POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA"

Transcripción

1 5. POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA EN ESTA UNIDAD VAS A APRENDER POLÍGONOS RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO LÍNEA POLIGONAL POLÍGONOS TRIÁNGULOS - Clasificación. - Puntos notables. - Recta de Euler. - Teorema de Pitágoras. CUADRILÁTEROS - Clasificación. - Elementos. - Clasificación. - Perímetro. - Medida de los ángulos. - Número de diagonales. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO - Elementos de la circunferencia. - Longitud de la circunferencia. - Posiciones relativas de la recta y la circunferencia y de dos circunferencias. - Elementos del círculo. Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 93

2 PARA EMPEZAR 1. Dos ángulos de un triángulo miden, respectivamente, 50º y 80º. Cuánto medirá el tercero? 2. Una compañera me dice que ha dibujado un triángulo obtusángulo y que dos de sus ángulos miden 42º y 71º. Pienso que eso no es posible. Ayúdame a razonarle el por qué. 3. Qué longitud tiene una circunferencia de 2 cm de radio? 4. La medida de dos lados de un triángulo es 6 cm y 7 cm. Sabiendo que su perímetro es 17 cm, cuánto medirá el lado que falta? PARA RECORDAR Recta: Es la línea más corta que se puede imaginar entre dos puntos. Semirrecta: Es cada una de las dos porciones en que queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos. Segmento: Es la parte de la recta comprendida entre dos puntos. Posiciones relativas de dos rectas en el plano Dos rectas en el plano pueden tener las siguientes posiciones relativas: Paralelas: No tiene ningún punto en común. Secantes: Tienen un solo punto en común. Si forman un ángulo de 90º entonces se les llama perpendiculares. Coincidentes: Tienen todos sus puntos comunes. * Indica qué posición relativa tienen las siguientes rectas: Polígonos y Circunferencia - 94 Colegio Vizcaya

3 Línea poligonal: Unión de varios segmentos por sus extremos. Línea poligonal abierta: Es una línea poligonal en la que el principio no coincide con el final. Línea poligonal cerrada: Es una línea poligonal en la que el principio coincide con el final. Polígono: Es la porción del plano contenida en una línea poligonal cerrada. Polígono regular: Es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales. Polígono irregular: Es el que tiene sus lados y/o sus ángulos desiguales. Perímetro: Suma de las longitudes de los lados de un polígono. * En el siguiente esquema faltan las definiciones y los ejemplos. Coloca las definiciones y los dibujos de la página siguiente en su lugar correspondiente. Elementos Lados (, ) Vértices (, ) Ángulos (, ) Ángulo central (, ) Ángulo interior (, ) Ángulo exterior (, ) Diagonales (, ) Además si es regular Radio (, ) Apotema (, ) Clasificación Cóncavo (, ) Convexo (, ) POLÍGONOS Según el número de lados Triángulos (, ) Cuadriláteros (, ) Pentágonos (, ) Hexágonos (, ) Heptágonos (, ) Octógonos (, ) Eneágono (, ) Decágono (, ) Undecágono (, ) Dodecágono (, ) Pentadecágono (, ) Icoságono (, ) etc. Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 95

4 Definiciones: a) Cada uno de los segmentos que lo limitan. b) Segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices. c) Todas sus diagonales quedan dentro de él. d) Polígono de 4 lados. e) El formado por dos radios consecutivos. f) Polígono de 7 lados. g) Segmento que une dos vértices no consecutivos. Dibujos: h) Polígono de 20 lados. i) Segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado j) Polígono de 3 lados. k) Polígono de 12 lados l) Alguna de sus diagonales queda fuera de él. m) Polígono de 9 lados n) El formado por dos lados consecutivos. o) Polígono de 5 lados p) Puntos en común de dos lados contiguos. q) Polígono de 8 lados. r) Polígono de 6 lados. s) Porción del plano limitada por dos lados consecutivos. t) Polígono de 11 lados. u) El formado por un lado y la prolongación del lado contiguo. v) Polígono de 15 lados. w) Polígono de 10 lados. PARA APRENDER MEDIDA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO Observa el siguiente polígono y contesta a las siguientes preguntas: 1) Cuántos lados tiene este polígono? 2) Cuántos ángulos centrales, interiores y exteriores? 3) Cuánto miden todos los ángulos centrales juntos? Y cada uno de ellos por separado? 4) Cuánto miden juntos un ángulo interior junto con su correspondiente exterior? 5) Cuánto miden cada uno de los ángulos exteriores? 6) Cuánto miden cada uno de los ángulos interiores? Polígonos y Circunferencia - 96 Colegio Vizcaya

5 CÁLCULO DEL NÚMERO DE DIAGONALES DE UN POLÍGONO 1) Cuántas diagonales tiene un triángulo? 2) Cuántas diagonales tiene un cuadrado? Cuántas diagonales salen de cada vértice? Cuántas diagonales salen de cada vértice? 3) Cuántas diagonales tiene un pentágono? 4) Cuántas diagonales tiene un hexágono? Cuántas diagonales salen de cada vértice? Cuántas diagonales salen de cada vértice? Deduce una fórmula con la que se pueda calcular el número de diagonales de un polígono de n lados. 5. Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo? PARA PRACTICAR 6. Cuántas diagonales tiene un eneágono? Y un icoságono? 7. Cuánto mide la apotema de un cuadrado de 10 cm de lado? 8. Si tres ángulos de un cuadrilátero miden 95º, 100º y 105º, cuánto mide el cuarto? 9. Construye un triángulo equilátero y traza en él un radio, una apotema, un ángulo central y un ángulo exterior. 10. Si el ángulo interior de un polígono regular mide 120º, cuánto mide su ángulo exterior? De qué polígono se trata? Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 97

6 PARA RECORDAR Mediatriz de un segmento: Línea recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio. Bisectriz de un ángulo: Línea recta que pasa por su vértice y lo divide en dos ángulos iguales. 11. Traza las mediatrices de los siguientes segmentos: PARA PRACTICAR 12. Traza las bisectrices de los siguientes ángulos: PARA RECORDAR Altura de un triángulo: Es el segmento perpendicular a un lado trazado desde el vértice opuesto. Un triángulo tiene tres alturas que se cortan en un punto llamado ORTOCENTRO. Dibuja el ortocentro de los triángulos siguientes: Equilátero Rectángulo Obtusángulo Polígonos y Circunferencia - 98 Colegio Vizcaya

7 PARA RECORDAR Mediana de un triángulo: Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Un triángulo tiene tres medianas que se cortan en un punto llamado BARICENTRO. * Dibuja el baricentro de los triángulos siguientes: PARA RECORDAR Mediatriz de un triángulo: Es la mediatriz de uno de sus lados. Un triángulo tiene tres mediatrices que se cortan en un punto llamado CIRCUNCENTRO. * Dibuja el circuncentro de los triángulos siguientes: Traza para cada uno de los triángulos anteriores una circunferencia de centro el circuncentro y que pase por los vértices de cada triángulo. A las circunferencias que has dibujado se les llama circunferencias circunscritas. Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 99

