GEOMETRIA DEL ESPACIO. Geometría del espacio, rama de la geometría que se ocupa de las. propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio

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Vicenta Vargas Ávila
hace 6 años
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1 GEOMETRIA DEL ESPACIO Geometría del espacio, rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales. Cono (geometría), o cono circular recto, es el cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar alrededor de uno de sus catetos. La hipotenusa del triángulo es la generatriz, g, del cono. El cateto sobre el cual se gira es la altura, h. El otro cateto es el radio, r, de la base. El desarrollo de la superficie de un cono en el plano da lugar a un sector circular de radio g y ángulo (r/g) 360º: La superficie lateral de un cono recto es total rg. Por tanto, su superficie es: Atotal = rg + r 2

2 TRONCO DE CONO Un tronco de cono recto de bases paralelas es la porción de cono comprendido entre la base y una sección paralela a ella. Es el cuerpo de revolución generado por un trapecio rectángulo al girar alrededor del lado perpendicular a las bases. Queda caracterizado por los radios de las bases, r y r, la altura, h, y la generatriz, g, entre las cuales se da la siguiente relación: g 2 = (r r ) 2 + h 2 El área lateral de un tronco de cono es: Alat = (r + r ) g Su volumen es: V = (r 2 + r 2 + rr ) h/3

3 CONO OBLICUO Un cono oblicuo es el cuerpo geométrico resultante de cortar un cono recto mediante un plano oblicuo a su eje y que corte a todas sus generatrices. Cilindro (matemáticas), o cilindro circular recto, es el cuerpo de revolución engendrado por un rectángulo al girar alrededor de uno de sus lados. El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices. Un cilindro recto queda determinado mediante el radio de la base, r, y la altura, h. Su área total es: Atotal = Alateral + 2Abase = 2 rh + 2 r 2 Su volumen es: V = Abase altura = r 2 h

CILINDRO OBLICUO Un cilindro oblicuo es el que resulta de cortar un cilindro recto por dos planos paralelos que cortan oblicuamente a todas las

4 CILINDRO OBLICUO Un cilindro oblicuo es el que resulta de cortar un cilindro recto por dos planos paralelos que cortan oblicuamente a todas las generatrices. Las bases de un cilindro oblicuo son elipses. Su altura es la distancia entre los planos que contienen las bases. Su volumen es: V = Abase altura

5 ESFERA Esfera, el cuerpo de revolución que se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. El centro y el radio de la esfera son los del semicírculo que la genera. La superficie de la esfera o superficie esférica puede definirse también como el lugar geométrico de los puntos del espacio cuya distancia al centro es igual al radio. Un plano y una esfera pueden ser exteriores (sin puntos comunes), tangentes (con un solo punto común) o secantes, si el plano atraviesa la esfera. La intersección de una esfera con un plano es un círculo cuyo radio, r, se obtiene conociendo el radio de la esfera, R, y la distancia, d, del plano al centro de la esfera: r 2 = R 2 d 2 Si el plano pasa por el centro de la esfera (la corta diametralmente), el círculo que determina en ella se llama círculo máximo y la circunferencia correspondiente circunferencia máxima. El área de la superficie esférica es: A = 4 R 2

El volumen de una esfera es: V = 4 R 3 /3 PIRAMIDE Pirámide, poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera, y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado

6 El volumen de una esfera es: V = 4 R 3 /3 PIRAMIDE Pirámide, poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera, y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide. La altura de la pirámide es la distancia del vértice a la base. Una pirámide se llama triangular, cuadrangular, pentagonal según que su base sea un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono

7 Una pirámide es regular si su base es un polígono regular y el vértice se proyecta (cae perpendicularmente) sobre el centro de la base. En una pirámide regular las caras laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la pirámide. El área lateral de una pirámide regular (suma de las áreas de las caras laterales) es: y el área total: Atot = Alat + Abase El volumen de una pirámide es la tercera parte del producto del área de la base por la altura:

8 TRONCO DE PIRAMIDE Un tronco de pirámide es el poliedro comprendido entre la base de la pirámide y un plano que corta a todas las aristas laterales. Si el plano es paralelo al plano de la base se dice que el tronco es de bases paralelas. La distancia entre las bases es la altura del tronco. Un tronco de bases paralelas de una pirámide regular está formado por dos bases, polígonos regulares semejantes, y varias caras laterales que son trapecios isósceles. Las alturas de estos trapecios se llaman apotemas de estos troncos. El área lateral de un tronco de pirámide de bases paralelas es: Alat = semisuma de los perímetros de las bases apotema

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