Técnicas de Análisis matemático en modelización GUÍA DOCENTE Curso

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1 Técnicas de Análisis matemático en modelización GUÍA DOCENTE Curso Titulación: DOCTORADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA, MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Código 754D Asignatura: Técnicas de Análisis matemático en modelización Materia: Módulo: Código Semestre: Créditos ECTS: 3 Horas presenciales: 30 Horas de trabajo autónomo estimadas: 45 Idiomas en los que se imparte: español Idiomas del material de lectura o audiovisual: Español e inglés Departamentos responsables de la docencia: Matemáticas y Computación Código 111 Dirección: Código postal: Teléfono: Fax: Correo Código Dirección: Código postal: Teléfono: Fax: Correo Profesores Profesor responsable de la asignatura: Oscar Ciaurri Ramirez Teléfono: Correo electrónico: oscar.ciaurri@unirioja.es Despacho: 236 Edificio: J. L. Vives Nombre profesor: Teléfono: Correo Despacho: Edificio: Nombre profesor: Teléfono: Correo Despacho: Edificio: Descripción de contenidos: Estudio del comportamiento de poblaciones mediante técnicas de sistemas dinámicos. Estudio de reacciones químicas de diversos tipos mediante sistemas dinámicos. Análisis de problemas mecánicos y eléctricos utilizando técnicas de ecuaciones diferenciales y de cálculo de variaciones Reconstrucción de señales usando análisis de Fourier.

2 Requisitos previos: Conocer y manejar los contenidos básicos de las asignaturas que se imparten en la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de La Rioja, como son: - Análisis matemático en una variable - Cálculo diferencial e integral en varias variables - Análisis complejo - Ecuaciones diferenciales PROGRAMA GENERAL Contexto: Durante los estudios de Licenciatura y Grado de Matemáticas se estudian resultados teóricos muy importantes que permiten resolver muchos problemas prácticos. Las técnicas de Análisis matemático, en particular de Cálculo diferencial e integral, del Análisis complejo y las Ecuaciones diferenciales nos ofrecen métodos para estudiar y modelar muchos procesos que aparecen en otras ciencias. En este curso se estudiarán diferentes técnicas de espacios de Hilbert en la solución de ecuaciones diferenciales. El referente más importante será el método de series de Fourier. Prestaremos especial atención a las ecuaciones diferenciales que describen procesos de difusión y otras reacciones químicas. Competencias: - Los alumnos serán capaces de manejar los conceptos, resultados y técnicas de las asignaturas que hayan cursado en este Módulo, así como de desarrollar técnicas apropiadas similares basadas en ese conocimiento. - Los estudiantes serán capaces de aplicar las técnicas analizadas en el Módulo a la resolución de problemas que surjan de la modelización de situaciones que puedan presentarse en diversos ámbitos científicos y tecnológicos. Asimismo, serán capaces, en su caso, de contrastar las soluciones obtenidas con los datos empíricos. - Los estudiantes sabrán manejar de forma eficiente y elegirlas herramientas y técnicas matemáticas e informáticas utilizadas en las diversas asignaturas cursadas en este Módulo y determinar su aplicación más adecuada a casos novedosos que se puedan plantear. - Los alumnos serán capaces de razonar con abstracción, síntesis, intuición y sentido crítico para el quehacer científicotécnico profesional o investigador. - Los alumnos serán capaces de documentar, realizar, presentar y comunicar un Trabajo de investigación en el que se utilicen algunas de las técnicas desarrolladas en el Módulo. Resultados del aprendizaje: - El alumno será capaz de formular modelos matemáticos para el estudio de problemas de Física, Química y otras disciplinas donde intervengan magnitudes cuya variación sea determinante en la descripción de procesos. - El alumno sabrá aplicar técnicas matemáticas para el estudio de ecuaciones y modelos matemáticos que aparecen en problemas de Física, Química y otras disciplinas. En especial tendrá la capacidad de abstracción para sintetizar o unificar diferentes modelos cuyos métodos de solución coinciden. - El alumno estará preparado para contrastar las propiedades que los modelos físico-químicos ofrecen con las conclusiones que se obtienen por los métodos matemáticos.

3 Temario: 1. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden que aparecen en modelos de población, difusión. Ecuación logística, modelo de depredador-presa, descomposición radioactiva. 2. Problemas de Sturm-Liouville y su aplicación a los modelos de difusión. Método de desarrollos de Fourier y método funcional. 3. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden y su aplicación a modelos mecánicos. Método de las características. Sistemas hamiltonianos. 4. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: ecuación del calor, ecuación de la cuerda vibrante, problema de Dirichlet. 5. Operadores acotados y no acotados en espacio de Hilbert. Aplicaciones. Bibliografía: 1. Arnold, V. I., Ordinary differential equations, Springer-Berlin, Este libro es básico en el curso. 2. Folland, G. B., Fourier análisis and its application. Book/Cole Publishing Co Este libro es básico en el curso. 3. Simmons, G. F., Krantz, S. G. Ecuaciones diferenciales: teoría, técnica y práctica. Mcgraw-Hill, Este libro es básico en el curso. 4. Zill, D. G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelado, Cengage Learning, Este libro es básico en el curso. 5. Barnes, B., Fulford, G. R., Mathematical modelling with case studies. Chapman, Este libro es básico. 6. Mesterton-Gibbons, M., A concrete approach to mathematical modelling. John Wiley and Sons, Rousseau C., Saint-Aubin, Y., Mathematics and Technology. Springer, 2008.Bibliografía complementria. 8. Katznelson, Y., An introduction to Harmonic Analysis, Dover Publications, Bibliografía complementaria. 9. Coddington, E. A., Levison, N., Theory of ordinary differential equations. McGraw-Hill, Bibliografía complementaria. 10. Rudin, W., Real and complex analysis. McGraw-Hill, Bibliografía complementaria. 11. Rudin, W., Análisis functional, Novoa, Metodología Modalidades organizativas: Clases teóricas Seminarios y talleres Clases prácticas Estudio y trabajo en grupo Estudio y trabajo autónomo del alumno Métodos de enseñanza: Lección magistral Estudio de casos Resolución de ejercicios y problemas Organización Actividades presenciales: Horas - Clases teóricas 20 - Clases prácticas de aula 10 - Pruebas presenciales de evaluación

4 - Otras actividades Actividades no presenciales (trabajo autónomo): Total horas presenciales 30 Horas estimadas - Estudio autónomo individual o en grupo 20 - Resolución individual de ejercicios, cuestiones u otros trabajos, actividades en biblioteca o similar 10 - Preparación en grupo de trabajos, presentaciones (orales, debates,...), actividades en biblioteca o similar Evaluación Total horas estimadas de trabajo autónomo Total horas 75 Sistemas de evaluación: Pruebas orales Trabajos y proyectos Informes/memorias de prácticas % sobre total Recuperable/ No Recuperable

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