8 PARA RECORDAR Bisectriz de un triángulo: Es la bisectriz de uno de sus ángulos. Un triángulo tiene tres bisectrices que se cortan en un punto llamado INCENTRO. * Dibuja el incentro de los triángulos siguientes: Traza para cada uno de los triángulos anteriores una circunferencia de centro el incentro y que sea tangente a los lados del triángulo. A las circunferencias que has dibujado se les llama circunferencias inscritas. Dibuja en el triángulo siguiente el ortocentro, el baricentro y el circuncentro. Después únelos con una línea recta. Como ves los tres puntos están alineados. A la recta que une estos tres puntos se le llama Recta de Euler, en honor a su descubridor. PARA RECORDAR CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Dibuja un dibujo que esté de acuerdo con cada definición: Según sus lados Equiláteros: Tiene sus tres lados iguales Isósceles: Tiene dos lados iguales Clasificación Escalenos: Tiene sus tres lados desiguales de los triángulos Según sus Rectángulo: Tiene un ángulo recto y 2 agudos ángulos Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso y 2 agudos Acutángulo: Tiene los tres ángulos agudos Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

9 CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS Dibuja un dibujo que esté de acuerdo con cada definición: - Paralelogramos: tiene sus lados opuestos iguales y paralelos. Cuadrado: Tiene sus 4 lados y ángulos iguales. Rectángulo: Tiene sus lados iguales dos a dos y sus 4 ángulos iguales. Rombo: Tiene sus 4 lados iguales y sus ángulos iguales dos a dos. Romboide: Tiene sus lados y ángulos iguales dos a dos. - Trapecio: tiene dos de sus lados opuestos paralelos. Isósceles: Los lados no paralelos son iguales. Rectángulo: Uno de los lados no paralelo es perpendicular a la base. Escaleno: Los lados no paralelos son desiguales. Trapezoides: Cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo. PARA PRACTICAR 13. Puede un triángulo ser equilátero y rectángulo a la vez? Y rectángulo e isósceles a la vez? Y rectángulo y escaleno a la vez? Razona tu respuesta. 14. Cómo se le llama al cuadrilátero que es un polígono regular? 15. Un rectángulo, es un polígono regular?, y un rombo? 16. Un cuadrilátero cuyos lados miden 8, 12, 8 y 12 cm, qué clase de cuadrilátero es? 17. Un ángulo de un rombo mide 48º. Cuánto miden los restantes ángulos? 18. Qué clase de trapecio es el que tiene por lados 12, 8, 8 y 8 m? Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 101

10 PARA APRENDER TEOREMA DE PITÁGORAS Imagínate un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm respectivamente y su hipotenusa 5 cm. 5 cm 4 cm 3 cm Sobre cada lado del triángulo vamos a construir un cuadrado formado por baldosas de 1 cm de lado. Cuántas baldosas tiene el cuadrado correspondiente a la hipotenusa?... Cuántas baldosas tienen cada uno de los cuadrados correspondientes a los catetos?... Encuentras alguna relación entre las tres cantidades anteriores?... Existe alguna relación entre el número de baldosas y la longitud de los lados del triángulo? Este hecho experimental que acabamos de ver nos demuestra que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. Dicho de otro modo, el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. A esta relación se la conoce como el Teorema de Pitágoras. Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a h h=a+b b Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

11 PARA PRACTICAR 19. Comprueba que un triángulo de lados 6 cm, 8 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo. 20. Realiza la misma actividad en el caso de que los lados midan 5 cm, 12 cm y 13 cm. 21. Busca información sobre Pitágoras y los Pitagóricos. PARA APRENDER Aplicando el Teorema de Pitágoras: El Teorema de Pitágoras no sirve sólo para averiguar qué triángulos son rectángulos sino que podemos aplicar este Teorema a la resolución de muchos problemas. Veamos algunos ejemplos en los que se puede aplicar este teorema: Problema 1: En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12 cm respectivamente. Cuánto mide la hipotenusa? - Teorema de Pitágoras: - Se sustituyen los datos conocidos: - Se opera: 2 h =25+144= h=a+b h = h 12 - Se extrae la raíz cuadrada: h= 169=13 cm mide la hipotenusa. Problema 2: En un triángulo rectángulo un cateto miden 16 cm y la hipotenusa 20 cm. Cuánto mide el otro cateto? - Teorema de Pitágoras: - Se sustituyen los datos conocidos: - Se opera: h=a+b =a = a a = = 144 a Se extrae la raíz cuadrada: h= 144=12 cm mide el otro cateto. - O puedes usar la fórmula: a = h b = = = 144= 12 cm Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 103

12 PARA PRACTICAR 22. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 8 cm y uno de los catetos 6 cm. Calcula el otro cateto. 23. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 cm y 24 cm. Cuánto medirá la hipotenusa? 24. El aita de Ander quiere arreglar el tejado de su casa que se encuentra situado a una altura de 8 m. Para ello coge una escalera de 9 m. Sabrías averiguar a que distancia de la pared tendría que colocarla? PARA RECORDAR LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS Circunferencia: Línea curva, cerrada y plana cuyos puntos equidistan del centro. En la circunferencia de la derecha están dibujados los elementos de una circunferencia. A continuación aparecen las definiciones de cada uno de los elementos de la circunferencia. Localízalos en el dibujo poniendo su nombre. Centro: Es un punto interior que equidista de todos los puntos de la circunferencia. Radio: Es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. Cuerda: Es un segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Arco: Es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos cualesquiera. Semicircunferencia: Es un arco igual a la mitad de la circunferencia. Flecha o Sagita: Es el segmento perpendicular a la cuerda en su punto medio y comprendido entre éste y la circunferencia. Ángulo central: Es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y cuyos lados están sobre dos radios. Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

13 LOGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Imagínate que mides la longitud de varias circunferencias y sus diámetros. Si divides la longitud (L) de cada circunferencia por su diámetro (d) correspondiente, te darás cuenta de que siempre se obtiene el mismo valor: π, que tiene un valor aproximado de 3'14. π = 3'14 L = π d Entonces, L = d π = 2 r π La longitud de una circunferencia es π veces su diámetro. PARA PRACTICAR 25. Calcula la longitud de una circunferencia de 12 cm de diámetro. 26. Calcula la longitud de una circunferencia de 8 cm de radio. 27. Un aro tiene 12 cm de radio. Cuál es su longitud? Qué espacio recorre si da 7 vueltas? 28. La rueda delantera de una bicicleta tiene 60 cm de diámetro. Cuántas vueltas tiene que dar para recorrer 1 km? 29. Calcula el radio de una circunferencia de 628 cm de longitud. 30. En 10 vueltas, una motocicleta ha recorrido 22 m. Cuál es el radio de sus ruedas? Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 105

14 PARA RECORDAR Posiciones relativas de recta y circunferencia Recta exterior: Si la recta y la circunferencia no tienen ningún punto en común. (Imagen 1.) Recta tangente: Si la recta y la circunferencia tienen un único punto en común. (Imagen 2.) Imagen 1. Imagen 2. Recta Secante: Si la recta y la circunferencia tienen 2 puntos comunes. (Imagen 3.) Posiciones relativas de dos circunferencias Exteriores: Si ambas no tienen ningún punto en común. (Imagen 4.) Interiores: Si ambas no tienen ningún punto en común y una está dentro de la otra. (Imagen 5.) Tangentes: Si ambas tienen un punto en común. (Imagen 6.) Concéntricas: Si ambas tienen el mismo centro, pero distinto radio. (Imagen 7.) Secantes: Si ambas tienen 2 puntos en común. (Imagen 8.) Imagen 3. Imagen 4. Imagen 5. Imagen 6. Imagen 7. Imagen 8. EL CÍRCULO Y SUS ELEMENTOS Círculo: Es la porción del plano contenida en una circunferencia. Observa los dibujos y relaciónalos con las siguientes definiciones: Semicírculo: Es cada mitad del círculo limitada por un diámetro. Sector circular: Es la parte del círculo comprendida entre dos radios y su arco. Segmento circular: Es la porción de un círculo comprendida entre una cuerda y un arco. Corona circular: Es la figura comprendida entre dos circunferencias concéntricas. Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

