GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

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1 ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas paralelas?, y de rectas perpendiculares? 3) Define y ejemplifica la abscisa al origen y la ordenada al origen 4) Cuál es la pendiente de una recta paralela al eje de las abscisas?, y la de una recta paralela al eje de las ordenadas? 5) Define los siguientes lugares geométricos: mediatriz, bisectriz 6) Encontrar los puntos con abscisa 3 y que estén a 10 unidades de (-3,6) 7) El punto medio de un segmento de recta es (-1,2) y uno de sus extremos es el punto (2,5). Encontrar el otro extremo. 8) Demostrar que el triangulo dado por las coordenadas de sus vértices (0,9), (- 4,-1) y (3,2) es un triangulo rectángulo. Obtén su área. 9) Encontrar las pendientes de los lados del triangulo (3,5), (5,2),(-1,1) 10) Hallar las ecuaciones de las rectas siguientes, conociendo dos puntos por los cuales pasa cada una: a) (-2,-3) y (4,2) b) (-7,8) y (4,3) c) (-3,-2) y (4,5) d) (-5,-2) y (-8,-1) e) (4,-8) y (4,7) 11) Uno de los extremos de un segmento de longitud 5 es el punto (3,-2). Si la abscisa del otro extremo es 6. Hallar la ordenada. 12) Encontrar la ecuación de las rectas siguientes, conociendo un punto y la ecuación de su recta paralela. a) Pasa por (2,-1) y es paralela a 3y-2x+15=0 b) pasa por (-3,-4) y es paralela a 2x+6y-9=0 c) pasa por (-1,0) y es paralela a 5x-3y+8=0 13) Encuentra la ecuación de las siguientes rectas, conociendo un punto y la ecuación de su recta perpendicular. a) Pasa por (2,-1) y es perpendicular a 4x -7y+5=0 b) pasa por (-3,-2) y es perpendicular a 8x+7y-3=0 c) pasa por (-6,4) y es perpendicular a 6x-4y+8=0 14) Encuentra la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene por extremos los puntos A (-2,7) y B (4,-5). 15) Encontrar la ecuación de la recta que es paralela a 3x+2y=6 y pasa por el punto (1,1). 16) Encontrar la ecuación de la recta, graficar y pasarla a su forma general a) (-8, 4) m= -3/4 e) (0, 0) m= 9/2 i) m= 4/3 b= -5/3 b) (5,-7) m= 1/6 f) m= 3 b= -8 j) m= 4/3 b= 2/3 c) (-8,-5) m= 5 g) m= - 4 b= 1 k) (3,-2) (4, 5)

2 d) (4, 7) m= -3 h) m= -6/5 b= -3 l) (4,-8) (4, 7) m) (7,-2) (-3, 8) n) (9, 6) (-10, 6) o) (-5,-2) (-8, 1) 17) Encontrar la grafica de las siguientes rectas: a) 3x+2y=7 e) 4x+3y-10=0 b) x-2y+10=0 f) 3x+4y+9=0 c) g) 5x+12y-15=0 d) 12-5y-15=0 18) Encontrar la ecuación de las rectas conociendo un punto y la ecuación de su recta paralela. 19) Hallar la ecuación de la perpendicular a la recta 2x +7y -3=0 en su punto de intersección con 3x-2y+8=0 20) Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intersección con el eje y es ) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4,-1) y tiene un angulo de inclinación de 135º. 22) Los segmentos de una recta determina sobre los ejes x y y son 2 y -3 respectivamente, hallar su ecuación en forma simétrica. 23) El ángulo formado por la recta que pasa por los puntos A (-4,5) y B (3,y), con la que pasa por C (-2,4) y D (9,1) es de 135º. Hallar la ordenada del punto B. 24) Coordenadas al origen de la recta cuya ecuación es 3x-4y+12=0 25) Hallar la distancia del punto(-1,-3) a la recta 12x-5y-6=0 26) Deduce la ecuación de la recta, en su forma normal, que pasa por (-3,5) y por (7,0). Determina los valores de W y P. Haz la grafica. 27) Dada la ecuación de la recta en su forma general 3x-4y-6=0, determina la forma normal y los valore de P y W. 28) Define a la circunferencia como un lugar geométrico. 29) Conociendo el centro y el radio encuentra la ecuación de las siguientes circunferencias: a) c (0,0) r =3 c) c (3,-4) r = 5 b) c (-5,2) r =4 d) c (-2,-1) r = 8 30) Conociendo el centro y un punto por el que pasa la circunferencia. Encuentra la ecuación. a) c (3,1) y pasa por (-3,7) b) c (-6,3) y pasa por (-1,-2) c) c (5,-2) y pasa por (1,8) 31) Encuentra la ecuación de la circunferencia, si los extremos de su diámetro son: a) (3,-1) y (5,3) c) (6,4) y (-6,3) b) (-4,2) y (3,-2) d) (-3,5) y (7,-3) 32) Determina el centro y el radio de las circunferencias siguientes, haciendo su respectiva factorización. E indica si la circunferencia es real, imaginaria o se reduce a un punto. a) x 2 + y 2 +8x-14y+56= 0 b) x 2 + y 2 +10y +21= 0 c) x 2 + y 2-4x 6y = 36 d) x 2 + y 2-64 = 0

