IES MANUEL DE PEDROLO. Equilibri Elasticitat

Transcripción

1 Exercici 1 (PAAU 04) La barra prismàtica de la figura, de massa m = 8 kg, s aguanta verticalment sense caure per l acció dels topalls. El topall A és fix i el topall B es prem contra la barra per mitjà d una molla comprimida. El coeficient de frec entre barra i topalls és μ = 0,13. b) Determineu la mínima força F mín que ha de fer la molla per evitar que la barra caigui. c) Determineu l acceleració a a la qual començaria a caure la barra si la força de la molla fos F = 125 N. Exercici 2 (PAAU 04) A l estructura d acer articulada de la figura, s aplica una força F = N al seu extrem C. Si es negligeix el pes de les barres: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra ABC. b) Determineu la força de tracció F T que suporta la barra BD. c) Determineu l àrea mínima S que ha de tenir la secció de la barra BD per tal que el seu allargament percentual no superi el 0,1% (ε = 0,001). (Preneu el mòdul d elasticitat de l acer E = 210 GPa) Exercici 3 (PAAU 04) La barra horitzontal de la figura, de massa negligible, està suportada pels tirants verticals AB i CD. En el seu extrem E hi penja una càrrega de massa m = 145 kg. Determineu: a) La força de tracció FA i FC que suporta cada tirant. b) El diàmetre mínim, d mín, que ha de tenir el tirant més traccionat per tal que la seva tensió de tracció no superi el valor límit σ = 80 MPa.

2 Exercici 4 (PAAU 04) La biga BC de la figura està suportada pel tirant inclinat AB al seu extrem B i està articulada a un suport fix a C. L angle d inclinació del tirant és α = 30. La biga es carrega amb una força vertical F = 3900 N localitzada a una distància L = 0,9 m de B. Si es negligeix el pes de la biga i del tirant: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la biga. b) Determineu la força de tracció F T al tirant. c) Dibuixeu els diagrames de força tallant i de moment flexor de la biga, tot indicant les escales i les unitats. Exercici 5 (PAAU 04) La barra AB de la figura, de massa m = 83 kg, es troba suportada per una articulació fixa a A i pel tirant CB, massís i de secció circular. b) Determineu la força de tracció F T que suporta el tirant i les forces que l articulació A exerceix sobre la barra. c) Determineu el diàmetre mínim d mín que ha de tenir el tirant per tal que la seva tensió de tracció no superi el valor límit σ lím = 75 MPa. Exercici 6 (PAAU 04) La barra AB de la figura, de massa m = 173 kg, recolza sobre el terra horitzontal a l extrem B, mentre que l altre extrem A es mou verticalment dins una guia. El frec a A i a B és negligible. La barra s eleva estirant-la amb un cable fixat a A, que s enrotlla en un tambor accionat per un motor. b) Determineu les forces que la barra rep als seus extrems A i B quan està en repòs formant un angle α = 60 amb el terra.

3 c) Determineu el treball que ha de fer el motor Wm per elevar la barra a velocitat constant des de la posició horitzontal fins a la posició vertical, amb B sempre en contacte amb el terra. Exercici 7 (PAAU 04) L operari de la figura eleva la càrrega de massa m = 24 kg a velocitat constant, estirant el cable que passa per la politja amb una inclinació α = 30. La politja està articulada a l extrem C d una barra vertical, que té l altre extrem B encastat al sostre fix. La barra és de secció circular, té una longitud L = 1,3 m i un diàmetre d = 8 mm. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la politja. b) Determineu les forces vertical, FV, i horitzontal, FH, que la politja fa sobre la barra BC. c) Determineu la tensió de tracció σt a la qual està sotmesa la barra BC. d) Dibuixeu els diagrames de la força tallant i de moment flexor de la barra BC, tot indicant les escales i les unitats. Exercici 8 (PAAU 04) La palanca de la figura està recolzada als suports B i C. A l extrem A s hi col loca una persona de massa m = 75 kg i, per evitar que caigui la palanca, a C es col loca un contrapès de massa mp = 230 kg. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la palanca. b) Determineu les forces, FB i FC, que els suports B i C fan, respectivament, sobre la palanca. c) Determineu quina és la massa mínima mmín que pot tenir el contrapès sense que la palanca bolqui per l extrem A. Exercici 9 (PAAU 05) La figura representa la part superior d una torre elèctrica, formada per un travesser horitzontal articulat als suports B i C. Dels extrems A i D, en pengen els cables elèctrics que provoquen les càrregues FA = 8,5 kn i FD = 10,3 kn, respectivament, en direcció vertical. El pes del travesser és negligible comparat amb les càrregues.

