TECNOLOGÍA EJERCICIOS SOBRE MECANISMOS I

Transcripción

1 1. LA PALANCA 1.1 En una palanca de primer género colocamos en uno de sus extremos un peso de 10 N. Si la palanca tiene una longitud de 4 m y el punto de apoyo se encuentra en el punto medio, calcular el peso que hay que poner en el otro extremo para que esté en equilibrio. Aplicamos la ley de la palanca: P dp = R En nuestro caso: R = 10 N = m dp = m 10 N m Por tanto: P m= 10 N m P = P = 10 N m 1. En una palanca de primer género colocamos en uno de sus extremos un peso de 15 N. Si la palanca tiene una longitud de 6 m y el punto de apoyo se encuentra a 1 m, de dicho peso, calcular la fuerza que hay que realizar en el otro extremo para que esté en equilibrio. Aplicamos la ley de la palanca: P dp = R En nuestro caso: R = 15 N = 1 m dp = 6 m 1 m= 5 m 15 N 1 m Por tanto: P 5m= 15 N 1m P = P = 3 N 5 m 1.3 En una carretilla colocamos 7 Kg de arena. La distancia del eje de la rueda al centro de masa de la arena es de 60 cm y la distancia de la rueda a nuestras manos es de 140 cm. Calcular la fuerza que debemos aplicar para poder levantar la carretilla. Aplicamos la ley de la palanca: P dp = R En nuestro caso: R = 7 Kg = 60cm dp = 140cm 7 Kg 60cm 40 Por tanto: P 140 cm = 7 Kg 60 cm P = = Kg = 3 Kg 140 cm 140 La fuerza que debemos aplicar será algo mayor de F = 3 Kg 9,8 m s = 9.4 N 1.4 Queremos romper con un cascanueces una nuez que ofrece una resistencia de 0.5 N. El cascanueces mide 5 cm y la nuez está colocada a una distancia de 10 cm del punto de apoyo. Qué fuerza tenemos que realizar para romper la nuez? Aplicando la ley de la palanca: P dp = R En nuestro caso: R = 0.5 N dp = 5 cm = 10 cm Por tanto: P 5 = P = = = = 0. N Página 1 de 7

2 1.5 Queremos levantar un peso de 36 N con una palanca de primer género. La palanca mide 8 m y el punto de apoyo está a m del peso que queremos levantar. Calcular la fuerza que tenemos que realizar. Aplicando la ley de la palanca: P dp = R En nuestro caso: R = 36 N = m dp = 8 m m= 6 m 36 N m Por tanto: P 6m= 36 N m P = = 1 N 6 m La fuerza que debemos aplicar será algo mayor de F = 1 N. RUEDAS.1 Una rueda gira a una velocidad de 600 rpm (600 vueltas cada minuto). Calcula las vueltas que da en s. La anotación correcta de 600 rpm es 600 r m 1 r r La velocidad de la rueda es 600 rpm = 600 r m = 600 = 600 = 10rps = 10r s m 60 s En s habrá dado s 10 r = 0vueltas s 1 1. Un punto de una circunferencia de una rueda de 10 cm de radio, da 3 vueltas. Calcula la longitud que ha recorrido. Calculamos la longitud que recorre en una vuelta: L = π r = cm = 6.8 cm Luego en tres vueltas habrá recorrido: L = cm= cm= m T.3 Un punto de la circunferencia de una rueda recorre 6, 8 m al dar una vuelta. Calcular el diámetro de la rueda. La longitud que recorre en una vuelta viene dada por L = π r Por tanto, π r = 6.8m r = m = m π 3.14 Página de 7

3 .4 Cuántos grados sexagesimales mide el ángulo descrito por un punto de la circunferencia, de una rueda que gira a 10 r s 1 al cabo de s Si un punto de la circunferencia de una rueda da una vuelta, éste describe un ángulo de 360 Veamos cuantas vueltas da en s : s 10r s = s 10r = 0 vueltas 1s 1 1 sexagesimal. Por tanto, el ángulo descrito en las dos vueltas es de = POLEAS 3.1 El diámetro de una polea motora es de 1 cm y gira a una velocidad de 400 rpm y la conectamos mediante una correa de transmisión a otra polea de diámetro cm. Calcular la velocidad con la que gira la polea conducida, la relación de transmisión y la ganancia mecánica. La fórmula fundamental de las poleas es: dm nm = dc nc Siendo: d m diámetro de la polea motora d c diámetro de la polea conducida n m número de vueltas por unidad de tiempo de la motora n c número de vueltas por unidad de tiempo de la conducida dm Se define la relación de transmisión i = dc 1 dc Se define la ganancia mecánica G = = i d m Página 3 de 7

