IES PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA UNIDAD: MÁQUINAS Y MECANISMOS TEORÍA DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN

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1 IES PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA UNIDAD: MÁQUINAS Y MECANISMOS TEORÍA DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN El ser humano necesita realizar trabajos que sobrepasan sus posibilidades: mover rocas muy pesadas, elevar coches para repararlos, transportar objetos o personas a grandes distancias, hacer trabajos repetitivos o de gran precisión, etc. Para solucionar este problema se inventaron las MÁQUINAS. La función de las máquinas es reducir el esfuerzo necesario para realizar un trabajo. Ejemplos de máquinas son la grúa, la escavadora, la bicicleta, el cuchillo, las pinzas de depilar, los montacargas, las tejedoras, los robots, etc. De forma sencilla, se puede decir que una máquina está formada por 3 elementos principales: 1. Elemento motriz: dispositivo que introduce la fuerza o el movimiento en la máquina (un motor, esfuerzo muscular, etc.). 2. Mecanismo: dispositivo que traslada el movimiento del elemento motriz al elemento receptor. 3. Elemento receptor: recibe el movimiento o la fuerza para realizar la función de la máquina (un ejemplo de elementos receptores son las ruedas). Elemento motriz: fuerza muscular del ciclista sobre los pedales. Ejemplo: bicicleta Mecanismo: cadena. Elemento receptor: ruedas. Para poder utilizar adecuadamente la energía proporcionada por el motor, las máquinas están formadas internamente por un conjunto de dispositivos llamados MECANISMOS. Los mecanismos son las partes de las máquinas encargadas de transmitir o transformar la energía recibida del elemento motriz (una fuerza o un movimiento), para que pueda ser utilizada por los elementos receptores que hacen que las máquinas funcionen. 2.- CLASIFICACIÓN 3.- MÁQUINAS SIMPLES En este apartado, vamos a estudiar cómo son, y las leyes que rigen el funcionamiento de las máquinas simples que sirven para aumentar la fuerza

2 3.1.- PALANCAS La palanca es una máquina simple capaz de multiplicar la fuerza que aplicamos, con muy pocos elementos: una barra rígida y un punto de apoyo. El funcionamiento de una palanca se rige por la Ley de la Palanca. La Ley de la Palanca es una relación que expresa que el producto de la fuerza aplicada por su brazo (distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de giro) es igual al producto de la resistencia por su brazo. F BF = R BR En esta definición hay que tener en cuenta que la resistencia es la fuerza que hay que vencer. La Potencia y la Resistencia se miden en la unidad de fuerza del Sistema Internacional: el Newton. Existen tres tipos de palancas: POLEAS Y POLIPASTOS.

3 Para levantar una carga, lo podemos hacer tirando de ella hacia arriba, pero esto suele ser incómodo. Para solucionar este problema están las poleas, que son unas ruedas con una hendidura en su perímetro, por donde se introduce una cuerda o correa. a) POLEA FIJA O SIMPLE Se emplea para elevar pesos, consta de una sola rueda por la que hacemos pasar una cuerda. Se emplea para cambiar el sentido de la fuerza haciendo más cómodo el levantamiento de la carga, entre otros motivos, porque nos ayudamos del peso del cuerpo para efectuar el esfuerzo, la fuerza que tenemos que hacer es la misma al peso que tenemos que levantar. b) POLEA MÓVIL Una forma alternativa de utilizar la polea es fijarla a la carga. Un extremo de la cuerda al soporte, tirando del otro extremo para levantar a la polea y la carga. La polea móvil produce una ventaja mecánica: la fuerza necesaria para levantar la carga es justamente la mitad de la fuerza que habría sido requerida para levantar la carga sin la polea. c) POLIPASTO El polipasto es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una o varias cuerdas con los extremos anclados a uno o a varios puntos fijos. En este mecanismo la ganancia mecánica y el desplazamiento de la carga van en función inversa: cuanto mayor sea la ganancia conseguida menor será el desplazamiento. Un aparejo factorial consiste en montar varias poleas fijas acopladas en una sola armadura que se conectan mediante una sola cuerda con otras poleas móviles que se montan en otra armadura. 4.- MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO Los mecanismos de transmisión circular reciben el movimiento circular del eje del motor (eje motor) y lo transmiten circular al eje del elemento receptor (eje conducido). Engranajes Sistemas de poleas y correas Transmisión por cadena

