SOLUCIONARIO GUÍA ESTÁNDAR ANUAL Ondas I: ondas y sus características

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1 SOLUCIONARIO GUÍA ESTÁNDAR ANUAL Ondas I: ondas y sus características SGUICES001CB32-A16V1

2 Ítem Alternativa Habilidad 1 B Reconocimiento 2 D Reconocimiento 3 E Comprensión 4 C Comprensión 5 A Aplicación 6 E Aplicación 7 A Reconocimiento 8 E Aplicación 9 D Aplicación 10 C Aplicación 11 A Aplicación 12 C Aplicación 13 C Comprensión 14 D Comprensión 15 E Aplicación 16 B ASE 17 A Comprensión 18 D Aplicación 19 C Comprensión 20 A Aplicación 21 E Aplicación 22 E Aplicación 23 E ASE 24 C ASE 25 D ASE

3 Solucionario guía Ondas I: ondas y sus características Ítem Alternativa Defensa 1 B Por definición, la frecuencia corresponde al número de ondas (o número de ciclos) de un tren de ondas, que pasan por un punto en una unidad de tiempo. También se puede definir como el número de oscilaciones que efectúa una partícula del medio en una unidad de tiempo. La frecuencia de una onda es constante y normalmente se mide en la unidad hertz (Hz). 2 D Por definición, las ondas electromagnéticas son aquellas que pueden viajar por el vacío, pudiendo también desplazarse por medios materiales. Toda onda que viaja por un medio material produce oscilación en las partículas del medio. Por lo tanto: I) Verdadero II) Verdadero III) Falso 3 E P es la distancia entre 3 nodos, Q es la distancia entre 2 montes y R es la distancia entre 2 valles; las tres, por definición, corresponden a una longitud de onda. 4 C En la siguiente imagen se muestran los modos de vibración (serie armónica) de una cuerda fija en los extremos.

4 De acuerdo a esta imagen es posible observar que para el tercer armónico se generan exactamente 4 nodos en la cuerda. 5 A Sabemos que v v f f De acuerdo a la información entregada en el gráfico, la onda se mueve con una rapidez constante v 300 m s, es decir, recorre 300 [m] en cada segundo. Así, al cabo de 3 segundos la onda ha recorrido una distancia d = 300 [m] [m] [m] = 900 [m]. Si la longitud de onda ( ) es un tercio de la distancia recorrida, entonces d 900[ m] 300[ m] 3 3 Finalmente, se tiene que m v 300 v 300 s f 1[ Hz ] [ m]

5 6 E A) Considerando que cada 3 nodos hay un ciclo, el número de ciclos de la onda es 3, ya que B) La frecuencia es el número de ciclos por unidad de tiempo y se calcula como: nº ondas 3 f 0,1[ Hz] tiempo 30[ s] C) Conociendo la frecuencia, el periodo se puede calcular como 1 1 T 10s f 0,1 D) La longitud de onda la calculamos como longitud tren de ondas 90m 30m nº ondas 3 E) La rapidez de propagación se puede calcular como d 90[ m ] 3 m v t 30[ s] s O también la podemos calcular como v f 30[ m] 0,1[ Hz] 3 m s Por lo tanto, la alternativa incorrecta es la E. 7 A Al propagarse, todas las ondas transmiten energía. Las ondas mecánicas necesitan un medio material para poder propagarse, por lo que no pueden viajar por el vacío. La rapidez de propagación de una onda depende de las características del medio por el que se desplaza; es decir, una misma onda, al viajar por distintos medios, se moverá con rapidez diferente. Por ejemplo, el sonido se propaga en el aire con una rapidez aproximada de 340 m s, mientras que en el agua lo hace aproximadamente a m s.

6 Por lo tanto: I) Verdadero II) Falso III) Falso 8 E Cuando una cuerda vibra en su primer armónico (frecuencia fundamental) la longitud de la cuerda corresponde a media longitud de onda, tal como lo muestra la siguiente figura. Por lo tanto, la longitud de la onda corresponde al doble de la longitud de la cuerda. Siendo la cuerda del ejercicio de 4 metros de largo, la longitud de la onda en ella es 8 metros. Como la frecuencia de vibración es 100 [Hz], tenemos que su rapidez de propagación es v f m s 9 D La rapidez de propagación v de una onda que se desplaza por una cuerda de longitud L y masa m, sometida a una tensión T (como por ejemplo la cuerda de una guitarra), está dada por 2 T L v m v T m L Considerando los datos, tenemos que m v 100 s , 001 L 1m T 10N 1 m 1g 0, 001kg 10 C La frecuencia de vibración de una cuerda de longitud L, masa m, sometida a una tensión T, y en la que se establece una onda estacionaria en un modo de vibración n (número de armónico), está dada por n T L f 2 L m En el ejercicio la cuerda vibra en su segundo armónico (n = 2) por lo que, al reemplazar los datos, obtenemos que la frecuencia de

