Algoritmos Genéticos Y

Transcripción

1 Algoritmos Genéticos Y Optimización n Heurística Dr. Adrian Will Grupo de Aplicaciones de Inteligencia Artificial Universidad Nacional de Tucumán [email protected]

2 Optimización n Tradicional

3 Problemas Reales

4 Problemas Reales Función n de Rastrigin

5 Medición n en Fábrica F

6 Modelo Matemático Fábrica

7 Algoritmos Determinísticos Requieren fuertes hipótesis sobre la función,, en general globales (continuidad, existencia de derivadas, convexidad, (. etc Convergencia a un óptimo garantizada,, pero en general es un óptimo local, y no es posible comprobar si es un óptimo global sin hipótesis sobre la función Tiempo máximom y tiempo promedio de convergencia conocidos Repetir el algoritmo,, con la misma función, n, y partiendo de las mismas condiciones iniciales, produce siempre el mismo resultado

8 Random Search Heuristics No requieren hipótesis sobre la función. Funcionan bien incluso en el caso en que no sea función n sino sólo simulación n (Genetic( ( Programming Funcionan bien y producen buenas soluciones en casos muy complejos (NP-Hard Hard,, problemas con gran cantidad de optimos ( locales Convergen al óptimo global o cerca de él ( Near optimal solutions - Algoritmos Genéticos) ( ticos Tiempo MáximoM y Velocidad de convergencia, en general no conocidos

9 Aplicaciones Problemas de Job Scheduling o Timetables (reorganizar tareas de una fábrica, f oficina, etc., de modo de minimizar algo, normalmente tiempo o ( costo Problemas de Diseño o Automático tico o Asistido (diseño o de hélices de barcos, Turbinas para motores de avión, antenas para naves espaciales, reactores ( nucleares Problemas Financieros (Optimización n de Inversiones, Predicción n (( GP ) Optimización n de Redes Eléctricas o de Telecomunicaciones (Transformadores, Celulares, (. etc Diseño o de Semiconductores y Compiladores Biología a Molecular (Protein( Folding,, Descubrimiento de Genes y marcadores relevantes para Cáncer, C (. etc

10 Ejemplo - Travelling Salesman Problem

11 Ejemplo - Travelling Salesman Problem Solución ( )

12 Ejemplo Travelling Salesman Problem Dado un grafo completo con pesos, encontrar un ciclo Hamiltoniano de costo mínimom nimo Total de Soluciones: (n-1)!/2. Para 60 ciudades, 0.5*59! ~ NP-Hard Problem Fijar matriz de costos D, y c real, y preguntar si Existe una ruta de costo total menor que c NP Completo Gran cantidad de variantes de interés s práctico (Simétrico, Asimétrico, TSP with Time Windows, Travelling Polititian Problem,, cantidad de vendedores fijos, problemas de transporte con restricciones de entregas, (. etc Caso Grafo No existen todas las rutas Caso Euclídeo Plano, existen todas las rutas, NP-Hard aunque se elimine la condición recorrer cada ciudad solo una vez,, por la desigualdad triangular

13 Travelling Salesman Problem - Algoritmos Determinísticos Branch and Bound Programación n Lineal Heurísticos Nearest Neighbour 2-opt,, 3-opt3 opt,, Variable-opt (Lin-Kernighan-Johnson) Mutation operator and EA Algoritmos Aleatorios (cadenas de Markov, operadores de inversión) ( n Algoritmos Genéticos, Simulated Annealing,, Colonias de Hormigas

14 Travelling Salesman Problem - AG

15 Travelling Salesman Problem - AG

16 Travelling Salesman Problem - AG

17 Travelling Salesman Problem - AG

18 Travelling Salesman Problem - AG

19 Travelling Salesman Problem - ACO

20 Travelling Salesman Problem - ACO

21 Travelling Salesman Problem - ACO

22 Travelling Salesman Problem - ACO

23 Travelling Salesman Problem - ACO

24 Travelling Salesman Problem - TSPLib

25 Travelling Salesman Problem - TSPLib

26 Travelling Salesman Problem - TSPLib

27 Travelling Salesman Problem - TSPLib

28 Travelling Salesman Problem - TSPLib

29 No Free Lunch Theorem The No Free Lunch theorems for search and optimization apply to finite spaces and algorithms that do not resample points. All algorithms that search for an extremum of a cost function perform exactly the same when averaged over all possible cost functions. So, for any search/optimization algorithm, any elevated performance over one class of problems is exactly paid for in performance over another class. [Wolpert[ and Macready, 1997]. An Algorithmicist looks at no free lunch (Culberson ( 1996

30 No Free Lunch Theorem No hay un Algoritmo Perfecto, que resuelva bien todos los problemas. Para cada problema o clase de problemas, se debe diseñar un algoritmo específico fico. Mientras más m s limitado el problema y más m s conocimiento sobre el problema particular ( Problem-Specific Knowledge ) ) se incorpore al algoritmo, mejor será el rendimiento del algoritmo en la clase de problemas planteado. Sólo se utilizará un algoritmo general, sin incorporar conocimiento del problema, cuando no exista otra solución (por problemas de tiempo por ( ejemplo

31 Cuando Aplicar métodos m Heurísticos Cuando no se pueda aplicar otro métodom todo, en general por falta de hipótesis para aplicar algoritmos determinísticos (funciones no derivables o no continuas, o que no son funciones, (. etc Problemas ruidosos o mal condicionados (los algoritmos heurísticos o aleatorios tienden a ser robustos y poco sensibles a la presencia de ( ruido Existencia de gran cantidad de óptimos locales (donde los algoritmos tradicionales basados en derivadas quedan ( atrapados Problemas reales de gran complejidad,, donde es suficiente con encontrar una buena solución n al problema, aunque no sea necesariamente el óptimo global