4 Ruedas de fricción Tornillo sin-fin Hay cuatro tipos de movimiento: - LINEAL: La trayectoria del movimiento tiene forma de línea recta. Por ejemplo: el movimiento de una bicicleta o de una puerta corredera. - CIRCULAR: La trayectoria del movimiento tiene forma de circunferencia. Por ejemplo: el movimiento de una rueda o el movimiento de la broca de una taladradora. - ALTERNATIVO: La trayectoria del movimiento tiene forma de línea recta pero es un movimiento de ida y vuelta. Por ejemplo, el movimiento de la hoja de una sierra de calar. - OSCILANTE: La trayectoria del movimiento tiene forma de arco de circunferencia. También es un movimiento de ida y vuelta. Por ejemplo: el péndulo de un reloj o el de un columpio. a) Transmisión por engranajes. Para que dos ruedas dentadas engranen correctamente entre sí, el tamaño de los dientes de cada una ha de ser el mismo. La velocidad angular con la que giran las ruedas (N) depende del número de dientes que tengan éstas (Z) de acuerdo con la siguiente expresión: N1 Z1 = N2 Z2 En estos mecanismos, llamamos relación de transmisión, a la relación que existe entre la velocidad de la rueda motriz, y la de la rueda conducida. Teniendo en cuenta esto, podemos deducir la siguiente fórmula: i = Nmotriz / Nconducida = Zconducida / Zmotriz Cuando la velocidad de la rueda conducida es mayor que la de la rueda motriz, se dice que es mecanismo multiplicador de velocidad. Si la velocidad de rueda conducida es menor que la de la rueda motriz, el mecanismo es reductor de velocidad. Los engranajes transmiten movimientos de giro entre ejes muy próximos y son adecuados también cuando es necesario transmitir grandes fuerzas, dado que los dientes no deslizan entre sí. b) Transmisión por cadena. Es un mecanismo compuesto por una cadena y ruedas dentadas (el que transmite el movimiento desde los pedales hasta la rueda trasera en las bicicletas). La Ley que rige su funcionamiento es la misma que la de los engranajes. c) Transmisión por correa. Es un mecanismo compuesto por una correa que transmite el movimiento entre una polea y otra. Las hendiduras de ambas poleas tienen que tener el mismo tamaño, y la correa entre ambas, debe tener la tensión adecuada para que el mecanismo transmita el movimiento. La ecuación que relaciona la velocidad angular de las poleas (N) con el diámetro de las mismas (D) es la siguiente: N1 D1 = N2 D2

5 En estos mecanismos, llamamos relación de transmisión, a la relación que existe entre la velocidad de la rueda motriz, y la de la rueda conducida. Teniendo en cuenta esto, podemos deducir la siguiente fórmula: i = Nmotriz / Nconducida = Dconducida / Dmotriz La transmisión por correa es más silenciosa que la transmisión por engranajes, pero la correa puede patinar cuando se quiere transmitir mucho esfuerzo. En función de la posición de la correa se puede conseguir que la polea conducida gire en el mismo sentido o en sentido inverso. d) Ruedas de fricción Consisten en dos ruedas que se encuentran en contacto directo. La rueda de entrada (conectada al eje motor) transmite por rozamiento el movimiento circular a la rueda de salida (conectada al eje conducido). Características: - la rueda conducida siempre gira en sentido contrario al de la rueda motriz. - Las ruedas de fricción pueden patinar: no se pueden usar para transmitir grandes potencias. - La rueda de mayor tamaño siempre gira a menor velocidad que la rueda más pequeña: permiten sistemas de aumento o reducción de la velocidad de giro. La Ley que rige su funcionamiento es la misma que la de la transmisión por correa y poleas. e) Tornillo sin fin y rueda dentada. Es otra forma de transmisión de movimientos, pero entre ejes que son perpendiculares entre sí. La rosca del tornillo sin fin engrana con los dientes del engranaje. Por cada vuelta del tornillo, la rueda dentada avanza un diente, por lo que para que la rueda dentada de una vuelta completa, el tornillo tendrá que girar tantas veces como dientes tiene el engranaje. La Ley que rige su funcionamiento es la misma que la de los engranajes, teniendo en cuenta que el tornillo sin fin se considera un engranaje con un solo diente. f) Trenes de mecanismos Trenes de poleas Trenes de engranajes Trenes mixtos Un tren de un sistema de poleas con correa consiste en la combinación de más de dos poleas. Un tren de un sistema de engranajes consiste en la combinación de más de dos engranajes. Los trenes de mecanismos también pueden ser mixtos. La relación de transmisión en un tren de mecanismos se calcula mediante el producto de las relaciones de transmisión parciales de sus elementos. it = i1-2 i3-4

