Contenidos y sub-contenidos

Transcripción

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2 Contenidos y sub-contenidos Definición de perímetro, área y polígono. Polígonos regulares e irregulares. Área de un polígono regular. Polígonos inscrito y circunscrito. Aplicaciones.

3 Analicemos lo siguiente:

4 AHORA RECORDEMOS ALGUNAS DEFINICIONES El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados. Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos y submúltiplos.

5 Por ejemplo: Calcular el perímetro de la siguiente figura: P = ( )cm = 9 cm

6 ÁREA El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa. Normalmente, para medir las superficies se utiliza el metro cuadrado. El metro cuadrado (m 2 ) es la cantidad de superficie que ocupa un cuadrado de 1 metro de lado.

7 ÁREA DE UN RECTÁNGULO 1 cm 2 altura altura=4 base base=2 Área = 2 x 4 = 8 cm 2 Área de rectángulo = base x altura

8 ÁREA DE UN CUADRADO altura 1 cm 2 base base=3 Área = (3cm) (3cm) = 9 cm 2 Área de cuadrado = base x altura = lado x lado = l 2

9 ÁREA DE UN PARALELOGRAMO CUALQUIERA Lado c base Al suprimir en el paralelogramo el triángulo de la izquierda y ponerlo a la derecha, se convierte en un rectángulo. Luego: Área del paralelogramo = base x altura

10 ÁREA DE UN ROMBO DIAGONAL MAYOR: D DIAGONAL MENOR: d D Si observas, el área del rombo es la mitad del área del rectángulo. Área del rombo = diagonal mayor x diagonal 2 menor

11 ÁREA DE UN TRIÁNGULO Tenemos un triángulo de base b y altura a. Le adosamos otro igual y se obtiene un paralelogramo. Por tanto, el área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo. altura base base altura

12 ÁREA DE UN TRAPECIO Tenemos un trapecio de base mayor B, base menor b y altura a. Si le adosamos otro igual se obtiene un paralelogramo de base B+b y altura a. Base menor = b altura = a Base mayor = B altura = a Base = b + B Área del trapecio= ( base mayor base menor) x a 2

13 Recordemos los principales aspectos de un polígono: Un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio.

14 POLÍGONOS REGULARES Un polígono es regular si sus lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Entre ellos tenemos:

15 POLÍGONOS IRREGULARES Un polígono es irregular si sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia

16 ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR Si el polígono es regular, se puede descomponer en tantos triángulos como lados tiene el polígono. Observa: Si n es el número de lados, el área del polígono regular es n veces el área del triángulo que se forma. Luego: lado x apotema Perímetro x apotema nveces 2 nveces xlado 2 Perímetro lado = l apotema = a

17 ELEMENTOS A CONSIDERAR En la figura se muestran los elementos más importantes de un polígono regular. Radio (r): segmento que une el centro con un vértice. Es el radio de la circunferencia circunscrita. Apotema (a): Segmento que une el centro con el punto medio de un lado. En un polígono regular de n lados: Angulo central =360/n Angulo interior = /n Área = (Perímetro x Apotema) /2; A = (n L a )/2, ya que es el área de n triángulos de base L y altura a (L/2) 2 + a 2 = r 2 por ser triangulo rectángulo L/2, r y a

18 Resolvamos algunos ejercicios: Calcular el área de los siguientes polígonos regulares, siendo sus unidades en cm y pulgadas respectivamente:

19 Para el segundo caso:

20 POLÍGONO INSCRITO: Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.

21 POLÍGONO CIRCUNSCRITO: Un polígono está circunscrito en una circunferencia, si todos sus lados son tangentes a la circunferencia.

22 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud m.

23 Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. Serán iguales sus áreas? P cuadrado = 4(12cm ) =48cm A = (12cm) 2 = 144 m² l triángulo =48cm/3 =16cm P triángulo = 3(16cm)=48cm

24 a=9.54cm

25 El lado del cuadrado es 6 cm. Calcular el área de la región sombreada. A cuadrado =l 2 A cuad =(6cm) 2 =36cm 2 A círculo =πr 2 A cír = π(1cm) 2 A cír = πcm 2 A sombreada = A cuadrado - A círculo A somb =36cm 2 - πcm 2 A somb = 32.8cm 2

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