Problemes de Geometria per a l ESO Calculeu l àrea d un cercle tal que té un hexàgon inscrit de costats consecutius 1, 1, 1, 2, 2, 2.
|
|
- María Teresa Toro Paz
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Problemes de Geometria per a l SO 7 6- alculeu l àrea d un cercle tal que té un hexàgon inscrit de costats consecutius,,,,, Siga l hexàgon inscrit en la circumferència de centre O i radi r Siga α O, β O α + β 60º α + β 0º ( α + β) 0º (per ser angle inscrit en la circumferència) plicant el teorema del cosinus al triangle + cos a0º 7 Siga el punt mig del segment : O 80º ( α + β) l triangle O és isòsceles, O 0º plicant raons trigonomètriques al triangle rectangle 7 cos 0º Resolent l equació: r 7 r L àrea del cercle de centre O és: 7 7π S πr π 7 O :
2 6- onat un punt interior a l hexàgon regular la suma de les distàncies als costats és constant alculeu la suma d aquestes distàncies si el costat de l hexàgon és c Generalitzeu el resultat per a un polígon regular de n costats N P L K I Siguen h PI, h PJ, h PK, h PL, h 5 P, h 6 PN les distàncies del punt P als sis costats del triangle L àrea de l hexàgon regular és igual a la suma de les àrees dels sis triangles que forma el punt P i el vèrtex de l hexàgon regular: S c( h + h + h + h + h5 + h6 ) Siga O el centre de l hexàgon regular L àrea de l hexàgon regular és igual a la suma de les àrees dels sis triangles equilàters que forma el centre de l hexàgon amb els vèrtexs de l hexàgon Siga Q el punt mig del costat plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle de l hexàgon regular és OQ c L àrea de l hexàgon regular és: S 6 S O 6 c c c QO, l apotema I N O J P J L K Igualant les àrees: S c( h + h + h + h + h5 + h6 ) c Q h h + h + h + h + h c La suma d aquestes distàncies del punt P als costats és constant Generalització: Siga un polígon regular de n costats Siga P un punt interior al polígon Siga c el seu costat La suma de les distància de P als costats és: n h + h + h + + hn c 80º tg n
3 6- Siga el tetraedre P tal que 6, 8, 0 ls angles entre P, P, P amb el plànol del triangle mesuren 60º etermineu el volum del tetraedre P Siga P la projecció de P sobre el plànol del triangle PP ' PP' PP' 60º leshores, els triangles rectangles PP ', PP', PP' són iguals leshores, P ' P' P' leshores, P és el circumcentre del triangle és un triangle rectangle, el seu circumcentre és el punt mig de la hipotenusa leshores P és el punt mig del segment P ' P' 5 plicant raons trigonomètriques al triangle rectangle PP ' 5tg60º 5, altura del tetraedre l volum del tetraedre P és: VP S PP' V P P ' P :
4 6- ins d un quadrat s han dibuixat 5 quadrats (veure figura) alculeu la proporció entre les àrees de la suma dels 5 quadrats interiors i la del quadrat exterior Solució : Siga el quadrat el exterior de costat Siga el punt mig del costat Siga N el punt mig del costat N c Siga NOPQ un dels cinc quadrats interiors Siga NO OP x costats del quadrat c plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle NP x N NP x leshores, c x x c 8 La suma de les àrees dels 5 quadrats interiors és: 5 S 5 5 x c 8 L àrea del quadrat és: S c NOP : La proporció entre les àrees de la suma dels 5 quadrats interiors i la del quadrat exterior és: 5 c S5 8 5 S c 8 O N P Q Solució : 9 5 La proporció entre les àrees de la suma dels 5 quadrats interiors i la del quadrat exterior és: 5 c S5 8 5 S c 8 8
5 65- Siga un prisma triangular recte tal que cm, 90º, 0º, '' 0º alculeu el volum del prisma plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle 8, Siga ' h altura del prisma : plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle ' : ' h + 6 plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle ' : ' h + 6 plicant el teorema del cosinus '' : ( ) h h + 6 h + 6 h + 6 cos0º h h + 6 h + 6 cos 0º h + 6 levant al quadrat: h 08 0 Resolent l equació: h 8 l volum del prisma és: V cm
