Herramienta computacional desarrollada en Matlab para diseño de columnas de destilación

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1 574 Herramienta computacional desarrollada en Matlab para diseño de columnas de destilación GONZALES-PONCE, María, SEGOVIANO-GARFIAS, José, SOTO-ALCOCER, José & ORTEGA-HERRERA, Francisco Instituto Tecnológico Superior de Irapuato. Carretera Irapuato-Silao km C.P , Irapuato, Guanajuato. Universidad de Guanajuato. DICIVA. Carretera Irapuato-Silao km 9. C.P Irapuato, Guanajuato Recibido 6 de Abril, 2015; Aceptado 6 de Junio, 2015 Resumen Abstract En este trabajo se presenta una herramienta computacional desarrollada en Matlab para el análisis y diseño preliminar de columnas de destilación utilizando un método corto. El método empleado se basa en las ecuaciones de Fenske, Underwood y la correlación de Gilliland-Kirkbride, con las cuales se puede obtener un buen estimado de las variables de diseño de la columna, como son la distribución de los componentes en el domo y fondo, así como el número mínimo de etapas, relación de reflujo mínimo y localización de plato de alimentación. Esta herramienta es útil para la simulación tanto de mezclas binarias como multicomponentes. Para predecir las propiedades de equilibrio de las mezclas se tiene la opción de utilizar la ecuación de Raoult o bien la correlación de Chao-Seader y la ecuación de estado de Redlich Kwong, además cuenta con una extensa base de datos que comprende 176 componentes con sus respectivas propiedades y constantes. Para mostrar la confiabilidad de la herramienta propuesta, se incluyen dos casos de estudio, comparándose los resultados obtenidos con dicha herramienta con los reportados en la literatura y los obtenidos en un software comercial. In this paper a computational tool developed in Matlab for analysis and preliminary design of distillation columns using a short cut method is presented. The method is based on the Fenske, Underwood and Gilliland-Kirkbride equations, from which it is possible to obtain a good estimate of the design variables for distillation column, such as the distribution of the components at the dome and bottom, and the minimum number of stages, minimum reflux ratio and feed tray location. This tool is useful for simulating both binary mixtures as multicomponent. To predict the equilibrium properties of mixtures, the proposed implementation has an option for using the Raoult equation or Chao-Seader correlation and the Redlich Kwong equation of state, also the computational tool has an extensive database comprising 176 components with their respective properties and constants. In order to show the reliability and prowess of the proposed tool, two study cases are carried out and the results obtained with this tool, are compared with the reported in the literature and the obtained by using a commercial software. Computational tool, Matlab, distillation Herramienta computacional, Matlab, destilación Citación: ALCOCER, José & ORTEGA- HERRERA, Francisco. Herramienta computacional desarrollada en Matlab para diseño de columnas de destilación. Revista de, 2-3: Investigador contribuyendo como primer autor. ECORFAN-Bolivia

