Unidad 11. Figuras planas
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- Ignacio Blázquez Domínguez
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1 Unidad 11. Figuras planas Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 11 FIGURS LNS OLÍGONOS IRUNFERENI SIMETRÍ Elementos onstrucción lasificación Según el número de lados óncavos y convexos Regulares e irregulares Triángulos Tipos Igualdad Rectas y puntos notables uadriláteros Tipos Elementos erímetro olígonos El número Ángulo central y ángulo inscrito olígonos inscritos en una circunferencia Figuras planas 1 Los polígonos. Elementos Línea poligonal Una línea poligonal es una figura formada por varios segmentos unidos. olígono. Elementos Un polígono es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada. Lado: cada segmento que forma la línea poligonal. Vértice: punto en el que se encuentran dos lados. Línea poligonal abierta Línea poligonal cerrada Ángulo: parte del polígono limitada por dos lados con un vértice común. lasificación de los polígonos Según el número de lados Triángulo uadrilátero entágono Hexágono Heptágono Según la medida de los ángulos onvexos: todos sus ángulos son convexos. óncavos: alguno de sus ángulos es cóncavo. Según la igualdad o no de los ángulos y lados olígono irregular olígono regular Si un polígono tiene los ángulos y los lados de la misma medida, decimos que es un polígono regular. En caso contrario decimos que es un polígono irregular. 1
2 erímetro y área de un polígono El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados. El área es la medida de su superficie o extensión. Dos polígonos pueden tener la misma área y perímetros diferentes. Y, al contrario, dos polígonos pueden tener el mismo perímetro y áreas diferentes. 2 lasificación de triángulos y cuadriláteros lasificación de los triángulos Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 11 Los triángulos se pueden clasificar según sus ángulos y según sus lados. cutángulo Según sus ángulos Rectángulo Obtusángulo 3 ángulos agudos 1 ángulo recto 1 ángulo obtuso Según sus lados Equilátero Isósceles Escaleno 3 lados 2 lados Ningún lado igual lasificación de los cuadriláteros Según el paralelismo de sus lados, los cuadriláteros se clasifican en: Trapezoides Ningún par de lados paralelos Trapecios 1 par de lados paralelos Isósceles Escaleno Rectángulo aralelogramos 2 pares de lados paralelos uadrado Rectángulo Rombo Romboide 4 lados 4 ángulos Lados paralelos 4 ángulos 4 lados Ángulos dos a dos Lados paralelos Ángulos dos a dos 2
3 3 Igualdad de triángulos Dos triángulos son si tienen los tres lados y los tres ángulos. riterios de igualdad de triángulos 1. Dos triángulos son si tienen los tres lados. 2. Dos triángulos son si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 3. Dos triángulos son si tienen un lado y los ángulos contiguos. 4 Rectas y puntos notables Mediatrices Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus lados. Las mediatrices de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto que se llama circuncentro. El circuncentro está situado a igual distancia de los vértices del triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita. Mediatriz isectrices Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno de sus ángulos interiores. Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro. El incentro está situado a la misma distancia de los tres lados del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita. isectriz lturas Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto o a su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro. Medianas Las medianas de un triangulo son las rectas que pasan por un vértice y por el punto medio del lado opuesto. Las medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro. 3
4 5 La circunferencia y el círculo ircunferencia, círculo y figuras circulares Una circunferencia es una línea curva cerrada y plana cuyos puntos se encuentran todos a la misma distancia de un punto interior llamado centro. Los principales elementos de una circunferencia son: entro: punto que se encuentra a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia. rco: porción de circunferencia comprendida entre dos puntos de esta. Diámetro: segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia; equivale a dos radios. Radio: segmento que une un punto cualquiera de la circunferencia con el centro de esta. uerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia. La zona interior de una circunferencia, junto con ella, forma el círculo. En un círculo podemos encontrar estas figuras circulares: Sector circular Segmento circular orona circular Longitud de la circunferencia El cociente entre el perímetro de una circunferencia y el diámetro es siempre 3,14... La longitud de una circunferencia (L) es igual a dos veces el radio (r) por el número. L circunferencia 2 r 4
5 6 Ángulos y polígonos en la circunferencia Ángulo central y ángulo inscrito Ángulo central Ángulo inscrito El vértice del ángulo es el centro de la circunferencia. Sus lados contienen dos radios de esta. El vértice del ángulo es un punto de la circunferencia. Sus lados son secantes o tangentes a ella. La amplitud del ángulo inscrito es la mitad del ángulo central correspondiente. olígonos regulares en la circunferencia Un polígono regular está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices se encuentran sobre ella. Los lados de un polígono inscrito son cuerdas. La circunferencia está circunscrita al polígono. olígono inscrito ircunferencia circunscrita entro Radio potema Ángulo central entro del polígono: punto que equidista de todos los vértices; coincide con el centro de la circunferencia circunscrita. Radios del polígono: segmentos que van del centro del polígono a uno de sus vértices; también son radios de la circunferencia circunscrita. potema: segmento que une el centro del polígono con el punto medio de uno de los lados; es perpendicular al lado. Ángulo central del polígono: ángulo que forman los radios que van del centro del polígono a dos vértices consecutivos. Si dibujamos todos los radios de un polígono regular, este queda dividido en tantos triángulos como lados tiene el polígono. Estos triángulos son e isósceles. 8 Simetrías en figuras planas Simetrías en polígonos Un polígono es simétrico si existe una recta tal que, si se dobla el polígono por ella, las dos partes del mismo coinciden exactamente. Dicha recta se llama eje de simetría. Simetrías en figuras planas Una figura plana es simétrica si existe una recta tal que, si se dobla la figura por ella, las dos partes coinciden exactamente. Dicha recta es el eje de simetría. 5
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