6 5.- MECANISMOS DE TRANSFORMACIÓN DEL MOVIMIENTO En ocasiones, son necesarios mecanismos que no sólo transmitan el movimiento, sino que también lo transformen: a) de circular a lineal. b) de lineal a circular. De ello se encargan los mecanismos de transformación de movimiento. A. MECANISMOS QUE TRANSFORMAN MOVIMIENTOS DE ROTACIÓN EN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. I. PIÑÓN-CREMALLERA Este sistema transforma el movimiento circular en rectilíneo por medio de dos elementos dentados: Un piñón que gira sobre su propio eje y una barra dentada denominada cremallera. Los dientes pueden ser rectos o helicoidales. Tiene diferentes aplicaciones: Un ejemplo de aplicación es una taladradora de columna: El conjunto piñón-cremallera lo componen la manivela de mando, que lleva en un extremo un piñón, y el eje portabrocas, que lleva tallada la cremallera. Al girar la manivela, el eje portabrocas avanza en sentido rectilíneo. La cremallera puede considerarse como una rueda dentada de radio infinito, cuyo módulo debe coincidir con el del piñón. II. TORNILLO Y TUERCA Este sistema sirve como elemento de unión entre dos o más piezas. Pero, además posee unas características que le permiten que se pueda utilizar para transmitir el movimiento. Se compone de una varilla roscada y una pieza con un agujero roscado. Al girar la varilla, permaneciendo fija la tuerca, hace que esta última se desplace en sentido longitudinal del eje, con lo que se consigue transformar un movimiento circular uniforme en otro lineal. B. MECANISMOS QUE TRANSFORMAN MOVIMIENTOS DE ROTACIÓN EN MOVIMIENTOS ALTERNATIVOS. - MECANISMO BIELA-MANIVELA Este mecanismo consta de dos piezas básicas articuladas entre sí y de las que recibe el nombre: la manivela y la biela. La manivela OB es una pieza que gira alrededor de un punto O y describe un movimiento circular. La biela AB es una pieza rígida acoplada a la manivela en el punto B. este extremo, denominado cabeza de la biela, sigue el mismo movimiento circular que la manivela, mientras el otro extremo A, denominado pie de biela, describe un movimiento alternativo o de vaivén. Las bielas constan de tres partes. Habitualmente, la manivela actúa como elemento motriz y la biela, como elemento conducido. De este modo podemos transformar movimientos circulares en movimientos alternativos.

7 - CIGÜEÑAL Y BIELA El cigüeñal es un elemento que, junto a la biela, transforma el movimiento circular en alternativo o viceversa. Consiste en un árbol acodado (a) con unos muñones (m) y unas muñequillas (n) donde se colocan las bielas. Sobre cada una de las muñequillas se inserta la cabeza de una de las bielas por medio de una pieza llamada sombrerete. En este caso, la biela actúa como elemento motriz y el cigüeñal como elemento conducido. El otro extremo de la biela, denominado pie de biela, está unido al llamado émbolo, que realiza un movimiento alternativo. El émbolo y el pie de la biela están unido por una pieza denominada bulón. ÉMBOLO El émbolo o pistón es un elemento móvil de forma cilíndrica que se desplaza en el interior de un cilindro. El conjunto émbolo-biela-cigüeñal son básicos en los motores de combustión interna y en otras máquinas. - LEVA Y EXCÉNTRICA La leva es un disco de forma irregular sobre el que se apoya un elemento móvil denominado varilla, seguidor o vástago. Ambos elementos deben estar permanentemente en contacto. Cuando el disco gira, su movimiento circular se transforma en movimiento alternativo de la varilla, el que se intercalan períodos de reposo. La diferencia entre el punto más alto del recorrido del vástago y el más bajo recibe el nombre de carrera de la leva. El perfil del disco determina el tipo de movimiento de la leva. La excéntrica consiste básicamente en una pieza de forma geométrica diversa en la que el eje de giro no coincide con su eje geométrico. La distancia entre ambos ejes se denomina excentricidad. Cuando se sitúa una pieza rectilínea llamada vástago en contacto con la excéntrica, el movimiento circular de ésta se convierte en movimiento alternativo del vástago. La excéntrica más sencilla que se puede encontrar tiene forma de disco circular. 6.- OTROS MECANISMOS DE INTERÉS Aparte de los mecanismos de transmisión y transformación de movimiento existen multitud de mecanismos entre los que se destacan los siguientes: TRINQUETE: es un mecanismo que sirve para dirigir el movimiento, permite a un engranaje girar hacia un lado, pero impide hacerlo en sentido contrario, ya que lo traba con dientes en forma de sierra. Permite que los mecanismos no se rompan al girar al revés. Como limitador del sentido de giro se emplea en frenos de mano de automóviles, rueda trasera de las bicicletas, etc.

