Diseño Mecánico. Juan Manuel Rodríguez Prieto Ing. M.Sc. Ph.D.

Transcripción

1 Diseño Mecánico Juan Manuel Rodríguez Prieto Ing. M.Sc. Ph.D.

2 Ejes, flechas y sus componentes 1. Introducción 2. Materiales para fabricar ejes 3. Configuración de un eje 4. Diseño de eje para esfuerzo 5. Deflexión en ejes 6. Velocidad crítica de ejes 7. Componentes diversos de ejes 8. Limites y ajustes

3 Qué es un eje? Un eje es un elemento no giratorio que no transmite par de torsión y que se utiliza para soportar ruedas rotatorias, poleas, entre otros. Al ser un eje no giratorio puede diseñarse con facilidad, ya que puede analizarse como un cuerpo sometido a carga estática.

4 Qué es una flecha? Una flecha es un elemento rotatorio, generalmente de sección transversal circular, que se emplea para transmitir potencia o movimiento. Constituye el eje de rotación de elementos como engranajes, poleas volantes de inercia, manivelas, ruedas dentadas.

5 Cómo se debe diseñar un eje? Selección del material Configuración geométrica Esfuerzo y resistencia Resistencia estática Resistencia a la fatiga Deflexión y rigidez Deflexión por flexión Deflexión por torsión Vibración debida a la frecuencia natural

6 Cargas en una flecha La carga sobre flecha de transmisión giratorios es de dos Apos principales: torsión debida al torque transmiado o flexión por una carga transversal sobre los engranes y las ruedas dentadas. Las cargas de flexión y torsión se presentan de manera combinada

7 Cargas en una flecha

8 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Algunas veces es posible diseñar flechas de transmisión, cuya sección no cambia de diámetro a lo largo de su longitud, aunque es más común que los ejes tengan varios escalones u hombros donde el diámetro cambia para alojar elementos sujetos como cojinetes, ruedas dentadas, engranes, etcétera.

9 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS

10 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Los escalones u hombros son necesarios para dar una ubicación axial precisa y consistente de los elementos agregados, así como para crear el diámetro adecuado para ajustar piezas estándar como cojinetes.

11 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Se ualizan cuñas, chavetas circulares o pasadores transversales para sujetar con seguridad los elementos al eje y asií transmiar el torque requerido o fijar la parte axialmente. Cada uno de estos cambios en el contorno contribuye en algo a la concentración de esfuerzos, lo cual se debe tomar en cuenta en los cálculos de esfuerzo por faaga para el eje.

12 cuñas, chavetas circulares

13 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Collarines de sujeción (ajustes sin cuña), los cuales aprietan el diámetro exterior del eje con una gran fuerza de compresión para sujetar algo a ella

14 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Collarines de sujeción de fricción también dan lugar a concentraciones de esfuerzos en el eje y pueden causar desgaste por corrosión

15 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Los cojinetes son hechos para tener sus pistas interior y exterior ajustadas a presión, tanto al eje como a su carcasa, respectivamente. L Requiere un maquinado con poca tolerancia del diámetro del eje, así como que un escalón brinde un tope para el ajuste a presión y la fijación axial. Algunas veces se utiliza una chaveta circular para garantizar que no haya movimiento axial entre el eje y el cojinete, como se ilustra en el cojinete del extremo derecho del eje. Las chavetas circulares se encuentran comercialmente en gran variedad de estilos y requieren que se maquine sobre el eje una pequeña ranura de poca tolerancia, con dimensiones específicas. cojinetes.

16 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Cojinetes

17 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Parece que no hay forma de escapar de los problemas de la concentración de esfuerzos en las máquinas reales. En el caso de los ejes, se necesita utilizar hombros, chavetas circulares u otros medios para fijar axialmente y con seguridad los componentes sobre el eje, y se tiene que instalar cuñas, sujetar o fijar el eje para transmitir el torque.

18 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Parece que no hay forma de escapar de los problemas de la concentración de esfuerzos en las máquinas reales. En el caso de los ejes, se necesita utilizar hombros, chavetas circulares u otros medios para fijar axialmente y con seguridad los componentes sobre el eje, y se tiene que instalar cuñas, sujetar o fijar el eje para transmitir el torque.

19 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Cada uno de los métodos de sujeción Aene sus ventajas y desventajas. Una cuña es fácil de instalar y sus tamaños están estandarizados con el diámetro del eje. Es posible que no oponga resistencia al movimiento axial y no siempre brinda un acoplamiento de ajuste real para el torque debido a la ligera tolerancia entre la cuña y el cuñero.

