PSU MATEMATICA: GEOMETRÍA

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1 017 anny Perich. PSU MTMTI: GOMTRÍ reación y recopilación de ejercicios de geometría, elaborado con el objetivo de ayudar a los estudiantes a preparar de manera óptima la Prueba de Selección Universitaria (PSU) de matemática. ste trabajo no persigue fines de lucro, por lo consiguiente, este texto se distribuye en forma gratuita. Éxito!! NNY PRIH MPN

2 anny Perich.

3 anny Perich. 1. Las coordenadas del punto simétrico de P(-1, 4) respecto al eje de las abscisas es ) (1, -4) ) (-1, -4) ) (1, 4) ) (4, -1) ) (4, 1). La(s) transformación(es) que permite(n) obtener la figura, a partir de la figura 1 es Figura 1 Figura ) Rotación ) Traslación ) Simetría entral ) Simetría xial ) Traslación y rotación 3. l trasladar el punto (-4, ), se obtiene el punto (0, 0), entonces el vector de traslación es ) (4, -) ) (4, ) ) (-4, -) ) (, -4) ) (-, 4) 4. Se forma un segmento con las coordenadas P(1,3) y Q (-5,). l aplicársele una traslación, el nuevo segmento tiene como coordenada imagen de P a P (-, 1), entonces la coordenada imagen de Q es ) (-3, -) ) (-8, 0) ) (-4, -1) ) (, -5) ) (5, -) 5. uál(es) de las siguientes figuras tiene(n) eje de simetría? I. II. III. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) I, II y III ) Ninguna 6. Se efectúa una rotación de 90º al punto (-5, 4), en torno al origen. Las nuevas coordenadas de este punto son ) (-5, -4) ) (5, -4) ) (-4, -5) ) (5, 4) ) (-4, 5) 7. uántos ejes de simetría tiene la figura siguiente? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 8. l trasladar el punto (5, -3) según el vector (-5, 3), la nueva coordenada de es ) (0, 0) ) (0, 6) ) (0, -6) ) (10, 0) ) (-10, 0)

4 anny Perich. 9. l triángulo de coordenadas (4, 1), (, 5) y (1, 3) se traslada formando el triángulo de coordenadas (7, 3), (5, 7) y (4, 5). l vector correspondiente a esta traslación es ) (-3, -) ) (-3, ) ) (3, -) ) (3, ) ) (, 3) 10. l punto de coordenada (, 0) se le aplica una rotación de 90º en torno al punto (, ). uál es la nueva coordenada de este punto? ) (-, 0) ) (0, ) ) (0, -) ) (, ) ) (-, -) 11. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto de una reflexión? I. l perímetro se mantiene inalterable. II. l área no varía. III. s lo mismo que una simetría. ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III 1. Se traslada el segmento de coordenadas (-1, ) y (, 4), hasta el segmento '' de coordenadas (-6, -) y (-3, 0). l vector de traslación es ) (4, 5) ) (4, 3) ) (5, 4) ) (-5, -4) ) (-4, -5) 13. l punto simétrico de P(4, 3) respecto al punto (, -1) es ) ( 0, 5) ) (6, ) ) (0, 3) ) (-4, -3) ) (-5, 0) 14. uál(es) de las siguientes figuras geométricas tiene(n) más de ejes de simetría? I) l rectángulo II) l cuadrado III) l rombo ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) I, II y III ) Ninguna 15. l punto simétrico a P(-3, ), con respecto al eje de las ordenadas, es ) (-3, -) ) (3, -) ) (-3, ) ) (3, ) ) (, -3) 16. l total de ejes de simetría que tiene un pentágono regular son ) ) 3 ) 4 ) 5 ) Los vértices de un triángulo son (0, 0), (4, 0) y (1, 6). l rotar el triángulo en 70º con respecto al origen, las coordenadas de resultan ) (6, -1) ) (-1, 6) ) (6, 1) ) (-1, -6) ) (1, -6) 18. l trasladar el punto (4, 6) hasta (-, 3), el vector de traslación es 1 1 ) (, 8) ) (-6, -3) ) (, ) ) (-8, 18) ) (-, )