8 FRENOS: son mecanismos que sirven para regular la cantidad de movimiento, pueden ser de varios tipos, por rozamiento destacando los frenos de disco, tambor y zapatas o eléctricos. EMBRAGUE: es un sistema que permite a voluntad, tanto transmitir como interrumpir la transmisión de una energía mecánica a su acción final. En un automóvil, por ejemplo, permite al conductor controlar la transmisión del par motor desde el motor hacia las ruedas Por lo tanto es un sistema encargado de acoplar o desacoplar distintos elementos móviles entre sí. RODAMIENTOS Y COJINETES: son elementos mecánicos que reducen la fricción entre un eje y las piezas conectadas a éste, que le sirve de apoyo y facilita su desplazamiento. Suelen estar hechos de materiales muy resistentes al desgaste, como por ejemplo el bronce, en su interior suelen llevar bolas o cilindros de acero engrasados que reducen el rozamiento. Se emplea por tanto en la unión entre distintos árboles y ejes de transmisión. 7.- MÁQUINAS TÉRMICAS Las máquinas térmicas son máquinas que transforman la energía térmica procedente de la combustión de algún tipo de combustible, en energía mecánica. Existen dos tipos de máquinas térmicas en función de donde se lleve a cabo la combustión. a) Máquinas de combustión externa. b) Máquinas de combustión interna. Energía térmica MOTOR TÉRMICO Energía mecánica MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN EXTERNA Estas máquinas realizan una conversión de energía calorífica en energía mecánica mediante un proceso de combustión que se realiza fuera de la máquina, generalmente para calentar agua que, en forma de vapor, será la que realice el trabajo, en oposición a los motores de combustión interna, en los que la propia combustión, realizada dentro del motor, es la que lleva a cabo el trabajo. Destacan las turbinas de las centrales termoeléctricas y la máquina de vapor. Tienen peores rendimientos que las máquinas de combustión interna.

9 a) LA MÁQUINA DE VAPOR El funcionamiento es el siguiente: Al quemar combustible se obtiene vapor de agua que recorre un circuito hasta llegar a un cilindro, en el que empuja un pistón que a su vez mueve una rueda. Cuando el pistón alcanza el extremo del cilindro, se abre la válvula de salida, y el pistón vuelve hacia la izquierda empujado por la rueda, el vapor pasa por el condensador donde es licuado e introducido de nuevo en la caldera. Al final de este recorrido del cilindro se cierra la válvula de salida y se vuelve a abrir la válvula de entrada, con lo que el ciclo comienza de nuevo. El efecto final conseguido es el giro de la rueda. Mediante un mecanismo de biela - manivela, el movimiento lineal alternativo del pistón del cilindro se transforma en un movimiento de rotación que acciona, por ejemplo, las ruedas de una locomotora MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA En estas máquinas, la cámara de combustión está dentro de la propia máquina por lo que hay menos pérdidas energéticas y el rendimiento es mayor. Destacan el motor de cuatro y dos tiempos de gasolina y el motor diesel. a) MOTOR DE CUATRO TIEMPOS De los motores de combustión interna, el más utilizado es el motor de cuatro tiempos, tanto de ciclo de Otto (gasolina) como ciclo de diesel. Es el que utilizan la mayoría de los vehículos. Para que funcione el motor necesita una mezcla de combustible y aire, que proporcione el oxígeno necesario para la combustión. Se llama de cuatro tiempos porque tiene cuatro fases bien diferenciadas. Funcionamiento del motor de cuatro tiempos de ciclo de Otto (gasolina): - Primer tiempo Admisión: el pistón baja en el momento en que la válvula de admisión se abre, permitiendo el ingreso de la mezcla aire/gasolina. Al bajar el pistón se hace el vacío y ayuda a que entre mejor la mezcla. - Segundo tiempo Compresión: el pistón sube comprimiendo la mezcla aire/gasolina, las dos válvulas están cerradas. Para que suba el pistón la primera vez hay que ayudarse con un motor de arranque alimentado por una batería, en los siguientes ciclos sube por el propio giro del cigüeñal. - Tercer tiempo Explosión o Expansión: El pistón llega al máximo de su recorrido, la bujía entrega la chispa, se produce la explosión y el pistón es impulsado hacia abajo. Es la única fase en la que se obtiene trabajo.

