MADI-D2O43 - Matemáticas para el Diseño

Transcripción

1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: EPSEVG - Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Vilanova i la Geltrú MAT - Departamento de Matemáticas GRADO EN INGENIERÍA DE DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (Plan 2009). (Unidad docente Optativa) 6 Idiomas docencia: Catalán Profesorado Responsable: Otros: Jordi Guàrdia Josep González, Josefina Antonijuan, Joana Prat Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. G1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; técnicas de estadística. D28. D28. Conocimientos de animación y simulación básica en 3D. D33. D33. Conocimientos de estética. D48. D48. Capacidad para conocer y aplicar el proceso creativo y su organización. Transversales: 2. APRENDIZAJE AUTÓNOMO: Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento. 4. USO SOLVENTE DE LOS RECURSOS DE INFORMACIÓN: Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de la especialidad y valorar de forma crítica los resultados de esta gestión. 05 TEQ N2. TRABAJO EN EQUIPO - Nivel 2: Contribuir a consolidar el equipo planificando objetivos, trabajando con eficacia y favoreciendo la comunicación, la distribución de tareas y la cohesión. 05 TEQ N1. TRABAJO EN EQUIPO - Nivel 1: Participar en el trabajo en equipo y colaborar, una vez identificados los objetivos y las responsabilidades colectivas e individuales, y decidir conjuntamente la estrategia que se debe seguir. Metodologías docentes Las sesiones en grupo grande consisten en exposiciones teóricas, descripción de ejemplos y resolución de problemas a mano y con dispositivos electrónicos (ordenador y teléfono móvil). En las clases en grupo pequeño se usará Geogebra para trabajar los conceptos teóricos de la asignatura y desarrollar proyectos gráficos. Objetivos de aprendizaje de la asignatura - Conocer los conceptos y técnicas clásicos de geometría que son esenciales en CAGD (Diseño Gráfico Asistido por Ordenador). En particular: * Utilizar coordenadas afines y afinidades para desplazar y transformar figuras * Conocer y manejar cónicas y cuádricas, como ejemplo de curvas y superficies 1 / 7

2 * Conocer y manejar los siguientes conceptos de geometría diferencial: curvatura, torsión, círculo osculador (curvas); plano tangente, vector normal, indicatriz de Dupin (superficies) - Utilizar las técnicas de Bézier para el diseño de curvas y superficies. En particular: * Manejar la expresión mediante polinomios de Bernstein de curvas y superficies de Bézier * Utilizar el algoritmo de de Casteljau * Comprender el problema de la continuidad geométrica en curvas y superficies de Bézier Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas grupo grande: 45h 30.00% Horas grupo mediano: 0h 0.00% Horas grupo pequeño: 15h 10.00% Horas actividades dirigidas: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 90h 60.00% 2 / 7

3 Contenidos 1. Preliminares: Geometría del plano y del espacio Dedicación: 8h Grupo grande/teoría: 2h Aprendizaje autónomo: 4h 1 Geometría plana: paralelismo, perpendicularidad, distancia. 2 Geometria en el espacio: rectas, planos, paralelismo, perpendicularidad, distancia. Actividades 1, 2, 3, 4 y 5 2. Geometría diferencial de curvas Dedicación: 36h Grupo grande/teoría: 10h Aprendizaje autónomo: 24h 1 Parametrizaciones regulares 2 Cónicas 3 Curvatura y torsión 4 Círculo osculador y evoluta 5 Triedro de Frenet 6 Continuidad geométrica Actividades 1, 5 3 / 7

4 3. Geometría Diferencial de Superfícies Dedicación: 24h Grupo grande/teoría: 6h Aprendizaje autónomo: 16h 1 Parametrizaciones regulares 2 Cuádricas 3 Superficies de revolución 4 Superficies regladas 5 Plano tangente 6 Curvaturas normales, de Gauss y media 7 Indicatriz de Dupin 8. Superficies offset 9 Superficies tubulares Actividades 1, 5 4. Afinidades Dedicación: 20h Grupo grande/teoría: 6h Aprendizaje autónomo: 12h 1. Combinaciones afines. Coordenadas baricéntricas 2. Afinidades del plano 3. Mosaicos 4. Afinitades del espacio Actividades 2, 3, 4, 5 4 / 7