6 66- n un prisma triangular regular l aresta de la base és 6 i l altura 0, es dibuixa un plànol que passa per l aresta i forma un angle de 0º amb la base etermineu l àrea de la secció que determina el plànol etermineu la proporció entre el tetraedre que determina la secció i el volum del prisma La secció que determina el plànol en el prisma és el triangle isòsceles l aresta ' Siga el punt mig de l aresta L angle que forma la secció i la base és: P 0º plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle P 6, P L àrea de la secció és: S P l volum del prisma és: V S 0 Pr isma : P : l volum del tetraedre P és: V Tetraedre S P S La proporció entre els volums del tetraedre i el prisma és: VTetraedre S V 0 S 0 Pr isma P, P en
7 67- Siga P una piràmide triangular regular de base d aresta 5 L aresta P és perpendicular al plànol i alculeu l àrea total de la piràmide P 7 Siga el punt mig de l aresta Siga P 7x, x plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle 5 l triangle : P és rectangle, aplicant el teorema de Pitàgores: P + (7x) () l triangle 5 l triangle és rectangle, aplicant el teorema de Pitàgores: + (x) () P és rectangle, aplicant el teorema de Pitàgores: 5 P (9x) () e l expressió (): 75 x () Substituïm l expressió () en l expressió (): 75 P 5x (5) onsiderem el sistema format per les expressions () i (5) P P 5x 8x leshores, P 50 L àrea de la piràmide és: S P S 75 P 50 Resolent el sistema: 5 5 x 6 + S P
8 68- n el quadrat s ha dibuixat els punts migs K, L, dels K costats, i, respectivament etermineu la proporció entre l àrea de la regió afitada pels segments, L, L i l àrea del quadrat (Veure figura) L Siga c costat del quadrat plicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle 5 K c ls triangles K, S K SL S L són iguals i a més a més: K : Siga PQRL la regió afitada pels tres segments, L, L L K R P Q ls triangles rectangles L, K són iguals i tenen els catets corresponents perpendiculars aleshores, L i K són perpendiculars ls triangles rectangles K, R són semblants Les seues àrees són proporcionals al quadrat de la proporció dels costats corresponents: S S R K K 5 S R SK S S ls triangles rectangles Q, R són iguals P és la intersecció de les diagonals del rectangle L S PL S L S S 8 L àrea de la regió PQRL és: 9 S PQRL S S PQRL 9 S 0 ( SL + SR + S PL ) + + S S
9 69- onat el paral lelogram i la recta r exterior al paral lelogram, siguen,, G i H les projeccions dels,, i, respectivament Proveu que + H + G vèrtexs H G r ibuixem les rectes m, n paral leles a la recta r que passen per i, respectivament La recta m talla la recta en el punt P La recta n talla la recta G en el punt Q P, HGQ són rectangles, aleshores, P, H GQ P Q 90º P Q, ls triangles rectangles leshores, P Q P, Q són iguals P H G Q r n m + H P + P + H G + + GQ + G
10 70- n la figura, N N, T T TT alculeu la mesura del segment SN N S T plicant el teorema invers del teorema de Tales, els triangles semblants, aleshores: TN és paral lel a, TN plicant el teorema invers del teorema de Tales, els triangles semblants, aleshores: T és paral lel a, N plicant el teorema invers del teorema de Tales, els triangles semblants, aleshores: N és paral lel a N és paral lel a ST,,, TN són T són N són leshores, S TN l quadrilàter NTS és un trapezi isòsceles, aleshores, les seues diagonals són iguals NS T Nota: el quadrilàter NT és un paral lelogram inscrit en una circumferència, aleshores, és un rectangle
Problemes de Geometria per a l ESO 151
roblemes de Geometria per a l SO 151 1501- n la figura, TRN és un pentàgon regular, és un triangle equilàter i ON és un quadrat etermineu la mesura de l angle R R Tots els tres polígons tenen els costats
Más detallesGEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ
GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ Representem un punt A en un pla i tracem dues semirectes amb origen en aquest punt. El punt A serà el vèrtex de l angle i cada semirecta serà el costat. 1..
