l 2 δ β α = 100 α = β EJÉRCITO DE CHILE COMANDO DE INSTITUTOS Y DOCTRINA Academia Politécnica Militar EXAMEN DE ADMISION 2007 GEOMETRIA

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Juan Luis Hernández Serrano
hace 5 años
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1 EJÉRIT DE HILE MND DE INSTITUTS Y DTRIN cademia olitécnica Militar EXMEN DE DMISIN 007 GEMETRI. En la figura l y l son rectas paralelas, uáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? (I) (II) (III) = 00 = + γ = 80 a) Sólo (I). b) Sólo (II). c) Sólo (III) γ 00 δ l l d) (II) y (III) e) (I), (II) y (III). Si la razón : = :, entonces el ángulo mide: a) 60 b) 0 c) 40 d) 0 60 e) 0. Las rectas l, l son paralelas. El ángulo γ mide: a) b) 90 c) 80 l γ d) e) l

2 4. Sabiendo que DE es paralela a podemos concluir que m =... a) b) 4 D c) d) 7 e) E. El valor de γ es: m a) 80 b) 90 c) + d) e) 6. ara obtener el centro de gravedad de un triángulo debemos: γ a) Intersectar las alturas. b) Intersectar las bisectrices. c) Intersectar las mediatrices. d) Intersectar las medianas. e) Todas las anteriores dan el mismo resultado. 7. Si es el centro de la circunferencia y M es el punto medio de la cuerda, la medida de es: a) π b) π c) π d) 00 e) No se puede determinar. M

3 8. Si la altura del trapecio es 4 y b = a, entonces el área del trapecio es: a) b) (a + b) a c) 48 d) 9(a + b) b e) 4 9. La razón entre las áreas de el cuadrado inscrito y el circunscrito a una circunferencia de radio es: a) b) c) d) 4 e) 0. El lado del cubo es a. El área de la superficie plana pintada mide entonces: a) a b) a c) a a d) a e) a. uál es el perímetro de un triángulo equilátero que tiene igual área a un cuadrado de lado a? a) 6a 4 b) 9a a c) 4 d) a a e) a 4

4 . Según los datos en la figura, la medida de h es: a) 0 b) c) 6 d) 0 e) 48 h. Los lados del triángulo T miden 0, 0, 6 unidades. Los lados del triángulo T miden 0, 0, 4 unidades. Los lados del triángulo T miden 0, 0, unidades. Entonces, a) T tiene la mayor área. b) T tiene la menor área. c) T tiene la mayor área. d) T tiene la menor área. e) T tiene la mayor área. 4. uál es el valor de m? a) b) c) 0 d) e). En la figura, son verdaderas: m (I) (II) D = 80 El arco D mide π 9 (III) El arco mide π a) Sólo (I) b) Sólo (II) c) Sólo (III) d) Sólo (I) y (III) e) Sólo (II) y (III) 4 D 60º 40º

5 6. Si es un diámetro, cuánto vale el área de la circunferencia? a) 6π b) 64π c) 6π D d) 00π e) 8π 7. uánto mide el ángulo a) π 0º b) π c) π 6 0º S d) π 4 R e) Ninguna de las anteriores. 8. En la figura, =. uál es el area del triángulo? a) r 4 b) r c) r r d) r e) r 9. Un hexágono regular tiene área 6. Entonces su perímetro es: a) b) c) 6 d) 8 e) 8

6 0. Se tiene un cubo de lado a inscrito en una esfera. uál es el volumen de la esfera? a) π a b) π a 6 c) π a 6 d) π a 4 e) Ninguna de las anteriores.. En la figura, son verdaderas: (I) Área R = (II) Área del sector circular R es π (III) La longitud del arco es π a) Sólo (I) R b) Sólo (I) y (II) c) Sólo (II) d) Sólo (III) e) (I), (II) y (III) 0. Las rectas r, s, t son paralelas y tangentes a las semicircunferencias, como muestra la figura. La razón R : R entre las areas sombreadas es: a) π b) π 9 c) d) R t r R s e) 6

7 . Una persona va a comparar el volumen de dos objetos sólidos distintos. uales de las siguientes afirmaciones son correctas? (I) (II) (III) El de mayor volúmen tiene siempre la mayor superficie. El de mayor superficie tiene siempre el mayor volúmen. El de mayor volúmen podría tener menor superficie. a) Sólo (III) b) Sólo (II) c) Sólo (I) d) Sólo (I) y (II) e) (I), (II) y (III) 4. T y T son puntos de tangencia y =. La longitud de la cuerda T T es: a) 6 b) 60 T c) d) e) 0. es paralela a las bases del trapecio y pasa por los puntos medios de los lados. uál es la razón entre las áreas de los trapecios D y?. T a) b) 6 8 D 6 c) d) 8 e) 8 7

8 6. En la figura, RS es un diámetro y S es tangente en S. uál es el área del triángulo RS?. a) b) 0 c) 0 4 d) R S e) 0 7. Las rectas,, R son tangentes a la circunferencia. Si la longitud del segmento es k, uánto mide el perímetro del triángulo R? a) k b) 4k c) k d) k e) No se puede determinar R 8. MN es paralela a y I es el incentro del triángulo. Entonces: a) es isóceles b) MN = c) MI = IN d) MN = M + N M I N e) MI = IN 8

9 9. Si es paralela a, y además divide al triángulo en dos partes de igual área, uánto vale m n?. a) b) c) n d) e) + m 0. El triángulo es equilátero, es paralela a. uál es el área de la región sombreada? a) r 48 (8 8π) b) r 48 (8 8π) c) r 48 (8 + 8π) d) r 48 (8 + 8π) e) r 48 (8 8π) 9

10 EJÉRIT DE HILE MND DE INSTITUTS Y DTRIN cademia olitécnica Militar EXMEN DE GEMETRI 007 HJ DE RESUESTS NMRE:... Ennegrecer sólo una opción en cada item. Item (a) (b) (c) (d) (e)

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