15 PARA ENTRENAR 31. Calcula el valor de la letra en los siguientes triángulos rectángulos: a) 5 cm, 12 cm, a cm b) b cm, 6 cm, 8 cm c) 9 cm, h cm, 15 cm 32. Construye un cuadrado y traza en él un radio, una apotema, un ángulo interior, un ángulo central y un ángulo exterior. Cuánto miden cada uno de estos ángulos? 33. Cuánto mide el radio de una circunferencia de 100 cm de longitud? 34. La rueda de una bicicleta tiene 72 cm de diámetro. Qué distancia recorre en cada vuelta? Cuántas vueltas dará la rueda para recorrer 12 km? 35. Calcula el lado del cuadrado sabiendo que la diagonal mide: a) 20 cm b) 64 cm c) 24 cm d) 12 cm 36. Comprueba si los siguientes triángulos son rectángulos: a) 6, 8, 9 b) 1, 24, 26 c) 20, 21, 29 d) 9, 12, 15 e) 1, 1, Halla el número de diagonales de un polígono de 25 lados. 38. Halla el número de diagonales de un polígono de 62 lados. Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 107

16 39. Calcula: a) La diagonal de un cuadrado de 7 cm de lado. b) La diagonal de un rectángulo de 8 cm de base y 6 cm de altura. c) El lado oblicuo de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 10 y 4 cm y la altura es de 8 cm. d) La altura de un triángulo isósceles de 6 cm de base y 8 cm de lado. e) La altura de un triángulo equilátero de 6 cm de lado. f) La apotema de un hexágono regular de 6 cm de lado. g) El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio. h) La apotema de un hexágono inscrito en una circunferencia de 8 cm de radio. 40. En 10 vueltas una bicicleta ha recorrido 9 42 m. Cuánto mide el radio de sus ruedas en cm? 41. Siete personas se sientan alrededor de una mesa redonda de 75 cm de diámetro. Qué longitud de circunferencia de mesa le corresponde a cada uno? Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

17 42. Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden: a) 6 cm, 8 cm b) 12 cm, 16 cm c) 10 cm, 24 cm d) 12 cm, 18 cm 43. Si dos ángulos interiores de un triángulo miden 75º y 60 º, cuánto miden sus ángulos exteriores? 44. Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de un triángulo equilátero? Y cada ángulo central? Y cada ángulo exterior? 45. Si un jugador de fútbol del Colegio Vizcaya recorre la diagonal de su campo de 90 m de largo y 45 m de ancho, cuántos metros recorre? 46. La piscina del Colegio Vizcaya tiene 12,5 m de ancho y 25 m de largo. Calcula la mayor distancia que puedes nadar en línea recta sin cambiar de dirección. 47. Ainhoa apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. Si el pie de la escalera se encuentra a 2 m del muro, qué altura alcanzará la parte superior de la escalera? 48. Si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 40º, cuánto miden los otros dos ángulos? Y los ángulos exteriores? 49. Leire ha construido un rectángulo con listones de madera y ha medido sus lados y la diagonal obteniendo las siguientes medidas: 12 cm, 5 cm y 14 cm. Son correctas estas medidas? Razona la respuesta. Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 109

18 50. Dibuja la Recta de Euler en el siguiente triángulo: 51. En una circunferencia de 20 cm de radio, indica la posición relativa de las rectas cuya distancia al centro es de: a) 22 cm b) 20 cm c) 18 cm 52. Si el ángulo exterior de un polígono regular mide 45º, cuánto mide su ángulo interior? Qué polígono es? 53. Un lado de un rectángulo mide 24 cm y su perímetro 80 cm. Calcula lo que miden los lados del rectángulo. 54. Calcula el perímetro y la altura de un trapecio isósceles cuyo lado no paralelo mide 12 cm y las dos bases, 10 y 14 cm. 55. Cuánto mide la apotema de un cuadrado? 56. Un velódromo circular tiene 45 m de radio. Cuántas vueltas habrá que dar para recorrer 3 km? 57. Un globo aerostático cautivo está sujeto al suelo con una cuerda de 100 m de longitud. Hoy que hace un ligero viento el globo se ha desplazado 60 m de la vertical. A qué altura se encuentra el globo? 58. Un jugador de golf ha dado un golpe magnífico de 270 m desde el punto de salida, pero la bola ha caído 7 m a la derecha del hoyo. Cuál será la distancia desde la salida al hoyo? Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

19 59. Cuando decimos que un televisor tiene 20 pulgadas, estamos diciendo que la diagonal del rectángulo de la pantalla mide 20 pulgadas (1 pulgada = 2 54 cm). De cuántas pulgadas es un televisor cuyos lados miden 52 8 cm y 39 6 cm? 60. Un carpintero tiene un tronco de árbol de 5 m de largo. La sección es uniforme y circular de 60 cm de diámetro. Cuáles son las dimensiones de la mayor viga cuadrada que puede serrarse de dicho tronco? 61. Calcula la distancia máxima a la que se pueden encontrar dos moscas en un folio de 28 cm de largo y 20 cm de ancho. 62. Un jugador de fútbol se encuentra perpendicularmente a 20 m del palo derecho de la portería y lanza el balón, situado en el suelo, a la escuadra del poste derecho marcando un magnífico gol. Si la portería tiene 2 44 m de altura. Cuántos metros aproximadamente ha recorrido el balón? 63. Una hormiga está en el vértice de un cucurucho de papel, con forma de cono. El radio de la base mide 15 cm y la altura es de 40 cm. Cuál es la mayor distancia que puede recorrer la hormiga, en línea recta, partiendo del vértice? 64. Para sujetar una antena de 30 m de altura, colocamos cuatro cables desde su extremo superior hasta el suelo. Sabiendo que se sujetan a 15 m de la base de la antena, cuántos metros de cable necesitaremos? Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 111

20 65. Si el radio de una rueda de una bicicleta mide 35 cm, qué distancia recorre la rueda cuando haya dado 1000 vueltas? 66. Si el radio de la rueda de una moto mide 30 cm, cuántas vueltas tiene que dar para recorrer 1 km? 67. Si alrededor de una mesa circular de 110 cm de diámetro se sientan 6 personas, qué arco de circunferencia le corresponde a cada uno? 68. Calcula el radio de una circunferencia cuya longitud es de 178'98 cm. 69. La Luna está a km de la Tierra. Si siguiera una órbita circular, qué distancia recorrería cada vez que diera una vuelta completa alrededor de la Tierra? 70. Al rodear un tronco de un árbol con una cuerda y estirarla, se observa que mide 94'2 cm. Cuál es el diámetro del tronco del árbol? 71. Halla el radio de las circunferencias cuyas longitudes son: a) 314 m b) 6'28 hm c) 31'4 cm d) 628 dam 72. Cuántos centímetros debe medir el radio de la rueda de una bicicleta para que avance 25'12 m en 10 vueltas? Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

