ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
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- Raúl Pereyra Suárez
- hace 8 años
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1 ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS Vamos a ver el área de las figuras planas. El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define o especifique una medida. Área del triángulo b = base del triángulo h = altura del triángulo Área del triángulo Área del rectángulo Área de los cuadriláteros b = base del rectángulo h = altura del rectángulo Área del rectángulo Área del cuadrado l = lado del cuadrado Área del cuadrado
2 Área del paralelogramo Área del paralelogramo b = base del paralelogramo h = altura del paralelogramo Área del rombo D = diagonal mayor del rombo d = diagonal menor del rombo Área del rombo Área del trapecio Área del trapecio b = base mayor del trapecio b' = base menor del trapecio h = altura del trapecio
3 Área de polígonos regulares Él área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema. P = Perímetro del polígono a = apotema del polígono Área del hexágono regular P = perímetro del hexágono a = apotema del hexágono Área del hexágono regular Vamos a calcular el área del hexágono regular cuando se conoce el lado L. Fíjate en las diagonales que pasan por el centro del hexágono. Estas diagonales descomponen al hexágono en 6 triángulos equiláteros. Entonces, si calculamos el área de uno de esos triángulos y luego lo multiplicamos por 6, obtendremos el área del hexágono regular. Área hexágono regular = 6 x Área de uno de los triángulos Al altura de cada triángulo es la apotema (a = OH) y la base es L, por lo tanto: Él área uno de los triángulos es:
4 Atriangulo=L a2 L = base del triángulo del triángulo a = altura del triángulo (OH), que en este caso es la apotema del hexágono. Entonces, el área del hexágno es: Ahexagono=6 L a2=6 L a2 donde 6 x L es el perímetro del hexágono regular. Por lo tanto: Ahexagonoregular=P a2 P = Perímetro del hexágono regular a = apotema del hexágono regular Área del círculo Área de las figuras circulares π = 3,1416 r = radio del círculo Área del círculo Fíjate que a menor número de lados de los polígonos regulares inscritos en un círculo, más se aproximan sus áreas al área del círculo. Si imaginamos al círculo como un polígono de muchos lados, el perímetro del polígono equivaldría a la longitud de la circunferencia que describe el círculo y la apotema equivaldría al radio
5 Desarrollo de la fórmula del área del círculo Si conocemos el área del círculo y queremos hallar su radio, podemos aplicar esta fórmula: Radio del círculo conociendo el área Área de la corona circular El área de la corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor. Área de la corona circular π = 3,1416 R = radio del círculo mayor r = radio del círculo menor Área del sector circular El área del sector circular es igual al área del círculo multiplicada por el número de grados y dividida por 360. π = 3,1416 Área del sector circular
6 r = radio del círculo n = amplitud en grados del sector circular Todos los círculos tienen una amplitud de 360º. Por lo tanto el área que corresponde a un grado será el área total del círculo entre 360º. Si esto lo multiplicamos por el número de grados del sector circular (n), obtendremos el área del sector circular. Área del segmento circular El área del segmento circular es el área del sector circular menos el área del triángulo que se forman en el sector circular. Área del segmento circular Si al área del sector circular OAB le restamos el área del triángulo OAB, tenemos el área del segmento circular. Área de la lúnula El área de la lúnula es: Área de la lúnula A l únula = A semicírculo AKB A segmento circular amarillo Como A segmento circular amarillo = A sector AOB - A triángulo OAB Tenemos que A l únula = A semicírculo AKB (A sector AOB - A triángulo OAB ) = A semicírculo AKB - A sector AOB + A triángulo AOB Área del semicírculo AKB. Calculemos primero el radio HA del semicírculo. Por el teorema de Pitágoras: AB=L2+L2 =2L2 =L2 por lo tanto HA=AB2=L2 2 AsemicirculoAKB=12πHA2=12π(L2 2)2=12π2L24=π L24 Área del sector AOB: AsectorAOB=π L =π L24 Área del triángulo AOB: AtrianguloAOB=L L2=L22 Por lo tanto: A l únula = A semicírculo AKB - A sector AOB + A triángulo AOB Alunula=(π L24) (π L24)+(L22)=L22=AtrianguloAO
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