20 SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Un pasador cónico crea un acoplamiento ajustado real para el torque, además de que fija axial y radialmente las partes, aunque debilita el eje. Se desarma con un poco de mayor dificultad que una cuña. Un collarín de sujeción es fácil de instalar; sin embargo, no tiene fases repetidas. Los ajustes a presión son conexiones semipermanentes que requieren equipo especial para desarmarlas.

21 MATERIALES PARA EJE Para minimizar las deflexiones, el acero es la elección lógica como material para ejes, debido a su alto módulo de elasticidad. El hierro colado o nodular también se utiliza algunas veces, sobre todo cuando los engranes u otros accesorios se fundieron integralmente con el eje. Otras veces se emplea bronce o acero inoxidable en ambientes marinos o corrosivos. En casos en que el eje sirve como soporte, la dureza suele ser importante. En estos casos, el acero totalmente endurecido o con recubrimiento endurecido puede ser el material elegido para el eje.

22 MATERIALES PARA EJE La mayoría de los ejes maquinados se fabrican con acero al bajo o medio carbonos, ya sea rolado en frio o rolado en caliente; sin embargo, cuando se necesitan mayores resistencias se emplean aleaciones de acero. El acero rolado en frio se ualiza con más frecuencia para los ejes con diámetro más pequeño y el acero rolado en caliente se emplea para tamaños más grandes.

23 POTENCIA EN LOS EJES

24 ESFUERZOS EN LOS EJES El caso más general de carga sobre un eje es la combinación de un torque variable y un momento variable. También habrá cargas axiales, cuando la línea central del eje es vertical o está ajustado con engranes helicoidales o tornillos sinfín con una componente de fuerza axial. (Un eje debería diseñarse para minimizar la porción de su longitud sometida a cargas axiales, transfiriéndolas a tierra mediante cojinetes de empuje adecuados, tan cerca de la fuente de la carga como sea posible.) Tanto el torque como el momento pueden variar con el tiempo, además de que ambos pueden tener componentes medio y alternante.

25 ESFUERZOS EN LOS EJES

26 ESFUERZOS EN LOS EJES Esfuerzos de flexión Componente alternante y componente media del esfuerzo a flexión. Se asume que el eje es sólido (no tiene agujero) Esfuerzo de torsión

27 Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión) En la década de 1930, Davies, y Gough y Pollard, en Inglaterra, realizaron extensos estudios originales de fallas por fatiga a la flexión y a la torsión combinadas, tanto en aceros dúctiles como en hierros colados frágiles. Se descubrió que, en los materiales dúctiles, la combinación de la torsión y la flexión por fatiga generalmente sigue la relación elíptica como la definen las ecuaciones de la figura. Se descubrió que los materiales frágiles colados (no mostrados) fallan con base en el esfuerzo principal máximo.

28 Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión)

29 Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión) En el diseño de ejes deben considerarse tanto los esfuerzos como las deflexiones. La deflexión suele ser el factor crítico, pues las deflexiones excesivas provocarán un desgaste rápido de los cojinetes del eje. Los engranes, las bandas o las cadenas impulsadas por el eje también tienen problemas por la desalineación introducida por las deflexiones del eje. Observe que los esfuerzos en un eje se pueden calcular localmente para varios puntos a lo largo del eje con base en las cargas conocidas y suponiendo secciones transversales.

30 Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión) Los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una vez que la geometría está totalmente definida. También puede resultar crítica la relación entre las frecuencias naturales del eje (tanto a la flexión como a la torsión) y la frecuencia contenida en las funciones de fuerza y torque-tiempo. Si las funciones de fuerza son cercanas en frecuencia, a las frecuencias naturales del eje, la resonancia podría crear vibraciones, esfuerzos altos y deflexiones grandes.

31 Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión) Los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una vez que la geometría está totalmente definida. También puede resultar crítica la relación entre las frecuencias naturales del eje (tanto a la flexión como a la torsión) y la frecuencia contenida en las funciones de fuerza y torque-tiempo. Si las funciones de fuerza son cercanas en frecuencia, a las frecuencias naturales del eje, la resonancia podría crear vibraciones, esfuerzos altos y deflexiones grandes.

