UNIDAD 2.3 POLIGONOS. Definición.

Transcripción

1 UNI.3 POLIGONOS. efinición. POLIGONL.- Es un conjunto de segmentos de recta unidos uno a continuación de otro, que solo se cortan en sus extremos. Existen dos tipos de poligonales. Poligonal abierta. E E Poligonal cerrada. F

2 Un polígono se define como una poligonal cerrada. En un polígono hay que considerar: Vértices Lados Ángulos iagonales Perímetro iagonal.- es toda recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Se pueden clasificar los polígonos de dos formas: ÁNGULOS.- onvexos.- son aquellos cuyos ángulos interiores son todos ángulos E menores que 180 F óncavos.- son aquellos que tienen algún ángulo interior mayor que 180 o entrante. E F

3 NÚMEROS E LOS.- Triángulo (tres lados) uadrilátero (cuatro lados) odecágono (1 lados) Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados opuestos. uadriláteros. PRLELOGRMOS Lados opuestos paralelos. Rectángulos: Tienen todos sus ángulos interiores rectos. Romboides: Tienen dos ángulos interiores obtusos y dos agudos.

4 Trapecios. os lados opuestos paralelos y dos oblicuos. Isósceles: Tienen iguales los ángulos de sus bases. Rectángulo: Tiene dos ángulos rectos. Escaleno: Todos sus ángulos diferentes. Trapezoides. Lados apuestos oblicuos. Simétricos: Una de sus diagonales es eje de simetría. simétricos arece de simetría.

5 Ángulos interiores de un polígono partir de un vértice se trazan diagonales a los otros vértices, de manera que la figura queda dividida en triángulos. n lados=4 triángulos = n lados=5 triángulos =3 n lados=6 triángulos =4 Para cualquier polígono tenemos: n lados menos dos triángulos o (n- ) triángulos Σ del ángulo interior = (n- ) 180 Suma de los ángulos interiores del polígono. número de lados

6 Es decir: o o Para cualquier polígono convexo, la suma se los ángulos interiores es igual al número de lados menos dos, multiplicado por 180 Para un cuadrilátero la suma de los ángulos interiores es igual a y si los ángulos son iguales son rectos. hora bien: El número de diagonales de u polígono de n lados es igual a la mitad del producto n por ( n -3) = n ( n 3 ) número de diagonales la mitad del producto de n por (n-3) = diagonales n = número de lados = (mitad del producto de n por (n-3))

7 Ejemplo 1. alcula el numero de diagonales de un rectángulo. 4(4 4(1) 4 3) Ejemplo. alcula el número de diagonales de un hexágono irregular. F E 6(6 6(3) )

8 Ejemplo 3. uántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos interiores suman 1440? e la fórmula : s ( n )180 educimos 1440 ( n )180 multiplicamos n Unimos términos semejantes n n Resolvemos operaciones lados

9 Valor del ángulo interior de un polígono regular El polígono regular tiene todos sus ángulos interiores iguales, el valor i de uno de ellos se hace por la fórmula: i (n ) Ejemplo 1. Encontrar el valor de un ángulo interior de un dodecágono (1 lados) regular. i (1 ) Sustituimos valores (10) Resolvemos operaciones

10 Ejemplo. uál es el polígono regular cuyo ángulo interior vale 140? 140 ( n ) n 180 Sustituimos valores 140n 180n Resolvemos operaciones 140n 180n 40n n n 9 40 lados, ENGONO

11 Valor del ángulo EXTERIOR de un polígono regular La suma de los ángulos exteriores de todo polígono convexo es igual a. E Todos los ángulos exteriores de un polígono regular son iguales, para hallar el valor de e de un ángulo exterior, dividimos entre el número de ángulos que hay: e n Ejercicio 1. Encontrar el valor de un ángulo exterior de un polígono regular de 0 lados. e 0 18

12 Ejercicio. Encuentra la longitud de cada lado del paralelogramo,,, sí su perímetro es de 40 metros. Sustituimos valores en ecuaciones de primer grado. omo sus lados son iguales: x 10x x x 3x x 3x 40m x 3x 3x x Sustituimos: Perímetro: ( x) (4) 8 P=l+l+l+l 3(4)

13 Ejercicio 3. Encuentra el valor de los ángulos del trapecio,,,. Sustituimos valores en ecuaciones de primer grado. Unimos términos semejantes espejamos x Sustituimos: Para 5x 5(15) Para x (15) x 16x 16x x x Para 9x 9(15) 135 (15) x x x 105 9x+5 x 5x x+10 3x Por lo tanto:

14 alculo de áreas: 1 4x3 bxh x bxh x bxh 1 4 (8)(3) 1)(3) (7 ) ( xa xb 1 6 x bxh

15 FORMULS PR EL LULO E RES E FIGURS: Tomando la fórmula del área del rectángulo, pueden deducirse las fórmulas para calcular el área de otras figuras usuales. bxh a b Paralelogramo. El área de un paralelogramo es el área de un rectángulo. a a b b bxa

16 Triangulo. El área del triangulo es la mitad del área de un paralelogramo. a a a a b b b b Trapecio. bxa Se divide el trapecio en dos triángulos de diferente base pero de la misma altura y se suman sus áreas. Área del trapecio: altura b xa bxa xa bxa ( b) xa

17 Rombo. El área del rombo es la mitad del área del rectángulo. d xd Polígonos regulares. Uniendo el centro con cada uno de los vértices, un polígono regular puede dividirse en tantos triángulos iguales como lados tiene: Área del hexágono: lxa 6x 6xlxa omo 6xl es igual al perímetro del hexágono, se tiene: a l Área del hexágono: NOT: Para cualquier polígono regular. pxa pxa p= perímetro a= apotema