1. INCENTRO Y ORTOCENTRO EN UN TRIÁNGULO ACUTÁNGULO.
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- Miguel Ángel Torres Aguilar
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1 1. INCENTRO Y ORTOCENTRO ❶ Sitúate en el ortocentro como punto de partida. ❷ Recorre la altura hasta el lado más alejado. ❸ Desplázate por el perímetro hasta el vértice más próximo. ❹ Dirígete al incentro. ❺ Paseando por la bisectriz alcanza el vértice más alejado. ❻ Circula por la altura completa. ❼ Avanza por el segmento más largo en que queda dividido este lado por la altura. ❽ Peregrinando por la bisectriz, asiéntate en el punto de intersección con la circunferencia inscrita.
2 ❶ Elige un vértice. ❷ Desplázate hasta el baricentro. ❸ Sitúate en el punto de corte de una mediana con una mediatriz. ❹ Dirígete al circuncentro. ❺ Trasládate hasta el punto medio del lado más cercano. ❻ Circulando por la mediana, sitúate en el vértice opuesto. ❼ Recorre el lado menor hasta la intersección de una mediana con una mediatriz. ❽ Paseando por el perímetro del triángulo, acomódate en el vértice más alejado.
3 3. ORTOCENTRO Y CIRCUNCENTRO 3. ORTOCENTRO Y CIRCUNCENTRO ❶ Sitúate en el vértice del ángulo obtuso. 3. ORTOCENTRO YCIRCUNCENTRO ❷ Dirígete al ortocentro por la prolongación de la altura. 3. ORTOCENTRO Y CIRCUNCENTRO ❸ Ve al vértice del ángulo menor recorriendo su altura exterior. 3. ORTOCENTRO Y CIRCUNCENTRO ❹ Por la circunferencia circunscrita llega al vértice del otro ángulo agudo. 3. ORTOCENTRO Y CIRCUNCENTRO ❺ Deslízate por el lado mayor hasta el punto de corte con la mediatriz. 3. ORTOCENTRO Y CIRCUNCENTRO ❻ Por la mediatriz, ve al circuncentro. 3.ORTOCENTRO Y CIRCUNCENTRO ❼ Avanza hasta el centro del lado menor, que es el punto de corte con la mediatriz. 3.ORTOCENTRO Y CIRCUNCENTRO ❽ Por los lados del ángulo agudo, acomódate en la base de la altura interior.
4 ❶ Sitúate en un vértice. 4. INCENTRO YORTOCENTRO EN ❷ Desplázate por la bisectriz hasta el incentro. ❸ Localiza el punto de corte de la bisectriz del ángulo recto con la hipotenusa. 4. INCENTRO YORTOCENTRO EN ❹ Avanza por la hipotenusa hasta el vértice más cercano. ❺ Trasládate hasta el ortocentro. ❻ Recorre el perímetro del triángulo hasta el punto de corte de la hipotenusa con su altura. ❼ Muévete al punto de tangencia del lado en el que estás con la circunferencia inscrita. ❽ Transita por la mitad de la longitud de dicha circunferencia.
5 5. CUADRADO. 5. CUADRADO. ❶ 5. CUADRADO. ❷ Sitúate en el punto donde se cortan las diagonales del cuadrado. Recorre un radio de la circunferencia. 5. CUADRADO. ❸ 5. CUADRADO. ❹ Pasa por un lado del cuadrado. Atraviesa la circunferencia por su diámetro. 5. CUADRADO. ❺ 5. CUADRADO. ❻ Avanza por un arco de 90º. Pasa por una cuerda. 5. CUADRADO. ❼ 5. CUADRADO. ❽ Recorre una semicircunferencia, o sea, un arco de 180º. Vuelve al centro de la circunferencia y del cuadrado.