10 - Cuarto tiempo Escape: El pistón sube nuevamente, pero esta vez la válvula de escape se encuentra abierta permitiendo la salida de los gases quemados, a través del tubo de escape que los expulsa al exterior. El ciclo vuelve a empezar. b) MOTOR DE DOS TIEMPOS Realiza las cuatro etapas del ciclo termodinámico (admisión, compresión, explosión y escape) en dos movimientos lineales del pistón (una vuelta del cigüeñal). Se diferencia del motor de cuatro tiempos, en que este último realiza las cuatro etapas en dos revoluciones del cigüeñal. En el motor de dos tiempos la entrada y salida de gases al motor se realiza a través de las lumbreras (orificios situados en el cilindro), el pistón dependiendo de la posición que ocupa en el cilindro en cada momento abre o cierra el paso de gases a través de las lumbreras. Su funcionamiento es el siguiente: Fase de admisión-compresión: El pistón se desplaza hacia arriba (la culata) desde su punto muerto inferior, en su recorrido deja abierta la lumbrera de admisión. Mientras la cara superior del pistón realiza la compresión en el cilindro, la cara inferior succiona la mezcla de aire y combustible a través de la lumbrera. Fase de explosión-escape: Al llegar el pistón a su punto muerto superior se finaliza la compresión y se provoca la combustión de la mezcla gracias a una chispa eléctrica producida por la bujía. La expansión de los gases de combustión impulsan con fuerza el pistón que transmite su movimiento al cigüeñal a través de la biela. En su recorrido descendente el pistón abre la lumbrera de escape para que puedan salir los gases de combustión y la lumbrera de transferencia por la que la mezcla de aire-combustible pasa del cárter al cilindro. Cuando el pistón alcanza el punto inferior empieza a ascender de nuevo, se cierra la lumbrera de transferencia y comienza el nuevo ciclo. b) MOTOR A REACCIÓN Vamos a estudiar el más simple, el turbojet. - Entrada de aire (intake) Capta la masa de aire del exterior y la introduce al compresor. A mayor velocidad mayor gasto másico (G) y mayor empuje. El gasto másico se mide en Kg/s. - Compresor Ubicado detrás de la toma de aire. Se encarga de comprimir el aire (disminuir su velocidad) antes de introducirlo en la cámara de combustión. El empuje aumenta cuanto mayor es la compresión (mayor ratio de compresión). - Turbina El aire sale expulsado a toda velocidad de la cámara de combustión y mueve los álabes de la turbina. Está compuesta por una o más etapas (juego de palas rotor + estator). El movimiento de los álabes de la turbina acciona el eje que mueve el compresor. Spool: es el conjunto de compresor + eje + turbina.

