1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5. Graficar. R: (x +8) 2 + (y 2) 2 = 25

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Esther Blanca Martin Miguélez
hace 7 años
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1 SECCIONES CONICAS CIRCUNFERENCIA 1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) r = 5. Graficar. R: ( +8) 2 + ( 2) 2 = Dar la ecuación general de la circunferencia de centro C ( 4; - 2) r = 4. Graficar. R: = 0 3- Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C ( -1; 3) sabiendo que la misma es tangente al eje. R: ( +1) 2 + ( 3) 2 = 1 4- Hallar la ecuación general de la circunferencia su forma ordinaria sabiendo que su centro C ( 2; 3) que la circunferencia pasa por el origen de coordenadas. R: = 0 5- Encontrar la ecuación general de la circunferencia cuo diámetro es el segmento de la recta de ecuación 4X + 3Y = 12 en su intersección con los ejes coordenados. Graficar. R: = 0 6- Responder si el punto de coordenadas ( 4 ; 2) pertenece a la circunferencia del ejercicio 5. Justifique su respuesta en forma analítica. R: Pertenece Matemática Carrera Arquitectura - 1

2 7- Se adjunta a continuación un gráfico que pertenece a la planta de una sala de eposiciones, la cual esta conformada por dos circunferencias de las que se conocen los siguientes datos: a- Ecuación de la circunferencia 2) X 2 + Y 2-2OX-12Y+100=0 b- Ambos centros tienen la misma ordenada, que es la de la circunferencia 1) c- El radio de la circunferencia 1) es 2/3 del radio de la circunferencia 2). Y 6 C 1 C 2 X 1 =4 X 2 =? X Conocidos estos datos, se pide: a. Deducir la ecuación de la circunferencia 1) (ecuaciones general ordinaria ). b. Graficar a escala en un sistema de ejes coordenados. 8- Dadas las ecuaciones generales de dos circunferencias concéntricas, a saber: R: a) =0 i. X 2 +Y 2 +8X-12Y- 12=0 (Correspondiente a la circunferencia 1)). ii. X 2 +Y 2 +8X-12Y+39,75=0 (Circunferencia 2)). Se pide calcular el área sombreada que representa la superficie cubierta de una galería comercial definida por las mencionadas circunferencias. α = 120º α R: 54,19 m 2 Matemática Carrera Arquitectura - 2

3 ELIPSE 9- Dada la ecuación de la elipse a eje horizontal, hallar el valor de la distancia focal, la ecentricidad graficar. Indicar en el gráfico las coordenadas de los vértices = Se replantea una pileta de forma elíptica considerando los siguientes datos: Eje focal coincidente con el eje de ordenadas. Eje maor = 12m Eje menor = 8m R: 2c= 11,48 m; e = 0,82 Se pide: a- Deducir la ecuación de la elipse, graficarla determinar los vértices. b- Si se colocan dos artefactos de iluminación a 4,50m de altura sobre el nivel + 0,00, cua proección en el plano coincide con los focos de la elipse. A qué distancia de los vértices determinados por el eje maor habrá que colocarla? R: a) 2 / /36 = 1; b) =1,53 m 11- Determinar la superficie de un lote rectangular que circunscribe una pista de carrera de forma elíptica cua ecuación es: = Conociendo la superficie que ocupa la pista determinar el porcentaje de terreno que ocupa la misma. R: 78,54% del total del lote. 12- Un local de planta elíptica se replantea en un sistema de coordenadas cartesianas de manera que su centro coincide con el origen del sistema. Los datos son: - Coordenadas de uno de sus focos (0;3) - Ecentricidad e = 1/2 Se pide : a- Deducir la ecuación de la elipse. b- Graficarla. c- Hallar el perímetro de la planta. R: a) 2 / /36 =1 c) 35,26 m Matemática Carrera Arquitectura - 3

4 13- En un volumen de sección elíptica colocan dos pantallas rectas perpendiculares entre sí que pasan por los focos de la figura. La recta 1 representa a la pantalla 1 tiene una pendiente a = 3/2 se sabe que pasa por el foco F 2. Se pide: - Encontrar la ecuación de la recta 2 que pasa por el foco F 1 el punto de intersección de ambas pantallas. - Por último se pide determinar el valor del lado recto. La ecuación de la elipse es: 2 / /25 = F 2 F 1 R: 2 = -2/3 + 2,21 ; P i = (-1,28;3,06); Lado recto = 8, De una planta de forma elíptica (centrada en el origen) se conocen las coordenadas de los vértices A 1 (0;4) A 2 (0; -4). Sabiendo que el punto M (1,5;2) pertenece a la elipse determine su ecuación grafique. Calcule el ancho el largo de la planta valuados en el punto M. R: = 1 Ancho = 3m Largo = 4 m 3 16 Matemática Carrera Arquitectura - 4

