10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.

Transcripción

1 1 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. 2 De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos. 3 Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 8 m. 4 Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 6 m. 5 Resuelve el triángulo de datos: A = 60, a = 8 m y b = 4 m. 6 Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 4 m. 7 Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m. 8 Calcula la altura, h, de la figura: 9 Calcula la distancia que separa el punto A del punto inaccesible B. 10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.

2 11 Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45, B = 72 y a=20m. 12 El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m. 13 Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48 15'. Calcular los lados. Problema 1 Solucións De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. Problema 2 De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos.

3 Problema 3 Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 8 m. Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado. Problema 4 Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 6 m.

4 Problema 5 Resuelve el triángulo de datos: A = 60, a = 8 m y b = 4 m. Problema 6 Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 4 m. Problema 7 Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

5 Problema 8 Calcula la altura, h, de la figura: Problema 9 Calcula la distancia que separa a los puntos A y B.

6 Problema 10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B. Problema 11 Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45, B = 72 y a=20m.

7 Problema 12 El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m. Problema 13 Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48 15'. Calcular los lados.

8 1.- S'ha col locat a la terrassa d'una casa una antena d'1,5m. d''alçària. Des d'un punt del carrer mesurem els angles d'elevació de la base de l'antena i del seu extrem superior, que són de 46º i 50º, respectivament. Quina alçària té la casa?. (9,94 m.) 2.- Dos satèl lits són a una distància de 470 km d'un observatori. Si l'angle que formen les visuals des de l'observatori als satèlits és de 39º54', quina distància separa els satèl lits? (320,73 km) 3.- Un bus baixa al fons d'un llac per recollir un objecte seguint una traj ectòria rectilínia d'inclinació 30º. Compleix el seu objectiu i surt a la superfície en un altre punt del mateix pla vertical seguint una altra trajectòria rectilínia d'inclinació 35º. Si la distància en la superfície entre el punt d'entrada i el de sortida és de 100 m, esbrina la profunditat del llac. (31,64 m) 4.- Dos observatoris, situats a la mateixa latitud i separats 1200 km, localitzen l'epicentre d'un sisme amb angles de 218º i 126º respecte del nord. A quina distància de l'epicentre estan situats? (d A =705,77 km, d B =946,19 km) 5.- Calcula l'alçària de l'edifici de la figura si α = 15º, β = 20º i d = 10 m (10,16 m) 6.- Les visuals dalt d'un torre des de dos punts A i B del pla horitzontal, separats 300 m entre ells, formen amb el segment AB angles de 50º i 45º, respectivament. Calcula la distància des de dalt de la torre als dos punts. (d A =212,94 m, d B =230,69 m) 7.- Les visuals al cim d'un turó des de dos punts A i B del pla horitzontal, separats 300 m entre ells, formen amb el segment AB angles de 73º i 77º, respectivament. Si l'angle d'elevació de la visual des de B és de 59º, calcula l'altitud del turó. (491,83 m) 8.- Determina, amb les dades de la figura, la distància entre els cims M i N de dues muntanyes. Tingues en compte que BM i AN estan en el mateix pla i que AB = 2500 m. NAB = 20º, MAB = 40º, ABM = 40º, ABN = 130º Calcula també l'altitud de les muntanyes si els angles d'elevació des de B a M i N són, respectivament, de 20º i 32º. (d = 2363,70 m, h M = 558,09 m, h N = 906,22 m) 9.- Des d'un punt A veiem el punt més alt d'un castell B, de manera que la visual del punt A a B amb l'horitzontal forma un angle de 45º. Si ens movem paral lelament al castell fins a un punt C que dista 600 metres del punt A, la visual des del punt A amb els punts B i C forma un angle de 60º. Si la visual des del punt C amb els punts A i B forma una angle de 50º, calcula l'altura a què es troba el punt B. (325,01m)

9 10.- Demostra que en un triangle de costats a, b, i c, el valor de la mediana, m a, sobre el costat a, és : m a = 1 2 2b2 + 2c 2 a 2 (Utilitzeu el teorema del cosinus sobre l'angle B) 11- Demostreu les següents igualtats: 1+ sin α cos α = cosα 1 sin α cos 4 α sin 4 α=2 cos 2 α Simplifiqueu les següents expressions: sin(π+ α)cos( π 2 α) (cos 2 α 1)tan (π α)cot(2 π α) (1) tan(180º α)cot (360º α) sec α cos(180º α) (-1) sin 2 (π α)cos( π α)tan (π+ α) 2 sin α(1 cos 2 α)sin(2 π α) ( sec α) 15.- tan ( π 2 α)tan (π α) sin( π 2 α) cos(π+ α) (0) tan(90º α)tan(180º+ α) sin(90º α) cos α (1) cos 2 α+ tan(π+ α)tan(π α) cos 2 ( π 2 α) tan 2 (2 π α)tan 2 ( π 2 α) ( tan 2 α) Resoleu les següents equacions trigonomètriques:

10 1. tan x=2 sin 2 x 2. 4 tan x cos 2 x= (3) 3. cos x cotan x = sin x+ cos x= 2 5. (tan x 1) (4 sin 2 x 3)=0