Carrera: Diseño Industrial

Transcripción

1 POLÍGONOS 1) Dados los siguientes polígonos se pide determinar cuales de ellos son cóncavos y cuales convexos. Justifique sus respuestas. a) b) c) 2) En los polígonos graficados a continuación indique cuales de ellos son regulares y cuales irregulares. Justifique su respuesta. a) b) c) d) 3) Dados tres polígonos regulares de 3; 4 y 6 lados respectivamente y sabiendo que en todos los casos, el valor del apotema es unitario, se pide: - Determinar en todos los casos perímetros y superficies de los polígonos dados. 4) De un polígono regular se sabe que la suma de sus ángulos interiores es de 720º. Si el lado del polígono es igual a 1, se pide: a) Determinar de que polígono se trata. b) Determinar valores de radio y apotema. c) Calcular perímetro y superficie. d) Dar el número total de diagonales del polígono. 5) Se necesita diseñar una malla de alambre formada solo por polígonos regulares. Cuales polígonos podrían utilizarse? Justifique su respuesta. 6) La siguiente figura nos muestra en planta una mesa de estructura metálica y tapa de vidrio circular. A los fines de definir el costo de la mesa es necesario conocer entre otros datos la longitud del material utilizado en la estructura tal como se muestra en la figura. Dato: Diámetro de la tapa de vidrio = 150 cm. 7) Determinar el porcentaje de incremento de material a utilizar si se decidiera incrementar la superficie de la tapa de la mesa del ejercicio anterior en un 20% para un mismo diseño estructural. Pág.: 1

2 8) Responder erdadero o also según corresponda en cada caso. Justificar. a) Todo polígono puede descomponerse en tantos triángulos como lados tiene menos dos. b) Se dice que un polígono irregular se encuentra inscripto en una circunferencia cuando sus lados son cuerdas de la misma. c) El número total de diagonales de un polígono convexo es igual a la mitad del número de vértices del polígono menos dos. d) La suma de los ángulos exteriores de un polígono sea este regular o irregular es siempre de 360º. 9) A partir de un hexágono regular como el de la figura de 1 m. de radio se pide determinar el valor de la superficie sombreada. 10) De un polígono regular se sabe que se encuentra inscripto en una circunferencia de 120 cm. de diámetro. Se pide: a) Graficar uno de los polígonos posibles y la circunferencia. b) Trazar en el polígono dado todos los polígonos estrellados posibles. 11) Determinar y graficar los polígonos estrellados que puede obtener a partir de los siguientes polígonos regulares: a) De10 lados b) De 15 vértices c) De trece lados d) Un dodecágono 12) La siguiente gráfica nos muestra una pieza de orfebrería (área sombreada). Para evaluar los costos de su fabricación es necesario conocer la superficie de la pieza y el volumen de la misma. Radio mayor: 3cm. Radio menor: 2,5 cm. Las circunferencias son concéntricas. Espesor de la pieza: 1mm. 13) Construir los siguientes polígonos: a) Pentágono regular. (radio = 3 cm.) b) Eneágono. c) Octógono regular. (radio = 3 cm.) Pág.: 2

3 14) Debemos diseñar una pieza de relojería de forma poligonal regular tal que su ángulo interior sea de 170º. Sería posible hallar un polígono regular que se ajuste a este requerimiento? Tanto sea su respuesta positiva o negativa, justifique claramente su respuesta. 15) Debemos decidir entre dos diseños de mesa de melamina y madera el más económico en cuanto a consumo de material. Se ha decidido que cualquiera de alternativas a) y b) se ajustan a los requerimientos de diseño. Se desea saber en cual alternativa se usará menos cantidad de madera si la misma se circunscribe solo a la zona rayada. Los polígonos son hexágonos regulares inscriptos de la siguiente manera: el menor en una circunferencia de 0,75 m de radio, el mayor en una circunferencia de 0,90 m de radio. a b Gráficos sin escala Pág.: 3

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5 Respuestas: POLÍGONOS 1) a) Cóncavo b) Convexo c) Cóncavo 2) a) Irregular b) Irregular c) Regular d) Irregular 3) a) Per.: 10,39 Sup.: 5,19 b) Per.: 8 Sup.: 4 c) Per.: 6,928 Sup.: 3,46 4) a) Hexágono b) Radio: 1 Apotema: 0,866 c) Per.: 6 Superficie: 2,598 d) Número total de diagonales: 9 5) Triángulo equilátero, cuadrado, hexágono regular. Al unir cada una de estos polígonos regulares entre sí, y hacer coincidir uno de sus vértices, podemos comprobar que la suma de los ángulos internos que comparten ese vértice, suman 360º 6) Cantidad de material: 1195,50 cm. 7) Se incrementa un 9,54 %. 8) a) erdadero b) verdadero c) also d) erdadero 9) Superficie sombreada: 1,2990 m. 10) Solución gráfica. 11) Solución gráfica. 12) Superficie: 1,768 cm 2 olumen: 0,17638 cm 3 13) Solución gráfica. 14) Si, existe. Tiene 36 lados 15) Opción a) Pág.: 5