CAPITULO 2 PROBLEMAS DE CONCENTRACIÓN DE TENSIONES

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1 MECANICA AVANZADA DE MATERIALES Dr. Luis A. Godoy 2004 CAPITULO 2 PROBLEMAS DE CONCENTRACIÓN DE TENSIONES 1 Origen, análisis y factores que influyen para que haya concentración de tensiones Actividad: Estudiar Boresi, Introducción al Capítulo 14 y Sección Síntesis de la clase En condiciones simples, las tensiones se distribuyen de manera uniforme en el dominio de un objeto estructural, salvo en los contornos. Ejemplo, una placa en tensión plana con fuerzas uniformes tiene un campo tensional casi constante. Pero en muchos casos hay fuentes que introducen concentración de tensiones en algunas regiones del dominio. Estas fuentes o causas se conocen como "stress raisers" y es necesario identificar como actúan esas tensiones elevadas para tomarlas en cuenta adecuadamente en diseño o en verificación. Ejemplo: Si en la placa con tensión uniforme se introduce unas ranuras en la mitad, (a) por una parte la sección de pasaje de fuerzas es menor, y aumentara el promedio de las tensiones; (b) pero además hay un efecto de redistribución en la propia sección reducida, que hace que las tensiones se eleven cerca de la ranura y disminuyan lejos de ella sobre la misma sección transversal. Porque importan las concentraciones de tensiones? Porque las tensiones mismas pueden producir plasticidad del material. Porque pueden llevar a rotura frágil del material. Porque si hay cargas repetidas, pueden acelerar el proceso de fatiga. Porque aceleran la corrosión química de un material. La aplicación del principio de Saint Venant tiende a ocultar el problema de concentración de tensiones. Consideremos una fuerza aplicada en un punto sobre el contorno de un estado plano de tensiones. Localmente se genera una distribución triangular de

2 tensiones con un máximo, y fuerza de esa región hay una distribución uniforme de tensiones. De acuerdo al principio de Saint Venant, debería tener una influencia solo local, y el objeto estructural solo debería sentir la influencia en una zona cercana a la fuente de la concentración. Podría sustituirse una fuente de concentración de esfuerzos por un sistema estáticamente equivalente. Pero muchas estructuras se rompen debido a ese efecto local, y no puede quitárselo de en medio mediante una sustitución. Interesan principalmente tres aspectos relacionados con la distribución de tensiones: El valor de la tensión máxima que se alcanza en la zona de concentración. El factor de concentración de tensiones mide este aspecto. A menudo es el único aspecto que se tiene en cuenta en las normas o códigos. o La tensión puede ser un valor alto pero finito. o Hay problemas en los que la tensión en algún punto sube tendiendo a infinito. La zona de concentración de esfuerzos. o En algunos problemas la zona abarca un área que tiende a cero, de manera que las tensiones tienden a infinito localmente. Eso produce una singularidad. o En otros problemas la zona de concentración es bastante extendida, y puede producir redistribuciones importantes que comprometen el equilibrio. El gradiente de tensiones que se produce. El gradiente es la tasa de incremento de la tensión a medida que nos acercamos al origen de la concentración de tensiones. Una fuente de concentración de tensiones produce redistribución de tensiones con respecto a la distribución que existiría si no estuviera esa fuente. o Puede haber un gradiente suave de tensiones altas, típico de problemas que se extienden sobre zonas grandes. o En otros problemas el gradiente es muy alto, típico de problemas que tienen singularidades. Los orígenes de concentración de tensiones mas frecuentes son: Existencia de objetos diferenciados dentro de un medio continuo. o Agujeros en un medio continuo. Ejemplos: agujeros para pasar tornillos o bulones (macromecánica), porosidades en un medio (micromecánica). o Inclusiones, formadas por otro material que se encuentra en un medio continuo. Ejemplos: nudos en la madera (macromecánica), inclusiones que son defectos en metales (micromecánica). o Fisuras. Tanto microfisuras como macrofisuras.

