que tienda a + y -, máimos y mínimos relativos de las siguientes funciones. Realiza en cada caso el bosquejo correspondiente.

Más detalles

UNIDAD XVII LA LINEA RECTA. Modulo 4 Ecuación de la recta

UNIDAD XVII LA LINEA RECTA. Modulo 4 Ecuación de la recta UNIDAD XVII LA LINEA RECTA Modulo 4 Ecuación de la recta OBJETIVO Encontrar y determinar la ecuación de una recta, conocidos los puntos de intersección con los ejes coordenados. 4. 1. LINEA RECTA. Lugar

Más detalles

ACTIVIDADES PROPUESTAS

ACTIVIDADES PROPUESTAS GEOMETRÍA DINÁMICA ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Dibujar un pentágono y trazar sus diagonales. 2. A partir de una circunferencia c y de un punto exterior A, trazar la circunferencia que tiene centro en el

Más detalles

Lugares geométricos y cónicas

Lugares geométricos y cónicas Lugares geométricos y cónicas E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Lugar geométrico página 6.. Definición página 6. Circunferencia página 6.. Ecuación página 6.. Casos particulares página 67. Elipse página

Más detalles

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS

Más detalles

1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?

1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? Pág. 1 Puntos 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? 2 Los puntos ( 2, 3), (1, 2) y ( 2, 1) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS PROPUESTOS ) Se dan los siguientes puntos por sus coordenadas: A(3, 0), B(, 0), C(0, ) y sea P un punto variable sobre el eje. i) Hallar la ecuación de la recta (AC) y de la recta (r) perpendicular

Más detalles

Geometría Analítica Agosto 2016

Geometría Analítica Agosto 2016 Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman

Más detalles

GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.

GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el

Más detalles

4. Si dos rectas son paralelas, qué condición cumplen sus vectores directores? Y sus vectores normales? Y si la rectas son perpendiculares?

4. Si dos rectas son paralelas, qué condición cumplen sus vectores directores? Y sus vectores normales? Y si la rectas son perpendiculares? . Si u=(,4) es un vector director de la recta r, indicar si el vector v también lo es:. v=(-,-4). v=(0,). v=(,). Dado un vector director de una recta, calcular un vector normal:. v=(,). v=(,). v=(-,) 4.

Más detalles

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO.16 MATERÍA: GEOMETRÍA ANALITICA GUÍA DE ESTUDIO PARA LA ÚLTIMA OPORTUNIDAD DE ACREDITAR LA MATERÍA

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO.16 MATERÍA: GEOMETRÍA ANALITICA GUÍA DE ESTUDIO PARA LA ÚLTIMA OPORTUNIDAD DE ACREDITAR LA MATERÍA Geometría analítica 1.- Ecuación de la recta 2.- Cónicas 3.-Ecuación de la parábola UNIDAD II: CONICAS (CIRCUNFERENCIA Y PARABOLAS) Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de

Más detalles

Rectas y Cónicas. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Guía de Ejercicios # Encuentre las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.

Rectas y Cónicas. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Guía de Ejercicios # Encuentre las coordenadas de los puntos mostrados en la figura. Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de ingeniería Forestal Departamento de Botánica y Ciencias Básicas Matemáticas I I 2014 Prof. K. Chang. Rectas y Cónicas Guía

Más detalles

Página 209 PARA RESOLVER. 44 Comprueba que el triángulo de vértices A( 3, 1), B(0, 5) y C(4, 2) es rectángulo

Página 209 PARA RESOLVER. 44 Comprueba que el triángulo de vértices A( 3, 1), B(0, 5) y C(4, 2) es rectángulo 44 Comprueba que el triángulo de vértices A(, ), B(0, ) y C(4, ) es rectángulo y halla su área. Veamos si se cumple el teorema de Pitágoras: AB = (0 + ) + ( ) = AC = (4 + ) + ( ) = 0 BC = 4 + ( ) = 0 +

Más detalles

Geometría. 2 (el " " representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.

Geometría. 2 (el   representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme. Geometría 1 (Junio-96 Dados los vectores a,b y c tales que a, b 1 y c 4 y a b c, calcular la siguiente suma de productos escalares: a b b c a c (Sol: -1 (Junio-96 Señalar si las siguientes afirmaciones

Más detalles

*SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio.

*SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio. *DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO: P(x a, y b ). Q(x a, y b ) 2 b + ya yb d= ( ) ( ) 2 x a x *SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio. *ALTURA: perpendicular bajada del vértice al

Más detalles

PROBLEMAS METRICOS. r 3

PROBLEMAS METRICOS. r 3 PROBLEMAS METRICOS 1. Hallar el área del triángulo de vértices A(1,1), B(2,3) y C(5,2). 2. Halla las ecuaciones de las bisectrices determinadas por las rectas y=3x e y=1/3 x. Comprueba que ambas bisectrices

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean

Más detalles

GEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS

GEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS Un punto se nombra con letras mayúsculas: A, B, C Una recta, formada por infinitos puntos, se nombra con letras minúsculas: a, b, c Dos rectas pueden ser paralelas, secantes o coincidentes. 1. Paralelas

Más detalles

EGRESADOS. Matemática PROGRAMA. Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano. Ejercicios PSU

EGRESADOS. Matemática PROGRAMA. Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano. Ejercicios PSU PROGRAMA EGRESADOS Guía: Ubicación de puntos, distancia y longitudes en el plano cartesiano Ejercicios PSU 1. Si P(3, 4) y Q(8, 2), entonces el punto medio de PQ es A) (11, 2) D) (5, 2) B) ( 5 2, 3 ) E)

Más detalles

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. 1. Polígonos. 2.

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2

GUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2 Unidad de aprendizaje: SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA GEOMETRIA ANALITICA Departamento: UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA Nivel: 3 Academia: MATEMÁTICAS Turno: MATUTINO ELABORADA POR: FECHA DE ELABORACIÓN

Más detalles

Vectores equipolentes. Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores equipolentes. Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido. TEMA 9: GEOMETRIA ANALÍTICA VECTORES EN EL PLANO Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Si las coordenadas de A son (x1, y1) y las de B, (X, y), las

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Se consideran las rectas r x 2 = 0 x 2z = 1, s y + 3 = 0 y + z = 3 a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Hallar la mínima distancia entre ambas. Se pide: Sol: Se cruzan

Más detalles

EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA

EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (05-M4;Jun-B-4) Sea el plano π x + y z + 8 a) (5 puntos) Calcula el punto, P simétrico del punto (,,5 ) b) ( punto) Calcula la recta r, simétrica de la recta plano π P

Más detalles

Guía de estudio Nº 3: Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas

Guía de estudio Nº 3: Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) Guía de estudio Nº : Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas.- Determine la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) del plano

Más detalles

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Dados los puntos: P(x1, y1) y Q(x2, y2), del plano, hallemos la distancia entre P y Q. Sin pérdida de generalidad, tomemos los puntos P y Q, en el primer cuadrante

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS 1.- Dada la recta r: 4x + 3y -6 = 0, escribir la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas. : - Hallamos el punto de corte

Más detalles

Bloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas

Bloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado

Más detalles

UNIDAD 3 LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA. Dada la ecuación de dos rectas. Determinará si se cortan, si son paralelas o perpendiculares. Y l.

UNIDAD 3 LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA. Dada la ecuación de dos rectas. Determinará si se cortan, si son paralelas o perpendiculares. Y l. UNIDAD 3 LA RECTA SU ECUACIÓN CARTESIANA OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Al término de la unidad, el alumno: Conocerá las distintas formas de representación de la recta e identificará cuál de ellas conviene usar.

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELABORO: ING. ROBERTO MERCADO DORANTES SEPTIEMBRE 2008 Sistemas coordenados

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ALGEBRA I GUÍA N o 2 DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profesor: David Elal Olivero Primer año Plan Común de Ingeniería Primer Semestre 2009

Más detalles

PROFR.: JULIO C. JIMÉNEZ RAMÍREZ GRUPOS: TODOS LOS ALUMNOS IRREGULARES EPOEM No.16 TRUNO: VESPETINO

PROFR.: JULIO C. JIMÉNEZ RAMÍREZ GRUPOS: TODOS LOS ALUMNOS IRREGULARES EPOEM No.16 TRUNO: VESPETINO Ecuación vectorial de la recta Ecuaciones paramétricas de la recta Ecuación continua de la recta Pendiente Ecuación punto-pendiente de la recta Ecuación general de la recta Ecuación explícita de la recta