5 15- El corte de forma semi-elíptica muestra el perfil de un gimnasio cubierto. Responder: a- Cuál es la altura h a una distancia igual a (1/4) a de los vértices A 1 A 2. b- Cuanto valdrá cuando sea igual a 4?. c- Cuál será la longitud de la cubierta?. 5m A 1 h A 2 ¼ a 2 a = 16 R: a) h = 3,30m; b) = 4,80 m ; c) Long= 20,96 m 16- Hallar la ecuación de la elipse de centro (-1; -1). Uno de los vértices es A 1 ( 5; -1) la ecentricidad e = 2/3. Se pide: a- Graficar. b- Deducir la ecuación verificar. c- Obtener coordenadas de los focos. R: b) Verifica; c) F 1 (-5;-1); F 2 (3;-1) 17- Dados los puntos P 1 (- 5;0) P 2 ( 5;0) que corresponden a los focos de la elipse el punto P A (2;3) que pertenece a la elipse se pide calcular el largo de su eje maor. R: 11,86 cm 18- Se sabe que la superficie de una elipse es de 47,13 m 2 que su eje maor mide 10m. Conocidos estos datos se pide calcular la ecentricidad graficar. R: e = 0,8 Matemática Carrera Arquitectura - 5

6 PARÁBOLA 19- Hallar el foco, la ecuación de la directriz la longitud del Latus Rectum de la parábola. Graficar. La ecuación que corresponde a la parábola es 2 = 8/ Idem para la parábola de ecuación 2 = Idem para la parábola 2 = 6 R: Foco: (2/3;0) ; Directriz: = -2/3; Latus Rectum: 8/3 R: Foco: (-2;0) ; Directriz: =2 ; Latus Rectum: 8 R: Foco: (0; 3/2); Directriz: = -3/2 Latus Rectum: Idem enunciados anteriores para la parábola de ecuación 2 = - 10 R: Foco: (0; -5/2); Directriz: = 5/2 ; Latus Rectum: Una parábola cuo vértice está en el origen cuo eje coincide con el de las pasa por el punto (4; -2). Se pide hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco la ecuación de la directriz. R: 2 = -8 ; Foco: (0;-2) ; Directriz: = Hallar la ecuación de la parábola cuo vértice es V(3; 4) cuo foco tiene las coordenadas (3;2). Hallar también la ecuación de la directriz. R: (-3) 2 = -8 (-4); Directriz: =6 25- Hallar la altura de un artefacto de iluminación ubicado en un arco de parábola (ver Gráfico). El mismo está adosado al lateral que se indica como punto A, el cual dista 6 m del eje de simetría de la parábola. Se pide también hallar las coordenadas del foco la ecuación de la parábola. V(0; 13,5) 6 m A h (-9;0) (9;0) R: h = 7,5 m Matemática Carrera Arquitectura - 6

7 26- Hallar la altura h a la que debe colocarse un artefacto de sonido en un local cuo corte transversal responde a una parábola de ecuación general 2 = - 8. El techo cubre una planta rectangular de 12,50 m de profundidad el artefacto dista 8m del eje de la parábola. Con estos datos se pide: a) Hallar el ancho de la planta. b) Dar las coordenadas del foco. A A 8m h = 10 m NVT Ancho R: a) Ancho de la planta: 17,89 m Altura del artefacto: 2m b) Coordenadas del foco (0; -2) 27- Dadas las siguientes epresiones analíticas se pide dar coordenadas de los puntos de intersección con los ejes e. Resolver graficar en cada caso. a) = ½ 2 R: (0;0) b) = R: (2;0); ( -2;0) ; (0; -12) c) = ½ R: (0;0) ; ( -4;0) ; (-2; -2) d) = R: (0;0) ; ( 6; 0) e) = R: ( 2;0) ; (6;0) ; (0;12) Matemática Carrera Arquitectura - 7

8 28- Cuál será el volumen de un local de 12,50 m de profundidad si la cubierta de forma parabólica está determinada por los apoos 1 = 8 2 = - 8 que a = - 1/8? La gráfica nos muestra como fue replanteado. (0;8) (-8;0) a (8;0) 29- R: Volumen: 1.066,67 m Si las raíces de la parábola són 1 = -1 2 = 6 siendo su coeficiente principal a = 1. Cuál será el gráfico que corresponde a esa ecuación? Calcule las coordenadas del vértice. R: = V( 2,5; -12,25) Matemática Carrera Arquitectura - 8

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