Problema: Si F = 50N aplicada en un punto a una distancia de 250 mm del eje del cubo del tornillo.

Transcripción

1 RESITENCIA DE MATERIALES UNIDAD DOS 1 TORSION: Se refiere a la carga de un miembro estructural que tiende a torcerlo. A esta carga se le llama par de torsión o par. Cuando se aplica un par de torsión a un miembro estructural, tal como una flecha circular, se genera esfuerzo cortante en ella y se crea una deflexión torsional, la cual produce un Angulo de torsión en un extremo de la flecha con respecto al otro. Una tarea necesaria cuando se trata de calcular el esfuerzo cortante torsional y la deflexión torsional es la comprensión del concepto de por de torsión y la relación entre las variables críticas que intervienen en la transmisión de potencia: par de torsión, potencia y velocidad de rotación. Par torsor = T= Fxd Así pues el par de torsión se expresa en unidades de fuerza por distancia, las cuales son N.m en el sistema métrico y lb.plg o lb.pie en el sistema ingles. Problema: Si F = 50N aplicada en un punto a una distancia de 250 mm del eje del cubo del tornillo. T = F x d = (50N)(250 mm)(1 m/1000 mm) = 12.5 N.m LA POTENCIA: (La velocidad de transferencia de energía). La magnitud del par de torsión en una flecha de transmisión de potencia de pende de la cantidad de potencia que soporta y de la velocidad de rotación. Potencia = par de torsión x velocidad de rotación P = T x n En el sistema ingles la unidad de energia es el joule 1.0 J = 1.0 N.m Potencia = energía/tiempo = joule/segundo = J/s = N.m/s = Watt = W Entonces: 1.0 J = 1.0 W (1kW = 1000 W).

2 RESITENCIA DE MATERIALES UNIDAD DOS 2 Y en unidades del sistema ingles: 1.0 HP = 6600 lb.plg/s. Potencia =T(lb.plg)x n(rev/min) x (1min/60 s) x (2π rad / 1rev) x (1hp/6600 lb.plg/s) Entonces en caballos de fuerza: Potencia = Tn / PROBLEMA: La flecha motriz de un motor de bote (lancha) transmite 95 kw de potencia cuando gira a 525 rpm. Calcular el par de torsión en la flecha. Datos: P = 95 kw = W = N.m/s n = 525 rpm =525 rev/min = 525rev/min (2π rad / 1 rev)(1 min / 60 s) = 55 rad/s P = Tn Entonces T = P/n T = (95000 N.m/s) / (55 rad/s) = 1727 N.m (nótese que la unidad de radian se ignoró en los cálculos). Así que para el par de torsión no los tomaremos en cuenta para el resultado final. PROBLEMA: Calcule la potencia, en caballos de fuerza, transmitida por una flecha que genera un par de torsión de lb.plg a 525 rpm Datos: T = lb.plg n = 525 rpm En las unidades propias lb.plg y rpm la potencia se calculara en caballos de fuerza Entonces: P = Tn/63000 = (1500)(525)/63000 = 125 hp.

3 RESITENCIA DE MATERIALES UNIDAD DOS 3 ESFUERZO DE TORSION (CORTANTE) EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCION TRASNVERSAL CIRCULAR. Cuando un miembro estructural se somete a un par de torsión externo, en el material se desarrolla un par de torsión resistente interno, el cual es el resultado de los esfuerzos generados en el material. Cuando la barra circular se somete al par de torsión externo, el material en cada una de sus secciones se deforma de tal modo que las fibras en la superficie externa experimentan la máxima deformación. En el eje central de la barra no se produce deformación. Entre el centro y la superficie externa, existe una variación lineal de la deformación con la posición radial c. Como el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, se puede decir que el esfuerzo cortante máximo ocurre en la superficie externa, que existe una variación lineal del esfuerzo con la posición radial c y que en el centro ocurre un nivel de esfuerzo nulo.

4 RESITENCIA DE MATERIALES UNIDAD DOS 4 Donde: τmax = Tc J T = par de torsión aplicado en la sección de interés c = radio de la sección transversal (centroide de la sección transversal) J = momento polar de inercia. τ = τmax r c El esfuerzo τ en cualquier posición radial r Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir el objeto habilidad para resistir la torsión, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión y es necesario para calcular el desplazamiento. Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión. J = π D⁴ 32 = π r⁴ 2 Para elementos Macizos donde: D = diámetro r = radio J = π D⁴ext. - π D⁴int. 32 Para elementos Huecos donde: D = diámetro El momento polar de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia.

5 RESITENCIA DE MATERIALES UNIDAD DOS 5 ANGULO DE TORSION: θ = Donde: JG TL Θ = Angulo de torsión resultante (con unidades compatibles, al eliminarse todas las unidades, puede considerarse como el Angulo θ en radianes) T = Par de torsión L = Distancia donde se aplica el par de torsión. J = Momento polar de inercia. G = Modulo de elasticidad a cortante. El módulo de elasticidad a cortante G, mide la rigidez torsional del material de la barra: Modulo a cortante, G Material Gpa psi Aceros al carbón y aleaciones comunes x 10⁶ Acero inoxidable tipo x 10⁶ Aluminio T x 10⁶ Cobre al berilio x 10⁶ Magnesio x 10⁶ Latón x 10⁶ PROBLEMA: 2.1 Calcule el esfuerzo cortante torsional máximo en la porción media, donde el diámetro es de 9.5 mm, de la extensión en una llave de cubo. El par de torsión aplicado es de 10 N.m Sol. = 59.4 Mpa PROBLEMA: 2.2 Calcule el esfuerzo cortante torsional máximo que se desarrollara en una flecha circular solida de 1.25 plg. De diámetro, si transmite 125 hp cuando gira a 525 rpm. Sol. = psi PROBLEMA: 2.3 Calcule el esfuerzo cortante torsional cuando se transmite un par de torsión de 1.76 kn.m. La flecha es un tubo hueco de 60 mm de diámetro externo y 40 mm de diámetro interno. Determine los esfuerzos en las superficies externa e interna. Sol. = 51.8 Mpa (sup. Externa); 34.5 Mpa (sup. Interna) PROBLEMA: 2.4 Una varilla de acero (G = 80 Gpa) con tres discos montados en ella. La varilla tiene su extremo fijo contra rotación, pero con el extremo derecho libre para girar sobre una chumacera. Cada disco es de 300 mm de diámetro. En las caras externas de los discos actúan fuerzas dirigidas hacia debajo de modo que la varilla se ve sometida a pares de torsión. Determine el Angulo de torsión de la sección A con respeto a la sección fija E.