3 e) 4x 2 + 4y 2 +8x + 4y -47= 0 f) 2x 2 + 2y 2 +10x -6y + 9 = 0 g) 16x y 2 64x +8y = 0 h) 9x 2 + 9y 2-36x +6y +19 = 0 i) x 2 + y 2-4x + 2y +5 = 0 33) Determina la ecuación, en su forma general, de la circunferencia que pasa por los puntos: (-2,0), (1,3) y (-2,4) 34) Calcula las coordenadas de los puntos donde la recta intercepta a la circunferencia, según los datos que se dan: x 2 + y 2 = 0 x + y = 4 35) Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (1,3) B (4,6) y su centro se ubica sobre el eje x 36) Determina la ecuación de la circunferencia en su forma general, tangente a la recta 3x-2y-3= 0 en el punto (-3,-6); centro sobre la recta x-3y-12= 0 37) Escribe la definición de una parábola. 38) Traza un plano cartesiano, en el dibuja una parábola y marca sus elementos (eje focal, vértice, directriz, foco, ancho focal). 39) Escribe la ecuación de una parábola cuyo vértice esta fuera del origen y la directriz es paralela al eje de las abcisas. 40) Escribe la ecuación de una parábola cuya directriz es paralela al eje de las ordenadas y el vértice esta en el origen. 41) Establece la ecuación en su forma general, de la curva, si se conoce su: Vértice y foco a) V(-2,3) F(-2,5) b) V(3,-4) F7,-4) c) V2,1) F(5,1) d) V(-7,-3) F(-9,-3) e) V(2,3) F2,8) Vértice y ancho focal. Sabiendo que la parábola es horizontal. a) V(3,0) p= 2 b) V(0,0) p = -3 c) V(-3,-1) p=2 Foco y directriz a) F(2,3) y = 5 b) F(-3,0) X = -1 c) F(5,-1) x = -2 42) Escribe la forma general de la ecuación de la parábola 43) Determina vértice, foco, distancia focal, ecuación de la directriz y lado recto de las siguientes parábolas: a) X 2 + 6x 8y + 1 = 0 b) X 2 16y 48 = 0 c) Y 2 6y 12x 15 = 0 d) 4y 2 32x 4y + 97 = 0

4 e) y 2 = 24x f) 3x 2 + 6x 24y = 0 g) x 2 = -12y h) x 2 = 2y i) x 2 + 2y = 4 j) y 2 = 9/2 x 44) Hallar la ecuación de una parábola cuyo eje sea paralelo al eje x y que pase por los puntos (3,3), (6,5), y (6,-3). 45) Escribe la definición de una elipse 46) Traza una elipse y marca sus elementos (focos, eje focal, vértices, centro, eje menor, lado recto, eje mayor, a, b, c) Formulas de LR y excentricidad. 47) Escribe la formula para la ecuación de una elipse horizontal con centro en el origen y con centro fuera del origen. 48) Traza una elipse vertical con centro en el origen y escribe su formula correspondiente. 49) La formula de la Propiedad Intrínseca de la Curva es: 50) Deduce las ecuaciones de las elipses que tienen su centro en el origen y de acuerdo a los datos que se dan a) V(5,0) V(-5,0) F(3,0) F(-3,0) b) V(0,±6) e = 2 3 c) Pasa por (3,3) y un vértice en (0,5) d) Centro en el origen, pasa por (4,1) un foco en (3,0) e) V(±6,0) eje menor mide 10 51) Obtén las ecuaciones de las elipses con centro fuera del origen y de acuerdo a los siguientes datos: 2 a) Vértices: (2,2) y (-4,2) e= 5 / 3 b) Focos (-1,-1) y (-1,3) Vértices en (-1, -3 ) y (-1, 5 ) c) Vértices: (7,-2) y (-5,2) centro (1,-2) pasa por (3,2) 52) Para las elipses que siguen encontrar: centro, vértices, focos, excentricidad y lado recto. a) 9x y 2-36x 32y 92 = 0 b) 2x 2 +3y 2-8x 6y + 11 = 0 c) 4y 2 + 8x y +64x = 0 d) 4x y 2-64 = 0 e) x 2 +8y 2-8 = 0 f) 25x 2 + 7y = 0 53) Escribe la definición de hipérbola 54) Traza una hipérbola y marca sus elementos 55) Escribe las formulas correspondientes de: 56) Determina las ecuaciones de las hipérbolas que tiene su centro en el origen, de acuerdo con los datos que se dan en cada ejercicio: a) Vértices en (±4,0) focos en (±6,0) b) Vértices en (0,±5), un extremos de su eje conjugado (3,0) c) Focos(±3,0) LR = 5 d) Focos (±7,0) excentricidad = 2 e) Vértices (±3,0) pasa por (5,3)

5 57) Obtén la ecuación de la hipérbola, en su forma general, con los siguientes datos: a) Focos: (1,5) y (7,5); Vértices; (2,5) y (6,5) b) Focos; (-3,-1) y (-3,9) ; Vértices (-3,0) y (-3,8) 58) Calcular las coordenadas de los focos y de los extremos de los ejes transverso y conjugado, la longitud del ancho focal, la excentricidad, las ecuaciones de la asíntotas y bosqueja la gráfica correspondiente de cada hipérbola según la ecuación a) 7x 2-9y 2-63 = 0 b) y 2 - x 2-25 = 0 c) 9y 2-16y = 0 d) 3y 2 - x 2-27 = 0 e) 100y 2-44x = 0 f) 9x 2 16y 2 18x 62y 199 = 0 59) Cuál es la diferencia entre las ecuaciones de una circunferencia, una parábola, una elipse y una hipérbola?