ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( ) 2. g) 0,86 x 0,73 = 1. x = 1 4 3x. = x + + l) ( ) ( )( ) m) ( )( ) ( ) 2

Transcripción

1 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = ,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 x = x + 1 d) ( ) e) f) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 g) 0,86 x 0,73 = 1 0,93x + 0, 4 h) 3 ( x 1) x 4 = 3 x 1 4 3x i) = x j) 4x = 3 x 9 k) 3 x 1 x = x l) ( ) ( )( ) x x 1 x + 3 = 4x + m) ( )( ) ( ) + x = 3x + 3x + 3x x + x + = n) ( x 6) ( x 6)( x 6) o) ( x ) p) g) = 86 x x = 0 4 1

2 49 q) h) ( ) x 1 x = r) i) x x = s) j) 0 x + x = Respuestas: a) j) q) 1 8 b) { 1 } c) 9 14 d) 1 1 e) 1 9 f) 1 1 g) { 17} h) { 1} i) k) 3 11 l) 13 8 m) 3 4 n) o), p) 1 1 ;0; 7 7 ;1; r) 1 0; s) 0;. Resolver aplicando propiedades de la potenciación a) = b).. + ( ) : ( ) ( 1) = 81 Respuestas: 9 7 a) b ) Expresar como potencia de un número entero y aplicar propiedades: a) : b) Respuestas: 1 a) b )1

3 3. Resolver las siguientes ecuaciones en Q a)3 x 1 + = b). x = 6 c 1 7 ) + = 3 1 4x x d) ( x ) x ( x + ) = 1 ( x ) 1 e) = 0 ( ) ( ) 3 f ) x + x + 4 = 0 Respuestas: a) ,, b), c) d) 16 7 e) { 7;1} f) 7 3 ; 4. Expresar como potencia de a, aplicando propiedades de la potenciación: 7 3 a) ((a a ).a ) b) ( a ) ( a ) 0 =. Convertir los números decimales en fracciones y luego resolver: ( ) a) 0, 4 + 0,7 0,63.0, 7 = b ) 3 0, ( 0,16 + 0,) =

4 6. Expresar como potencia de: 3 : : ( 0,4 ) 8 3 [ ] (,) ( 0,) 1 : ( 0,) 8

5 GEOMETRÍA 1. Calcular el valor de z. Todas las medidas de los croquis están dadas en la misma unidad: a) b) AB = 6 c) d) e) AB = 71

6 f) Rta: a) 13 ; b) 4 ; c) 4 ; d) ; e) 6 ; f),.. Un rectángulo de 1 centímetros de alto tiene una diagonal de 1 centímetros. Cuál es la medida de su base? Rta: 9 cm 3. Calcular la superficie de cada uno de los triángulos cuyos datos se dan en las siguientes figuras. Todas las medidas están dadas en centímetros. a)

7 b) 1 AB = AC = 8 c) AB = 1 BC = 3 d) Rta: a) 10, ; b) 3 3 ; c) 3 ; d) 9,37 4. El lado de un rombo mide 8 cm y una de sus diagonales 1,8 cm. a) Cuál es la medida de la otra diagonal? b) Qué área tiene? Rta: a) 9,6 b) 61,44. Se dan las medidas de dos lados de un triángulo rectángulo. Para hallar el tercero, se plantea con los datos el siguiente cálculo: p = 6 4 a) Qué lados del triángulo se han dado por dato? b) Cuáles son sus respectivas medidas? c) A qué se llamó p? d) Cuál es el valor de p?

8 Rta: a) La hipotenusa y un cateto. b) 6 y 4 c) A la medida del otro cateto. d) En el triángulo AB C, AB = AC = 10cm y BC = 16cm. Calcular su área. Rta: 48cm 7. Cuá es la medida del lado del rombo cuyas diagonales miden 16 cm y 10 cm? Rta: 9,43 8. Un poste eléctrico de 8 metros está sostenido por un cable de acero tirante de 10 metros, sujeto al extremo del poste y al piso. A qué distancia de la base del poste está sujeto el otro extremo del cable? Rta: 6 metros. 9. Calcular el perímetro de un cuadrado sabiendo que su diagonal mide 3 cm. Rta: Aproximadamente 8, metros. 10. Catalina camina km al norte, luego al este, vuelve a marchar hacia el norte otros 4 km y finalmente retoma el rumbo este para recorrer 3 km más. Calcular la distancia entre el punto de partida y de llegada. Rta: 10 km. 11. Calcular la diagonal de un prisma recto de base rectangular sabiendo que las aristas miden cm, 6 cm y 6, cm. Rta: 10 cm 1. El área de un cuadrado cuyo lado mide x + 1 supera a la de un rectángulo de base x y altura x + en 19 unidades: a) Calcular x. b) Qué parte del área del cuadrado representa el área del rectángulo? c) Qué porcentaje del perímetro del rectángulo representa el del cuadrado? 30 Rta: a) x = 3 ; b) 9 ; c) Aproximadamente 17% 13. Calcular el área de un trapecio isósceles de perímetro 8, sabiendo que sus bases miden 1 y 6. Rta: 36

9 14. Calcular la altura de un triángulo equilátero cuyo perímetro es 30 cm. Rta: 8,6 cm. 1. Calcular el área del cuadrado sombreado en el siguiente dibujo, en función de a. Sabiendo que AB = BC = CD = DA = a a Rta: 16. Calcular el área de un cuadrado cuyo lado es una diagonal de un cuadrado de área 1. Rta: 17. Calcular el perímetro de la figura sombreada en el siguiente dibujo: Rta: Aproximadamente 13,48.