11 - Tobera (nozzle) El aire sale a alta velocidad por la tobera y genera una fuerza de reacción contraria (empuje). ACTIVIDADES TEORÍA 1.- Qué es una palanca? Qué fuerzas intervienen? Cuál es la fórmula de la ley de la palanca? 2.- Cuántos tipos de palanca existen? Explica cada caso y pon un ejemplo real. 3.- Máquina simple que consiste en la combinación de poleas fijas y móviles: 4.- Qué mecanismo utilizarías para transmitir el movimiento formando un ángulo de 90º? 5.- Qué diferencia existe entre los mecanismos de transmisión y los de transformación del movimiento? 6.- Por qué no se utilizan sistemas de poleas cuando hay que transmitir grandes esfuerzos entre ejes? 7.- Qué es una máquina térmica? 8.- Pon un ejemplo de máquina térmica de combustión interna y otro ejemplo de máquina de combustión externa. 9.- Explica las diferencias más significativas entre el motor de explosión de 2T y el de 4T Explica el funcionamiento de un motor a reacción. PROBLEMAS MÁQUINAS SIMPLES - PALANCAS 1.- Si con una palanca podemos levantar un cuerpo de 500 N haciendo una fuerza de 100 N y la longitud del brazo de resistencia es de 1m, calcula la longitud del brazo de potencia. 2.- En una palanca de primer género, si la distancia del brazo de potencia es el triple de la del brazo de resistencia y aplicamos una fuerza de 80 N, Cuál es el valor de la fuerza resistencia a vencer? 3.- Calcula la long tud total de una palanca de primer género a la que se le aplica una fuerza de 500 N para vencer una resistencia de 1500 N si el brazo de potencia es de 7,5 m. 4.- Con una carretilla quiero desplazar un saco de cemento de 60 kg. Si la rueda de la carretilla está a 50 cm del centro de gravedad del cemento y la distancia desde la rueda hasta el mango de sujeción de la carretilla es de 100 cm, Qué fuerza ejerceré? 5.- Un mecanismo para poner tapones manualmente a las botellas de vino es como se muestra en el esquema de la figura - Si la fuerza necesaria para introducir un tapón es 50 N Que fuerza es preciso ejercer sobre el mango?

12 Solución: P = 20N MÁQUINAS SIMPLES - POLEAS 1.- Calcula la fuerza motriz que debemos aplicar si queremos levantar un objeto de 400 N con una polea fija. 2.- Calcula el ejercicio anterior con una polea fija y otra móvil. 3.- En el sistema de la figura determinar la fuerza F para levantar la carga W si esta pesa 200 Kg. 4.- Diseña un polipasto que levante un cuerpo de 1600 N si aplicamos una fuerza motriz de 200 N. 5.- Imagínate que perteneces a un grupo de una obra de teatro que queréis representar en el instituto. Si el telón está unido por veinte poleas móviles y pesa 8000 N, Qué fuerza deberás ejercer para levantarlo? 6.- Calcula la fuerza que debemos aplicar para levantar un objeto de 3000 N con un polipasto de 5 poleas móviles. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN 1.- La rueda motriz de un engranaje tiene 40 dientes y la conducida 20. Calcula la relación de transmisión y di si se trata de un sistema reductor o amplificador. 2.-

13 3- En un sistema de transmisión por poleas se saben los siguientes datos: N1 = 40 rpm D1 = 100 mm N2 = 300 rpm a) Sabiendo que la polea 2 es la conducida, calcular su diámetro. b) Calcula la relación de transmisión del sistema. c) Es un sistema reductor o multiplicador de velocidad? Calcula cuántas vueltas debe dar un tornillo sin-fin acoplado a una rueda dentada de 30 dientes para que la rueda gire 3 vueltas. A cuántas revoluciones por minuto debe girar el tornillo sin-fin para que el engranaje gire a 0,5 rpm?

14 6.- En un engranaje, la rueda motriz gira a 1000 rpm. Si el engranaje conducido gira a 250 rpm, calcular: a) Cuál es la relación de transmisión del mecanismo? b) Si la rueda motriz tiene 20 dientes, cuántos tendrá la rueda conducida? 7.- Un tren de engranajes está formado por tres ruedas dentadas engranadas de forma consecutiva. El primero (motriz) tiene 40 dientes, el segundo 10 dientes y el tercero 20. Si el engranaje motriz gira a 400 rpm, Cuál es la velocidad del engranaje conducido? Sol. N3 = 800 rpm 8.- Un tornillo sin fin gira a 100 rpm y arrastra a una rueda dentada de 30 dientes. Calcular las vueltas a las que gira dicha rueda y la relación de transmisión del sistema. 9.- En las poleas que se muestran a continuación, la A ( motriz ) gira en el sentido indicado en la figura a r.p.m.. El diámetro de la conducida es 100 mm y el de la conductora 50 mm. Determinar: 1º.- El sentido de giro de la conducida. 2º.- Velocidad de giro de la conducida. 3º.- Relación de transmisión Una bicicleta circula a una velocidad de 30 Km/h y el diámetro de sus ruedas es de 1 metro. Calcular la velocidad angular a la que giran éstas. Solución: 159, 23 rpm 11.- La rueda trasera de una moto de competición es capaz de girar a una velocidad angular de rpm. Teniendo en cuenta que su diámetro es de 1 metro, calcular la velocidad máxima, expresada en Km/h que puede alcanzar. Solución: v=270 Km/h 12.- Una persona de 60 Kg. y otra de 40 Kg. están sentadas en un columpio, de forma que la primera lo está situada a 2 m. del punto de apoyo de la barra. Calcular a qué distancia del punto de apoyo debe situarse la segunda persona para que el columpio esté en equilibrio. Dibujar el esquema. Solución: b = 3 m 13.- Un motor gira a rpm y su eje tiene 10 mm de diámetro. Se quiere reducir la velocidad del motor por medio de un sistema de poleas, de forma que el eje de salida gire a 200 rpm. Calcular el diámetro de la polea que hay que acopiar y dibujar el esquema del mecanismo. Solución: D = 50 mm