2 575 Introducción La destilación es una operación unitaria común para la separación de mezclas líquidas con dos o más componentes (Luyben, 1996). El diseño de las columnas de destilación ha acaparado la atención de diversos investigadores debido a su importancia en un alto número de procesos químicos. Los métodos de diseño de estas columnas se pueden clasificar en tres tipos: métodos gráficos, métodos cortos y métodos rigurosos (Sanchez, 2006). Los métodos cortos son modelos matemáticos que predicen el comportamiento del proceso considerando una menor cantidad de ecuaciones y permiten la obtención de condiciones límite en el diseño (Narváez et al., 2013). Estos métodos son muy útiles en los procesos de enseñanza-aprendizaje. La simulación de procesos químicos ha ido tomando mucha fuerza en la última década, aún más con el avance de las computadoras y la informática (Cardona et al., 2006). Aún cuando los equipos de cómputo actuales tienen capacidades de procesamiento y almacenamiento mayores, los métodos cortos continúan justificándose a partir de considerar la reducción en los tiempos de cómputo, así como una precisión aceptable en los resultados obtenidos respecto al método riguroso. Aunado a esto, siempre será necesario contar con este tipo de métodos para obtener datos iniciales para el proceso de optimización matemática. El método de Fenske-Underwood- Gilliland (FUG) es uno de los métodos cortos más amplimente empleados en el diseño preliminar de columnas de destilación, este considera flujos molares de líquido y vapor, así como vaporización y volatilidades relativas constantes y etapas de equilibrio adiabáticas. Esto hace que el modelo mátematico de la columna sea descrito con un mínimo de ecuaciones lo que permite disminuir los requerimientos de memoria y la intensidad de los cálculos computacionales (Zavala, 2004). La herramienta computacional presentada en este trabajo fue desarrollada en el software Matlab. Puesto que lo que se desea obtener en el diseño de la columna de destilación es la distribución de los componentes no clave en el domo y fondo, así como el número de etapas necesarias para conseguir la separación especificada, la relación de reflujo y la posición óptima del plato de alimentación. Una vez que se definen las variables y los parámetros caracteristicos del proceso de separación, a partir de los valores de recuperación del componente clave ligero (LK) en el destilado y el componente clave pesado (HK) en el fondo, se sigue una secuencia de cálculo basada en las ecuaciones de balance de materia, la predicción de los datos de equilibrio (valor de k) y las ecuaciones FUGk. Los resultados obtenidos en la simulación se muestran de una forma rápida y simple, lo que permite el uso de esta herramienta como material didáctico de apoyo para la comprensión de conceptos básicos en separaciones multicomponentes. Metodología Distribución de los componentes Con la finalidad de determinar la distribución de los componentes no claves tanto en el domo como en el fondo de la columna de destilación se plantean los balances de materia que consisten del balance general y balances por componentes. Ecuaciónes (1-2). (1)

3 (2) Para completar el sistema de ecuaciones se toma en cuenta la restricción de la fracción de recuperación del componente clave ligero en el destilado (f LK ) y del clave pesado en el fondo (f HK ). Ecuaciones (3 y 4) (3) (4) Donde z, y, x y F, D, B se refieren a las composiciones y flujos de la alimentación, domo y fondo de la columna respectivamente. Para la solución del sistema de ecuaciones se utiliza el comando solve de Matlab. Equilibrio líquido-vapor Para sistemas en los que la fase líquida es una solución ideal que sigue la ley de Raoult y la fase de vapor sigue la ley de los gases ideales, es posible formular volatilidades relativas que son función exclusiva de la temperatura (Henley y Seader, 2000) y el valor-k se determina por, (5) Donde es la presión total y la presión parcial del componente puro la cual se cálcula mediante la ecuación de Antoine. Prausnitz, Edmister y Chao (1960) demostraron que la teoría de las soluciones regulares puede utilizarse para estimar las desviaciones del comportamiento ideal y expresaron los valores-k por, 576 Donde el valor del coeficiente de actividad ( ) y fugacidad ( ) de la fase líquida se determinan mediante la correlación de Chao-Seader y el coeficiente de fugacidad de la fase de vapor ( se cálcula (8) con la ecuación de estado de Redlich-Kwong. Para predecir los valores-k en el domo y fondo de la columna fue necesario utilizar un método iterativo en Matlab basado en el punto de burbuja y rocio de la mezcla, para lo cuál es necesario satisfacer las siguientes relaciones Método FUGk (7) (8) El método FUGk está basado en cuatro ecuaciones, las cuales predicen los parámetros de diseño de la columna, como son: la distribución de las componentes claves en el fondo y el domo de la columna, la relación de reflujo de la columna, el número mínimo de platos y el plato de alimentación (Toro, 2013). Ecuación de Fenske La ecuación de Fenske (9) permite una rápida estimación del número mínimo de etapas de equilibrio para una separación especificada entre dos componentes clave de una mezcla multicomponentes. Esta ecuación considera volatilidad relativa constante ( y operación de la columna en la que no se introduce más alimentación y sin retirar producto del domo o fondo de la columna. ( ) (9) (6)

