GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE

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José Antonio Palma Márquez
hace 6 años
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1 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE REBATIMIENTOS: El rebatimiento de una figura se hace casi siempre sobre uno de los planos de proyección, entonces el eje de rotación es la traza α1 y α2 del plano α que contiene la figura. Rebatimientos de planos proyectantes: El rebatimiento de un punto y rectas de un plano proyectante se simplifica cuando éste es perpendicular a uno de los planos de proyección. En la figura 79, muestra la nueva posición de un punto cuando es rebatido sobre π1 el plano vertical α al cual pertenece. El eje de rotación es α1 y P se sitúa en (P), sobre la perpendicular a α1 por P1 y a una distancia P1(P) igual a la cota P1P del punto. PUNTO EN EL ESPACIO PUNTO EN EL DIEDRO En cambio, el rebatimiento del mismo plano anterior α sobre el plano π2 de proyección, el eje de rotación es α2, siendo (P) la nueva posición del punto P (Fig. 80).- 191

2 PUNTO EN EL ESPACIO PUNTO EN EL DIEDRO Sabiendo hallar el rebatimiento de un punto se está en condiciones de construir el rebatimiento de una figura de una plano. En la figura 81 se ha realizado el rebatimiento del cuadrilátero ABCD, perteneciente a un plano proyectante horizontal. Sobre π1 se obtiene (A) (B) (C) (D); sobre π2,(a) (B) (C) (D). Ambas figuras dan la verdadera magnitud del cuadrilátero ABCD del espacio.- 192

3 En la figura 82 el rebatimiento se realiza en un plano proyectante vertical. Consideremos el siguiente problema: dado un plano perpendicular al plano vertical, contruir las proyecciones de un circunferencia contenida en ese plano conociendo el centro y el diámetro.figura 83.- Sean α1 y α2 las trazas del plano, el diámetro CD y O1 y O2 el centro. Recordemos que la proyección de una circunferencia sobre un plano proyectante es una elipse cuyo eje mayor es la proyección del diámetro de la circunferencia paralelo al plano de proyección y cuyo eje menor es la proyección del diámetro perpendicular al primero. Rebatido sobre π2, el plano dado α. El centro O estará en (O) y la circunferencia de diámetro CD aparecerá en verdadera magnitud. Analicemos lo siguiente: La proyección vertical de la circunferencia es el segmento C2D2 contenida en la traza α2, igual al diámetro de la circunferencia. El diámetro (A)(B) se proyecta horizontalmente en A1B1 en verdadera magnitud. Da el eje mayor de la elipse. El diámetro (C)(D), perpendicular al anterior da el eje menor C1D1 de la elipse. Tomamos un punto cualquiera (P) de la circunferencia rebatida, tiene sus proyección en P1 y P

4 Rebatimientos de planos oblicuos: En la figura 84, muestra la proyección vertical y horizontal del punto P, que pertenece al plano oblicuo α y a la recta horizontal del plano. Por P1 trazamos una perpendicular a α1, designando Q el punto de intersección de esta con α1. También a partir de P1 prolongamos la proyección hasta R con las siguientes medidas P2P0 = P1R o sea la cota del punto. El rebatimiento del punto P, se halla tomando la medida con el compas la hipotenusa QR del triángulo rectángulo P1QR, haciendo centro en Q, se hace el arco R (P).- 194

5 En la figura 85 se ha hecho el rebatimiento del punto P sobre el plano vertical girando alrededor de α2.- Sea un plano α cuyas trazas son α1 y α2 (Fig. 86). Queremos rebatirlo sobre el plano horizontal determinando la nueva posición de sus trazas vertical. Al efectuar el rebatimiento alrededor de α1 el punto O no se mueve. Para hallar el rebatimiento de α2 basta entonces considerar cualquier punto, por ejemplo P1 y P2. Su rebatimiento es (P). Uniendo O y (P) se tiene el rebatimiento (α2) de la traza α2. En cuanto a la traza α1, su posición no ha variado.- 195

6 En la figura 87 se ha hecho el rebatimiento sobre el plano vertical determinando la nueva posición de sus trazas horizontal. De acuerdo a lo desarrollado en la figura 84, donde se halla la verdadera posición del punto en un plano oblicuo, se puede aplicar para una figura. Sea el triángulo ABC y su proyección A1B1C1 y A2B2C2. Los tres vertices pueden ser rebatidos sucesivamente empleando en método indicado. Una vez hallado los puntos (A)(B)(C), se unen y se tiene el triángulo en verdadera magnitud. Figura

7 Si se observa la figura 86 que la distancia OP2 es igual a O(P), se comprende la construcción indicada en la figura 89, que da en forma simplificada el rebatimiento del plano α sobre el π1. Llegamos al mismo resultado, cualquiera de los dos método es valido.- Según la figura 85, el rebatimiento se hace sobre el plano vertical de un punto, en la figura 90, con el mismo criterio se realiza de una figura ABCD contenida en el plano oblicuo.- 197

8 En la figura 91, se representa en el espacio un prisma rectos de base irregular, seccionado por un plano oblicuo. Para hallar la verdadera magnitud de la sección producida por el plano el un prisma, se determina primero las proyecciones de la sección. La horizontal A1B1C1D1 coincide con la sección horizontal del prisma. La proyección vertical A2B2C2D2 se obtiene aplicando el procedimiento indicado en la figura 88 o se puede aplicar tambien la 89, para hallar la verdadera magnitud de la sección (A)(B)(C)(D). Figura

9 Rebatimiento de un plano paralelo a LT: Recordamos que toda figura situada en un plano α se proyecta deformada por ser oblicuo a los dos planos de proyección, como lo muestra en la figura 54. En la figura 93, se realiza el rebatimiento sobre π2 hacienco el giro en π3, apoyando la punta seca del compas en O. Luego llevando las líneas de referencia de la figura proyectada en el plano vertical con su punto homónimo, se halla la verdadera magnitud de la figura.- 199

10 Rebatimiento de un plano perpendicular a LT: Las dos trazas coincide con la LT (fig. 55 y 56). Toda figura situada en un plano α se proyecta deformada por ser oblicuo a los dos planos de proyección. Apoyando la punta seca del compas en O, se realiza el rebatimiento, en este caso, sobre el plano π1, llevando líneas de referencias de la proyección horizontal A1B1C1D1. Figura

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