Más detalles

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN

Más detalles

TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO

TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO Definiciones/Clasificaciones Fórmulas y teoremas Dem. Def. y Clasificación de polígonos: Regular o irregular Cóncavo o convexo Por número de lados: o Triángulos: clasificación

Más detalles

2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA

2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA 2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA 2.1.-Triángulos. Definición, clasificación y notación. Puntos notables, ortocentro, circuncentro, baricentro e incentro. Propiedades de las medianas. Los Triángulos son

Más detalles

MATEMÁTICAS I Unidad 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. Santillana. SOLUCIONES

MATEMÁTICAS I Unidad 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. Santillana. SOLUCIONES MATEMÁTICAS I Unidad. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. Santillana. SOLUCIONES.. a. a 4. a. a 6. a 7. a 8. a 9. a. a. a. a. a 4. a. a 6. a 7. a 8. Ecuación vectorial: ( x, y ) ( 7, ) + λ (, ) Ecuaciones paramétricas:

Más detalles

. Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos: a) (1 punto) u r, v

. Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos: a) (1 punto) u r, v EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (04-M;Jun-A-4) Considera la recta r que pasa por los puntos A (,0, ) y (,,0 ) a) ( punto) Halla la ecuación de la recta s paralela a r que pasa por C (,,) b) (5 puntos)

Más detalles

CUESTIONARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.

CUESTIONARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. CUESTIONARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1. Escribe el concepto de: a) Geometría Analítica. b) Razón matemática. c) Ángulo de Inclinación. d) Pendiente de una recta. e) Ángulo entre dos rectas. f) Paralelismo

Más detalles

FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS

FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS UNIDAD 9 FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS Objetivo General Al terminar esta Unidad entenderás y aplicaras los conceptos generales de las figuras geométricas planas, y resolverás ejercicios y problemas con figuras

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 6. Geometria analítica en el plano

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 6. Geometria analítica en el plano Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN 4 Dados los vectores: u (, ) v, w (4, 6) z (/, ) x (, ) Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? a) Los vectores u y v son paralelos.

Más detalles

LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.

LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse. Se llama circunferencia al lugar geométrico de

Más detalles

ALTURAS DE UN TRIÁNGULO

ALTURAS DE UN TRIÁNGULO TRIÁNGULO Polígono de tres lados. Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en equiláteros, si sus tres lados son iguales, isósceles, si tienen dos lados iguales, y escálenos, si los

Más detalles

FICHA DE TRABAJO Nº 18

FICHA DE TRABAJO Nº 18 FICHA DE TRABAJO Nº 18 Nombre Nº orden Bimestre IV 3ºgrado - sección A B C D Ciclo III Fecha: - 11-12 Área Matemática Tema TRIÁNGULOS II: Líneas y Puntos Notables LINEAS y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIANGULO

Más detalles

7. [2013] [JUN-A] a) Pueden existir vectores u y v tales que u = 2, v = 3 y u v = 8? Justifique la respuesta.

7. [2013] [JUN-A] a) Pueden existir vectores u y v tales que u = 2, v = 3 y u v = 8? Justifique la respuesta. 1. [014] [EXT-A] a) Determine el valor o valores de m, si existen, para que la recta r: mx+y = x+ mz = : x-y-z+6 = 0. b) Determine la distancia del punto P= (,1,1) a la recta r cuando m =. sea paralela

Más detalles

P RACTICA. 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?

P RACTICA. 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? P RACTICA Puntos Si los puntos 6 ) 6) y ) son vértices de un cuadrado cuál es el cuarto vértice? 6) 6 ) ) P ) P Los puntos ) ) y ) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas del cuarto vértice?

Más detalles

Circunferencias. d) A( 1, 5) y d = X = (x, y) punto genérico del lugar geométrico. b) dist (X, A) = d

Circunferencias. d) A( 1, 5) y d = X = (x, y) punto genérico del lugar geométrico. b) dist (X, A) = d Circunferencias 6 Halla, en cada caso, el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia al punto A es d. a) A(, ) y d = b) A(, ) y d = 1 c) A(, ) y d = 1 d) A( 1, ) y d = X = (x, y) punto genérico

Más detalles

MATHEMATICA. Geometría - Recta. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica. Ricardo Villafaña Figueroa

MATHEMATICA. Geometría - Recta. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica. Ricardo Villafaña Figueroa MATHEMATICA Geometría - Recta Material realizado con Mathematica 2 Contenido Sistema de Coordenadas... 3 Distancia entre dos puntos... 3 Punto Medio... 5 La Recta... 8 Definición de recta... 8 Pendiente