5 anny Perich. 19. Si el punto P(-, 7) se traslada a P (4, -1), según el vector de traslación (x 1, y + ). ntonces x + y = ) -3 ) -1 ) 0 ) 1 ) 0. Una circunferencia de centro (4, ) y que contiene al punto (0, 0), rota 90º respecto al origen. l nuevo centro está ubicado en ) (-, -4) ) (-, 4) ) (-4, ) ) (-4, -) ) (4, -) 1. uál de las siguientes alternativas corresponde a una trasformación del punto (-, -1) en el punto (-1, )? ) una traslación ) una rotación en 90º respecto al origen ) una reflexión ) una rotación en 180º respecto del origen ) una rotación en 70º respecto del origen. Trasladar el punto (4, -3) al punto (, -1) y luego al punto (-3,5), equivale a la traslación única ) (-7, 8) ) (3, 1) ) (1, ) ) (-1, 4) ) (6, -4) 3. l rotar el cuadrado de vértices (1, 1), (4, 1), (1, 4) y (4, 4) en 90º y luego trasladarlo según el vector (1, -1), el vértice que queda sobre el origen es ) ) ) ) ) Ninguno 4. La reflexión, respecto del origen, del punto medio del trazo cuyos extremos son (6, ) y (-4, 4) es ) (1, 3) ) (1, -3) ) (-1, -3) ) (-1, 3) ) (1, 3) 5. uál de las siguientes letras no tiene eje de simetría? ) ) H ) ) Z ) O 6. l punto (6, -4) se le aplica una traslación obteniendo el punto (1, -8). Si al punto (-3, 5) se le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto ) (-6, 10) ) (-9, 9) ) (9, -3) ) (3, 1) ) (6, 9) 7. uántos ejes de simetría tiene el romboide? ) 0 ) 1 ) ) 3 ) 4 8. uál de las siguientes figuras no tiene centro de simetría? ) Triángulo rectángulo ) uadrado ) Rectángulo ) Rombo ) ircunferencia

6 anny Perich. 9. l trasladar el triángulo de vértices (-1,5), (,0) y (3,1), según el vector de traslación (4,1), el vértice homólogo de es ) (3,6) ) (,1) ) (6,0) ) (6,1) ) (7,) 30. Una circunferencia tiene como centro el punto (3,5). Si el vector de traslación de este punto es (-5, 1), uál es el centro de la circunferencia trasladada? ) (-,6) ) (8,6) ) (-,4) ) (-15,5) ) (8,4) 31. l triángulo que resulta al rotar, con centro en el origen y ángulo de 180º, el triángulo de vértices: = (,3), = (7,-) y = (5,8), tiene coordenadas ) = (,3), = (7,-) y = (5,8) ) = (-,-3), = (-7,) y = (-5,-8) ) = (3,), = (-,7) y = (8,5) ) = (3,-), = (-,-7) y = (8,-5) ) = (-,3), = (-7,-) y = (-5,8) 3. l vector traslación que transforma el punto (,5) en el punto (-9,), es ) (11,3) ) (-7,3) ) (-7,-7) ) (-11,-3) ) (11,-3) 33. Si al triángulo, de coordenadas (, ), (, -4) y (6, -1), se le aplica una rotación de 90º, con centro en el origen, y luego una traslación T(5,-), el vértice sería ) (1,6) ) (6,4) ) (11,-3) ) (1,1) ) Otro 34. ados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes. I) II) III) 65 8 cm. 8 cm cm ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III 35. Un alumno para demostrar en el cuadrado de la figura que, determinó que, que y que el, por ser rectos. Qué criterio de congruencia utilizó? ) LLL ) LL ) L ) L ) LL

7 anny Perich. 36. n la figura siguiente, y. Qué criterio de congruencia permite demostrar que el? ) LLL ) LL ) L ) L ) LL 37. os triángulos son congruentes si ) Tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales ) Tienen dos pares de lados respectivamente iguales ) Tienen igual área ) Tienen igual perímetro ) Tienen sus lados respectivos en razón 1:1 38. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 cm. y 8 cm. l perímetro de un triángulo congruente al anterior es ) 10 ) 14 ) 4 ) 48 ) No se puede determinar 39. n cuál(es) de las siguientes figuras se determina(n) dos triángulos congruentes al trazar una de sus diagonales? I. uadrado II. Rectángulo III. Rombo ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III 40. l trazar las diagonales de un cuadrado es falso que se formen cuatro triángulos ) ongruentes ) Isósceles ) Rectángulos ) quiláteros ) e igual área 41. n la figura, F y F. l valor de x es ) 15º ) 30º ) 60º ) 90º ) 150º F x x 4. n la figura, el es isósceles. es punto medio de y es punto medio de. Qué criterio de congruencia permite demostrar que el? ) LL ) L ) LL ) LLL ) L

