EXAMEN DE ADMISIÓN 2013 GEOMETRIA

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Rocío Nieto Alcaraz
hace 6 años
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1 JÉRITO HIL IVISIÓN SULS cademia Politécnica Militar ÓIGO PUNTJ NOT XMN MISIÓN 01 GOMTRI I. GNRLIS a) Objetivo: eterminar si el oficial postulante posee las competencias mínimas necesarias en la asignatura de Geometría que le permitan iniciar sus estudios de ingeniería militar, conducentes a la especialidad primaria de Ingeniero Politécnico Militar. b) Tipo: Objetiva de desarrollo c) Tiempo: 150 minutos d) valuación: x Número de preguntas correctas N( x) Nota obtenida N ( x) x 1 6 x Si Si 0 x x 0 II. ONIIONS PR L SRROLLO L XMN a) Trabajo individual sin apoyo de apuntes ni calculadora. b) Identifíquese con un número secreto de cuatro dígitos en la carátula del examen y en la hoja de respuestas. c) No se permitirán borrones ni enmendaduras en la hoja de respuestas. oble respuesta será considerada mala. d) Use solamente lápiz de pasta azul o negro. No se permitirá responder con lápiz grafito. e) n la hoja del examen, al lado de cada pregunta, encontrará un espacio en blanco donde deberá efectuar os cálculos necesarios para conocer la respuesta correcta. Podrá además utilizar el reverso de las hojas del examen. f) l inicio del examen dispone de 15 minutos de aclaración de dudas. espués de ese tiempo no podrá realizar preguntas. g) n la hoja de respuestas deberá rellenar el espacio correspondiente a las alternativas a), b), c), d), e), según corresponda a la respuesta correcta. h) l término del examen, debe entregar el formato completo y la hoja de respuestas al profesor examinador.

2 5 1.- la expresión = rroja como resultado 4 1 a) 60 b) 0 c) d) e) Ninguna de las nteriores x.- Si 1 // Se puede afirmar que el complemento de y es: a) 51 b) 141 c) 19 d) 5 e) Falta Información 1 x+50 y+15 5x+10.- n la figura y es el doble de x.por otra parte z equivale al 150% de y uánto mide el ángulo z? a) 0 b) 60 c) 90 d) 10 e) 75 x z y

3 4.- Si // y F // entonces el valor del ángulo es a) 0 b) 50 c) 80 d) 10 e) º º 70º F 5.- onsidere la figura dada, donde F, F y F I) II) F III) F a) Solo I b) Solo II c) Solo II y III d) I, II y III e) Falta información F 6.- n la figura dada considere que 1 ; // y 15 uál de las siguientes alternativas es falsa? a) b) c) 180 d) 180 e) 0 1

4 7.- Se conoce que el triangulo es un triangulo isósceles de base. l trazo es bisectriz y el ángulo 70. ntonces a) 100 b) 8,5 c) 97,5 d) Falta información e) Ninguna de las anteriores 8.- n la figura, el triangulo es rectángulo en. es el punto medio de.. Si 1 y 0 l área del triangulo es a) 7, 5 b) 0 c) 45 d) 58, 5 e) Falta información 9.- n el triangulo isósceles se tiene que, es bisectriz del ángulo en. uál(es) de la(s) afirmación(es) siguiente(s) es(son ) verdadera(s)? I) Los triángulos y son isósceles II) l triangulo es semejante con el triangulo III) x x 9 a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) II y III e) I, II y III x 6º

10.- onsidere un triángulo equilátero de lado 1 cms. Se traza la recta // de modo que el triángulo queda dividido en un triángulo y un trapecio de igual área.

La altura h c de este triangulo mide 6 cms., mientras que el lado mide 10 cms. ntonces el radio de la circunferencia mide 5 a) 5 b) 4 c) 5 4 d) 5 e) Falta Información 1.

