Trabajo de verano. MATEMÁTICAS I ***** 1º de Bachto. CyT. INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA LA FLOTA. x 5 3 R. x c) log. log 14, 25 11, 16.

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1 INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA LA FLOTA Trabajo de verano MATEMÁTICAS I ***** º de Bachto. CT. UNIDAD I. Números reales. Suceones aritmos. Epresar como intervalos representar gráficamente los guientes conjuntos: R : d E. Calcular el valor de en cada una de las guientes igualdades: 8 0' 4 64 e) c) 8 f) 6. Determinar el término general de las suceones: n... a b n Racionalizar mplificar las epreones: a b a b. Realizar n auda de la calculadora las guientes operaciones con radicales mplificando en lo poble: Sabiendo que = 0 0 calcular n usar la calculadora haciendo uso de las propiedades de los aritmos el valor de: 0' 0 0' 6 7. Epresar en forma de intervalos los números que cumplen 0' 0 8. Dar ejemplos de números reales para cada uno de los guientes casos: dos números irracionales cuo producto sea racional dos números racionales dos irracionales dentro del entorno de de radio.

2 9. Obtener la epreón de E a partir de: E = + (a - + (a + a UNIDAD II. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemass 0. Resolver las guientes ecuaciones: 4.. c) ( ) ( ) 0 ( ) 4 6. Realizar las guientes operaciones mplificando en lo poble: Resolver los stemas de ecuaciones: Claficar resolver por el método de Gauss los stemas de ecuaciones lineales: z z 4 z 4z z z 0 4. Una persona tiene en total 4' 80 euros en varias monedas de 0 0 céntimos. La diferencia entre el número de monedas de céntimos el de 0 es igual al número de monedas de 0. Se sabe además que tiene doble número de monedas de que de 0 céntimos. que permita determinar cuántas monedas tiene de cada clase.. Los 4 alumnos de una clase tienen 6 7 años de edad. Si la media aritmética de sus edades es 6 años sabiendo además que el número de estudiantes de 6 años es igual al de 7 juntos. Plantear resolver por el método de Gauss un stema de ecuaciones que permita determinar cuántos alumnos ha de cada edad. 6. Las edades de un padre una madre un hijo suman 66 años. Dentro de seis años entre el padre el hijo sumarán el doble de la edad actual de la madre. Plantear resolver por el método de Gauss un stema de ecuaciones que permita determinar la edad de cada uno sabiendo además que hace dos años la edad del hijo era la tercera parte de la diferencia entre la edad del padre la de la madre. 7. Resolver las inecuaciones: c) 0 ( ) 4 8. Resolver los stemas de inecuaciones: 9 6

3 UNIDAD III. Trigonometría complejos 9. Sabiendo que cotg = 4 que 80º < < 70º hallar n obtener (con la calculador la medida del ángulo los valores de: sen cos tg (80º - cotg (90º + ) 0. Obtener n tablas ni calculadora el valor eacto de: sen ( - 90º) cos ( - / 4) c) tg ( 740º ) sec (-9. Resolver las ecuaciones: sec = + cos + sen cos. sen c) cos + cos + = 0. Comprobar la igualdad: cot g cos cot g cos ec cot g. cos ec cos. Hallar el perímetro el área de un terreno triangular en el que dos de sus ángulos miden 0º 4º sabiendo además que el lado contiguo a ambos mide 8 m. 4. Epresar en radianes el ángulo que forman las agujas del reloj cuando son las doce media.. Hallar el perímetro el área de un pentágono regular circunscrito a una circunferencia de radio 0 cm 6. Los ángulos pertenecen a dos cuadrantes no consecutivos. Además cos sen = /. Hallar cos ( sen 7. Dados los números complejos z = i z = ( ) z = i z 4 = 4 70º z = 8 40º z 6 = 80º pasar z z z a forma polar z 4 z z 6 a forma binómica realizar las operaciones (z ). z z 8. Efectuar las guientes operaciones entre números complejos epresando el resultado final en forma binómica: i( i) ( i) i i( i) i ( 4i) i