8 anny Perich. 43. n los triángulos siguientes se verifica que, que y que el F. Qué criterio permite demostrar que estos triángulos son congruentes? ) LLL ) LL ) L ) LL ) Falta Información F 44. n la figura, el F, siendo F y F, entonces se verifica que ) F ) ) F ) F ) F F 45. Para demostrar que los triángulos O y O de la figura, son congruentes, es necesario saber que ) ) O O ) // ) O O y ) O O y O O 46. Los triángulos y F de la figura son congruentes, entonces la medida de es O ) 9 ) 15 ) 17 ) 40 ) Falta información F 47. Marca la alternativa de la proposición verdadera ) os triángulos rectángulos son congruentes si sus ángulos agudos respectivos son congruentes. ) os triángulos son congruentes si sus lados homólogos miden lo mismo. ) os triángulos son congruentes si sus ángulos respectivos son iguales. ) Para demostrar que dos triángulos son congruentes se puede utilizar el criterio L. ) Todos los triángulos equiláteros son congruentes. 48. n la figura, equilátero y. l criterio que permite demostrar que los triángulos F, F y son congruentes es: ) LL ) LLL ) L ) LL ) L F

9 anny Perich. 49. l área del rombo cuyas diagonales son x y x + es ) x 4 ) x 4 ) x 4 4 ) x 4 8 ) No se puede determinar 50. l área de un triángulo equilátero de lado 6 es ) 36 ) 18 ) 6 3 ) 9 3 ) Ninguna de las anteriores 51. Si la diagonal de un cuadrado mide 3 cm., entonces el radio de la circunferencia inscrita al cuadrado es ) 3 4 cm. ) 1,5 cm. ) 3 cm. ) 3 cm. ) Ninguna de las anteriores 5. l área de un triángulo equilátero es 18 3 cm, cuál es su perímetro? ) 18 cm. ) 6 3 cm. ) 18 3 ) 6 ) Las diagonales de un rombo son 10 cm. y 4 cm. uánto mide el área del cuadrado construido sobre uno de los lados del rombo? ) 40 cm ) 10 cm ) 5 cm ) 169 cm ) 6 cm 54. Si el lado de un cuadrado aumenta 3 veces, entonces su área aumenta ) 3 veces ) 6 veces ) 9 veces ) 1 veces ) 4 veces 55. Si la arista a de un cubo aumenta en unidades, en cuánto aumenta su área? ) ( a ) ) 6(a ) ) 4(a 1) ) 6(a 4) ) Ninguna de las anteriores 56. La mediana de un trapecio mide 40 cm. Si la altura corresponde a los 4 3 de la mediana, cuál es el área del trapecio? ) 10 cm ) 900 cm ) cm ) 600 cm ) 1.00 cm 57. l radio de una circunferencia tiene la misma medida que la diagonal de un cuadrado de área 16 cm. l área del círculo es ) 4 cm ) 16 cm ) 3 cm ) 8 cm ) 4 cm 58. Los lados de un triángulo equilátero y de un cuadrado están en razón 1 :. uál es la razón entre sus áreas? ) 3 : 16 ) 3 : 4 ) 1 : 4 ) 1 : ) Ninguna de las anteriores

10 anny Perich. 59. l lado de un cuadrado mide log 4 cm. uántos cm mide su área? ) log 8 ) log 4 4 ) log 4 16 ) log 3 81 ) Ninguna de las anteriores 60. l rotar un cuadrado de diagonal 4 cm., con respecto a uno de sus lados, se obtiene una figura cuya área es ) 16 cm ) 8 cm ) 16 cm ) 8 cm ) 16 cm 61. La diferencia entre el área de un cuadrado de lado 10 m. y el área de un triángulo equilátero de altura 10 3 m es ) ) ) ) ) Otro valor 6. Los lados de un triángulo son a, a y 3a. ntonces su perímetro es ) 5a ) 6a ) 3 5 a ) 3 6 a ) Falta Información 63. l área de un rectángulo de lados a y (a + b) es ) a + b ) 4a + b ) a b ) a ab ) a ab 64. l área de un cuadrado es 4 cm. uál es el perímetro del triángulo equilátero construido sobre su diagonal? ) 8 cm. ) cm. ) cm. ) cm. ) cm. 65. on la quinta parte del perímetro de una circunferencia se construye una circunferencia de 16 cm. de longitud. uál es el radio de la circunferencia mayor? ) 8 cm. ) 16 cm. ) 0 cm. ) 40 cm. ) 80 cm. 66. l área de un cuadrado es 64 cm. Si cada lado disminuye a la cuarta parte, cuánto mide la mitad del área del cuadrado resultante? ) 3 cm ) 16 cm ) 8 cm ) 4 cm ) cm 67. Si en un triángulo equilátero la longitud de cada lado aumenta en una unidad, entonces cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? ) su perímetro aumenta en 3 unidades ) su área aumenta en 3 unidades cuadradas ) su perímetro permanece constante ) su área permanece constante ) su altura aumenta en 1 unidad 68. La superficie de un cuadrado es 4x + 4x + 1. Si el lado aumenta en unidades, su área aumenta en ) cm ) 4 cm ) (8x + 8) cm ) 8 cm ) 8x cm