6 6. ROMBOIDE. 6. ROMBOIDE. ❶ 6. ROMBOIDE. ❷ Sitúate en el vértice del cual parte la altura. Recorre media diagonal. 6. ROMBOIDE. ❸ 6. ROMBOIDE. ❹ Recorre media diagonal mayor hasta el vértice inferior. Desplázate por la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma con la altura. 6. ROMBOIDE. ❺ 6. ROMBOIDE. ❻ Recorre la altura hasta el lado opuesto. Ve al vértice más alejado recorriendo parte del perímetro. 6. ROMBOIDE. ❼ 6. ROMBOIDE. ❽ Desplázate por la diagonal al vértice opuesto. Ve al vértice más cercano en sentido anti-horario.
7 7. TRAPECIO. 7. TRAPECIO. ❶ 7. TRAPECIO. ❷ Sitúate en el punto de intersección de las diagonales. Ve hasta un vértice del que parta la altura. 7. TRAPECIO. ❸ 7. TRAPECIO. ❹ Muévete por la altura hasta el extremo opuesto de esta. Circula por la base mayor hasta el vértice más cercano. 7. TRAPECIO. ❺ 7. TRAPECIO. ❻ Recorre el lado no paralelo. Desplázate por la base menor hasta el vértice opuesto. 7. TRAPECIO. ❼ 7. TRAPECIO. ❽ Sigue la diagonal hasta el punto de corte con la altura. Ve hasta el punto más cercano que pertenezca al perímetro.
8 8. PENTÁGONO INSCRITO. 8. PENTÁGONO INSCRITO. ❶ 8. PENTÁGONO INSCRITO. ❷ Sitúate en un punto de intersección entre dos diagonales. Desplázate por una diagonal hasta uno de los vértices más próximos. 8. PENTÁGONO INSCRITO. ❸ 8. PENTÁGONO INSCRITO. ❹ Recorre el perímetro hasta el punto de intersección con la apotema. Atraviesa la apotema. 8. PENTÁGONO INSCRITO. ❺ 8. PENTÁGONO INSCRITO. ❻ Avanza por el radio de la circunferencia circunscrita. Recorre una de las diagonales. 8. PENTÁGONO INSCRITO. ❼ 8. PENTÁGONO INSCRITO. ❽ Trasládate por la circunferencia circunscrita hasta el punto de intersección con la prolongación de la apotema. Continúa por la circunferencia circunscrita hasta el punto de intersección con el vértice más alejado.
9 9. HEXÁGONO INSCRITO. 9. HEXÁGONO INSCRITO. ❶ 9. HEXÁGONO INSCRITO. ❷ Sitúate en el centro de la circunferencia circunscrita. Recorre el radio de la circunferencia circunscrita. 9. HEXÁGONO INSCRITO. ❸ 9. HEXÁGONO INSCRITO. ❹ Avanza la mitad del perímetro. Transita por una diagonal menor hasta el vértice. 9. HEXÁGONO INSCRITO. ❺ 9. HEXÁGONO INSCRITO. ❻ Desplázate por la mitad de la diagonal mayor hasta el centro. Llega hasta el lado desfilando por la apotema. 9. HEXÁGONO INSCRITO. ❼ 9. HEXÁGONO INSCRITO. ❽ Continúa por el perímetro hasta uno de los vértices más próximos. Paseando por la diagonal menor, asiéntate en el punto de intersección con la apotema.
10 10. CIRCUNFERENCIA. 10. CIRCUNFERENCIA. ❶ 10. CIRCUNFERENCIA. ❷ Sitúate en un extremo del diámetro. Recorre el diámetro completo. 10. CIRCUNFERENCIA. ❸ 10. CIRCUNFERENCIA. ❹ Trasládate por el arco de circunferencia hasta el punto de intersección con el radio más próximo. Desplázate por la circunferencia hasta el punto común con la recta tangente. 10. CIRCUNFERENCIA. ❺ 10. CIRCUNFERENCIA. ❻ Sigue por el arco hasta el extremo más próximo del diámetro. Avanza una semicircunferencia completa. 10. CIRCUNFERENCIA. ❼ 10. CIRCUNFERENCIA. ❽ Dirígete, por el arco más corto, hasta el punto de intersección con la recta secante. Transita por la cuerda completa.
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