15 14.- Disponemos de un motor que gira a rpm, cuyo eje tiene un diámetro de 2 mm. Directamente desde este eje se acopla una polea de 40 mm de diámetro y sobre el eje de ésta se instala solidario al eje una polea de 10 mm de diámetro. Con una correa se acopla esta polea de 10 mm a otra de 40 mm y se desea saber la velocidad de giro de este último eje. Dibujar el esquema del tren de poleas. Solución: NA = 37,5 rpm 15.- Un motor que gira a rpm tiene montado en su eje un piñón de 15 dientes y está acoplado a otro engranaje de 45 dientes. Calcular la velocidad angular del eje de salida, la relación de trasmisión y dibujar un esquema del mecanismo. Solución: NA= rpm, i = 3: Se quiere conseguir una relación de trasmisión 4:1 con un sistema de engranajes partiendo de un motor que gira a rpm. Si el piñón motor tiene 10 dientes, qué número de dientes será preciso montar en el engranaje conducido para lograr la relación deseada. Qué velocidad desarrolla el eje conducido. Solución:ZA = 40 dientes, NA = rpm 17- Un tren de engranajes accionado por un motor que gira a rpm está formado por dos escalonamientos. Las ruedas motrices tiene 15 y 20 dientes, mientras que las ruedas conducidas tienen 30 y 80. Dibujar el esquema del mecanismo y calcular la velocidad angular el eje de salida. Solución: NA = 375 rpm 18.- Un mecanismo está accionado por un motor que gira a rpm y está formado por tres escalonamientos de engranajes acoplados de la siguiente forma: el 1º por 15/45 dientes, el 2º por 20/40 y el 3º por 10/33. Calcular la velocidad angular del eje de salida y la relación de trasmisión del reductor. Solución: NA = 100 rpm, i = 20: Un reductor de velocidad accionado por un motor que gira a rpm está compuesto por tres escalonamientos: 1º Sistema de poleas de 20 y 40 mm de diámetro, 2º Sistema de tornillo sin fin y rueda de 50 dientes y el 3º Sistema de engranajes de 20 y 80 dientes. Se pide dibujar un esquema del mecanismo y calcular la velocidad angular del eje de salida. Solución: NA= 10 rpm 20.- El siguiente tren de engranajes tiene los siguientes datos: ZA = 75 ZB = 25 ZC = 60 ZD = 20 Sabiendo que el engranaje motriz es el A y gira a 1000 rpm. Determinar: a) Relación de transmisión total. b) Velocidades de los engranajes B, C y D.

16 21.- Contesta a las preguntas acerca del mecanismo que se muestra en el esquema: a) Cómo se llama el sistema de transmisión? b) Cuál es la relación de transmisión del sistema? c) Si el eje C gira a 36 rpm, a qué velocidad girará el eje D? 22.- En la figura se muestra el sistema de poleas que acciona al ascensor. La polea A se fija al eje de un motor que gira a r.p.m.. Los diámetros de las poleas son los siguientes: A = 6 cm, B = 36 cm, C = 4 cm, D = 36 cm. Determina: a) La velocidad de giro de cada polea en r.p.m. b) Relación de transmisión entre A y D. c) Velocidad a la que sube el ascensor en m/seg..