10 18. Teniendo en cuenta el gráfico, calcular el área de la figura sombreada. Sabiendo que AB = BC = CD = DA = (Considerar π = 3, 14 ) Rta: Aproximadamente 1, Demostrar que en todo paralelogramo: a) Los lados opuestos son iguales. b) Los ángulos opuestos son iguales. c) Las diagonales se cortan en partes iguales. 0. Enunciar y demostrar la propiedad recíproca del ítem c) del ejercicio anterior. 1. Demostrar que si un cuadrilátero tiene un par de lados opuestos e iguales, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo.. Demostrar que: a) Si un paralelogramo tiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo. b) Las diagonales de un rectángulo son iguales. c) Si un paralelogramo tiene sus diagonales iguales entonces es un rectángulo. 3. Demostrar que: a) Si un paralelogramo tiene dos lados consecutivos iguales, entonces es un rombo. b) Las diagonales de un rombo se cortan perpendicularmente. c) Si las diagonales de un paralelogramo se cortan perpendicularmente, entonces es un rombo. d) Las diagonales de un rombo son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen. e) Si las diagonales de un paralelogramo son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen, entonces es un rombo. 4. Demostrar que si el punto de intersección de las diagonales de un cuadrilátero equidista de los vértices, entonces es un rectángulo.

11 . En el dibujo, ABCD es un paralelogramo, y ángulos interiores A y paralelogramo. AN y CM son las bisectrices de los C respectivamente. Demostrar que ANCM es un 6. Demostrar que en todo romboide: a) Las diagonales se cortan perpendicularmente. b) La diagonal que une los vértices a los que concurren lados iguales está incluida en la bisectriz de los ángulos cuyos vértices une. 7. Construir un triángulo rectángulo isósceles, cuya hipotenusa mide 6 centímetros.

12 POLÍGONOS 1) Calcular el valor de la suma de los ángulos interiores de: a) Un octógono b) Un polígono de 0 lados ) Calcular el valor de un ángulo interior y de un ángulo exterior de un decágono regular. 3) Determinar el número de lados de un polígono sabiendo que la suma de sus ángulos interiores es: a) Sn = 1800 b) S n = 160 c) S n = 180 d) S n = 160 e) S n = 40 4) Si un ángulo exterior de un polígono regular vale 40. Cuántos lados tiene el polígono? ) Sabiendo que en un polígono regular uno de sus ángulos exteriores es la tercera parte de uno interior, calcular el número de lados del polígono. 6) En qué polígono la suma de los ángulos interiores es igual a la suma de los ángulos exteriores? 7) Un ángulo interior de un polígono regular vale 16. Cuántos lados tiene el polígono? 8) En un pentágono ABCDE, A = B = 88, C = D = 109. Calcular la medida del ángulo E. 9) En un hexágono los ángulos exteriores valen : α = 74, β = 4, γ = δ = ε = σ. Calcularlos. 10) En el polígono ABCDE, A = 1, 1 B = A, D 3 = E, E 3 = B. Calcular la medida del ángulo C. 11) En el pentágono ABCDE: A = x + 4 ; B = x 40 ; C = 3x 70 ; D = x + ; E = x + 8.

13 Cuánto vale cada ángulo? 1) Sabiendo que la suma de los ángulos interiores y de los ángulos exteriores de un polígono es 160. Calcular el número de lados del mismo. 13) Completar el siguiente cuadro: Polígonos lados vértices diagonales en c/ vértice diagonales S n Información lados es igual a 3 1 del n de diagonales lados igual al n de diagonales diagonales es doble del n de lados ) Responder verdadero o falso: a) S 8 = S + S3 b) S 9 = S8 + S3 c) El número de diagonales de un eneágono es igual a la suma del número de diagonales de un pentágono y del número de diagonales del cuadrilátero. 1) En qué polígono el número de diagonales coincide con número de sus lados? 16) Cuál es la diferencia de la suma de los ángulos interiores de dos polígonos si: a) El número de lados difiere en 1. b) El número de lados difiere en. c) El número de lados difiere en 6. Justificar las respuestas. 17) Calcular la apotema del exágono regular inscripto en una circunferencia de 1 centímetros de radio.

14 18) Calcular el área de un triángulo equilátero inscripto en una circunferencia de cm de radio. 19) El lado de un triángulo equilátero es 69, cm. Calcular el radio de la circunferencia circunscripta. 0) El área de un triángulo equilátero es 346 cm. Calcular el perímetro.

15 RESPUESTAS: 1) a) S = 1080 b) S = ) Cada ángulo interior mide 144 : Cada ángulo exterior mide 36. 3) a) n = 1 ; b) n = 14 ;c) n = 3 ; d) n = 11 ; e) n = 4) 9 ) 8 6) Cuadrilátero 7) 1 8) E = 146 9) γ = δ = ε = σ = 8 10) C = ) x = ; A = 100 ; B = 70 ; C = 9 ; D = 13 ; 1) 7 13) E = 140 Polígonos lados vértices diagonales en c/ vértice diagonales eneágono pentágono 40 heptágono S n Información lados es igual a 3 1 del n de diagonales lados igual al n de diagonales diagonales es doble del n de lados undecágono octógono ) a) F ; b) V ; c) F 1) Pentágono 16) a) 180 ; b) 360 ; c) 1080