Más detalles

GEOMETRÍA MÉTRICA. Plano afín:

GEOMETRÍA MÉTRICA. Plano afín: Plano afín: Es el plano vectorial al que se le ha dotado de un sistema de referencia compuesto por un origen y una base de dicho espacio vectorial. En el plano afín podemos asignar a cada punto del plano

Más detalles

- 1 - RECTAS Y ÁNGULOS. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según su apertura: -Agudos: menores de 90º. Rectas

- 1 - RECTAS Y ÁNGULOS. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según su apertura: -Agudos: menores de 90º. Rectas Alonso Fernández Galián Geometría plana elemental Rectas RECTAS Y ÁNGULOS Una recta es una línea que no está curvada, y que no tiene principio ni final. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA PROBLEMARIO GUÍA DE PROBLEMAS PARA LOS EXÁMENES DEPARTAMENTALES

GEOMETRÍA ANALÍTICA PROBLEMARIO GUÍA DE PROBLEMAS PARA LOS EXÁMENES DEPARTAMENTALES PROBLEMARIO GUÍA DE PROBLEMAS PARA LOS EXÁMENES DEPARTAMENTALES CONTENIDO: 1. Conceptos básicos (Problemas 1-18). Línea recta (Problemas 19-6). Circunferencia (Problemas 7-4) 4. Parábola (Problemas 44-6)

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º DE ESO

MATEMÁTICAS 1º DE ESO MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA X: POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos. Elementos y relaciones. Tipos de triángulos. Rectas y puntos notables: o Mediatrices y circuncentro. o Bisectrices e incentro.

Más detalles

PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Problemario de Geometría Analítica PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA COORDENADAS RECTANGULARES d = ( x y Distancia entre dos puntos x1) + ( y 1) x1 + rx x p = 1 + r

Más detalles

INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS V (1500)

INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS V (1500) INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS V (1500) UNIDAD I: RELACIONES Y FUNCIONES. Considera las siguientes funciones y gráficas para determinar en

Más detalles

TALLER # 4 DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA SEMEJANZAS Y RELACIONES MÉTRICAS. Universidad de Antioquia

TALLER # 4 DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA SEMEJANZAS Y RELACIONES MÉTRICAS. Universidad de Antioquia TALLER # 4 DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA SEMEJANZAS Y RELACIONES MÉTRICAS Universidad de Antioquia Profesor: Manuel J. Salazar J. 1. El producto de las medidas de las diagonales de un cuadrilátero inscrito es

Más detalles

MATHEMATICA. Geometría - Triángulos. Ricardo Villafaña Figueroa. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions

MATHEMATICA. Geometría - Triángulos. Ricardo Villafaña Figueroa. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions MATHEMATICA Geometría - Triángulos Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions Contenido TRIÁNGULOS... 3 Cálculo de los ángulos interiores de un triángulo... 3 Baricentro... 6 Ortocentro...

Más detalles

3. Si la diferencia de volúmenes de los cilindros A) 2 3 B) En el gráfico se tiene un tronco de cilindro. A) 196p B) 200p C) 250p

3. Si la diferencia de volúmenes de los cilindros A) 2 3 B) En el gráfico se tiene un tronco de cilindro. A) 196p B) 200p C) 250p ilindro y tronco de cilindro 1. En el gráfico se muestra un cilindro recto de base circular, además, T es punto de contacto de la recta PT en la superficie cilíndrica. Si PT=15 y P=8, calcule la distancia

Más detalles

PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO 1. CIRCUNCENTRO. Cualquier punto de la mediatriz de un lado de un triángulo equidista de los vértices que definen dicho lado. Luego si llamamos O al punto de intersección

Más detalles

11. ALGUNOS PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS

11. ALGUNOS PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS 11. ALGUNOS PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS Estos problemas son ejemplos de aplicación de las propiedades estudiadas. 11.1. Determinar la posición de un topógrafo que tiene tres vértices geodésicos A,B,C, si

Más detalles

TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO Temas 6 y 7 Rectas y planos en el espacio Matemáticas II - 2º Bachillerato 1 TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO RECTAS Y PLANOS EJERCICIO 1 : Halla el volumen del tetraedro determinado por los ejes

Más detalles