11 anny Perich. 69. ada arista del cubo de la figura, mide cm. uánto mide la superficie del cuadrilátero sombreado? ) 4 cm ) 8 cm ) 16 cm ) cm ) 4 cm 70. La superficie de un cubo es 6x 1x + 6, si la arista disminuye en 1 unidad, el área de una de sus caras es ) x ) 6x 1x 5 ) x 1 ) x 4 ) 4x 4 x x 71. n la circunferencia de centro O de la figura, O = 0º, O = 100º. l valor del O es ) 10º ) 0º ) 5º ) 30º ) 40º O 7. n la circunferencia de centro O, O. La medida del O es 140º, entonces x mide ) 40º ) 50º ) 90º ) 130º ) 140º O x 73. n la figura siguiente, O es radio de la circunferencia. Si = 70º y O = 5º, entonces = ) 5º ) 45º ) 65º ) 80º ) 130º O 74. Los arcos MN, NP y PQ de la circunferencia de centro O, son de igual medida. Si MOP = 11º, la medida del PRQ es R ) 14º ) 8º ) 34º ) 56º ) 68º M O P Q N

12 anny Perich. 75. n la circunferencia de centro O y diámetro de la figura, los arcos, y están en la razón 6 : 3 : 1. l valor de x es ) 108º ) 54º ) 30º ) 7º ) 18º x O 76. y tangentes a la circunferencia de centro 0. Si y, entonces mide ) 15º ) 30º ) 45º ) 60º ) 90º O 77. n la semicircunferencia de centro O, O = 40º. La medida del O es ) No se puede determinar ) 0º ) 40º ) 60º ) 80º O 78. n la figura, // O, diámetro de la circunferencia de centro O. Si el ángulo mide 40º, entonces el O mide ) 0º ) 40º ) 60º ) 80º ) 100º O 79. n la circunferencia de centro O siguiente, la medida del ángulo x es ) No se puede determinar ) 90º ) 45º ) 60º ) 30º O x x 80. n la circunferencia de centro O, O. La medida del es ) 15º ) 30º ) 45º ) 60º ) Faltan datos 81. un cuadrado se le circunscribe una circunferencia de radio r. La razón entre sus áreas, respectivamente es ) 1 : ) : ) : 4 ) 1 : ) : O.

13 anny Perich. 8. l área de un círculo es, entonces su perímetro mide ) ) ) ) 4 ) Ninguna de las anteriores 83. Si el radio de una circunferencia y la diagonal de un cuadrado miden lo mismo, entonces la razón entre sus respectivos perímetros es ) : ) : 4 ) : ) : ) : 84. l radio de la circunferencia circunscrita del hexágono regular de área 7 es ) 3 ) ) ) ) 85. l volumen de un cubo cuya área total es 1 cm es ) cm 3 ) 8 cm 3 ) cm 3 ) cm 3 ) 3 1 cm l volumen, en cm 3, de un cilindro de diámetro 10 cm. y altura 1 cm., es ) 100 ) 300 ) 40 ) 10 ) Unas pelotas se venden en latas de forma cilíndrica que contienen 3 pelotas cada una. Si el diámetro de la lata es de 6 cm. alcular el volumen que queda sin ocupar en el interior de una lata. ) 18 cm 3 ) 36 cm 3 ) 54 cm 3 ) 108 cm 3 ) Ninguna de las anteriores 88. Una cúpula mide 8 m de diámetro, cuál es su superficie si es semiesférica? ) 3 ) 64 ) ) ) alcular el volumen, en cm 3, de una pirámide cuadrada de 6 cm de lado y altura de una cara cm. ) ) ) 96 ) 88 ) Ninguna de las anteriores 90. eterminar el volumen, en cm 3, de una superficie esférica de 6 cm. de diámetro. ) 9 ) 1 ) 4 ) 36 ) alcular el volumen, en m 3, de un depósito cilíndrico de radio 3 m. y altura 4 m. terminado en una semiesfera. ) 54 ) 36 ) 30 ) 18 ) Ninguna de las anteriores