21 73. Qué longitud ha recorrido un ciclista sabiendo que las ruedas de su bicicleta han dado 1500 vueltas y que éstas tienen un diámetro de 60 cm? 74. Para construir unas ruedas de un carro, un carretero compra llantas a 20 euros el metro. Cuánto ha gastado para construir 10 ruedas, sabiendo que el diámetro de éstas es de 1'4 m? 75. Una rueda de un automóvil da vueltas cuando el automóvil ha recorrido 100 km. Halla el radio de la rueda. 76. La rueda de un coche tiene 4 dm de radio, y da 50 vueltas por minuto. Cuántos km recorrerá en 2 horas? 77. Halla la altura de un triángulo isósceles de 6 cm de base sabiendo que los lados iguales miden 12 cm. 78. La base de un triángulo isósceles mide 8 cm y su altura 3 cm. Calcula el perímetro del triángulo. 79. Una escalera de 6'5 m de longitud está apoyada sobre la pared y el pie de esta escalera está alejada 2'5 m de dicha pared. A qué altura del suelo se hallará el extremo superior de la escalera? 80. El triángulo cuyos lados miden 8, 15 y 17 cm, respectivamente, es un triángulo rectángulo? Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 113

22 81. Cuánto mide el lado de una habitación cuadrada que tiene una diagonal de 9 m? 82. Qué longitud ha de tener una escalera para alcanzar una altura de 12 m si la apoyamos a 4 m de la pared? 83. Una piscina mide 50 m de largo por 30 m de ancho. Cuál es la mayor distancia que podemos nadar en línea recta sin girar? 84. Calcula la altura de un trapecio isósceles cuyas bases miden 10 y 16 cm respectivamente y el lado oblicuo 6 cm. 85. Calcula la apotema de un hexágono regular de 14 cm de lado. 86. Es rectángulo un triángulo cuyos lados miden 6, 7 y 12 cm? 87. Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 10 cm, y el lado desigual, 12 cm. Calcula la medida de la altura correspondiente. 88. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 24 cm y 32 cm. Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

23 89. Cuánto mide la apotema de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 6 cm de radio? 90. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 48 cm de perímetro. 91. Aitor a construido en la clase de plástica un marco rectangular para una foto. Si las dimensiones del marco son 40 cm de largo, 30 cm de ancho y 50 cm de diagonal, habrá construido bien su marco? 92. Para sostener un poste de 1'5 m de altura, lo sujetamos con una cuerda situada a 2'6 m de la base del poste. Cuál es la longitud del poste? 93. La cuerda de una cometa mide 85 m, y ésta se encuentra volando sobre una caseta que está a 63 m de Irene. A qué altura sobre el suelo está la cometa? 94. Una mosca está en el vértice de un cucurucho de cartulina con forma de cono. El radio de la base mide 15 cm y la altura es de 40 cm. Cuál es la mayor distancia que puede recorrer la mosca, en línea recta, partiendo del vértice? 95. Un globo cautivo está sujeto con una cuerda. Ayer, que no había viento, el globo estaba a 50 m de altura. Hoy que hace viento, y la vertical del globo se ha alejado 30 m del punto de amarre. A qué altura está hoy el globo? Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 115

24 96. Si las bases de un trapecio isósceles miden 4 cm y 10 cm, y la altura, 4 cm, cuánto mide su perímetro? 97. Para afianzar una antena de 24 m de altura. Se van a tender, desde su extremo superior, cuatro tirantes que se amarrarán en tierra, a 10 m de la base de la antena. Cuántos metros de cable se necesitarán para los tirantes? 98. El aro de una canasta de baloncesto se encuentra a 2'5 m del suelo. Si la línea para lanzar triples se encuentra a 6 m de la canasta, calcula qué distancia en línea recta hay desde la línea de tiro al aro. Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

25 Vocabulario Recta: Es la línea más corta que se puede imaginar entre dos puntos. Semirrecta: Es cada una de las dos porciones en que queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos. Segmento: Es la parte de la recta comprendida entre dos puntos. Rectas paralelas: No tiene ningún punto en común. Rectas secantes: Tienen un solo punto en común. Si forman un ángulo de 90º entonces se les llama perpendiculares. Rectas coincidentes: Tienen todos sus puntos comunes. Línea poligonal: Unión de varios segmentos por sus extremos. Línea poligonal abierta: Es una línea poligonal en la que el principio no coincide con el final. Línea poligonal cerrada: Es una línea poligonal en la que el principio coincide con el final. Polígono: Es la porción del plano contenida en una línea poligonal cerrada. Polígono regular: Es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales. Polígono irregular: Es el que tiene sus lados y/o sus ángulos desiguales. Perímetro: Suma de las longitudes de los lados de un polígono. Lados de un polígono: Cada uno de los segmentos que lo limitan. Vértices de un polígono: Puntos en común de dos lados contiguos. Ángulo de un polígono: El formado por dos lados consecutivos. Ángulo central de un polígono: El formado por dos radios consecutivos. Ángulo interior de un polígono: Porción del plano limitada por dos lados consecutivos. Ángulo exterior de un polígono: El formado por un lado y la prolongación del lado contiguo. Diagonal de un polígono: Segmento que une dos vértices no consecutivos. Radio de un polígono regular: Segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices. Apotema de un polígono regular: Segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. Polígono cóncavo: Todas sus diagonales quedan dentro de él. Polígono convexo: Alguna de sus diagonales queda fuera de él. Triángulos: Polígono de 3 lados. Cuadriláteros: Polígono de 4 lados. Pentágonos: Polígono de 5 lados... n ( n-3) Número de diagonales de un polígono: d = ( n = nº de lados ) 2 Mediatriz de un segmento: Línea recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio. Bisectriz de un ángulo: Línea recta que pasa por su vértice y lo divide en dos ángulos iguales. Altura de un triángulo: Es el segmento perpendicular a un lado trazado desde el vértice opuesto. Ortocentro: punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Mediana de un triángulo: Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Baricentro: punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo. Mediatriz de un triángulo: Es la mediatriz de uno de sus lados. Circuncentro: punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo. Circunferencia circunscrita a un triángulo: Si los tres vértices del triángulo son puntos de la circunferencia. Bisectriz de un triángulo: Es la bisectriz de uno de sus ángulos. Incentro: punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo. Circunferencia inscrita a un triángulo: Si los lados del triángulo son rectas tangentes a la circunferencia. Recta de Euler: Recta que une el ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo. Colegio Vizcaya Polígonos y Circunferencia - 117

26 Vocabulario Triángulo equilátero: Tiene sus tres lados iguales. Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales. Triángulo escaleno: Tiene sus tres lados desiguales. Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto y 2 agudos. Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso y 2 agudos. Triángulo acutángulo: Tiene los tres ángulos agudos. Paralelogramo: Tiene sus lados opuestos iguales y paralelos. Cuadrado: Tiene sus 4 lados y ángulos iguales. Rectángulo: Tiene sus lados iguales dos a dos y sus 4 ángulos iguales. Rombo: Tiene sus 4 lados iguales y sus ángulos iguales dos a dos. Romboide: Tiene sus lados y ángulos iguales dos a dos. Trapecio: Cuadrilátero que tiene dos de sus lados opuestos paralelos. Trapecio isósceles: Los lados no paralelos son iguales. Trapecio rectángulo: Uno de los lados no paralelo es perpendicular a la base. Trapecio escaleno: Los lados no paralelos son desiguales. Trapezoide: Cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo. Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. h=a+b Circunferencia: Línea curva, cerrada y ana cuyos puntos equidistan del centro. Centro: Es un punto interior que equidista de todos los puntos de la circunferencia. Radio: Es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. Cuerda: Es un segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Arco: Es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos cualesquiera. Semicircunferencia: Es un arco igual a la mitad de la circunferencia. Flecha o Sagita: Es el segmento perpendicular a la cuerda en su punto medio y comprendido entre éste y la circunferencia. Ángulo central: Es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y cuyos lados están sobre dos radios. Longitud de una circunferencia: Es pi veces su diámetro. L = d π Recta exterior: Si la recta y la circunferencia no tienen ningún punto en común. Recta tangente: Si la recta y la circunferencia tienen un único punto en común. Recta Secante: Si la recta y la circunferencia tienen 2 puntos comunes. Circunferencias exteriores: Si ambas no tienen ningún punto en común. Circunferencias interiores: Si ambas no tienen ningún punto en común y una está dentro de la otra. Circunferencias tangentes: Si ambas tienen un punto en común. Circunferencias concéntricas: Si ambas tienen el mismo centro, pero distinto radio. Circunferencias secantes: Si ambas tienen 2 puntos en común. Círculo: Es la porción del plano contenida en una circunferencia. Semicírculo: Es cada mitad del círculo limitada por un diámetro. Sector circular: es la parte del círculo comprendida entre dos radios y su arco. Segmento circular: Es la porción de un círculo comprendida entre una cuerda y un arco. Corona circular: Es la figura comprendida entre dos circunferencias concéntricas. Polígonos y Circunferencia Colegio Vizcaya

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. 1. Polígonos. 2.