Más detallesEXERCICIS PROPOSATS. 3 cm
EXERCICIS PROPOSATS 1.1 Calcula el perímetre de les figures següents. a), b) cm cm cm a) p,5 8 5 1 b) p 9 cm 1. Calcula el perímetre d aquestes figures. a) Un quadrat de 6 centímetres de costat. b) Un
Más detallesPolíedres regulars Cossos de revolució
Políedres regulars Cossos de revolució Políedre. Un políedre és un cos limitat per cares poligonals. Angle díedre. Angle políedre anomena angle díedre d un políedre el que està format per dues cares que
Más detallesSemblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesDotze problemes d optimització
Dotze problemes d optimització Problema 1 Determineu les dimensions d un cilindre de volum màxim inscrit en un cub d aresta a tal que l eix del cilindre siga una diagonal del cub Problema En una semiesfera
Más detallesLa porció limitada per una línia poligonal tancada és un
PLA Si n és el nombre de costats del polígon: El nombre de diagonals és La suma dels seus angles és 180º ( n 2 ). La porció limitada per una línia poligonal tancada és un Entre les seves propietats destaquem
Más detallesMatemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 3 ÀREES I VOLUMS. Unitat 3 ÀREES I VOLUMS
70 Unitat 3 ÀREES I VOLUMS què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de: Reconèixer unitats de mesura d una àrea. Interpretar fórmules d àrees de figures planes. Aplicar fórmules d àrees de
Más detallesTrigonometria Resolució de triangles.
Trigonometria Resolució de triangles. Raons trigonomètriques d un angle agut. Considerarem el triangle rectangle ABC on A = 90º Recordem que en qualsevol triangle rectangle Es complia el teorema de Pitàgores:
Más detallesj Unitat 6. Rectes en el pla
MATEMÀTIQUES 9 4. Calcula a a sabent que a b, b b 4 i que l angle que formen els vectors a i b mesura 0º. b b 4 b 4 b a b a b cos a a cos 0º a cos 0º a a a 9. Els punts A(, ), B(, ) i C(, ) són tres vèrtexs
Más detallesProblemes de Geometria per a l ESO 98
Ricrd Peiró i Estruch Problemes de Geometri per l ESO 98 97- Determineu l relció entre els volums dels dos cossos formts per l secció d un piràmide regulr qudrngulr per un plànol que pss pels punts migs
Más detallesUnitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser
Más detalles= 1+ β, essent α i β paràmetres reals. a la recta r 2. i el pla Π d equació
Problema A Setembre 0 + y z = En l espai es té la recta r i el pla Π d equacions r x + mz = 0, on x y z = 0 m és un paràmetre real a) Un vector director de la recta r b) El valor de m per al qual la recta
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 85 Activitat 1 Calcula l àrea de la figura prenent com a unitat d àrea la quadrícula que hi ha indicada: Activitat Ens referirem a la unitat d àrea amb el símbol
Más detallesFITXA 1: Polígons. Conceptes
FITXA 1: Polígons. Conceptes A.1. REPASSA ELS TEUS CONEIXEMENTS. 1. Escriu la lletra de les figures equilàteres. A, D 2. Escriu el nom de les figures equiangulars. A, D 3. Anomena les figures que tenen
Más detallesTEMA 10: Cossos geomètrics
TEMA 10: Cossos geomètrics 4tESO CB Cossos geomètrics: podem diferenciar poliedres i cossos de revolució I. Poliedre És una figura tridimensional limitat per cares que tenen forma de polígon: triangles,
Más detallesProblemes geomètrics. Objectius. Abans de començar
8 Problemes geomètrics Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Aplicar les raons trigonomètriques per estudiar les relacions que existeixen entre els angles i els costats de les figures planes. Calcular
Más detallesGeometria. Àrees i volums de cossos geomètrics
Geometria. Àrees i volums de cossos geomètrics Àrea de figures planes... Àrea dels paral lelograms... Àrea del quadrat... Àrea del rectangle... 3 Àrea del rombe... 4 Àrea del paral lelogram... 4 Àrea dels
Más detalles2.Igualtat. 3.Gir. 4.Simetria. 6.Semblança. 7.Escales
DIBUIX TÈCNIC 3. TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES. ESCALES 1.Transformacions isomètriques 2.Igualtat 3.Gir 4.Simetria 5.Transformacions isomòrfiques 6.Semblança 7.Escales COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D
Más detallesACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES DE TRIGONOMETRIA
Unitat 1: Angles i triangles. Activitat 1.1 Classifiqueu els angles que observeu en la figura adjunta i mesureu la seva amplitud amb l ajut d un transportador d angles. Activitat 1.2 a) Desprès d una operació
Más detallesProves d accés a la universitat Convocatòria 2016 Dibuix tècnic Sèrie 3 Indiqueu les opcions triades:
Proves d accés a la universitat Convocatòria 2016 Dibuix tècnic Sèrie 3 Indiqueu les opcions triades: Exercici 1: Opció A Exercici 2: Opció A Exercici 3: Opció A Opció B Opció B Opció B Qualificació 1
Más detallesUNITAT 8. FIGURES PLANES
1. Fes servir aquests punts per traçar dues línies poligonals més de cada tipus, apart de les dels exemples: Línia poligonal oberta Línia poligonal oberta creuada Línia poligonal tancada Línia poligonal
Más detallesDIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA
DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA Abans de començar cal tenir uns coneixements bàsics que estudiareu a partir d ara. PUNT: No es pot definir, però podem dir que és la marca més petita que
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d Accés a la Universitat. Curs 2012-2013 Matemàtiques Sèrie 4 Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts.