14 anny Perich. 9. alcular el volumen generado por un triángulo equilátero de cm. de altura al girar alrededor de ésta. ) 4 3 cm ) 64 cm 3 ) 8 cm 3 ) 16 cm 3 ) 9 8 cm La diagonal de una de las caras de un cubo es 3 m. alcular la superficie del cubo. ) 9 cm ) 18 cm ) 18 cm ) 7 cm ) 54 cm 94. l área de una esfera es 48 cm. proximando el valor de a 3, determinar la medida de su diámetro. ) cm. ) 4 cm. ) 8 cm. ) 16 cm. ) Ninguna de las anteriores 95. Mario lo contratan para pintar un recipiente cilíndrico de 0 m de diámetro y 15 m de altura, por el que cobra 750 pesos el metro cuadrado, cuánto se le debe cancelar a Mario por el trabajo hecho, aproximando el valor de a 3? ) $ ) $ ) $ ) $ ) $ Si el largo de un paralelepípedo aumenta en un 5%, el ancho disminuye en un 0% y el alto se mantiene constante, entonces el volumen resultante, respecto del volumen original ) aumenta en 5% ) disminuye en 5% ) aumenta en 10% ) se mantiene constante ) disminuye 10% 97. l perímetro basal de una pirámide recta de base cuadrada es 10m, si la altura de la pirámide es 3m; entonces su volumen es ) 10 m 3 ) 3 m 3 ) 6,5 m 3 ) 7 m 3 ) 9 m Si se tiene una esfera de volumen V cm. 3 y área de cm., el radio de dicha esfera en función de y V es ) V cm. ) V 3 cm. ) 3 3 cm. ) V 3V 3 cm. 3V ) cm. 99. La capacidad de un cubo es 8 litros. La suma de todas las aristas del cubo es ) 160 cm. ) 00 cm. ) 0 cm. ) 40 cm. ) Otro valor 100. uánto vale el volumen de un cono, si su altura es 3 y el perímetro de la base es 4 cm? ) 3 ) 6 ) 3 3 ) 4 ) Otro valor 101. os cuadriláteros y son semejantes. Los lados del cuadrilátero son 10, 15, 18 y 1 cm. Si la constante de proporcionalidad es 3, cuánto mide el menor de los lados de? ) 0, 3 cm. ) 3, 3 cm. ) 5 cm. ) 6 cm. ) 30 cm.

15 anny Perich. 10. Los perímetros de dos polígonos semejantes P y Q son 45 y 54. l lado mayor de P es 15, cuál es el lado mayor de Q? ) 5 ) 6 ) 15 ) 18 ) n un triángulo las medidas de los ángulos interiores están en la razón 4 : 9 : 5. l triángulo es I) Isósceles II) Rectángulo III) cutángulo ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III 104. alcular la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4, metros, si se sabe que un poste de,5 metros de altura proyecta, en el mismo momento, una sombra de 1,4 metros. ),35 m. ) 4, m. ) 5,3 m. ) 7,5 m. ) 15 m Los triángulos y F son semejantes. = 6 cm., = 1 cm., = 10 cm. y = 7,5 cm. eterminar +. ) 7, cm. ) 1,5 cm. ) 19,5 cm. ) 19,7 cm. ) 4,5 cm Tres árboles se encuentran alineados. l más pequeño mide metros, el mediano mide 3,5 metros. Si la distancia entre cada árbol es de 15 metros, cuánto mide el árbol más alto? ) 3,5 m. ) 5 m. ) 5,5 m. ) 7 m. ) 15 m Los lados de un polígono miden 6, 9, 1 y 15 cm. uál es el perímetro del polígono semejante al anterior si su lado mayor mide 0 cm? ) 4 cm. ) 47 cm. ) 56 cm. ) 6 cm. ) Ninguna de las anteriores 108. La sombra de un edificio es de 50 metros y a esa misma hora la sombra de una casa de 5 metros de altura, es de 10 metros. uál es la altura del edificio? ) 10 m. ) 5 m. ) 45 m. ) 50 m. ) 100 m n un triángulo isósceles las medidas del ángulo de la base y del vértice están en la razón 1:3; el ángulo mayor mide ) 36º ) 45º ) 90º ) 108º ) 135º 110. n un triángulo rectángulo los segmentos que la altura determina sobre la hipotenusa miden 16 y 36. l área del triángulo es ) 39 ) 78 ) 108 ) 16 ) 64 F

16 anny Perich n la figura //. eterminar la medida de si = 0 cm, = 6 cm. y = 18 cm. ) 9 cm. ) 11 cm. ) 1,6 cm. ) 54 cm. ) 58 cm // ; = 15 cm., = 5 cm., = 3 cm., = ) 13 cm. ) 10 cm. ) 9 cm. ) 6 cm. ) 1 cm n la figura, //, entonces I) II) III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo II y III ) I, II y III 114. n la figura, //, si = x + 3, = x +, = x + 8, = x + 6. La expresión que permite determinar x es x 3 x 8 ) x x 6 x x 8 ) x 6 x 3 x x 14 ) x 5 x 6 x 5 x 8 ) x 3 x 14 ) x 5 x 14 T S R Q P 115. MN trapecio. = 8 cm, = 1 cm, = 15 cm. ntonces mide ),5 cm. ) 11 cm. ) 10 cm. ) 6,4 cm. ) Ninguna de las anteriores N M