5 10.- onsidere un triángulo equilátero de lado 1 cms. Se traza la recta // de modo que el triángulo queda dividido en un triángulo y un trapecio de igual área. l valor del segmento PQ es a) 9 b) 8 c) 9 Q d) 6 P e) R 11.- Sobre el diámetro de una circunferencia se construye un triangulo donde el vértice se encuentra en la circunferencia. La altura h c de este triangulo mide 6 cms., mientras que el lado mide 10 cms. ntonces el radio de la circunferencia mide 5 a) 5 b) 4 c) 5 4 d) 5 e) Falta Información 1.- l cuadrado tiene un área igual a 64 cms y M es el triple de M, es el diámetro de la semi circunferencia Qué área tiene la parte achurada de la figura? a) 1 b) 10 c) 56 d) 8(7 4 ) e) Ninguna de las anteriores

6 1.- onsidere el triángulo rectángulo en.sobre su hipotenusa, se ha construido una semicircunferencia exterior al triángulo de radio 7,5 cms. el cateto menor mide 9 cm y sobre el cateto mayor se ha construido otra semicircunferencia exterior al triángulo con diámetro dicho cateto, determine el perímetro de la figura a) 9 1,5 b) 9 7 c) 6 1,5 d) 6 7 e) 6, l triangulo está formado por tres tangentes a la circunferencia de centro en O Si se sabe que el ángulo mide 5 uánto mide el ángulo O? a) 45 b) 95 c) 10 d) 77,5 e) Falta información 5º Q P O R 15.- Las alturas de un triangulo h a, h b y razón entre los lados correspondientes es h c están en la razón : 4: 6. ntonces la a) 4:: b) :4:6 c) 6::4 d) ::4 e) 6:4: 16.- n la siguiente figura considere que 14 1 y : = 4: uál de las siguientes afirmaciones no es correcta? I) : = :4 II) 17 III) 6 a) Solo I b) Solo II c) I y III d) I y II e) Solo III

7 17.- onsiderando el triangulo de la figura, donde es la altura correspondiente al trazo y sabiendo que el trazo 6cms, 8cms y 15cms uánto mide el semi perímetro del triangulo a) 56 b) 4 c) 48 d) 8 e) Para poder construir geométricamente un triangulo conociendo las medidas de sus tres lados a, b y c puede afirmarse que tiene solución siempre que: I) a + b > c II) b + c > a III) a = 1 ; b = ; c = a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I II III 19.- Un triangulo tiene 800 cms de superficie. Si la mitad de su altura es igual al doble de la base, entonces su base mide: a) 0 cms b) 10 cms c) 15 cms d) 00 cms e) 400 cms 0.- n un triangulo isósceles el perímetro es de 70 cms. ada lado mide 8 cms. más que la base. ntonces la base mide 70 a) cms b) 9 cms c) 15 cms d) 0 cms e) 18 cms

8 1.- Sea un triangulo tal que. Si p q 100 y pq. ntonces se puede afirmar que a) + > 1 b) + = 1 c) + < 1 d) Falta información e) N.. q p.- La suma de los ángulos exteriores de un polígono regular es a) 180 b) 60 c) epende del polígono d) Más de 180 y menos de 60 e) Más de 60.- onsidere el pentágono regular de la figura. l valor del ángulo x es: a) 54 b) 108 c) 5 d) 6 e) 45 X 4.- onsidere el trapecio rectángulo de la figura. Si llamamos al valor numérico del área del trapecio y llamamos P al valor numérico del perímetro del trapecio, se puede concluir que a) < P b) = P c) > P d) Las diagonales del trapecio miden lo mismo e) Ninguna de las anteriores

9 5.- n la figura dada uál es la medida del ángulo en el cuadrilátero cóncavo de la figura sabiendo que el ángulo =10 y = 0? (1) l ángulo mide 40 () es el centro de la circunferencia que pasa por, y a) (1) por si sola b) () por si sola c) (1) ó (), cada una por si sola d) (1) y (), ambas juntas e) Se requiere información adicional 6.- La figura representa un cuadrilátero no regular cualquiera, entonces la medida de a) 150 β b) 00 c) 0 d) 60 e) º 80º α 7.- onsidere un cubo de arista 10 cms. l área de la figura achurada del cubo es a) b) c) d) e) 10 cms cms cms 10 cms 100 cms

10 8.- l área total de una pirámide regular de base cuadrada de tamaño cms. y apotema 6 cms. es a) 65 cms b) 45cms c) 105cms d) 05cms e) Falta información 9.- l volumen de un cono recto de radio basal R y altura H coincide con el volumen de una esfera de radio R si: a) Si R es la mitad de H b) Si H es la mitad de R c) Si H = R d) Si H = 4R e) Falta información 0.- Un rectángulo de lados p y q gira en torno del lado p. l área total del cuerpo engendrado es a) p q b) p q c) q( p q) d) p( p q) e) falta información

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