3 Cambios abruptos en la geometría de un objeto estructural. o Ranuras en un estado plano. o Cambios en el espesor de una placa o cáscara, conservando la superficie media. o Cambios en el espesor de una placa o cáscara, sin conservar la superficie media. o Discontinuidades en la tangente a la superficie media. o Discontinuidades en la curvatura de la superficie media. Localización de fuerzas sobre el contorno de un objeto estructural. o Fuerzas aplicadas localmente sobre el contorno. Ejemplo: fuerzas concentradas. o Contacto entre objetos estructurales. Efectos de origen mecánico. o Tensiones debidas a soldaduras. Factor de concentración de tensión. Es una medida muy usada que relaciona la tensión máxima con la tensión nominal. La tensión nominal es la que debería haber en un punto de una sección si las tensiones se distribuyeran uniformemente sobre esa sección. La tensión máxima es la que ocurre localmente en algún lugar de la sección debida a la concentración. Sc = σ max / σ n Sce = factor de concentración efectivo, que se obtiene de ensayos del propio material en condiciones de uso. Scc = factor de concentración calculado. 2. Técnicas de análisis en problemas de concentración de tensiones Los métodos de análisis de concentración de tensiones mas frecuentes son: Métodos experimentales. Originalmente era la única evidencia que se disponía, en la actualidad sirven también como benchmarks. En general resultan costosos y hay que construir modelos especiales para cada caso. Bibliografía: Applied Stress Analysis, A. J. Durelli, Prentice Hall, o Métodos globales: (a) Fotoelasticidad. Ejemplos, resultados de Figuras y de Boresi. (b) Franjas de Moire. o Métodos locales: Strain gauges. Métodos analíticos. Métodos computacionales. Hay que refinar mallas, cuidado con los errores. o Elementos finitos.

4 o Diferencias finitas. Métodos gráficos. Sirven para algunas situaciones determinadas que se encuentran en problemas prácticos de la ingeniería. Se introducen en códigos. Su origen es cualquiera de los otros métodos. o Tablas. o Ábacos, nomogramas. Ejemplo: Nomograma de Neuber para factores de intensidad de tensión, Figura de Boresi. Es conveniente usar combinación de métodos para predecir concentración de esfuerzos, especialmente cuando no hay experiencia con una determinada fuente de concentración. 3. Agujeros circulares en medios continuos planos Actividad: Estudiar Boresi, parte relevante de la Sección 14.2 y Tópicos desarrollados en clase: Consideramos estados planos de tensión. Resultados de experimentos de placas con agujeros circulares usando fotoelasticidad. Solución analítica debida a G. Kirsch (1898) para agujero circular en tensión uniforme uniaxial. Observaciones sobre la distribución de tensiones computadas alrededor del agujero circular (ver programa Maple). Placa con cargas en dos direcciones perpendiculares, calculadas mediante superposición de estados uniaxiales. Casos de tensión/tensión, tensión/compresión. Agujeros cercanos a un borde. Presiones en el interior de un agujero. Solucione los siguientes problemas de Boresi, Capitulo 14: Problema 14.8 Problema Problema Agujeros elípticos en medios continuos planos Actividad: Estudiar Boresi, parte relevante de la Sección 14.2 y Tópicos considerados en clase

5 Agujeros elípticos con cargas en un dirección coincidente con los ejes de la elipse. Cargas según direcciones arbitrarias. Agujeros elípticos estrechos. Solucione los siguientes problemas de Boresi, Capitulo 14: Problema Ranuras en medios continuos planos Actividad: Estudiar Boresi, parte relevante de la Sección 14.2 y Tópicos considerados en clase Tensiones para diversos casos de cargas usando los diagramas de Neuber. Otras soluciones obtenidas experimentalmente. Solucione los siguientes problemas de Boresi, Capitulo 14: Grupo 1 Solución Problema 14.1 Scc = 2.87 Problema 14.4 Scc = 3.7, 3.3 y 2.1 Problema 14.7 M = 11370Nm Problema Scc = 1.6 Problema P = 3.36 KN Grupo 2 Solución Problema 14.2 Scc = 2.7 y Scc = 2.3 Problema 14.5 P = 4.9 ton Problema P = 29.7 ton Problema Scc = 1.89 Grupo 3 Solución Problema 14.3 Scc = 3.85 y Scc = 3.25 Problema 14.6 Scc = 2.64, P = Problema Sigma = 72N/mm2 Problema Scc = Respuesta no lineal y daño en problemas de concentración de tensiones Actividad: Estudiar Boresi, Sección 14.5 y Tópicos que son responsabilidad del estudiante:

6 Factores de concentración efectivos. Materiales dúctiles y materiales frágiles. Cargas repetidas. Tensiones residuales. Influencia del gradiente de tensiones. Problemas de impacto. Deformaciones inelásticas.