17 anny Perich es paralelogramo, = 1, = 4, = 18. eterminar. ) 54 ) 4 ) 6 ) 9 ) 1 F 117. n la figura, = a, = b, = c. Si //, entonces queda determinado por la expresión a(a b) ) c ac ) a b bc ) a ac ) b ab ) c 118. n la figura, //, entonces I) II) III) MN PQ OM OP MO OP ON OQ MN NO OQ O Q P N M IV) PQ PQ MN ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo II y III ) Sólo II y IV ) Sólo I y II 119. uál(es) de las siguientes relaciones se verifica(n) en la figura, siendo // y //? I) II) III) F F F ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III F

18 anny Perich. 10. Si //, = 5, = 8, = 6, el valor de es ) 15,6 ) 9,6 ) 9 ) 6,6 ) 3,7 P L M 11. n la figura, F. Si ; = = 5 cm. y = 4 cm. uánto mide? ) cm. ) 3 cm. ) 4 cm. ) 5 cm. ) 6 cm. G F 1. Los triángulos y F de la figura son congruentes, entonces la medida de es ) 8 ) 1 15 F 100 ) 15 ) 4 ) n la figura siguiente, y son tangentes a la circunferencia de centro O. Si = 70, entonces el O = ) 0º ) 35º ) 45º ) 55º ) 70º O 14. esde un punto distante 5 cm. del centro de una circunferencia se ha trazado a ésta una tangente de 3 cm. de longitud. eterminar la medida del diámetro de la circunferencia. ),5 cm. ) 4 cm. ) 5 cm. ) 8 cm. ) 10 cm. 15. n una circunferencia de centro O, se trazan los radios y, formando la cuerda, distinta al diámetro. Si O : O = 1 :. uánto mide el ángulo inscrito en el arco? ) 18º ),5º ) 36º ) 45º ) 7º

19 anny Perich. 16. n la circunferencia siguiente, = 3, = 1 y = 13. alcular el menor valor del segmento. ) 1 ) 3,5 ) 4 ) 6,5 ) 9 P 17. Se tienen dos circunferencias concéntricas de radios 5 y 9 cm. n la circunferencia mayor, se traza la cuerda que intersecta a la menor en los puntos y de manera que = =. l valor de es ) 4 ) 8 ) 1 ) 16 ) Falta Información 18. = cm., = 6 cm. y = 8 cm. l valor de en la siguiente circunferencia es: ) 40 ) 4 ) 4 ), 6 ) 1,5 19. os cuerdas se interceptan en una circunferencia formando trazos de medidas y a + 8 en una de las cuerdas y medidas a + 3 y a + en la otra. La cuerda mayor mide ) -5 ) ) 9 ) 1 ) Los radios de tres circunferencias tangentes exteriores miden, 4 y 6 cm, respectivamente. l área del triángulo que se forma al unir sus centros es ) 16 cm ) 18 cm ) 0 cm ) 4 cm ) No se puede determinar 131. n la figura, el segmento tangente mide 8 cm. y los segmentos exterior e interior, determinados por la secante miden 4 cm. y x cm., respectivamente. La medida de x es ) ) 4 ) 1 ) 16 ) Ninguna de las anteriores P 13. Una circunferencia está inscrita en el triángulo, siendo P, Q y R los puntos de tangencia. uánto mide el segmento de tangente Q, sabiendo que el perímetro del triángulo es 40 cm, que = 7 cm. y = 15 cm? ) 5 ) 6 ) 8 ) 10 ) 1

20 anny Perich n la figura siguiente = 3 m. y = 5 m., el valor de es ) m. ) m. ) m ) 5 m. ) 5 3 m Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm. eterminar la proyección mayor de los catetos sobre la hipotenusa. ) 1,8 cm. ) 3, cm. ) 4 cm. ) 5 cm. ) 5 cm n la figura siguiente, = 6 cm.; = 3 cm. eterminar el área del triángulo. ) 9 cm ) 1 cm ) 15 cm ) 18 cm ) 45 cm 136. La altura h c de un triángulo, rectángulo en, es de 4 metros. Si los segmentos determinados sobre la hipotenusa están en la razón 1:, cuánto mide el área del triángulo? ) m ) m ) 4 m ) 6 m ) 1 m 137. n un triángulo, rectángulo en, se traza la altura. Si = 3, m. y = 5 m.; el valor de es ) 1,8 m. ) 3 m. ) 4 m. ) 5, 76 m. ) 16 m n la figura, = 5-1 cm; = -1 cm; la altura del triángulo es ) ) 10 ) 10 ) 10 ) Ninguna de las anteriores 139. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm. eterminar la altura sobre la hipotenusa de este triángulo ) cm. ) cm. ) cm ) 5 cm. ) Ninguna de las anteriores

