PENSAR LA COMPLEJIDAD: CÓMO ES ESO? Prof. Dr. Carlos Eduardo Maldonado, d.h.c. Profesor Titular Universidad del Rosario Bogotá, Colombia

Transcripción

1 PENSAR LA COMPLEJIDAD: CÓMO ES ESO? Prof. Dr. Carlos Eduardo Maldonado, d.h.c. Profesor Titular Universidad del Rosario Bogotá, Colombia

2 Sólo cuatro ámbitos enseñan a pensar a) La Filosofía b) La lógica o las matemáticas c) La música d) Idiomas clásicos (*) C.E.M.

3 Hoy en día Pensamos en un idioma materno en el aprendizaje e interacción con otros idiomas extranjeros Y nadie piensa sin lógica y/o sin matemática C.E.M.

4 Observación fundamental i) No todas las cosas, fenómenos, sistemas o estructuras son complejos ii) No es bueno, necesario ni deseable que todas las cosas sean o se vuelvan complejas iii) Cuando hablamos de complejidad nos interesa la complejidad creciente C.E.M.

5 Por qué la complejidad? Vivimos en un universo probabilístico Sistemas y fenómenos discretos Tiempo (la flecha del) no-ergodicidad Sistemas abiertos: materia, energía, e información

6 Observación fundamental iv) Los complejólogos trabajamos tan sólo: 1) Cuando un sistema lineal se transforma en uno no lineal 2) Cuando un sistema lineal es transformado en uno no-lineal

7 VIDA Y AUTOORGANIZACIÓN Sistema Endocrino Sistema Linfático Sistema Inmunológico Sistema Nervioso Central Sistema Cardiovascular Sistema Muscular Sistema Digestivo Sistema Respiratorio Sistema Circulatorio En un organismo saludable (sano) no todo pasa por el cerebro

8 Por lo menos tres o cuatro veces en la historia de Occidente, el ser humano logró un salto hacia delante que hubiera sido impensable en condiciones evolutivas normales

9 Momentos Civilizatorios en la Historia i) 3000 a.e.v. ii) Siglo VI a.e.v. iii) Hacia el año 1100 de la Humanidad iv) Estamos en el centro de un cuarto momento semejante En el curso de una vida humana (= generación)

10 El tránsito del cálculo al razonamiento La combinación entre el cálculo y el razonamiento

11 Tres grandes momentos de síntesis: a) La Grecia Clásica b) El Renacimiento c) Hoy: la ciencia de punta Complejidad En todos los otros momentos hemos pensado esencialmente de forma analítica

12 A partir del siglo XX, el razonamiento se convirtió en un tema propio de estudio Turing Church Gödel Heidegger Sartre Lévinas

13 Cualquier teoría explicación- puede traducirse a la teoría y a la lógica de conjuntos La historia de las matemáticas tienen una parte luminosa: conjeturas, los teoremas y las demostraciones Y una parte oscura: los algoritmos

14 RAZONAMIENTO CÁLCULO Más importante en: Geometría Topología Redes Grafos Hipergrafos Más importante en: Álgebra Algoritmos Demostración Lenguajes expresivos

15 Matemática Sistemas Continuos Cálculo Ágebra Límite Función Estadística Problemas de optimización Sistemas Discretos Poset Conjuntos extremos Geometría discreta y combinatoria Teoría discreta de probabilidades Problemas combinatorios (Complejidad combinatoria) Teoría de juegos y TDR Topología Algunas lógicas no-clásicas Mates de sistemas computacionales Grafos e Hipergrafos Teselados C.E.M.

16 Conjuntos parcialmente ordenados Conjuntos extremos Geometría dicreta y combinatoria Teoría discreta de probabilidades Problemas de complejidad combinatoria (complejidad combinatoria) Teoría de juevos y teoría de la decisión racional Topología Algunas LNCs Matemáticas de sistemas computacionales

17 Patrones y discreción Teselados Conjuntos extremos Posets Problemas de numeración Teoría de redes Grafos e hipergrafos Teoría de código/codificación

18 SISTEMAS DINÁMICOS Sistemas hamiltonianos Sistemas Lagrangianos El teorema KAM Sistemas dinámicos no-lineales

19 PENSAR EN COMPLEJIDAD Espacio(s) de fase Transiciones de fase Espacio(s) de configuración

20 COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL Dos tipos de problemas P Problemas fáciles: Irrelevantes Decidibles N-P N-P Completos Problemas Difíciles: Relevantes Indecidibles No pueden resolverse algorítmicamente, incluso con recursos de tiempo y espacio ilimitados Hipercomputación Computación no-convencional N-P Difíciles Simulación Metaheurísticas C.E.M.

21 Qué es (la) lógica? Inferencia válida (entailment) (1930s) Definabilidad: Lenguaje y su capacidad expresiva Computación Teoría de las demostraciones Teoría de Modelos Teoría de la recursividad C.E.M.

22 The sciences of Complexity Non-classical s Self-organization Fibring and Combination Instabilities Power laws Bursts Probabilities Labelling Phase transitions Synergy Percolation blidadtive and/or negative feedbacks Emergence Fluctuations Non-linearity Turbulence Underdetermination Cascade failures Intuitionism Paraconsistency Multideductive systems Knower Dynamics Modality and multimodalities Free (of existence assumptions) Set theory Deviant Fuzziness Counterfactuals Uncertainty Free-scale networks Time-dependency Non-monotonicity Synchronicity Many-value C.E.M.

23 Propuesta 1 Classical Formal Logic Non-Classical Logic (Philosophical Logic) Time Counterfactual Relevance Fuzzy Deontic Abductive Intuitionistic Probabilistic Symbolic Epistemic Fibring Modal Conditional Many-valued Free Multi-modal Extended s Dynamic Paraconsistent Deviant s Quantum C. E. M.

24 Propuesta 2 Classical Formal Logic Non-Classical Logic (Philosophical Logic) Time Counterfactual Relevance Fuzzy Deontic Abductive Intuitionistic Probabilistic Propositional Epistemic Fibring Predicate Modal Conditional Many-valued Free Multi-modal Extended s Dynamic Paraconsistent Deviant s Quantum C. E. M.

25 Dynamic Multi-modal s Doxastic exte is a Alethic shar Epistemic Counterfactual dua wea stro Time (temporal) Conditional Modal Provability Interpret Hybrid Fibring Non-classical s Deontic Fuzz Abductive Many-valued Probab Free Quantum Intuitionistic Relevant (relevance) Paraconsistent