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la universitat Convocatòria 2014 Dibuix tècnic Sèrie 3 Indiqueu les opcions triades: Exercici 1: Opció A Opció B Exercici 2: Opció A Opció B Exercici 3: Opció A Opció B Qualificació 1
Más detallesMATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials
Más detallesTEMES TREBALLATS A 3r d'eso
TEMES TREBALLATS A r d'eso. Repàs de n d'eso. Nombres racionals. Equacions. Sistemes d'equacions de r grau. Funcions. Geometria en l'espai Recordeu que a part dels apunts teniu d'altres documents per preparar
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000
Más detallesTEMA 1: Trigonometria
TEMA 1: Trigonometria La trigonometria, és la part de la geometria dedicada a la resolució de triangles, es a dir, a determinar els valors dels angles i dels costats d un triangle. 1.1 MESURA D ANGLES
Más detallesDeduce razonadamente en que casos los planos π 1 y π 2 son o no paralelos:
GEOMETRÍA Junio 98 Deduce razonadamente en que casos los planos y son o no paralelos: a) : x + y + z = y : x + y z = 4 b) : x y + z = 4 y : x y + z = Obtén la distancia entre los planos y cuando sean paralelos.
Más detallesCurs Polígons, perímetres i àrees Fitxa 9. Pot un conjunt de segments concatenats arribar a formar un polígon? Justifica la resposta.
Un polígon és la porció de pla limitada per una línia poligonal tancada. Anem a treballar una mica més aquesta definició. 1 Dibuixa cinc segments concatenats. Pot un conjunt de segments concatenats arribar
Más detallesOficina de Coordinació i d'organització de les PAU de Catalunya Pàgina 1 de 8 PAU SÈRIE 3 Pautes de correcció (PAU 2002) MATEMÀTIQUES
Oficina de Coordinació i d'organització de les PAU de Catalunya Pàgina 1 de 8 SÈRIE 3 () MATEMÀTIQUES Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals (ara bé, dins de cada pregunta
Más detallesXXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA
XXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA Primera fase (Catalunya) 10 de desembre de 1999, de 16 a 0h. 1. Amb quadrats i triangles equilàters de costat unitat es poden construir polígons convexos. Per exemple, es poden
Más detallesTema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
Más detallesUnitat didàctica 7. Desenvolupament i superfície del cossos geomètrics
Unitat didàctica 7. Desenvolupament i superfície del cossos geomètrics Reflexiona Quantes cares té aquest poliedre? Quantes cares són triangles? I quadrilàters? Compta el nombre d arestes i vèrtexs que
Más detallesAbans de començar. 1.Àrea dels prismes...pàg.164 Àrea dels prismes
9 Àrees de cossos geomètrics Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Calcular l àrea de prismes rectes de qualsevol nombre de cares. Calcular l àrea de piràmides de qualsevol nombre de cares. Calcular
Más detallesCossos geomètrics. Objectius. Abans de començar. 1. Poliedres...pàg. 138 Definició Elements d un poliedre
8 Cossos geomètrics. Objectius En esta quinzena aprendràs a: Identificar que és un poliedre. Determinar els elements d un poliedre: Cares, Arestes i Vèrtexs. Classificar els poliedres. Especificar quan
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d Accés a la Universitat. Curs 2012-2013 Dibuix tècnic Sèrie 4 Indiqueu les opcions triades: Exercici 1: Exercici 2: Exercici 3: Opció A Opció B Opció A Opció B Opció A Opció B Etiqueta identificadora
Más detallesDIBUIX TÈCNIC 1. CUBS COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT
DIBUIX TÈCNIC 1. CUBS COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT Dibuix 2. Opció B TEMA: Dièdric, construcció d un cub amb una diagonal vertical. DADES: Projecció
Más detallesCàlcul d'àrees i volums.