21 anny Perich = 1 cm; = 9 cm; = ) 3 3 cm. ) 6 cm. ) 6 3 cm. ) 36 cm. ) Ninguna de las anteriores 141. Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón 3 : 4. Si la hipotenusa mide 10 cm., entonces el cateto menor mide ) cm. ) 3 cm. ) 3,6 cm. ) 6 cm. ) 8 cm. 14. = 10 cm; = (p + ) cm; = p cm; =? ) 3,6 cm. ) 4 cm. ) 4,8 cm. ) 6,4 cm. ),04 cm n la figura siguiente, //, : : 3 y 4, entonces la medida de segmento es igual a ) 8 ) 9,6 ) 1 ) 15 ) n la figura, O es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo y O 3. uánto mide el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo? ) ) 3 ) 1 ) Falta información ) Otro valor 60 o 3 O 145. n la figura, F = 40 cm. ha sido dividido en distintas partes. = 10 cm., = 3 cm. y = F + 5 cm. uánto mide F? ) 7 cm. ) 8 cm. ) 9 cm. ) 14 cm. ) 18 cm. F

22 anny Perich n un triángulo cualquiera se traza la bisectriz. Si = c, = b y = a. uál es el valor de? ) ac ) ac ) b ac ab ) c ) a b c 147. n la figura: es equilátero y es recto. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. = + es isósceles III. = + ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III ) Ninguna de ellas 148. uál es la altura del trapecio isósceles si = 4 cm., = 10 cm. y = 1 cm? ) 4 cm. ) 4 3 cm. ) 6 cm. ) 6 3 cm. ) 8 cm. 149., = 90º, = 6, = 4, = 3. uál es el valor de en la siguiente figura? ) 9 ) 5 ) 9 5 ) 5 9 ) Falta información etermine la medida de una cuerda, sabiendo que O es centro de la circunferencia de radio 1 cm. y que la distancia del centro a la cuerda es de 9 cm. ) 3 3 cm. ) 3 7 cm. ) 6 7 cm. ) 15 cm. ) 30 cm Las circunferencias de centros P y Q son congruentes de radio 3 cm. cada una. uánto mide PQ si 3 OP ) 8 cm. ) 10 cm. ) 1 cm. ) 15 cm. ) 18 cm. P Q

23 anny Perich. 15. n el círculo de la figura el diámetro es perpendicular a la cuerda. uál es la medida de, si el radio de la circunferencia mide 1 cm. y = 8 cm? ) 1 cm. ) 8 cm. ) 8 cm. ) 4 cm. ) 4 cm n la figura // //. Si = 1 cm., = 8 cm., = 10 cm. uál es el valor de? ) 1 ) 13 ) 14 ) 15 ) Ninguna de las anteriores. F 154. n un triángulo rectángulo, los trazos que la altura determina sobre la hipotenusa miden 8 y 18 cm. ntonces el área del triángulo es ) 78 cm ) 156 cm ) 31 cm ) 64 cm ) Ninguna de las anteriores 155. n el de la figura, =, // ; // ; = 4 cm, = cm; + = ) 3 ) 6 ) 4 ) Falta información ) Ninguna de las anteriores. F 156. n el cuadrilátero, es bisectriz del y. Si = = 6 cm. y = 4 cm. uánto mide? ) cm. ) 8 cm. ) 7 cm. ) 4 cm. ) Ninguna de las anteriores n la circunferencia de centro O y radio r, los triángulos MNO y MNT son isósceles congruentes. ntonces, = ) r 3 ) r 3 ) r 3 O N ) r ) r M T

24 anny Perich n la figura, PT es tangente en T a la circunferencia de centro O y radio 6 cm. si =, el arco TQ mide ) 1 cm. ) 9 cm. ) 6 cm. ) 3 cm. ) cm. P Q T O 159. n la figura se tiene que // ; = 3 ; =16; = ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ) ados dos lados de un triángulo miden 8 y 1 cm., entonces, el tercer lado puede medir I. 4 II. 8 III. 4 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III 161. y son triángulos equiláteros congruentes de lado 8. Si =4, cuánto mide? ) ) ) ) ) F 16. n un triángulo rectángulo en cuya hipotenusa mide p, la medida de la proyección de un cateto sobre ella es m. uál de las siguientes expresiones siempre representa al cuadrado de la medida del otro cateto? ) pm ) p - m ) (p - m) ) (pm) ) p - pm 163. Se tiene que = a; = a 17; = a 15 y = a +. Para que L 1 sea paralela a L, el valor de debe ser I) 5 II) 7 III) 15 L 1 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III L

