CAPÍTULO 16: FUNCIONES TRIGONOMETRÍA (III)

Transcripción

1 CAPÍTULO 6: FUNCIONES TRIGONOMETRÍA (III) Dante Guerrero-Chanduví Piura, 05 FACULTAD DE INGENIERÍA Área Departamental de Ingeniería Industrial y de Sistemas

2 CAPÍTULO 6: FUNCIONES TRIGONOMETRÍA (III) Esta obra está bajo una licencia Creative Commons Atribución- NoComercial-SinDerivadas 5 Perú Repositorio institucional PIRHUA Universidad de Piura

3 UNIVERSIDAD DE PIURA Capítulo 6: Funciones Trigonometría (III) GEOMETRÍA FUNDAMENTAL Y TRIGONOMETRÍA CLASES Elaborado por Dr Ing Dante Guerrero Universidad de Piura diapositivas

4 GFT 8/06/05 CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRÍA TEOREMA XVI-4 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q DrIng Dante Guerrero

5 GFT 8/06/05 DEMOSTRACIÓN Del teorema XVI- p q p q p q (a + b) = (a) (b) + (a) (b) (a - b) = (a) (b) - (a) (b) Sumando ambas igualdades, tenemos: (a + b) + (a - b) = (a) (b) Si llamamos p = a + b ; entonces: a = (p + q)/ q = a b b = (p q)/ (p) + (q) = [(p + q)/] [(p q)/] DEMOSTRACIÓN Del teorema XVI- p q p q p q (a + b) = (a) (b) + (a) (b) (a - b) = (a) (b) - (a) (b) Restando ambas igualdades, tenemos: (a + b) (a - b) = (a) (b) Si llamamos p = a + b ; entonces: a = (p + q)/ q = a b b = (p q)/ (p) (q) = [(p + q)/] [(p q)/] DrIng Dante Guerrero

6 GFT 8/06/05 DEMOSTRACIÓN Del teorema XVI- p q p q p q (a + b) = (a) (b) (a) (b) (a - b) = (a) (b) + (a) (b) Sumando ambas igualdades, tenemos: (a + b) + (a - b) = (a) (b) Si llamamos p = a + b ; entonces: a = (p + q)/ q = a b b = (p q)/ (p) + (q) = [(p + q)/] [(p q)/] DEMOSTRACIÓN Del teorema XVI- p q p q p q (a + b) = (a) (b) (a) (b) (a - b) = (a) (b) + (a) (b) Restando ambas igualdades, tenemos: (a + b) (a - b) = (a) (b) Si llamamos p = a + b ; entonces: a = (p + q)/ q = a b b = (p q)/ (p) (q) = [(p + q)/] [(p q)/] DrIng Dante Guerrero

7 GFT 8/06/05 COROLARIOS a b a b a b a b a b a b a b a b a b Trasformación en producto: Calcular, a partir de funciones trigonométricas conocidas: Sugerencia : ( 90 ) R: ½ R: ½ Trasformar en suma: y y 5 7 DrIng Dante Guerrero 4

8 GFT 8/06/05 DrIng Dante Guerrero 5 Trasformación en producto: q p q p q p Trasformación en producto: Sugerencia: ) 90 ( ) ( ) (90 q p q p q p

9 GFT 8/06/05 Trasformar en suma: y ( p q) / y ( p q) / y y p y q y y Trasformar en suma: 4 y 4 ( p q) / y ( p q) / y y p y q y y DrIng Dante Guerrero 6

10 GFT 8/06/05 Trasformar en suma: ( p q) / 5 ( p q) / 7 5 p q Trasformar en suma: 6 6 ( p q) / ( p q) / p q DrIng Dante Guerrero 7

11 GFT 8/06/05 DrIng Dante Guerrero 8 Calcular, a partir de funciones trigonométricas conocidas: ) ( ) (45 ) ( 0) (45 5 a b b a b a R: ½ Calcular, a partir de funciones trigonométricas conocidas: ) ( ) (45 ) ( 0) (45 5 a b b a b a 5 R: ½

12 GFT 8/06/05 DrIng Dante Guerrero 9 Calcular, a partir de funciones trigonométricas conocidas: ) ( ) (60 45) (60 45) (60 05 a b b a 05 Calcular, a partir de funciones trigonométricas conocidas: ) ( ) (60 45) (60 45) (60 05 a b b a 05

13 GFT 8/06/05 Si A, B, C son los ángulos de un triangulo, demostrar las igualdades siguientes: 4 A B C A B C 4 A B Sugerencia: C A B C A A B A A C 4ABse nc) tan A tan B tan C tan A tan B tan C Si A, B, C son los ángulos de un triangulo, demostrar las igualdades siguientes: A B C 4 A B C A B A B C C A B A B A B A B 80 C C C A B A B C C C A B C A B C C DrIng Dante Guerrero 0

14 GFT 8/06/05 Si A, B, C son los ángulos de un triangulo, demostrar las igualdades siguientes: A B C 4 A B C A B A B A B p q A p A B p q B q A B C C A B A B C C A B A B C 4 Si A, B, C son los ángulos de un triangulo, demostrar las igualdades siguientes: 4 A B C A B C 4 A B Sugerencia: C A B C A A B A A C 4ABse nc) tan A tan B tan C tan A tan B tan C DrIng Dante Guerrero

15 GFT 8/06/05 Demostrar que: tan tan y ( y) y cot cot y ( y) y DrIng Dante Guerrero