Càlcul d'àrees i volums. Exemple 1. Donada la figura següent: Calcula'n: superfície volum Resolució: Fixem-nos que la superfície està formada per tres objectes.: 1. la base del cilindre 2. la paret del
Más detallesSOLUCIONS DESEMBRE 2016
Página 1 de 8 SOLUCIONS DESEMBRE 2016 Solucions extretes del llibre: XVII CONCURSO DE PRIMAVERA 2013 Obtenible en http://www.concursoprimavera.es#libros Autors: Col lectiu Concurso de primavera. Comunitat
Más detallesIES L ASSUMPCIÓ
MATEMÀTIQUES n ESO REPÀS DE CONCEPTES DE GEOMETRIA EN EL PLA DE 1R D ESO Recta: És una línia contínua que està formada per infinits punts en la mateixa direcció. La recta no té inici ni fi. Semirecta:
Más detallesTaller: Problemes de geometria amb Cabri Girona, juliol Ricard Peiró i Estruch
Taller: Girona, juliol 009 Girona, juliol de 009 L ensenyança de la geometria hauria de ser nucli central en el currículum escolar ja que ofereixen resultats interessants així com raonaments i metodologies
Más detallesLongituds i àrees. 1r d'eso
191 1R ESO CAPÍTOL 9: LONGITUDS I ÀREES Revisors: Javier Rodrigo i Raquel Hernández 19 Índex 1. PERÍMETRES I ÀREES DE POLÍGONS 1.1. CONCEPTE DE PERÍMETRE I D ÀREA D UNA FIGURA PLANA 1.. ÀREA DEL QUADRAT
Más detalles8Solucions dels exercicis i problemes
PÀGIN 179 Pàg. 1 T eorema de Pitàgores 1 Calcula l àrea del quadrat verd en cada un dels casos següents: 14 cm 2 45 m2 60 m 2 30 cm 2 = 44 cm 2 = 15 m 2 2 Quina és l àrea dels quadrats següents?: 17 cm
Más detallesCOL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT
DIBUIX TÈCNIC 4. Interseccions: Pla - recta COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT DIBUIX TÈCNIC 4. Interseccions: Sòlid - recta COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ
Más detalles8 problemes d optimització
8 problemes d optimitzció Problem De tots els ortoedres d àre de l bse cm i l sum de l longitud de totes les restes 0cm, determineu el de mjor àre Potpov Pàgin 5, problem 6 Problem Demostreu que de totes
Más detallesDOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO
DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES n d ESO A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs. Aquest dossier l hauràs de presentar abans
Más detallesEls triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques
Els triangles Els triangles Es denomina amb la seqüència de vèrtexs:. és un angle interior, denominat senzillament angle del triangle. ' és un angle exterior.. ' Propietats bàsiques El costat és oposat
Más detallesQUADERN Núm. 9 NOM: DATA: / /
Cossos geomètrics Continguts 1. Poliedres Definició Elements d un poliedre 2. Tipus de poliedres Prismes Prismes regulars Desenvolupament d un prisma recte Paral lelepípedes Piràmides Piràmides regulars
Más detallesPAAU. LOGSE. Curs
SÈRIE 2 PAAU. LOGSE Curs 1998-99 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, el dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3 (escolliu entre l opció A i l opció B
Más detalles10 Problemes d optimització
0 Problemes d optimitzció icrd Peiró i Estruch icrd Peiró i Estruch Problem Dont un tetredre regulr d rest inscriviu un prism regulr tringulr de volum màim que ting un bse en l bse del tetredre i els ltres
Más detallesUnitat 9. Els cossos en l espai
Unitat 9. Els cossos en l espai Pàgina 176. Reflexiona Si et fixes en la forma dels objectes del nostre entorn, descobriràs els cossos geomètrics. Els cossos geomètrics sols existeixen en la nostra ment.