4 a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure del travesser ABCD. b) Determineu les reaccions FB i FC als suports B i C, respectivament. c) Dibuixeu els diagrames de força tallant i de moment flexor del travesser, indicant les escales i les unitats. Exercici 10 (PAAU 05) La figura representa un trencanous de tipus mordassa, en el qual la nou es col loca a la posició B entremig dels dos braços articulats a A. Si es considera que la força exercida amb la mà, F = 35 N, és una força puntual aplicada a l extrem C de cadascun dels braços del trencanous: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure del braç superior del trencanous. b) Determineu la força de compressió FB que s exerceix sobre la nou i la força FA a l articulació. c) Dibuixeu els diagrames de força tallant i de moment flexor del braç superior del trencanous, indicant les escales i les unitats. Exercici 11 (PAAU 05) El mecanisme de la figura serveix per mantenir capses de massa m = 17 kg retingudes sobre el pla horitzontal. La barra AB està articulada a l extrem A i disposa d un rodet articulat a l extrem B. El rodet prem la capsa gràcies a la força F0 = 95 N exercida per la molla comprimida CD al centre de la barra. Entre la capsa i el pla hi ha frec sec de coeficient μ = 0,18. Es negligeixen les masses de la barra i del rodet. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra AB. b) Determineu la força FB que el rodet aplica sobre la capsa. c) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la capsa. d) Determineu la força F mínima necessària per iniciar el moviment de la capsa. Exercici 12 (PAAU 05) La figura esquematitza una de les tres estructures iguals que suporten la marquesina de l entrada d un edifici. L estructura està formada per dues barres articulades: la barra inclinada AB i la barra horitzontal CD. Ambdues barres són massisses i de secció circular. La càrrega que suporta l estructura, aplicada a l extrem B, és F = 8900 N vertical, i el pes de les dues barres és negligible comparat amb la càrrega F.

5 a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra AB. b) Determineu la força de tracció FT que suporta la barra CD, i les forces vertical, Fv, i horitzontal, Fh, que rep la barra AB a l articulació A. c) Determineu el diàmetre mínim dmín que ha de tenir la barra CD per tal que la seva tensió de tracció no superi el valor màxim admissible σadm = 110 MPa. Exercici 13 (PAAU 06) La barra AC de la figura està articulada al seu vèrtex A i es manté horitzontal gràcies al tirant vertical BD. Al seu extrem C hi ha un pes de massa m = 275 kg. El tirant és d acer de límit elàstic ( σe = 250 MPa i té una secció circular de diàmetre d = 10 mm. Es negligeixen les masses del tirant i de la barra comparades amb la del pes. b) Determineu la força de tracció FT que suporta el tirant. c) Comproveu si el tirant pot suportar la força FT sense deformar-se de forma permanent. d) Dibuixeu els diagrames de força tallant i de moment flexor de la barra, i indiqueu-ne les escales i les unitats. Exercici 14 (PAAU 06) La barra horitzontal de la figura es troba articulada a B i recolza a C en un topall. Als extrems A i D s apliquen les forces FA = 1780 N i FD = 2630 N respectivament. Es considera que el pes de la barra és negligible comparat amb el valor de les forces FA i FD. b) Determineu el valor de les forces verticals FB i FC que rep la barra a B i C, respectivament. c) Dibuixeu els diagrames de força tallant i de moment flexor de la barra, i indiqueu-ne les escales i les unitats.

6 Exercici 15 (PAAU 06) La biga CD de la figura està articulada a C i es manté inclinada un angle α = 30 gràcies al tirant articulat AB perpendicular a la biga. A l extrem D de la biga s aplica una força vertical F = 870 N. El tirant, de diàmetre d = 4 mm, és d acer de resistència a la tracció σ m = 370 MPa. Els pesos de la biga i el tirant es negligeixen comparats amb la força F. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la biga. b) Determineu la força de tracció FT que suporta el tirant. c) Determineu la força màxima F màx que es pot aplicar amb seguretat a l extrem D de la biga. (Considereu una tensió màxima admissible en el tirant del 75% de σ m.)