TALLER No. 17 GEOMETRÍA

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1 TLLER No. 17 GEOMETRÍ ontenidos: Los triángulos Fecha de entrega: Mayo 12 de Investigue sobre las líneas y puntos notables en un triángulo. 2. Responda las siguientes preguntas: a. Qué es un polígono? b. Qué son polígonos cóncavos y convexos? c. Qué son polígonos regulares? d. uántas diagonales en total se pueden trazar en un polígono de 8 lados? e. ómo se llaman los lados de un triángulo rectángulo? f. Es posible que la altura de un triángulo caiga por fuera del triángulo? g. Es posible que la altura de un triángulo caiga cobre un lado del triángulo? h. Dibuje en un triángulo distinto sus alturas, sus medianas, sus bisectrices y sus mediatrices. i. Dibuje en un triángulo distinto el ortocentro, el baricentro, el incentro y el circuncentro. j. Será posible construir un triángulo con tres segmentos cuyas medidas son 10cm, 24cm y 34cm? Por qué? k. Pueden los ángulos de un triángulo tener como medidas, y? l. Dos ángulos de un triángulo miden y. uánto mide el otro ángulo? m. Puede un triángulo tener dos ángulos rectos? Por qué? n. Puede un triángulo tener dos ángulos obtusos? Por qué? o. Un triángulo tiene sus tres ángulos congruentes. uánto mide cada ángulo?

2 3. Para el polígono de la figura, trazar todas las diagonales. a. b. 4. Indique cuáles de las siguientes figuras son polígonos y cuáles no. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. 5. De las figuras del ejercicio anterior, cuáles son polígonos convexos y cuáles son cóncavos? Justifique su respuesta.

3 6. Responda verdadero o falso. Justifique su respuesta. a. Un triángulo es un polígono de tres lados. b. Si un polígono convexo tiene 9 lados, entonces el número de diagonales que pueden trazarse desde un mismo vértice es 6. c. Si en un polígono de 5 lados trazamos las diagonales desde un mismo vértice, entonces el número de diagonales que resultan es 3. d. En todo triángulo, la medida de un lado es siempre mayor que la suma de las medidas de los otros dos. e. Los ángulos internos de un triángulo pueden medir, y? f. Un ángulo exterior de un triángulo siempre es obtuso. g. La medida de un ángulo exterior en un triángulo es siempre igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes. h. En todo triángulo obtusángulo siempre hay dos ángulos agudos. i. Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro. j. El incentro en un triángulo es el punto donde se cortan las mediatrices de un triángulo. k. La mediana de un triángulo es el segmento que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto. l. La bisectriz de un triángulo es un segmento que divide un lado de un triángulo en dos segmentos congruentes. m. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se denomina cateto. n. En todo triángulo siempre se cumple que a ángulo menor se opone lado menor. o. Un triángulo tiene dos ángulos congruentes. Si uno de ellos mide, entonces el triángulo es rectángulo. p. Todo triángulo equilátero es siempre acutángulo. q. Todo triángulo isósceles es siempre obtusángulo. r. Un triángulo rectángulo no puede ser isósceles.

4 7. Justifique la siguiente demostración: Hipótesis: Tesis: X Y Los puntos, y forman un triángulo Por trazamos tal que 8. Resuelva los siguientes problemas: a. uántas diagonales se pueden trazar en total en un octágono regular? b. Desde un vértice cuántas diagonales se pueden trazar desde un polígono de 5 lados? c. Se sabe que en cierto polígono el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice es de 12. ómo se denomina el polígono? d. En cierto polígono el número diagonales que se pueden trazar es de 35. ómo se denomina el polígono? e. El número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono es de 189. uántos lados tiene el polígono? f. Puede en un polígono trazarse 432 diagonales? g. uántos lados tiene el polígono convexo en el cual la suma de las medidas de los ángulos interiores es cinco veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores? h. uánto suman los ángulos internos de un dodecágono convexo?

5 9. Resolver: a. En la figura de la derecha se sabe. Determine la medida del b. En la figura se tiene que, y. Determine la medida del ángulo. c. De la figura de la derecha se sabe que es la altura del triángulo sobre el lado es bisectriz del ángulo. Se sabe además que y que Determine la medida del ángulo.

6 d. Datos: Hallar: y E D e. Datos: Hallar: D f. En la figura se sabe que del ángulo?. uál es el valor D g. Teniendo en cuenta la figura de la derecha, determine el ángulo