Más detalles

Clasificación de polígonos según sus lados

Clasificación de polígonos según sus lados POLÍGONOS Polígonos Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos. Elementos de un polígono Lados Son los segmentos que lo limitan. Vértices Son los puntos donde concurren dos lados.

Más detalles

Cuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN Realización de TAREAS TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES ALUMNO/A: Nº

Cuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN Realización de TAREAS TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES ALUMNO/A: Nº Cuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN Realización de TAREAS SATISFACTORIO ACEPTABLE MEJORABLE TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES ALUMNO/A: Nº Ejercicios TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES (1º ESO) Página

Más detalles

GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO)

GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO) GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO) PUNTOS, RECTOS Y PLANES 1.- Punto: Intersección de dos rectos. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 2.- Recta: Conjunto de puntos con una sola dimensión.

Más detalles

Figuras planas. Definiciones

Figuras planas. Definiciones Figuras planas Definiciones Polígono: definición Un polígono es una figura plana (yace en un plano) cerrada por tres o más segmentos. Los lados de un polígono son cada uno de los segmentos que delimitan

Más detalles

A 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS:

A 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS: TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS ELEMENTOS CLASIFICACIÓN TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO A b h A b a A perímetro apotema A r TEOREMA DE PITÁGORAS: a b c 1 POLÍGONOS

Más detalles

Se llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:

Se llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo: 3º ESO E UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.-

Más detalles

- 1 - RECTAS Y ÁNGULOS. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según su apertura: -Agudos: menores de 90º. Rectas

- 1 - RECTAS Y ÁNGULOS. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según su apertura: -Agudos: menores de 90º. Rectas Alonso Fernández Galián Geometría plana elemental Rectas RECTAS Y ÁNGULOS Una recta es una línea que no está curvada, y que no tiene principio ni final. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según

Más detalles

1. LOS ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Punto, plano, segmento, recta, semirrectas.

1. LOS ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Punto, plano, segmento, recta, semirrectas. MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2015-2016 Fecha 30/03/2016 APUNTES DE GEOMETRÍA 1º ESO 1. LOS ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Punto, plano, segmento, recta, semirrectas. Un punto es una posición en el espacio, adimensional,

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º DE ESO

MATEMÁTICAS 1º DE ESO MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA X: POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos. Elementos y relaciones. Tipos de triángulos. Rectas y puntos notables: o Mediatrices y circuncentro. o Bisectrices e incentro.

Más detalles

El polígono es una porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada.

El polígono es una porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada. UNIDAD 12: GEOMETRÍA PLANA 12.1. Los polígonos: Elementos El polígono es una porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada. Un polígono se nombra con las letras mayúsculas situadas en los

Más detalles

Geometría. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid

Geometría. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Geometría Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Ángulos Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas con el origen común. Lados Vértice Clasificación de los ángulos

Más detalles

Geometría. Ángulos. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid

Geometría. Ángulos. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Geometría Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Ángulos Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas con el origen común. Lados Vértice Clasificación de los ángulos

Más detalles

CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIFICAR POLÍGONOS

CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIFICAR POLÍGONOS OBJETIVO 1 CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIICAR POLÍGONOS NOMBRE: CURSO: ECHA: POLÍGONOS Varios segmentos unidos entre sí forman una línea poligonal. Una línea poligonal cerrada es un polígono.

Más detalles

Geometría plana. El área se calcula descomponiendo el polígono en triángulos y calculando por separado sus áreas. A 1

Geometría plana. El área se calcula descomponiendo el polígono en triángulos y calculando por separado sus áreas. A 1 Apéndice Geometría plana. Fórmulas Miscelánea Calculadora Científica Geometría plana Polígonos Polígono es una superficie cerrada limitada por segmentos de recta llamados lados. Se llama vértices a los

Más detalles

FIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.

FIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. 1.- Qué es un polígono? FIGURAS PLANAS Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono son: - Lado: Se llama lado a cada segmento que limita un polígono - Vértice:

Más detalles

P RACTICA. 1 Di cuáles de estos triángulos son: 2 Di cómo son, según sus lados y según sus ángulos, los triángulos siguientes:

P RACTICA. 1 Di cuáles de estos triángulos son: 2 Di cómo son, según sus lados y según sus ángulos, los triángulos siguientes: P RCTIC Polígonos: clasificación 1 Di cuáles de estos triángulos son: a) cutángulos. b) Rectángulos. c) Obtusángulos isósceles. B C D G E a) cutángulos: C, F y G. b) Rectángulos: D y E. c) Obtusángulos

Más detalles

GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.

GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el

Más detalles

TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO

TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO Definiciones/Clasificaciones Fórmulas y teoremas Dem. Def. y Clasificación de polígonos: Regular o irregular Cóncavo o convexo Por número de lados: o Triángulos: clasificación

Más detalles

GEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS

GEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS Un punto se nombra con letras mayúsculas: A, B, C Una recta, formada por infinitos puntos, se nombra con letras minúsculas: a, b, c Dos rectas pueden ser paralelas, secantes o coincidentes. 1. Paralelas

Más detalles

FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS

FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS UNIDAD 9 FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS Objetivo General Al terminar esta Unidad entenderás y aplicaras los conceptos generales de las figuras geométricas planas, y resolverás ejercicios y problemas con figuras

Más detalles

FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA MATEMÁTICAS II CAPÍTULO 4: GEOMETRÍA ELEMENTAL DEL PLANO

FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA MATEMÁTICAS II CAPÍTULO 4: GEOMETRÍA ELEMENTAL DEL PLANO 59 FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA MATEMÁTICAS II CAPÍTULO 4: GEOMETRÍA ELEMENTAL DEL PLANO 1. ELEMENTOS DEL PLANO ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Copia en tu cuaderno el siguiente dibujo y realiza las siguientes

Más detalles

Cuadriláteros y circunferencia

Cuadriláteros y circunferencia CLAVES PARA EMPEZAR Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales: b c. Como es rectángulo, se cumple el teorema de Pitágoras: 10 2 b 2 b 2 100 2b 2 b 7,07. Los dos lados miden 7,07 cm cada uno. r A C

Más detalles

Polígonos. Triángulos

Polígonos. Triángulos CLAVES PARA EMPEZAR Cada hora equivale a una abertura de 360 o : 12 30 o A las 12 h: ángulo 0 o A las 11 h y a la 1 h: ángulo 30 o A las 9 h y a las 3 h: ángulo 90 o A las 7 h y a las 5 h: ángulo 150 o

Más detalles

TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS.

TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS. 1. Triángulos. Al polígono de tres lados se le llama triángulo. Clasificación: Según sus lados, un triángulo puede ser Equilátero, si tiene los tres lados iguales Isósceles,

Más detalles

Ángulos 1º = 60' = 3600'' 1' = 60''

Ángulos 1º = 60' = 3600'' 1' = 60'' Ángulos Definición de ángulo Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. Medida de ángulos Para

Más detalles

TEMA 11: ÁREA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS.

TEMA 11: ÁREA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS. TEMA 11: ÁREA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS. LOS POLÍGONOS El polígono es una porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada. Un polígono se nombra con las letras mayúsculas situadas en los vértices.

Más detalles

Unidad 7 Figuras planas. Polígonos

Unidad 7 Figuras planas. Polígonos Polígonos 1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular.

Más detalles

Unidad didáctica 9 Geometría plana

Unidad didáctica 9 Geometría plana Unidad didáctica 9 Geometría plana 1.- Ángulos Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman. El vértice

Más detalles

TEMA 5: GEOMETRÍA PLANA. Contenidos:

TEMA 5: GEOMETRÍA PLANA. Contenidos: Contenidos: - Elementos básicos del plano: punto, recta y segmento. Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos: definición, clasificación y medida. - Instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos,

Más detalles

POLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos

POLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos 1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular

Más detalles

Ángulos consecutivos, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y complementarios.

Ángulos consecutivos, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y complementarios. ÁNGULOS Dadas dos semirrectas de origen común (Ox, Oy), no opuestas ni coincidentes, llamaremos ángulo convexo de vértice O, a la intersección del semiplano de borde la recta sostén de Ox, que contiene

Más detalles

Los elementos básicos de la Geometría Plana son el punto, la línea, y el plano.

Los elementos básicos de la Geometría Plana son el punto, la línea, y el plano. GEOMETRÍA PLANA Dibujo Geométrico La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras planas y tridimensionales en el espacio. La palabra procede de dos

Más detalles

Unidad 11. Figuras planas

Unidad 11. Figuras planas Unidad 11. Figuras planas Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 11 FIGURS LNS OLÍGONOS IRUNFERENI SIMETRÍ Elementos onstrucción lasificación Según el número de lados óncavos y convexos Regulares

Más detalles

APUNTES DE GEOMETRÍA

APUNTES DE GEOMETRÍA Colegio Sagrado Corazón de Jesús Sevilla MATEMÁTICAS 2º ESO APUNTES DE GEOMETRÍA pág. 1 DEFINICIONES: 1). PUNTO: Intersección de 2 rectas. 2). LÍNEA: Intersección de dos superficies. Las líneas pueden

Más detalles

Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos.

Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Geometría plana B6 Triángulos Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Clasificación de los polígonos Según el número de lados los polígonos se llaman: Triángulo

Más detalles

Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS.

Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS. EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS Página 1 de 15 1. POLÍGONOS 1.1. Conocimiento de los polígonos regulares Polígono: Proviene de la palabra compuesta de Poli (muchos) Gonos (ángulos). Se

Más detalles

Mª Rosa Villegas Pérez

Mª Rosa Villegas Pérez Mª Rosa Villegas Pérez FIGURAS PLANAS G.T. Elaboración de Materiales y Recursos Didácticos en un Centro TIC. Polígonos.- / 14 POLÍGONOS Un polígono es una figura plana y cerrada formada al unir tres o

Más detalles

TEMA 6: GEOMETRÍA PLANA

TEMA 6: GEOMETRÍA PLANA TEMA 6: GEOMETRÍA PLANA 1. INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA En nuestro entorno podemos visualizar objetos que se relacionan con elementos geométricos: por ejemplo la ventana de nuestra casa tiene forma rectangular.

Más detalles

La circunferencia y el círculo

La circunferencia y el círculo La circunferencia y el círculo 1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 2.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:

Más detalles

a 2 = = 1600 ; a = 40 A = = 80. Iguales A = 361 1:150

a 2 = = 1600 ; a = 40 A = = 80. Iguales A = 361 1:150 uno es agudo y el otro es obtuso. Á = (48. 5 ) / 2 = 120 D 2 = 20 2 + 10 2 + 6 2 = 536 ; D = 23 15 V = V S + V c = 2 / 3. π 125 + 1 / 3. π 25. 3 = 325/3. π Área = lado x lado = l 2 Los paralelepípedos

Más detalles

GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA.

GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA. GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA. Profesor: Alumno:. Curso: Sección: 1. LAS FIGURAS PLANAS 2. ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS 3. CUERPOS GEOMÉTRICOS . FIGURAS PLANAS 1. Los polígonos y suss elementos

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TRABAJOS - LÁMINAS TEMA 3. POLÍGONOS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo

DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TRABAJOS - LÁMINAS TEMA 3. POLÍGONOS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TRABAJOS - LÁMINAS TEMA 3. POLÍGONOS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo 1. Construir un triángulo equilátero conocida la altura. 2. Construir un triángulo isósceles conocida

Más detalles

POLÍGONOS POLÍGONOS. APM Página 1

POLÍGONOS POLÍGONOS. APM Página 1 POLÍGONOS 1. Polígonos. 1.1. Elementos de un polígono. 1.2. Suma de los ángulos interiores de un polígono. 1.3. Diagonales de un polígono. 1.4. Clasificación de los polígonos. 2. Polígonos regulares. Elementos.

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS 1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono 2.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular. b) Un

Más detalles

Indice....1 Recta Punto Semirrecta Segmento Posición relativa de dos rectas en el plano Ángulo.-...

Indice....1 Recta Punto Semirrecta Segmento Posición relativa de dos rectas en el plano Ángulo.-... Geometría plana1 2017.odt Departamento de Matemáticas IES Isaac Díaz Pardo. Sada Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : - 1- Indice....1 Recta.-...2 Punto.-...2 Semirrecta.-...2 Segmento.-...2 Posición

Más detalles

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 228 EJERCICIOS Construcción de triángulos 1 Construye un triángulo equilátero cuyo lado mida l 5 cm. l l l = 5 cm l 2 Construye un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden 30 y cuyo

Más detalles

8 GEOMETRÍA DEL PLANO

8 GEOMETRÍA DEL PLANO EJEROS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. 6 A 145 15 105 160 130 En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. Ap 180 90 6 8 El ángulo mide 8. En un hexágono,

Más detalles

TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES

TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 1º DE LA E.S.O. TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES Los polígonos son formas muy atractivas para realizar composiciones plásticas. Son la base del llamado arte geométrico, desarrollado

Más detalles

TIPOS DE LÍNEAS Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una misma dirección...

TIPOS DE LÍNEAS Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una misma dirección... TEMA 8 RECTAS Y ÁNGULOS TIPOS DE LÍNEAS Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una misma dirección....... Línea recta Cada una de las partes en

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA RELACIÓN DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA 1. Halla el perímetro y el área de las siguientes figuras: 2. Entre las dos diagonales de un rombo suman 100 cm, siendo la menor 20 cm más corta que la mayor.