5 5. Curvas de Bézier Dedicación: 32h Grupo grande/teoría: 10h Aprendizaje autónomo: 20h 1 Definición y propiedades básicas 2 Algoritmo de Casteljau 3 Subdivisión 4 Continuïdad geométrica Actividades 3, 4, 5 6. Superficies de Bézier Dedicación: 20h Grupo grande/teoría: 6h Aprendizaje autónomo: 12h 1. Definición y propiedades básicas 2. Algoritmo de Casteljau 3. Subdivisión 4. Continuidad geométrica 5. Parches de Coon Actividades 3, 4, 5 5 / 7

6 Planificación de actividades 1: PRUEBA DE LOS TEMAS 1, 2 Y 3 (PRIMER EXAMEN PARCIAL) Dedicación: 2h Grupo grande/teoría: 2h Examen: problemas, cuestiones teóricas y prácticas de los temas 1, 2 y 3 2: PROYECTO 1: Mosaicos Dedicación: 4h Aprendizaje autónomo: 2h Diseño de un mosaico con Geogebra 3: PROYECTO 2: Animación Dedicación: 12h Aprendizaje autónomo: 10h Creación de una animación con Geogebra 4: PROYECTO 3: Composición 3D Dedicación: 8h Aprendizaje autónomo: 6h Diseño de una composición 3D con Geogebra 5: EXAMEN FINAL Dedicación: 2h Grupo grande/teoría: 2h Examen: problemas y cuestiones de los temas 1, 2, 3, 4, 5 y 6 6 / 7

7 Sistema de calificación La evaluación continua consta de tres proyectos (actividades 2, 3, 4) y del examen parcial (actividad 1). En la nota de evaluación continua, el examen parcial tiene un peso del 40%, y la nota de los proyectos cuenta el 60% (el proyecto 1 cuenta el 10%, el proyecto 2 el 30% y el proyecto 3 el 20%). Los estudiantes que no superen la evaluación continua o deseen mejorar su nota, podrán presentarse al examen final (actividad 5). En este caso, la nota final de la asignatura será un 70% de la nota del examen final más un 30% de la nota de los proyectos (5% el primer proyecto, 15% el segon y 10% el tercero). El examen final es re-evaluable Normas de realización de las actividades Las actividades 1 i 5 (exámenes) son presenciales y individuales. Las actividades 2, 3 y 4 se realizarán por parejas, y deberán presentarse en los plazos estipulados a principio de curso Bibliografía Básica: Trias Pairó, Joan. Geometria per a la informàtica gràfica i CAD [en línea]. Barcelona: Edicions UPC, 1999 [Consulta: 06/11/2012]. Disponible a: < ISBN Farin, Gerald E. Curves and surfaces for computer aided geometric design : a practical guide [en línea]. 5th ed. San Francisco [etc.]: Morgan Kaufmann, 2002 [Consulta: 06/11/2012]. Disponible a: < ISBN Cordero Valle, Juan Manuel; Cortés Parejo, José. Curvas y superficies para modelado geométrico. Madrid: RA-MA, ISBN Complementaria: Boehm, Wolfgang; Prautzsch, Hartmut. Geometric concepts for geometric design. Wellesley, Mass: A.K. Peters, ISBN Gallier, Jean H. Geometric methods and applications : for computer science and engineering. New Yok [etc.]: Springer- Verlag, ISBN Hoschek, Josef; Lasser, Dieter. Fundamentals of computer aided geometric design. Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, ISBN Marsh, Duncan. Applied geometry for computer graphics and CAD [en línea]. 2nd ed. London [etc.]: Springer, 2005 [Consulta: 06/11/2012]. Disponible a: < ISBN Trias Pairó, Joan. Laboratori de geometria computacional. Barcelona: Edicions UPC, ISBN Otros recursos: Geogebra ( Canal de Geogebra de la asignatura ( 7 / 7