Matemàtiques. Proves d accés a la Universitat per a més grans de 25 anys. Sèrie. el polinomi 2. Solució: tercera arrel. i , i.

Transcripción

1 Pàgina 1 5 Proves d accés a la Universitat per a més grans 5 anys Abril 015 Sèrie Exercicis Opció A A1.- Consireu el polinomi 7 6. Justifiqueu que 1 i són dues arrels l polinomi. Determineu la tercera arrel l polinomi. Substituint els dos punts en el polinomi tenim Aplicant l algorisme Ruffini al polinomi manera consecutiva amb les dues arrels conegus, es té 1 i laa tercera arrel és. Puntuació: 0,5 punts per la justificació les arrels i 0,5 punts pel càlcul la tercera arrel. A.- Consireu les matrius i 0 1. Calculeu els valors i manera que el producte d aquestes matrius sigui la matriu 0 0. No és possible realitzar el producte però sí el producte. Aleshores: els valors aquats són 1, 0. 0, i Puntuació: 0,5 punts per multiplicar les matrius en l ordree correcte i 0,5 punts per la terminació correcta ls paràmetres. A.- Justifiqueu que la funció és creixent en l interval, 0. Es tracta comprovar que la rivada és negativa en l interval.. L exponenciall és sempree positiva. La L paràbola està orientada positivament, i pren valors negatius en l interval, 0. Puntuació: 0,5 punts pel càlcul la rivadaa i la relacióó entre creixement i signe la rivada. 0,5 punts per la justificació l signe.

2 Pàgina 5 Proves d accés a la Universitat per a més grans 5 anys Abril 015 A4.- Determineu una equació l pla que passa pel punt 0,1,1 i és paral lel a les rectes : 1 i :. Es tracta l pla d equació,, 0, 1, 1, 1, μ,,. També és possible terminar el pla com Puntuació: 1 punt. Penalitzeu ambb 0,5 punts les errass greus en el càlcul l terminant. A5.- Escriviu una primitiva la funcióó Puntuació: 0,5 punts per cada sumand correcte la primitiva. Exercicis Opció B, perqu è.. B1.- Determineu el domini la funcióó 8 1. El domini és el conjunt e valors pels quals Es tracta d una paràbola orientada negativament, amb arrels, 6. Perr tant, el domini la funció és l interval, 6. Puntuació: 0,5 punts per l argumentació l domini l arrel quadrada, 0,5 punts per la terminació les arrels l polinomi i 0,5 punts per p la terminació correcta l interval.

3 Pàgina 5 Proves d accés a la Universitat per a més grans 5 anys Abril 015 B.- Determineu el valor que fa que la matriu sigui la matriu inversa la 0 matriu 0. El producte les matriuss ha ser la matriu intitat d ordre : L únic valor possible és 1. Puntuació: 0,5 pel càlcul d un lss dos productes matrius, i 0,5 punts per la terminació l valor. B.- Escriviu una equació la recta que passa pel punt 1, 1 i és perpendicular a la recta : 50. La recta perpendicular a té equació : 0. El valor es dueix substituint el punt en aquesta equació: 1 1 0, d on 5. Puntuació: 0,5 punts per la terminació l pennt la recta perpendicularr i 0,5 punts per la terminació. B4.- Justifiqueu que el triangle vèrtexs 1,,, 4, 0 és isòsceles. Calculem les distàncies entre els vèrtexs (longituds ls costats l triangle):, 1 4 5, 1 0 5, 04 4 Es tracta doncs d un triangle isòsceles. Puntuació: 1 punt.

4 Pàgina 4 5 Proves d accés a la Universitat per a més grans 5 anys Abril 015 B5.- Trobeu l equació la recta tangent a la funció 1 en el puntt d abscissa 0. L equació la recta tangent és Calculem els coeficients d aquesta equació: ; L equació resulta ser Puntuació: 0,5 punts per la terminació l pennt la recta tangent i 0,5 punts per l equació la recta. Problema L empresa OILCO produeix tres tipus carburants,,,,, barrejant petroli procent Veneçuela, Aràbia Saudí i la mar l Nord. La taula següent mostra les tones cada tipus petroli utilitzat en l elaboració d un barril cadaa tipus carburant. Carburant Carburant Carburant Petroli Veneçuela Petroli d Aràbia Saudí Petroli la mar l Nord Cadaa dia, OILCO utilitza exactament 500 tones petroli veneçolà v i 100 tones d aràbic. A més, el preu venda cada barril carburant,, és, respectivament, 6, i 5 per barril, i s obtenen uns ingressos diaris 468. a) Determineu la producció diàriaa ls diferents tipus e carburants. b) Calculeuu la quantitat petroli la mar l Nord necessària diàriament. Solució.- a) Anomenem,, els barrils e carburant produïts diàriament. Aleshores tenim el sistema d equacions lineals següent: Restant la primera equació la segona i la tercera laa segona equació, es té Tornant a restar les dues equacions, 4, d on 8. Substituint en la segona equació l sistema anterior , 6 d on ess dueix 68. Finalment, utilitzant la primera equació l primerr sistema ess té , i es té 4. La solució única és 8, 68, 4 barrils cadaa carburant..

5 Pàgina 5 5 Proves d accés a la Universitat per a més grans 5 anys Abril 015 b) Per terminar la quantitat cru l Mar l Nord necessari n per aquesta producció substituïm la solucióó en l expressió tones. Puntuació.- Apartat a), punts perr plantejar correctamen nt el sistema i punts per la solució. Apartat b), 1 punt per terminar la quantitat d cru l Mar l Nord utilitzada. Consireu la possibilitatt puntuar amb punts aquells exercicis que, sense ser correctes, resolen els sistemes d equacions aquadament i obtenenn solucions coherents (per exemple, sense valors negatius en la producció). Problema.- Consireu les funcions i 18. a) Determineu els punts d intersecció les dues funcions. b) Calculeuu l àrea la regió limitada per les dues funcions s e fins a 4. Solució.- a) Igualant les dues funcionss es té L equació grau resultant té solucions, 4. Les funcions es tallen t en dos punts: el punt, 0 0 i el 4, 18. b) L àrea resulta ser Puntuació.- Apartat a) 1 punt cada punt d intersecció trobat. Apartat b) ), 1.5 punts pel planteig correctee la integral, 1 per trobar la primitiva i 0.5 per l aplicació correcta la regla Barrow. Consireu la possibilitat valorar ambb fins a 1,5 punts els exercicis amb un càlcul aquat d unaa integral finida. 88.