Más detalles

CICLO ESCOLAR: FEBRERO JULIO 2016

CICLO ESCOLAR: FEBRERO JULIO 2016 SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCION GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLOGICA INDUSTRIAL CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS, No. 5 GERTRUDIS

Más detalles

Ejercicios pendientes matemáticas 1º ESO Bloque 2 BLOQUE 2

Ejercicios pendientes matemáticas 1º ESO Bloque 2 BLOQUE 2 BLOQUE 2 1.- Dibuja un segmento de longitud 4'5 cm. 2.- Cuántos puntos pueden tener en común dos rectas distintas? Haz un dibujo para cada una de las posibilidades. 3.- Dibuja un ángulo de 60º. 4.- Qué

Más detalles

ENCUENTRO NÚMERO CINCO La circunferencia y el círculo

ENCUENTRO NÚMERO CINCO La circunferencia y el círculo MODULO III - GEOMETRIA ENCUENTRO NÚMERO CINCO La circunferencia y el círculo 24 DEAGOSTO DE 2014 MANAGUA FINANCIADO POR: FUNDACIÓN UNO 1 Circunferencia: Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos

Más detalles

Recta s. D Semirrecta de origen D

Recta s. D Semirrecta de origen D 58 CAPÍTULO 12: FIGURAS PLANAS. POLÍGONOS, CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA. TEORÍA. Matemáticas 1º y 2º de ESO 1. ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Puntos, rectas, semirrectas, segmentos. Imagina que cada uno de los límites

Más detalles

TEMA 4. Geometría. Teoría. Matemáticas

TEMA 4. Geometría. Teoría. Matemáticas 1 1.- Rectas y ángulos La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que forman parte del espacio geométrico, es decir, el conjunto formado por todos los puntos: El punto La recta El plano Partiendo

Más detalles

Elementos del cilindro

Elementos del cilindro Definición de cilindro Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. Desarrollo del cilindro Elementos del cilindro Eje Es el lado fijo alrededor

Más detalles

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA ESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO SAGRADO CORAZÓN UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA Curso académico: 2011 2012 ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA TRABAJO EN GRUPO Las siguientes actividades se

Más detalles

RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1.- Figuras Congruentes y Semejantes. Teorema de Thales. Escalas. - Se dice que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 Página 160 PRCTIC Ángulos 1 Calcula la medida de X en cada figura: a) 180 139 40' b) 180 17 a) b) ^ 40 0' X^ ^ ^ X^ ^ 53 Calcula la medida de X en cada caso: a) ^ ^ 140 ^ 150 b) ^ X^ ^ c) ^ 33 ^

Más detalles

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA ESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO SAGRADO CORAZÓN UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA Curso académico: 2009 2010 ACTIVIDADES DE GEOMETRÍA TRABAJO EN GRUPO Las siguientes actividades se

Más detalles

PERÍMETROS ÁREAS - VOLÚMENES

PERÍMETROS ÁREAS - VOLÚMENES ERÍMETROS ÁREAS - VOLÚMENES 1.- OLÍGONOS olígono: arte del plano limitada por una línea poligonal cerrada. Lado: Segmento que une dos vértices consecutivos. En un polígono el número de lados y el número

Más detalles

Un punto divide a una recta en dos semirrectas. Ese punto es el origen de ambas semirrectas.

Un punto divide a una recta en dos semirrectas. Ese punto es el origen de ambas semirrectas. Una línea recta es una línea que no tiene principio ni fin. Una semirrecta es una línea que tiene principio pero no tiene final. o Un punto divide a una recta en dos semirrectas. Ese punto es el origen

Más detalles

DIBUJO GEOMÉTRICO. - Segmento: es una parte limitada de la recta comprendida entre dos puntos que por lo tanto se nombraran con mayúscula.

DIBUJO GEOMÉTRICO. - Segmento: es una parte limitada de la recta comprendida entre dos puntos que por lo tanto se nombraran con mayúscula. DIBUJO GEOMÉTRICO 1. SIGNOS Y LÍNEAS. A. El punto: es la intersección de dos rectas. Se designa mediante una letra mayúscula y se puede representar también con un círculo pequeño o un punto. A B C D X

Más detalles

Punto. Recta. Semirrecta. Segmento. Rectas Secantes. Rectas Paralelas. Rectas Perpendiculares

Punto. Recta. Semirrecta. Segmento. Rectas Secantes. Rectas Paralelas. Rectas Perpendiculares Punto El punto es un objeto geométrico que no tiene dimensión y que sirve para indicar una posición. A Recta Es una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión. Semirrecta Es una línea

Más detalles

Autor: 2º ciclo de E.P.

Autor: 2º ciclo de E.P. 1 Autor: 2º ciclo de E.P. Una línea recta es una línea que no tiene principio ni fin. Una semirrecta es una línea que tiene principio pero no tiene final. o Un punto divide a una recta en dos semirrectas.

Más detalles

MATEMÁTICAS Nivel II ESPA Geometría

MATEMÁTICAS Nivel II ESPA Geometría MATEMÁTICAS Nivel II ESPA Geometría Lecc. 12. GEOMETRÍA 1. Puntos, rectas, ángulos; 2. Medida de ángulos; 3. Polígonos; 4. Triángulos; 5. Cuadrado y rectángulo; 6. Circunferencia; 7. Círculo 1. PUNTOS,

Más detalles

Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. Las bisectrices de los ángulos opuestos por el vértice están en línea recta.

Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. Las bisectrices de los ángulos opuestos por el vértice están en línea recta. CONCEPTOS Y TEOREMAS BÁSICOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PLANA 1. CONSIDERACIONES GENERALES El objeto de la Geometría plana es el estudio de las figuras geométricas en el plano desde el

Más detalles

GRUPO DE TRABAJO 209 : ELABORACIÓN DE MATERIALES DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS ACNEES DE 1º ES.O.

GRUPO DE TRABAJO 209 : ELABORACIÓN DE MATERIALES DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS ACNEES DE 1º ES.O. Marta Garay Llana GRUPO DE TRABAJO 209 : ELABORACIÓN DE MATERIALES DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS ACNEES DE 1º ES.O. 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN:... 3 2. CONCEPTOS BÁSICOS:... 3 3. POLÍGONOS:... 5 3.1. LAS PARTES

Más detalles

Tema 2: --TRAZADOS DE FORMAS POLIGONALES

Tema 2: --TRAZADOS DE FORMAS POLIGONALES Tema 2: --TRAZADOS DE FORMAS POLIGONALES 1.- TRIÁNGULOS: - CLASIFICACIÓN Y PUNTOS NOTABLES 2.- CUADRILÁTEROS: PROPIEDADES Y CLASIFICACIÓN 3.- POLÍGONOS REGULARES: CLASIFICACIÓN Y CONSTRUCCIÓN Ø INTRODUCCIÓN:

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL BAJO CAUCA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL BAJO CAUCA Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría. La geometría es la ciencia que estudia la forma y posición de la figuras y nos enseña a medir su extensión. Geometría (del griego geo, tierra,

Más detalles

CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS.

CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS. CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS. Resumen AUTORIA FERNANDO VALLEJO LÓPEZ TEMÁTICA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA ETAPA ESO EN ÉSTE ARTÍCULO, SE ESTUDIAN LOS CUERPOS

Más detalles

FORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS)

FORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS) FORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS) Rectángulo Triángulo Paralelogramo Cuadrado Cuadrilátero cuyos lados forman ángulos de 90º. Es la porción de plano limitada por tres segmentos de recta. Cuadrilátero

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS 1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono 2.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular. b) Un

Más detalles

3) Dibuja 2 rectas, c y d, que se crucen en un punto pero no sean perpendiculares entre sí.