4 Donde,,, y representan los flujos molares en el destilado y fondos de los componentes clave ligero y pesado respectivamente. Ecuación de Underwood El reflujo mínimo sirve como condición límite para conocer a partir de qué valor de reflujo se puede operar una columna (Toro, 2013). Underwood (1948) desarrolló un ingenioso procedimiento algebraico para determinar la relación de reflujo mínimo ( ), definiendo una raíz común ( ) entre las ecuaciones 10 y 11. (10) (11) Donde es la fracción de líquido en la corriente de alimentación. Para encontrar la raíz común de las ecuaciones anteriores se utilizó el método de Newton Rapshon. 577 En la práctica cuando se requieren pocas etapas se diseñan para un valor de de 1.50, si se desea un alto número de etapas se toma de1.10 y para casos intermedios es comúnmente utilizado como (Henley y Seader, 2000). Ecuación de Kirkbride Para determinar la localización del plato de alimentación se utilizó la ecuación empírica de Kirkbride (14) [( ) ( ) ( )] (14) Donde y son las etapas de equilibrio de la sección de rectificación y agotamiento respectivamente. Algoritmo computacional En la figura 1 se muestra el algoritmo desarrollado en el lenguaje de Matlab para el diseño de columnas de destilación de mezclas multicomponentes por el método FUGk. Ecuación de Gilliland La ecuación empírica de Gilliland (12) nos permite calcular el número de etapas ideales para un reflujo real, ya que para alcanzar una separación entre dos componentes clave, tanto la relación de reflujo, como el número de etapas teóricas tienen que ser superior a sus valores mínimos. *( ) ( )+ (12) (13) El valor óptimo de la relación de reflujo es aproximadamente Figura 1 Secuencia de algoritmo Matlab

5 Esta herramienta es útil para la simulación tanto de mezclas binarias como multicomponentes, permite considerar comporatmiento ideal y no ideal en la fase de vapor y además cuenta con una extensa base de datos que comprende 176 componentes con sus respectivas propiedades y constantes. Resultados Implementación de la herramienta computacional en Matlab Una vez desarrollada la herramienta computacional de diseño en el lenguaje de Matlab, se deben realizar simulaciones para comprobar la confiabilidad del método aplicado y del algoritmo de solución propuesto. Las variables de entrada y salida que se visualizan en la herramienta computacional se muestran en la tabla 1. c Com F z i P f LK f HK x i, y i Tr, Tb N min R min N N R N S VARIABLES DE ENTRADA Número de componentes Tipo de componentes Flujo de alimentación de la mezcla Composición de la alimentación Presión de operación de la columna Fracción de recuperación del clave ligero en el domo Fracción de recuperación del clave pesado en el fondo VARIABLES DE SALIDA Distribución de componentes en domo y fondo Temperatura de burbuja y rocío Número mínimo de platos Reflujo mínimo Numero de platos teóricos Número de platos de la sección de rectificación Número de platos sección de agotamiento 578 Caso 1 En la tabla 2 se muestran las variables de entrada consideradas para la simulación de una mezcla multicomponentes. Variables de entrada Composición (zi) Presión 80 psi Isobutano Temperatura 82.2 C n-butano f LK 98.66% Isopentano f HK 63.88% n-pentano n-hexáno Flujo kmol/h n-heptáno n-octano Componentes 8 n-nonano Tabla 2 Condiciones de entrada de mezcla mlticomponente. Fuente: (Henley y Seader, 2000) Los resultados obtenidos fueron comparados con los reportados en Henley y Seader, 2000, (ver tabla 3). Variables de Salida Herramienta computacional en MATLAB Henley y Seader, 2000 % de error Nmin N N R N S D (Kmol/h) B (Kmol/h) Tabla 3 Comparación de resultados obtenidos en la simulación de una mezcla multicomponente. Caso 2 En la tabla 4 se muestran las variables de entrada consideradas para la simulación de una mezcla binaria. Tabla 1 Variables de entrada y salida de la herramienta computacional.