7 vibración es f 10 [ Hz ] 21 0,5 11 A Como en el cuerpo del ejercicio nos dan la rapidez de propagación y la longitud de onda, y nos preguntan por el periodo, utilizamos la expresión v T T v Luego: m v s T 0,5[ s] v 20 10[ m] 12 C Un ciclo corresponde a un pulso u oscilación completa y abarca 3 nodos, por lo que, observando la figura: Onda A: 1 ciclo Onda B: 3 ciclos La frecuencia se define como el número de ciclos que presenta una onda en un determinado tiempo. Así, como en el mismo tiempo la onda B presenta un mayor número de ciclos que la onda A, la frecuencia de la onda B es mayor que la de A. distancia Por otro lado, como rapidez =, si ambas ondas tiempo recorren la misma distancia en el mismo tiempo, poseen la misma rapidez de propagación. Por último, observando el diagrama anterior se puede ver que un solo pulso de A abarca tres pulsos de B, por lo que la longitud de onda de A es el triple de la de B. Por lo tanto: I) Falso II) Falso III) Verdadero 13 C En una cuerda vibrante los modos de vibración o armónicos posibles son:

8 En la imagen se observa que en el segundo armónico se generan exactamente 3 nodos, por lo que la alternativa correcta es la C. Otra forma de verificarlo es recordando que en el segundo armónico (n = 2) la onda posee 2 antinodos, y por lo tanto 3 nodos. 14 D Una onda se clasifica como mecánica cuando necesita un medio material para desplazarse, no pudiendo hacerlo en el vacío. Por otro lado, se clasifica como transversal cuando al viajar por un medio produce que las partículas oscilen perpendicularmente a la dirección en que ella se desplaza. En cualquier caso, y sea cual sea el tipo de onda del que se trate, estas no pueden transportar materia y transmiten su energía haciendo oscilar las partículas del medio en torno a un punto fijo. Así, al propagarse, una onda mecánica y transversal producirá que una partícula del medio oscile en torno a un punto fijo, vibrando perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. 15 E Sabemos que una longitud de onda, es decir, la longitud de un pulso completo, abarca 3 nodos consecutivos, tal como se aprecia en la figura. También se puede apreciar que la distancia entre dos nodos consecutivos corresponde a media onda. Así, si la distancia entre dos nodos consecutivos es de 6 [cm], la longitud de onda corresponde a 12 [cm].

9 16 B Para que la frecuencia de una onda cambie, es necesario que cambie la frecuencia de la fuente que la genera. Así, al aumentar al doble la frecuencia de la fuente generadora, aumenta al doble la frecuencia de la onda que viaja por la cuerda. Como la frecuencia y el periodo son inversamente proporcionales 1 (ya que f ), si la frecuencia de oscilación aumenta al doble, el T periodo disminuye a la mitad, por lo que cualquier punto oscilante de la cuerda demorará la mitad del tiempo anterior en realizar una oscilación. Por último, la rapidez de propagación de una onda mecánica depende de las características del medio por el que viaja y del tipo de onda del cual se trata, no dependiendo del valor de su frecuencia. Por lo tanto, como el medio (la cuerda en este caso) por el que viaja la onda sigue siendo el mismo, su rapidez de propagación no cambia. Por lo tanto: I) Falso II) Verdadero III) Falso 17 A La amplitud de una onda corresponde a la máxima elongación que experimentan las partículas del medio por el que se desplaza; en este caso, 6 [cm]. Con la información proporcionada en el encabezado no es posible conocer la rapidez de propagación de la onda. Finalmente, aun cuando esta gráfica parece mostrarnos la forma de una onda transversal, debemos ser cuidadosos, ya que solo nos proporciona información en un cierto intervalo de tiempo, sin mostrarnos el perfil real de la onda en cuestión; es decir, esta gráfica no nos muestra una foto de la onda, sino que nos proporciona información respecto del movimiento de las partículas del medio, en un determinado intervalo de tiempo. Así, la información presentada en esta gráfica podría corresponder a una onda transversal o a una longitudinal, indistintamente, no existiendo más elementos que nos permitan concluir al respecto. Por lo tanto: I) Verdadero II) Falso III) Falso 18 D Considerando los datos del ejercicio, al vibrar en el primer y segundo armónicos, las ondas estacionarias que se generan en las cuerdas son:

10 Al observar la imagen, vemos que: al vibrar en su frecuencia fundamental, se establece en la cuerda A media longitud de onda. Así, la longitud de onda ( A ) de la onda estacionaria equivale al doble de la longitud de la cuerda, es decir, 6m. en la cuerda B, por el hecho de estar vibrando en su segundo armónico, se establece una onda estacionaria completa, siendo su longitud de onda ( B ) equivalente a la longitud de la cuerda, es decir, 3m Por lo tanto: AB 6 [ m] 3 [ m] 3 [ m] A. B 19 C No importando las características del tren de ondas que se genere en el agua, las olas no transportarán la botella (no pueden transportar materia) y solo producirán que esta oscile periódicamente. Por lo tanto, la botella no llegará a la orilla opuesta de la laguna. Por otra parte, sabemos que la rapidez de propagación de una onda es constante y se expresa como v f. En esta expresión podemos ver que, mientras menor sea la frecuencia, mayor será la longitud de onda, debido a que el valor de la rapidez v debe permanecer invariable. Por lo tanto: I) Falso II) Falso III) Verdadero 20 A En el ejercicio, el barco en el lago oscilará en el agua cada vez que una ola lo alcance, por lo que su frecuencia de oscilación será la misma que la de las olas del lago. Así, calculamos la frecuencia del tren de ondas en el agua para obtener la respuesta. Considerando la información entregada, utilizamos la expresión v v f f