Más detallesFigures planes. Àrees
830885 _ 060-091.qxd 4/11/08 15:56 Página 68 Figures planes. Àrees ACTIVIDADES 04 Calcula la hipotenusa dels triangles rectangles amb aquests catets: a) 10 cm i 8 cm c) 4 cm i 9 cm b) 7, cm i 11,6 cm d)
Más detalles1. Triangles. Resolució d exercicis i problemes. Geometria Plana Posem en pràctica tot allò que hem après
Classificació segon els costats Classificació segon els angles Geometria Plana En aquesta activitat portarem a la pràctica i repassarem, a partir de la resolució de casos concrets, tot allò que hem anat
Más detallesVector unitari Els vectors unitaris tenen de mòdul la unitat. Calculem el vector unitari del vector següent manera: ( ) ( )
GEOMETRIA EN L ESPAI VECTORS EN L ESPAI OPERACIONS AMB VECTORS Un vector és un segment orientat en l espai que té un mòdul, una direcció i un sentit coneguts: té un extrem i un origen (Exemple: vector
Más detallesEnigmes. Si n = 2, tenim que: Així doncs, per a qualsevol terna pitagòrica es complirà aquesta equació. Per exemple: x n + y n = z n x 2 + y 2 = z 2
Enigmes Va ser un festeig en tota regla: la primera trobada va sorprendre, la segona vegada l interès va créixer fins a límits insospitats, i a partir d aquí esperàvem cada missiva amb la impaciència d
Más detallesI. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC
DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil
Más detalles12 SEMBLANÇA. TEOREMA DE TALES
2 SEMLNÇ. TEOREM E TLES EXERIIS PROPOSTS 2. 2.2 2.3 2.4 Els costats d un rectangle són 6 i 8 centímetres. És semblant al de costats 5 i 24 centímetres? I al de 2 i 6 centímetres? En el primer cas, com
Más detallesFigures planes, propietats mètriques
Figures planes, propietats mètriques Continguts 1. Angles en la circumferència Angle central i angle inscrit 2. Semblança Figures semblants Semblança de triangles, criteris 3. Triangles rectangles Teorema
Más detallesDERIVADES: exercicis bàsics ex D.1
DERIVADES: eercicis bàsics e D.. Estudiar la derivabilitat de les funcions que s indiquen, calculant el seu camp de derivabilitat. Escriure l epressió de la funció derivada corresponent, en el cas de que
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JULIOL
Más detallesTenen tots els angles interiors convexos. Tenen algun angle interior còncau. Tenen tots els angles iguals. Tots els angles mesuren. Perímetres i àrees
Les figures planes Les figures planes Classificació dels polígons Per la forma dels angles interiors convexos Tenen tots els angles interiors convexos. Elements Costats: el seu nombre és n. Vèrtexs: el
Más detallesMATEMÀTIQUES 3r d ESO 87
6 Figures planes, propietats mètriques Ojectius Aquesta quinzena aprendràs a: Reconèixer els angles importants en una circumferència i les seves relacions. Esrinar quan dos triangles són semlants. Aplicar
Más detallesResolucions de l autoavaluació del llibre de text
Pàg. 1 de 1 Tenim els vectors u(3,, 1), v ( 4, 0, 3) i w (3,, 0): a) Formen una base de Á 3? b) Troba m per tal que el vector (, 6, m) sigui perpendicular a u. c) Calcula u, ì v i ( u, v). a) Per tal que
Más detallesA A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Realitzeu l'operació següent i doneu el resultat el màxim simplificat que pugueu:
TOT 1r 15-16 -1/10 PRIMERA MODEL A Codi B1A1C115-16 A1- a) Enuncieu i raoneu breument el teorema del residu b) Aplicant el teorema del residu, trobeu els valors de k pels quals el residu de la divisió
Más detallesMAT 2 MATerials MATemàtics
MAT 2 MATerials MATemàtics Versió per a e-book del treball no. 5 del volum 2013 www.mat.uab.cat/matmat Teorema de Pitàgoras 3D Miquel Dalmau Vilaldach, Francesc Tomàs Pons Teorema de Pitàgoras Si un amic
Más detallesSÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC
SÈRIE 4 PAU. Curs 2004-2005 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, una de les dues opcions del dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3. Escolliu entre l
Más detallesEl volum dels cossos geomètrics
8 El volum dels cossos geomètrics. Políedres 2. Prismes 3. Piràmides 4. Cossos de revolució 5. Les unitats de volum 6. Expressions complexa i incomplexa de la mesura d un volum 7. El volum dels cossos
Más detalles4Proporcionalitat geomètrica
unitat 4Proporcionalitat geomètrica Mesura amb el regle la columna de l esquerra de la part frontal del Partenó. ra mesura l alçada de l última columna de l esquerra. ompara les dues mesures, quantes vegades
Más detallesPolígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».
Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.
Más detallesIES de Gironella Àrea de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 3rESO TRIANGLES. EXERCICIS
IES de Gironella Àrea de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 3rESO TRIANGLES. EXERCICIS TRIANGLES. PROPIETATS 1. (ID 5039) [CANGU, 2000,Nivell2,P9] En la figura adjunta es compleix AD = DC, AB = AC, l angle ABC
Más detalles3. CÀLCUL DE L ÀREA D UNA FIGURA PLANA
11 PERÍMETRES I ÀREES NOM: URS: T: L essencial FES-HO IXÍ 1. ÚS EL TEOREM E PITÀORES PER LULR LTURES alcula l altura d aquests polígons. a) b) c) 5 cm h h h 1 16 cm cm PRIMER. Identifiquem el triangle
Más detallesEn la figura adjunta los puntos M y N están en el mismo subespacio respecto al plano Q, y los puntos A, P, B están en Q. A P
Introducción a la Geometría en el Espacio Ilustración En la figura adjunta los puntos M y N están en el mismo subespacio respecto al plano Q, y los puntos A, P, B están en Q. a. Si NB MB, MA NA, demostrar
Más detallesGEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. MATEMÀTIQUES-1
GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. 1. Vectors en el pla.. Equacions de la recta. 3. Posició relativa de dues rectes. 4. Paral lelisme de rectes. 5. Producte escalar de dos vectors. 6. Perpendicularitat de rectes.
Más detalles6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6
Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m
Más detallesElements d'euclides. Ens fonamentals de la geometria
Pàg 1 Ens fonamentals de la geometria Els ens fonamentals de la geometria clàssica (Euclides) són entitats que no tenen definició, sabem el que signifiquen per la descripció de les seues característiques
Más detallesSumari. Pag. Triangles i Quadrilàters 10. Proporcions i escales 17. Simetria 22. Formes modulars 23. Polígons 25. Sistemes de Representació 34
. Bloc II: Tècnic Sumari Pag Triangles i Quadrilàters 10 Proporcions i escales 17 Simetria 22 Formes modulars 23 Polígons 25 Sistemes de Representació 34 2 TRIA GLES I QUADRILÀTERS El triangle: Figura
Más detallesDefinició d angle i altres conceptes bàsics, 3 Mesura d angles, 9 Determinació principal d un angle, 12
TRIGONOMETRI CONTINGUTS ngles i la seva mesura, 3 Definició d angle i altres conceptes bàsics, 3 Mesura d angles, 9 Determinació principal d un angle, 1 Triangles, 14 Definició de triangle, 14 Propietats
Más detallesClassifica els polígons següents. a) b) c) d)
1 FIGURES PLNES EXERIIS PER ENTRENR-SE Polígons 1.44 lssific els polígons següents. ) b) c) d) ) Pentàgon irregulr còncu. b) Heptàgon regulr convex. c) ctògon irregulr còncu. d) Hexàgon irregulr convex.
Más detallesMatemàtiques. Proves d accés a la Universitat per a més grans de 25 anys. Sèrie. el polinomi 2. Solució: tercera arrel. i , i.
Pàgina 1 5 Proves d accés a la Universitat per a més grans 5 anys Abril 015 Sèrie Exercicis Opció A A1.- Consireu el polinomi 7 6. Justifiqueu que 1 i són dues arrels l polinomi. Determineu la tercera
Más detalles10 Àlgebra vectorial. on 3, -2 i 4 són les projeccions en els eixos x, y, y z respectivament.
