MATEMÁTICAS (GEOMÉTRÍA)

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1 COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS (GEOMÉTRÍA) GRADO:6 O DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 9 / 06 / 15 Guía Didáctica 3 1 Desempeños: * Identifica, clasifica polígonos y los triángulos; determina ángulos entre paralelas y una secante, e Identifica las líneas notables de un triángulo. APRENDE: 1) Polígono: Figura geométrica plana y cerrada, limitada por tres o más segmentos llamados lados, ejemplo: el triángulo, el cuadrado, el pentágono etc. 2) Elementos de un polígono: Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono. Vértices: son los puntos en los que se unen los lados. Ángulos: porción de plano comprendida entre dos lados y un vértice común. Diagonal: segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. n x ( n 3) Para calcular el número de diagonales en un polígono, se utiliza la siguiente fórmula: d =, donde 2 n = número de lados del polígono. 3) Clasificación de los polígonos: A) Según su número de lados: Número de lados Nombre del polígono 3 Triángulo 4 Cuadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octágono 9 Eneágono o Nonágono 10 Decágono 11 Endecágono 12 Dodecágono Para nombrar los demás polígonos simplemente se indica el número de lados; Ejemplo: polígono de catorce lados

2 B) Según sus ángulos interiores: Polígonos Cóncavos y Convexos: Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º y decimos que es un polígono cóncavo si alguno de sus ángulos interiores mide más de 180º. POLÍGONO CONCAVO (Si uno de sus ángulos interiores mide más de 180 o ) C) Según la medida de sus lados y de sus ángulos: Polígonos Regulares Son todos los polígonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida. Una característica particular de los polígonos regulares, es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia.

3 Polígono Irregular: Decimos entonces que un polígono es irregular cuando sus lados o sus ángulos no son iguales, y podemos ver también, que no todos sus puntos tocan la circunferencia. 4) Clasificación de triángulos: 5) Ángulos formados por paralelas y una secante: Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho ángulos, los cuales se representan por letras minúsculas o números; estos se clasifican por parejas de acuerdo con la posición que tienen con la secante.

4 Ángulos alternos internos: Son 2 ángulos internos, están ubicados a un lado distinto de la recta secante y dentro de las dos paralelas. Como es el caso de los ángulos: 4 = 6, 3 = 5. Ángulos alternos extremos: Son 2 ángulos externos, están ubicados a un lado distinto de la recta secante y por fuera de las dos paralelas. Como es el caso de los ángulos: 2 = 8, 1 = 7. Ángulos opuestos por el vértice: Son ángulos que poseen en común un vértice y uno de los lados de sus ángulos. Como es el caso de los ángulos: 2 = 4, 6 = 8, 1 = 3, 5 = 7. Ángulos correspondientes: Son 2 ángulos ubicados en un mismo lado de la secante, pero uno es interno y el otro es externo. Como es el caso de los ángulos: 2 = 6, 1 = 5, 3 = 7, 4 = 8. Ángulos Suplementarios: Son aquellos ángulos que unidos suman 180 o. Como es el caso de los ángulos: = 180; = 180; = 180 6) Líneas notables de un triángulo: Cuáles son las líneas notables en un triángulo? Son cuatro y siempre es posible dibujar tres en cualquier triángulo. Definición: Altura: Rectas perpendiculares a los lados del triángulo que pasan por el vértice opuesto al lado. Su punto de intersección se llama ortocentro. Definición: Bisectriz: Semirrectas que dividen cada ángulo del triángulo en dos ángulos congruentes o iguales. El punto donde se cruzan las tres bisectrices se llama incentro Mediana: Segmentos que unen los puntos medios de cada lado con el vértice opuesto al lado. El punto de intersección se llama baricentro y es el centro de equilibrio del triángulo. Mediatriz: Rectas perpendiculares a los puntos medios de cada lado. El punto de intersección llamado circuncentro

5 APLICACIÓN: NOTA Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso o sustentación y dar claramente la(s) respuesta(s). Trabajar ordenadamente. ACTIVIDADES: Para cada ejercicio realice el proceso que justifique su respuesta. 1) Dibujar un triángulo acutángulo, por qué recibe este nombre?; Cuántos ángulos agudos tiene? Píntalos de rojo 2) Dibujar un triángulo rectángulo; por qué recibe este nombre?; Cuántos ángulos rectos tiene?; Cómo son los otros ángulos?; Pintar de verde el ángulo recto 3) Dibujar un triángulo obtusángulo; por qué recibe este nombre?; Cuántos ángulos obtusos tiene?; Cuántos ángulos rectos tiene?; Cuántos ángulos agudos tiene?; Pintar de verde el ángulo obtuso y de rojo los otros. 4) a) Que nombre reciben los siguientes polígonos, según el número de sus lados?; b) por qué?; c) en 2 de ellos señalar los elementos; d) Aplicando la fórmula, calcular el número de diagonales en cada uno. 5) Indicar para cada polígono si es regular o irregular y porque; qué nombre recibe cada uno, según el número de lados? 6) Completar estos enunciados: a) Todo rectángulo es un porque tiene cuatro lados. b) Un tiene 5 lados y 5. c) El triángulo con dos lados iguales, recibe el nombre de d) Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero mide e) Un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales f) Un polígono es si todos sus ángulos interiores son menores de 180º g) Un polígono es si al menos de sus ángulos interiores mide de 180º

6 7) A) En la siguiente figura nombrar: a) las parejas de ángulos alternos internos. b) las parejas de ángulos alternos externos. c) 2 parejas de ángulos correspondientes. B) Si el c = 45 0 C, Cuánto miden: b? ; el d?; el f?; h? 8) Escribir el nombre de cada triángulo según sea de la medida de: a) los lados; b) los ángulos; en el 1 traza las medianas, en el 2 traza las alturas y en el 3 traza las bisectrices. 1) 2) 3) Fuentes Bibliográficas: Nubia Esmeralda Niño Cárdenas quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria... Salazar Suárez, Francia. Hipertexto 6, Editorial Santillana, geometriasexto.wikispaces.com/ángulos Imágenes de:

7 html Libros, caminos y días dan al hombre sabiduría - Anónimo