11 Luego m v 2 2 s f 0,2[ Hz] 10 10[ m] Así, la frecuencia de oscilación del barco en el agua es de 0,2[ Hz ]. Pero, qué significa este resultado? 21 E Sabemos que la rapidez de propagación puede ser calculada como v T Luego 12[ cm] 12 cm v 24 T 0,5[ s] 0,5 s Además 1 1 f 2,0[ ] 0,5 Hz T s Así, la rapidez de propagación y frecuencia de las olas generadas por la máquina son 24 cm s y 2,0[ Hz ], respectivamente. 22 E En una cuerda de longitud L y masa m, sometida a una tensión T, la rapidez de propagación de una onda se calcula como T L v m Considerando los datos del ejercicio, obtenemos m 10[ g] 0,01[ kg] 100,4 m L 40[ cm] 0,4[ m] v ,01 s T 10[ N] 23 E A) Un ciclo corresponde a una oscilación completa (abarca 3 nodos), por lo que:

12 Onda A: 2 ciclos Onda B: 4 ciclos B) La longitud de onda corresponde a la longitud de un solo pulso. longitud 18cm Para A: A 9[ cm] nº ondas 2 longitud 18cm Para B: B 4,5[ cm] nº ondas 4 C) Las ondas A y B recorren la misma distancia en el mismo tiempo, por lo que presentan la misma rapidez. d 18 cm va vb 90 t 0,2 s D) El periodo de una onda es el tiempo que demora una partícula en realizar una oscilación completa. ttotal 0,2 Para A: TA 0,1[ s] nº ondas 2 ttotal 0,2 Para B: TB 0,05[ s] nº ondas 4 E) La frecuencia de una onda se puede calcular como el recíproco de su periodo. Para el caso de A obtenemos 1 1 f A 10[ Hz] T 0,1 A Por lo tanto, la alternativa incorrecta es la E. 24 C I) Falso. Al aumentar la masa por unidad de longitud disminuye la rapidez de propagación de la onda. Por ejemplo, al aumentar la masa por unidad de longitud al cuádruple, tenemos que * T 1 T 1 T v v Es decir, la rapidez de la onda disminuye a la mitad. II) Falso. Al disminuir la tensión disminuye la rapidez de propagación, pero esta disminución no es directamente proporcional a la disminución de la tensión. Por ejemplo, al disminuir la tensión a la mitad tenemos que T * 2 T 1 T v v Así, la rapidez disminuye a v. 2

13 III) Verdadero. Al aumentar al doble la masa por unidad de longitud y la tensión en la cuerda, se mantiene la rapidez de propagación de la onda. * 2 T T v v 2 25 D Primero, analicemos cuáles son las longitudes de onda permitidas en una onda estacionaria. En toda onda estacionaria en una cuerda de longitud L, la longitud de la cuerda es igual a un número entero de semilongitudes de onda ( 2 ), es decir L n 2 siendo n un número entero positivo. De la relación anterior, si despejamos n obtenemos 2L n Luego, como la longitud de la cuerda en el ejercicio es L = 90 [cm], entonces la expresión anterior se transforma en 180 n Al inicio de esta defensa recordamos que n es un número entero positivo. Así, las longitudes de onda permitidas al formarse una onda estacionaria en la cuerda serán aquellas para las que el número n en la expresión anterior toma un valor entero positivo, es decir, aquellas para las cuales n toma cualquiera de los valores 1, 2, 3, etc. Así, las longitudes de onda permitidas deben ser divisores de 180. Tomando los valores de propuestos en el ejercicio y evaluándolos en la expresión anterior, obtenemos: Para 180cm n 1. Es decir, este es un valor 180 posible de longitud de onda cuando se establece una onda estacionaria en la cuerda del ejercicio, específicamente cuando la cuerda vibra en su frecuencia fundamental o primer armónico n 0, 66. Como el número n no 270 es un entero positivo, significa que esta longitud de onda no es posible cuando se establece una onda estacionaria en la cuerda del ejercicio. - Para cm

14 Si en la cuerda existen exactamente 3 nodos y 2 antinodos, entonces la cuerda está vibrando en su segundo armónico, tal como muestra la siguiente figura. En estas condiciones, la longitud de onda coincide con la longitud de la cuerda, es decir, 90 [cm]. Por lo tanto: I) Verdadero II) Falso III) Verdadero