4 4. 6 ( i) c) 4 4. : i 0º 0º i i 9. Calcular 8 representar los afijos de las soluciones. 0. Resolver en el campo complejo las guientes ecuaciones epresar las soluciones en forma binómica: z = 0 z 4 z + 8z - 8 = 0. Los afijos de las raíces cuartas de un número complejo z son los vértices de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio centro en el origen. Sabiendo que el argumento de una de estas raíces es de 00º obtener las demás raíces en forma polar representar dichos afijos. cuál es el número complejo z?. Calcular para que el resultado del cociente sea real sea imaginario puro c) tenga de módulo i i UNIDAD IV. Geometría analítica del plano. Cónicas. Dadas las rectas r: --=0 s: +k+=0 hallar k para que formen un ángulo de 4º. 4. Dados el punto P() las rectas r: () =(-) + t (4-) s: Hallar la ecuación general de la perpendicular a r que pasa por el punto P así como la distancia de P a r. Hallar la ecuación general del haz de rectas paralelas a s seleccionar de dicho haz la que pasa por P c) Obtener las ecuaciones paramétricas general de la recta que pasa por P por el punto de corte de r s. Sean los puntos A(6) B(-). Por el punto A trazamos una recta r de pendiente 4/ por el punto B una recta s perpendicular a la anterior. Hallar El punto de corte C de las rectas trazadas El área del triángulo ABC c) El punto P de s que equidista de A B 6. Hallar k para que los tres puntos A(0) B(k-) C(-) estén alineados. 7. Dadas las rectas r: +-0=0 s: 4t 6t Comprobar que son paralelas hallar la distancia entre ambas Hallar la ecuación general de la recta t perpendicular a ambas que pasa por el origen de coordenadas c) Calcular el área del trapecio formado por los ejes de coordenadas las rectas r s. 8. Calcular el punto P métrico del punto P(- -6) respecto de la recta r: () =(-) + t (-4)

5 9. Los ejes de coordenadas las rectas r: s: + = forman en el primer cuadrante un 9 cuadrilátero. Hallar las coordenadas de los vértices de dicho cuadrilátero su área. 40. Hallar el punto del eje de abcisas que equidista del punto A(4) de la recta r: +=0. Cuánto es esa distancia? 4. Dada la circunferencia k = 0 Hallar k para que pase por el punto P( -) determinar su centro su radio Obtener la ecuación general de la recta tangente a la circunferencia en el punto P. 4. Se sabe que el diámetro de una circunferencia es el segmento PQ dado por los puntos P(-0) Q( -). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia. Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta tangente a esta circunferencia en el punto Q. UNIDAD V. Funciones límites continuidad f ( ) 4. Obtener el dominio de la función Hallar la inversa de la función que ( f 0 f )( ) f ( ) comprobarla es decir que ( f f )( ) 0 f ( ) sen 4. Determinar justificando la respuesta el recorrido de 46. Obtener una descompoción de la función g tales que g o f ( ) h( ) () h ( ) es decir determinar dos funciones f () 47. Calcular los guientes límites de funciones: c) Calcular los guientes límites: n n n n n 0 4 n n 8n n c) n ( n )(n ) n n n n e) n n n n 4 n 4 8 n f) n ( n ) (n ) n n

6 49. De las guientes funciones Estudiar sus metrías Obtener sus asíntotas c) Estudiar su continuidad ( ) f g( ) 0. Dada la función f ( ) Estudiar su continuidad Representarla gráficamente 0 0. Obtener el dominio de la función f() = ln ( ). f ( ). Hallar la inversa de la función. Dadas las funciones f ( ) g ( g( ) f ( Calcular las funciones f o ) ) Determinar el recorrido de f () g o 4. Representar gráficamente la función Tiene algún punto de discontinuidad? f ( ) 4 4. Estudia la continuidad de la función ( las ha) ) 6. Calcula usando la definición la derivada de la función ( ) f ( ) 4 indicando los tipos de discontinuidad 4 4 f en el punto de 9 7. Halla el punto en el que las tangentes a las curvas de ecuaciones f ( ) paralelas escribe las ecuaciones de esas tangentes. g( ) son 8. Calcula las guientes derivadas: ln e c) sen 4 9. Calcula las guientes derivadas mplificando los resultados: ln( ) arctg arctg 60. Calcula los valores de b c para que la guiente función sea derivable en 0

7 6. Calcula las asíntotas de la función: las asíntotas. 4 f ( ) túa la poción de la gráfica respecto a 6. Halla la recta tangente a la curva de ecuación f ( ) 6 en el punto. ) 6. Calcula los valores de a b para que la función derivable en b 7 f ( ) sea continua bln a 64. Calcula las derivadas 4 f ( ) ( tg ) e ) f ( ) arctg 6. Calcula la guiente derivada mplificando el resultado f ( ) ln b c f ( ) ln( ) 66. Representa las guientes funciones: f () f () 6 9 c) e) f) f () f () ( ) f () 4 f ()