4 Si i > 1 el sistema es amplificador (aumenta la velocidad) pero tiene pérdida mecánica G < 1 Si i < 1 el sistema es reductor (reduce la velocidad) pero tiene ganancia mecánica G > 1 En nuestro caso: dm nm = dc nc = nc nc = = 400 rpm 1 La relación de transmisión es i = = 6 por tanto es una amplificadora y tiene pérdida mecánica. 3. Queremos hacer girar el tambor de una lavadora a 600 rpm. Para ello, disponemos de un motor que gira a 1500 rpm con una polea en su eje de 10 cm de radio. Calcula el diámetro de la polea que debemos acoplar al tambor. dm nm = dc nc = d c 600 dc = = 50 cm Calcular la velocidad de giro de la última polea, sabiendo que la polea motora tiene un diámetro de 5 cm y da 100 rpm. La polea de 15 cm de diámetro da: dm nm = dc nc = 15 n n= = = 400 rpm 15 3 La polea de 10 cm al estar unida a la polea de 15 cm da las mismas vueltas que ella. La polea de 10 cm es la motora de la polea de 40 cm dm nm = dc nc = 40 n n= = 100 rpm 40 Página 4 de 7

5 3.4 Necesitamos que un eje que acciona un mecanismo gire a 1000 rpm, disponemos de un motor que gira a 3000 rpm unido a una polea de 10 cm de diámetro. Calcular el radio de la polea conducida dm nm = dc nc = d 1000 n= = 30 cm Calcular la fuerza que tenemos que aplicar para subir el peso indicado en el dibujo. En una polea simple fija, la fuerza para levantar el peso es la misma que el peso del objeto. Por tanto: F = 10Kp 3.6 Hallar la fuerza que tenemos que aplicar para subir el peso indicado en el dibujo. En una polea simple móvil, la fuerza para levantar el peso es la mitad que el peso del objeto. Por tanto: 0Kp F = = 10Kp Página 5 de 7

6 3.7 Hallar la fuerza que tenemos que aplicar para subir el peso indicado en el dibujo. Es una polea compuesta por una fija y otra móvil, la fuerza para levantar el peso es la mitad que el peso del objeto. Por tanto: 100Kp F = = 50Kp 4. ENGRANAJES 4.1 Dados dos engranajes acoplados uno motor de 80 dientes y otro conducido de 40 dientes, calcular la relación de transmisión y la ganancia mecánica. zm z1 80 La relación de transmisión es i = z = c z = 40 = Es un sistema multiplicador ya que i > 1 La velocidad de la rueda conducida es el doble de la motora. 1 1 En cambio, la ganancia mecánica es G = = 1 i < La fuerza que desarrolla la rueda conducida es la mitad que la motora. 4. Hallar las rpm y el sentido de giro de la tercera rueda dentada sabiendo que la rueda motora es la primera y tiene 0 dientes girando a 300 rpm. En sentido antihorario. La segunda rueda tiene 30 dientes y la tercera tiene 50 dientes. Página 6 de 7

7 Si la primera gira en sentido antihorario, la segunda gira en sentido horario y la tercera en sentido antihorario. La fórmula para las ruedas dentadas es: zm nm = zc nc Por tanto, para la segunda rueda obtenemos: rpm = 30 n n = = 00 rpm Para la tercera rueda la velocidad sería: rpm = 50 n3 n3 = = 10 rpm Un ciclista lleva el plato de 48 dientes y el piñón de 4 dientes. Calcula el número de pedaladas que tiene que dar el ciclista para que la rueda trasera de 50 vueltas. Los pedales giran solidario al plato (rueda motora) por tanto, cada vuelta completa de pedal es una vuelta del plato e igualmente el piñón gira solidario a la rueda trasera y cada vuelta del piñón es una vuelta de la rueda zm nm = zc nc 48 nm = 4 50 nm = = 5 vueltas Calcula el peso que puede levantar este sistema de engranajes y poleas. 40 La rueda motora tiene un sistema reductor cuya ganancia mecánica es: G = = 4 10 Por tanto, la fuerza que aplica a la polea fija es de F = 5 Kp 4 = 100 Kp La polea móvil reparte en cada una de sus cuerdas una fuerza de F F Ello implica que: = 100 Kp F = 00 Kp Página 7 de 7