30. Calculeu l altura d una piràmide de base quadrada de 5 m de costat i 10 m d aresta lateral.

Transcripción

1 29. Es vol construir un celler per emmagatzemar bótes de vi de la forma com s indica en el dibui. Si d = 60 cm és el diàmetre de les bótes. Quina ha de ser l altura del celler? 30. Calculeu l altura d una piràmide de base quadrada de m de costat i 10 m d aresta lateral. 31. En un dia de sol es pot trobar l altura d un edifici, un arbre o qualsevol monument, fent servir la seva ombra i un bastó. Situeu el bastó en posició vertical, de manera que l etrem de la seva ombra coincideii amb l ombra de l objecte a mesurar. Sembla ser que el llegendari Tales va utilitzar aquest procediment per mesurar l altura d una piràmide. Epliqueu el dibui. 32. Escriu les raons trigonomètriques de l angle i : 1 cm 36 cm 33. Troba les raons trigonomètriques dels angles i : 2 cm 3 cm 34. Escriu les raons trigonomètriques dels angles i : 3 cm 4 cm 28

2 3. Sabent que sin = 3 2, troba i y. y 12 cm 36. Troba cos i cos en el triangle rectangle de la figura: 13 cm 12 cm 37. Si cos = 0 7, troba i y. 6 cm y 38. Troba tg i tg en el triangle rectangle de la figura: 26 cm 10 cm 39. Si tg = 3, troba i y. y 10 cm 29

3 40. Fia t en el triangle i completa les dades: AB AC BC cm 24º 41. Fia t en el triangle i completa les dades: AB AC CB 4 m 62º 42. Un individu observa amb un angle de 38 graus la cornisa d un edifici, a una distància de 6 metres. Calcula l alçada de l edifici. 43. Calculeu l alçada d una torre si des d un punt situat a 0 m del seu peu l angle d elevació del punt més alt de la torre és de 70º. 44. Calculeu l alçada d un edifici si des d un punt situat a 10 m de la seva base l angle amb el que es veu el punt més alt és de 40º i Fia t en el triangle i completa les dades: AB BC AD DC AC DB 3 m 30

4 46. Un turista observa la torre Eiffel des de terra en un punt en què forma un angle de 4º. S acosta 12 m al peu de la torre i aleshores l angle format és de 60º. Calcula l altura de la torre. 47. Calcula la longitud de l ombra que projecta un arbre de 3, m d altura quan la inclinació dels raigs solars és de 38 º. 48. En els triangles rectangles següents, calculeu la raó trigonomètrica que s indica i, amb ajuda de la calculadora, el valor de l angle agut corresponent. B 8 6 C C cosec C cos B 4 cot C 3 4 B 8 1 C tg B sin C 49. Des d un punt de terra veiem que el cim d una torre forma un angle de 30º amb la línia horitzontal. Si ens apropem 7 m cap al peu de la torre, aquest angle es fa de 60º. Busqueu l altura de la torre. 0. Des d un far de 2 m d alçada s observa una barca amb un angle de depressió de 28º 30. Calculeu la distància de la barca al peu del far ( l angle de depressió és el format per la visual i l horitzontal ). 1. El costat d un pentàgon regular fa 8 cm. Trobeu els radis de les circumferències circumscrita i inscrita del pentàgon. 2. Un observador veu un edifici amb galeries comercials i pisos sota un angle de 30º, Si mira cap al penúltim balcó aquest angle es fa de 2º. Sabent que la distància entre el penúltim balcó i la part més alta de l edifici és de 10 m. Calculeu: a) l altura de l edifici b) la distància de l observador a l edifici 10 m 2º 30º 31

5 3. Les diagonals d un rombe mesuren 30 cm i 16 cm. Calcula n el perímetre, l àrea i els angles. 4. Quin angle formen els raigs solars amb l horitzontal si sabem que a una determinada hora un iprer de 1 m d alçària projecta una ombra de 6 m?. L angle d elevació d un globus captiu, observat des d un punt del terra situat a 30 m del seu ancoratge, és de 60º. Calcula l altitud a la qual es troba el globus suposant que l observació es fa un dia sense vent. 6. Des de la cúpula d un far, situada a 12 m sobre el nivell del mar, s observa un vaiell sota un angle de depressió de 6º. Quina distància separa el vaiell de la cúpula del far? 7. S ha col locat a la terrassa d una casa una antena d 1, m d alçària. Des d un punt del carrer mesurem els angles d elevació de la base de l antena i del seu etrem superior, que són 46º i 0º, respectivament. Quina alçària té la casa? 8. Dos satèl lits són a una distància de 470 km d un observatori. Si l angle que formen les visuals des de l observatori als satèl lits és de 39º4, quina distància separa els satèl lits? 9. Un bus baia al fons d un llac per recollir un objecte seguint la trajectòria rectilínia d inclinació 30º. Complei el seu objectiu i surt a la superfície en un altre punt del matei pla vertical seguint una altra trajectòria rectilínia d inclinació 3º. Si la distància en la superfície entre el punt d entrada i el de sortida és de 100 m, esbrina la profunditat del llac. 32

6 60. Dos observatoris, situats a la mateia latitud i separats 1200 km, localitzen l epicentre d un sistema amb angles de 218º i 126º respecte del nord. A quina distància de l epicentre estan situats? 61. Amb les dades de la figura, calcula l amplària del riu i l alçària de l arbre. 62. Calcula l alçària de l edifici de la figura si α = 1º, ß = 20º i d = 10 m. 63. Els operadors dels radars de dos portaavions observen el vol d un helicòpter situat en el matei pla vertical que els vaiells. D acord amb les dades de la figura, a quina altitud vola l helicòpter? 33