32 Diseño de ejes Consideraciones generales Para el diseño de ejes, se consideran algunas reglas prácticas generales como sigue: 1. Para minimizar tanto las deflexiones como los esfuerzos, la longitud del eje debe mantenerse tan corta como sea posible y tiene que minimizar los voladizos. 2. Una viga en voladizo tiene mayor deflexión que una simplemente soportada con las mismas longitud, carga y sección transversal, por lo que habrá de utilizarse el montaje sobre silletas a menos que, por requerimientos de diseño, sea obligatorio el eje en voladizo. 3. Un eje hueco tiene una mejor razón rigidez/masa (rigidez específica), así como mayores frecuencias naturales que un eje sólido de rigidez o resistencia comparables, pero será más costoso y de mayor diámetro.

33 Diseño de ejes Consideraciones generales 1. Si es posible, intente ubicar los incrementadores de esfuerzos alejados de las regiones con momentos de flexión altos, luego minimice sus efectos con radios y alivios generosos. 2. Si la preocupación principal es minimizar la deflexión, entonces el material indicado seria un acero al bajo carbono, puesto que su rigidez es tan alta como la del más costoso de los aceros, mientras un eje diseñado para bajas deflexiones suele tener bajos esfuerzos. 3. Si se emplean cojinetes de manguito simple, la deflexión del eje a través de la longitud del cojinete debe ser menor que el espesor de la película de aceite en el cojinete.

34 Diseño de ejes Consideraciones generales 1. Si se utilizan cojinetes con elementos giratorios excéntricos y no de autocierre, la pendiente del eje en el cojinete deberá mantenerse por debajo de 0.04, aproximadamente. 2. Si hay cargas de empuje axial, deberán transferirse a tierra a través de un solo cojinete de empuje por cada dirección de carga. No divida las cargas axiales entre varios cojinetes de empuje, ya que la expansión térmica sobre el eje puede sobrecargar dichos cojinetes. 3. La primera frecuencia natural del eje debería ser por lo menos tres veces la frecuencia de la mayor fuerza esperada durante el servicio, y preferiblemente mucho más. (Un factor de 10 o mas es preferible, pero con frecuencia es difícil de lograr en sistemas mecánicos.)

35 Criterios de falla por fatiga

36 Diseño de ejes Diseño para ciclo de flexión y torsión constantes El procedimiento ASME supone que la carga es de ciclo de flexión invertida (componente media de la flexión igual a cero) y torque constante (componente del torque alternante igual a cero) a un nivel que genera esfuerzos por debajo de la resistencia a la fluencia por torsión del material. El estándar se justifica porque muchos ejes de máquinas entran en esta categoría. Se utilizan la curva elíptica de la figura 6-3, normalizada por la resistencia física a la flexión sobre el eje σ a, y la resistencia a la fluencia por tensión sobre el eje σ m, como la envoltura de falla. La resistencia a la fluencia por tensión se sustituye por la resistencia a la fluencia por torsión empleando la relación de Von Mises. La deducción de la ecuación ASME del eje es como sigue.

37 Diseño de ejes Diseño para ciclo de flexión y torsión constantes El procedimiento ASME supone que la carga es de ciclo de flexión invertida (componente media de la flexión igual a cero) y torque constante (componente del torque alternante igual a cero) a un nivel que genera esfuerzos por debajo de la resistencia a la fluencia por torsión del material. El estándar se justifica porque muchos ejes de máquinas entran en esta categoría. Se utilizan la curva elíptica de la figura 6-3, normalizada por la resistencia física a la flexión sobre el eje σ a, y la resistencia a la fluencia por tensión sobre el eje σ m, como la envoltura de falla. La resistencia a la fluencia por tensión se sustituye por la resistencia a la fluencia por torsión empleando la relación de Von Mises. La deducción de la ecuación ASME del eje es como sigue.

38 Diseño de ejes Diseño con flexión y torsión fluctuantes Cuando el torque no es constante, su componente alternante crea un estado de esfuerzo multiaxial complejo en el eje. Se calcula las componentes de Von Mises de los esfuerzos alternante y medio. Un eje giratorio con flexión y torsión combinadas se encuentra en un estado de esfuerzo biaxial, de donde Con tales esfuerzos de Von Mises se introducen ahora al diagrama modificado de Goodman (MGD) para el material seleccionado, para obtener el factor de seguridad Dado un factor de seguridad, se calcula el diámetro del eje para soportar unas cargas dadas

39 Diseño de ejes Diseño con flexión y torsión fluctuantes Dado un factor de seguridad, se calcula el diámetro del eje para soportar unas cargas dadas La anterior ecuación es validad cuando la carga axial es cero y se quiere aplicar el criterio de Goodman, en caso contrario se requiere resolver una ecuación no-lineal para obtener el diámetro del eje.

40 Diseño con flexión invertida y torsión constante

44 Diseño con flexión invertida y torsión constante La fuerza radial?