10 Àlgebra vectorial ÀLGEBR VECTORIL Índe P.1. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Vectors Suma i resta vectorial Producte d un escalar per un vector Vector unitari Producte escalar Producte vectorial P.1. Vectors
Más detallesLLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES
LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES Pàgina REFLEXIONA I RESOL Còniques obertes: paràboles i hipèrboles Completa la taula següent, en què a és l angle que formen les generatrius amb l eix, e, de la cònica i b l
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JUNY
Más detallesCONVOCATÒRIA ORDINÀRIA. Proves d'accés a Cicles Formatius Error! Marcador no definido.de Grau Superior Dibuix Tècnic
CONVOCATÒRIA ORDINÀRIA Proves d'accés a Cicles Formatius Error! Marcador no definido.de Grau Superior 2000 Part específica Dibuix Tècnic Per accedir a cicles formatius de grau superior: Navegació, pesca
Más detallesPoliedres. Elements d'un poliedre. Poliedres regulars. Prismes i piràmides.àrees i volums. Cossos de revolució.àrees i volums.
Títol: Autora: POLIEDRES I COSSOS DE REVOLUCIÓ Mª Rosa Domènech Jofre Nivell: 2n i 3r ESO Continguts: Poliedres. Elements d'un poliedre. Poliedres regulars. Prismes i piràmides.àrees i volums. Cossos de
Más detallesMATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE
MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA XII: POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS Poliedros: o Elementos. o Tipos. Poliedros regulares. Cubos. Prismas: elementos, clases. Pirámides: elementos, clases. Áreas laterales y
Más detallesVECTORS EN L ESPAI. Pàgina 130. Pàgina 131. Problema 1. Troba l àrea d aquest paral lelogram en funció de l angle α: Área = 8 5 sen α = 40 sen α cm 2
VECTORS EN L ESPAI Pàgina 130 Problema 1 Troba l àrea d aquest paral lelogram en funció de l angle α: Área = 8 sen α = 40 sen α cm cm α 8 cm Troba l àrea d aquest triangle en funció de l angle β: β a b
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT CONVOCATÒRIA: PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATORIA:
Más detallesUnitat 8. Figures a l espai
8 Unitat 8. Figures a l espai Pàgines 162-163 8.1 Compta les cares, els vèrtexs i les arestes dels cinc poliedres de sota (,, C, D, E) i comprova que tots compleixen la fórmula d Euler. D G F C E H CRES
Más detalles3r B d'eso Capítol 9: Geometria a l espai. Globus terraqüi
Matemàtiques orientades a les ensenyances acadèmiques : 41 3r B d'eso Capítol 9: Geometria a l espai. Globus terraqüi Autores: Milagros Latasa Asso i Fernanda Ramos Rodríguez Il lustracions: Milagros Latasa
Más detallesSOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS
SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JUNY
Más detallesDOSSIER DE RECUPERACIÓ 3r ESO
DOSSIER DE RECUPERACIÓ 3r ESO INS MARIANAO. Departament de matemàtiques La correcta realització d aquest dossier, i la posterior entrega el dia de l examen puntuarà un 20% de la nota total. Les activitats
Más detallesCAPÍTOL 10: FIGURES PLANES
1r ESO CAPÍTOL 10: FIGURES PLANES Revisores: Fernanda Ramos i Nieves Zuasti Traductor: José Joaquín segura Revisores de traducció: Emilia Soriano i Rosario Galet Il.lustracions: Adela Salvador i Milagros
Más detallesMATEMÀTIQUES RECURSOS PER A L ESPAI I LA FORMA
MATEMÀTIQUES RECURSOS PER A L ESPAI I LA FORMA Coordinació de l àrea: Montserrat Torra Autoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello Respectar les següents fases en la forma de treballar
Más detallesCUERPOS GEOMÉTRICOS. Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas.
CUERPOS GEOMÉTRICOS CUERPOS GEOMÉTRICOS.- Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas. Clasificamos, en el siguiente esquema, los cuerpos geométricos: POLIEDROS.-
Más detallesVOLÚMENES DE POLIEDROS PRISMA:
VOLÚMENES DE POLIEDROS CONCEPTO: El volumen es la medida de la capacidad que posee un sólido. Todo sólido requiere tres dimensiones: largo, ancho y altura (profundidad ó espesor), es por ello que el volumen
Más detalles420 MATEMÀTIQUES 1r ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. AVALUACIÓ INICIAL
NOMBRES NATURALS Escriu en xifres i lletres. a) Un nombre que sigui deu mil unitats més gran que.08.7. b) Un nombre que sigui un milió d unitats més petit que 0.0.. Troba el valor posicional de la xifra.
Más detalles