EJERCICIOS PARA VERANO. MATEMÁTICAS I 1º BACH

Transcripción

1 Desarrollar los siguiente valores absolutos f(x) = x² + 5x 4 - x - 2 f(x) = x² -4x x - 3 f(x) = x x f(x) = x / x Resolver las ecuaciones exponenciales:

2 Resolver los sistemas de ecuaciones exponenciales: Resolver las ecuaciones logarítmicas: Resolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas:

3 Resolver las siguientes inecuaciones Resuelve el sistema: Resolver las inecuaciones: 7x x 28 < 0 x 2 + 4x 7 < 0 x 4 25x < 0 x 4 16x

4 Resolver los sistemas: Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 6 m. Resuelve el triángulo de datos: A = 60, a = 8 m y b = 4 m. Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 4 m. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m. Calcula la distancia que separa a los puntos A y B.

5 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B. Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45, B = 72 y a=20m. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazad as por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.

6 Calcula k para que el número complejo que obtenemos al dividir esté representado en la bisectriz del primer cuadrante. Halla el valor de k para que el cociente sea: Un número imaginario puro. Uno número real. Determina el valor de a y b para que el cociente sea igual a: La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es seis, y la suma de sus módulos es 10. Determina esos complejos en la forma binómica y polar. Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los vectores y sean: Perpendiculares. Paralelos. Formen un ángulo de 60. Calcular el valor de k sabiendo que Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones: Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

7 Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5). De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C( -2, 0). Halla las coordenadas del vértice D. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2). Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C. La recta r 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n. Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice C. De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular: 1 Los otros vértices. 2 Las ecuaciones de las diagonales. 3 La longitud de las diagonales. Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r 8x - y - 1 = 0 y pasa por el punto P(-3, 2). Una recta de ecuación r x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro extremo.

8 Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones: 1 2 Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones: 1 2 Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. Cuál es su ecuación? Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas : Se tiene el paralelogramo ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C( -3, 2) y D(-1, -2). Calcular su área. Dadas las rectas r 3x + y - 1 = 0 y s 2 x + m y -8 = 0, determinar m para que formen un ángulo de 45. Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del triángulo. Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r 5x - 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del origen. Cuál es su ecuación?

9 Calcular el dominio de las funciones racionales :

10 Dadas las funciones: Calcular: Probar que: 7Probar que: Hallar la función inversa Calcular los siguientes límites:

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12 Estudiar la continuidad de las siguientes funciones: Estudia la continuidad de f(x) en x = 0. Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función: Son continuas las siguientes funciones en x = 0? 1 2

13 Dada la función: Demostrar que f(x) no es continua en x = 5. Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x 5? En caso afirmativo dar su expresión. Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua: La función definida por: es continua en [0, ). Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta Dada la función: Para qué valores de a es derivable? Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:

14 Determinar los valores de a y b para que la siguiente función sea derivable en todos sus puntos: Calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los puntos que se indican: f(x) = 3x 2 en x = 2. f(x) = x 2 + 4x 5 en x = 1. f(x) = x 2 x + 1 en x = 1, x = o y x = 1. en x = 2. en x = 3. en x = 2. Calcula las derivadas

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16 Maximización. Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm. Un triángulo isósceles de perímetro 30 cm, gira alrededor de su altura engendrando un cono. Qué valor debe darse a la base para que el volumen del cono sea máximo? Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad. Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?

17 Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo. Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima. Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triángulo isósceles que tiene por base 10 cm y por altura 15 cm. Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene forma de paralelepípedo rectangular sabiendo que su vo lumen ha de ser 9 m 3, su altura 1 m y el coste de su construcción por m 2 es de 50 para la base; 60 para la etapa y 40 para cada pared lateral. Encontrar, de entre todas las rectas que pasan por por el punto (1, 2) aquella que forma con la partes positivas de los ejes de coordenadas un triángulo de área mínima. Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de ser construido mediante dos placas circulares de 3 m de radio. Calcular las dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo INTEGRALES

18 INTEGRALES RESUELTAS

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