3) Dibuja 2 rectas, c y d, que se crucen en un punto pero no sean perpendiculares entre sí. Guía de trabajos prácticos Nº 10: Rectas y Planos 1) Dibuja 2 rectas, a y b, que sean paralelas entre sí. 2) Dibuja 2 rectas, a y b, que sean perpendiculares entre sí. 3) Dibuja 2 rectas, c y d, que se

Más detalles

Lección 1.1: Perímetro y área. Parte A - Figuras regulares e irregulares

Lección 1.1: Perímetro y área. Parte A - Figuras regulares e irregulares Unidad 7.5: Geometría Tema 1: Figuras bidimensionales Lección 1.1: Perímetro y área Parte A - Figuras regulares e irregulares Los polígonos Los ángulos son las regiones que forman los lados al cortarse.

Más detalles

1º ESO TEMA 12 FIGURAS PLANAS

1º ESO TEMA 12 FIGURAS PLANAS 1º ESO TEMA 12 FIGURAS PLANAS 1 1.- POLÍGONOS Concepto de polígono POLÍGONO 2 1.- POLÍGONOS Elementos de un polígono Lado: segmento que une dos vértices consecutivos Vértice: punto en común entre dos lados

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

MATEMÁTICAS 1º E.S.O. CUADERNILLO RECUPERACIÓN DE PENDIENTES CURSO 2017/2018 MATEMÁTICAS 1º E.S.O. 3ª EVALUACIÓN Los ejercicios deben ser entregados en A4 blancos al profesor correspondiente en la fecha que éste le indique.

Más detalles

TEMA Nombre IES ALFONSO X EL SABIO

TEMA Nombre IES ALFONSO X EL SABIO 1. Trazar la mediatriz del segmento AB 2. Trazar la perpendicular a la semirrecta s en su extremo A sin prolongar ésta 3. Dividir el arco de circunferencia en dos partes iguales. 4. Dividir gráficamente

Más detalles

FORMAS POLIGONALES TEMA 8

FORMAS POLIGONALES TEMA 8 FORMAS POLIGONALES TEMA 8 1. LOS POLÍGONOS DEFINICIÓN: Un polígono es una figura geométrica plana limitada por segmentos llamados lados, y por vértices. A B C A Lado D Clasificación de los polígonos:

Más detalles

a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado...

a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... Geometría Plana 3º E.S.O. PARTE TEÓRICA 1.- Define para un triángulo los siguientes conceptos: Mediatriz: Bisectriz: Mediana: Altura: 2.- Completa las siguientes frases: a) Las mediatrices de un triángulo

Más detalles

10 SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS

10 SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS 0 SEMEJNZ. TEOREM DE PITÁGORS EJERCICIOS Indica qué rectángulos son semejantes: a) ase cm, altura cm y base 0 cm, altura cm. b) ase 0 m, altura m y base 0 m, altura 8 m. c) ase 0,7 dm, altura 0, dm y base,0

Más detalles

Polígono. Superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada.

Polígono. Superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. POLÍGONO B C r A d O a l E D Polígono. Superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. r O r =a Elementos, puntos y líneas en los polígonos. (Regulares) LADO Cada uno de los segmentos de la

Más detalles

Lugares geométricos. Áreas y perímetros

Lugares geométricos. Áreas y perímetros Lugares geométricos. Áreas y perímetros CLAVES PARA EMPEZAR A r B r a r a Triángulo equilátero Cuadrado VIDA COTIDIANA Del centro del rectángulo al punto medio de los lados habrá al largo 2 m y al ancho,5

Más detalles

ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍ (La Geometría es la parte de las Matemáticas que estudia las propiedades de las figuras y las relaciones entre elementos) PUNTO : es una posición y no tiene dimensiones. B

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 10ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de:

UNIDAD DIDÁCTICA 10ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de: UNIDAD DIDÁCTICA 10ª Etapa: Educación Primaria. Ciclo: 3º Curso 6º Área del conocimiento: Matemáticas Nº UD: 10ª (12 sesiones de 60 minutos; a cuatro sesiones por semana) Título: Los polígonos, el círculo,

Más detalles

I.E.S. JUAN DE HERRERA. MATEMÁTICAS 1º ESO Unidades 11, 12 y 13 Geometría

I.E.S. JUAN DE HERRERA. MATEMÁTICAS 1º ESO Unidades 11, 12 y 13 Geometría Pág. 1 de 9 UNIDADES 11, 12 y 13 GEOMETRÍA 1. RECTAS (PARALELAS, PERPENDICULARES, MEDIATRIZ y BISECTRIZ) Actividades de clase 1.1. DISTANCIAS EN LA COMUNIDAD DE MADRID Dado el siguiente plano de la Comunidad

Más detalles

1 Ángulos en las figuras planas

1 Ángulos en las figuras planas Unidad 11. Elementos de geometría plana 1 Ángulos en las figuras planas Página 139 1. Cinco de los ángulos de un heágono irregular miden 147, 101, 93, 1 y 134. Halla la medida del seto ángulo. Los seis

Más detalles

2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA

2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA 2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA 2.1.-Triángulos. Definición, clasificación y notación. Puntos notables, ortocentro, circuncentro, baricentro e incentro. Propiedades de las medianas. Los Triángulos son

Más detalles

Halla los siguientes perímetros y áreas:

Halla los siguientes perímetros y áreas: 73 CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS.. Matemáticas 1º y º de ESO 1. TEOREMA DE PITÁGORAS 1.1. Concepto de perímetro y de área de una figura plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes

Más detalles

Clasificación de los triángulos

Clasificación de los triángulos Página 213 Clasificación de los triángulos 1. Di cómo son, según sus lados y según sus ángulos, los triángulos siguientes: A B C D A isósceles y obtusángulo. C equilátero y acutángulo. B escaleno y acutángulo.

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Dpto. de Matemáticas EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS 1. Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide la mitad que el otro.

Más detalles

7 Geometría del plano. Movimientos

7 Geometría del plano. Movimientos Qué tienes que saber? 7 QUÉ tienes que saber? Lugares geométricos ctividades Finales 7 Teorema de Pitágoras. plicaciones Ten en cuenta Dos rectas secantes forman dos ángulos adyacentes si son consecutivos

Más detalles

1.SISTEMAS DE MEDIDAS: longitud, superficie, volumen. Conversiones.

1.SISTEMAS DE MEDIDAS: longitud, superficie, volumen. Conversiones. ÍNDICE DEL TEMA 1.SISTEMAS DE MEDIDAS: longitud, superficie, volumen. Conversiones. 2. FIGURAS PLANAS : 2.1. POLÍGONOS Triángulos Cuadriláteros Polígonos regulares 2.2. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO: Elementos.

Más detalles

TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS TEMA 8.- POLÍGONOS TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 1.- POLÍGONOS.- La definición de polígono viene dada por POLI= varios y GONO= ángulo. Clasificación de los polígonos según el número de lados: así son los

Más detalles

Unidad Didáctica 8. Formas Poligonales

Unidad Didáctica 8. Formas Poligonales Unidad Didáctica 8 Formas Poligonales 1.- Polígonos Es una palabra de origen griego. Se compone de POLI que significa varios, y gono o ángulo. Por lo tanto un polígono es una figura geométrica plana limitada

Más detalles

ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( ) 2. g) 0,86 x 0,73 = 1. x = 1 4 3x. = x + + l) ( ) ( )( ) m) ( )( ) ( ) 2

ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( ) 2. g) 0,86 x 0,73 = 1. x = 1 4 3x. = x + + l) ( ) ( )( ) m) ( )( ) ( ) 2 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 x + 3 1 + 4 = x + 1 d) ( ) e) f) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 g) 0,86 x 0,73

Más detalles