6 Variables de entrada Presión 1 atm Temperatura C f LK 93% f HK 95% Composición (Zi) 0.5 Etanol n-propanol Sin embargo en la herramienta que aquí se presenta estos valores pueden ser calculados por la ecuación de Antione o bien por la correlación de Chao-seader y ecuación de Redlich-Kwong para comportamiento ideal o no ideal según sea el caso. Conclusiones Flujo 100 kmol/h Número de Componentes 2 Tabla 4 Condiciones de entrada de mezcla binaria. Los resultados obtenidos fueron comparados con los cálculados en el software comercial Aspen Plus, (ver tabla 5). Variables de Salida Herramienta computacional de MATLAB Aspen Plus % de error Nmin N N R N S D(Kmol/h) B(Kmol/h) Tabla 5 Comparación de resultados obtenidos en la simulación de una mezcla binaria. En base a los resultados reportados en las tablas 3 y 5 se observa que la herramienta desarrollada en Matlab representa un algoritmo de solución confiable tanto para para mezclas binarias como multicomponentes, ya que los resultados obtenidos mediante dicha herramienta son comparables con los reportados en la literatura y los cálculados con un software comercial como lo es Aspen Plus. Con respecto a los resultados obtenidos para la variable Nmin en la simulación con la herramienta en Matlab y los reportados en la literatura (tabla 3), se observa un porcentaje de error alto, esto se debe a que en la literatura los valores-k fueron tomados de un gráfico reportado por Bachelor (1975) para mezcla de hidrocarburos con comportamiento ideal para diferentes temperaturas. En este trabajo se presentó una herramienta de diseño de columnas de destilación por el método FUGk desarrollada en el software de Matlab, la confiabilidad de su implementación se demostró comparando los resultados obtenidos en la simulación de 2 casos de estudio con los obtenidos en la literatura y software comercial. La herramienta propuesta tiene las ventajas de que nos permite el cálculo de variables preliminares de diseño para separación de mezclas tanto binarias como multicomponentes con número par e impar de componente, nos da la opción de elegir si la mezcla tiene o no comportamiento ideal y es de simple aplicación para el usuario. Una de sus limitantes es que su base de datos solo tiene 176 componentes, sin embargo, es una buena cantidad y esta puede ser ampliada. Además esta herramienta le brinda al usuario la posibilidad de ejecutar complicados cálculos del campo de la destilación en cuestión de segundos, lo cual le permite realizar análisis de variables de diseño y hacer evaluaciones críticas de los resultados obtenidos facilitando la comprensión de los procesos de enseñanzaaprendizaje. Referencias Bachelor, J. B. (1975). Petroleum refiner. 36(6),

7 580 Cardona, A. C., Rincón, A. S., Muños, I. C. (2006).Simulation of a reactive distillation column for butyl-acetate synthesis. REVISTA Universidad EAFIT. 42(142), Henley, J., Seader, J. (2000). Operaciones de Separación por Etapas de Equilibrio en Ingeniería Químicia. México: Reverté. Luyben, W. (1996). Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers. McGraw Hill International Editions. Narváez, G. A., Zavala, L. J., Rocha, U. A., Rubio, A. C. (2013). Método corto para la destilación discontinua multicomponente considerando una política de reflujo variable. Revista mexicana de Ingeniería Química. 12(3), ISSN Prausnitz,J. M., Edmister W. C., Chao, K. C. (1960). Hydrocarbon vapor-liquid equilibria and solubility parameter. AIChE Journal. 6(2), Sanchez, M. F (2006). Aplicación del método de punto de burbuja en el diseño de columnas de destilación.conciencia Tecnológica. (31), ISSN Toro, C. (2013). Métodos Matemáticos Avanzados para la Modelación y Simulación de Equipos para Procesos Químicos y Biotecnológicos. Tesis de Doctorado, Universidad Nacional de Colombia. Underwood, A.J. (1948), Fractional Distillation of Multi-Component Mixtures. Chemical Engineering Progress, Vol. 44, no. 8, Zavala, L. J. (2004). Optimización del proceso de destilación discontinua. Tesis de Doctorado del Instituto Tecnológico de Celaya.