25 anny Perich uánto vale la base de un trapecio cuya mediana vale 3x y su otra base vale x? ) 4x ) x ) 6x ) 5x ) Otro valor 165. esde un punto se traza un segmento tangente a una circunferencia de 16 cm. y una secante, cuyo segmento exterior mide 8 cm. l segmento interior de esta secante mide ) 4 cm. ) 31 cm. ) 96 cm. ) 19 cm. ) Ninguna de las anteriores 166. Un trazo está dividido interiormente en la razón 4 : 9, si el menor de los trazos mide 3 cm. uál es la longitud del trazo? ) 3 ) 7 ) 104 ) 108 ) L 1 // L. Si = x; = x + ; = 4x 1 y = x + 3; el valor de x es ) ) 7 ) 4 ) - ) Si en un triángulo rectángulo, p y q son las medidas de cada cateto respectivamente y r es la longitud de la hipotenusa, entonces siempre ocurre que ) p > r ) q > r ) r > p + q ) p < q ) q < r L 1 L 169. ado el triángulo, de lados = 13; = 5 y = 1, entonces la altura desde el vértice mide 30 ) ) 13 ) 3 ) 4 ) La medida de los lados de un triángulo son 6 cm., 8 cm. y 10 cm. l área del triángulo formado por los puntos medios de los lados respectivos es ) Un cuarto del área del triángulo ) La tercera parte del triángulo ) La mitad del triángulo ) l doble del área del triángulo ) No se puede determinar 171. La base de un triángulo y su altura están en razón 1 :. Si la base mide 16 cm. uánto medirá el lado de un cuadrado de área equivalente? ) 8 cm. ) 16 cm. ) 64 cm. ) 3 cm. ) 4 cm.

26 anny Perich. 17. n un triángulo rectángulo, un cateto es el doble del otro y su perímetro es 4(3 5). uál es su área? ) 3 cm ) 16 cm ) 4 5 cm ) 4(3 5) cm ) Faltan datos 173. n el triángulo rectángulo de la figura se verifica que ) ) ) ) ) 174. Si =, = 16, = 4. ntonces el área de la circunferencia es ) 5 ) 10 ) 0 ) 5 ),5 O 175. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s), de acuerdo a la figura siguiente? I) = II) = III) = ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo II y III 176. l área de un rectángulo es 10 m ; el largo es el doble del ancho. La medida de una de sus diagonales es ) 10 m ) 5 m ) 5 m ) 10 m ) 4 m 177. n el círculo de la figura. uál es la medida de, si el radio de la circunferencia mide 1 cm. y 8cm? ) 1 cm. ) 8 cm. ) 8 cm ) 4 cm ) 4 cm. O

27 anny Perich La diagonal de un cuadrado mide 10 cm. l disminuir su lado en 3 disminuye en cm., la diagonal ) 3 cm. ) 1 cm. ) cm. ) cm. ) cm La suma de los ángulos interiores de un heptágono es ) 360º ) 1080º ) 900º ) 160º ) 1440º 180. n la figura, la tangente mide 6 cm. y la secante = 18 cm, entonces mide ) 16 cm. ) 6 cm. ) 9 cm. ) 4 cm. ) cm. R P 181. n la figura, se tiene que es un trapecio. Si = x + 4; = x ; = x y = x + 6; entonces, el valor de x es ) ) 4 ) 6 ) 1 ) Otro valor L 1 L 18. La medida de un ángulo exterior de un polígono regular de 18 lados es ) 10º ) 0º ) 30º ) 40º ) 50º 183. n el triángulo de la figura, las transversales de gravedad y se interceptan en ángulo recto. Si G =3 y G =, entonces mide ) 13 ) 17 ) 18 ) 10 ) 8 G 184. l perímetro de un hexágono inscrito en una circunferencia es 30 cm. l calcular el área de la circunferencia resulta ) 30 cm ) 36 cm ) 10 cm ) 5 cm ) 5 cm

28 anny Perich n la circunferencia de centro O y radio r, MN es diámetro, si MP =r y Q punto medio de MP, entonces QN = ) r 3 ) ) r 3 r 13 ) r 1 ) No se puede determinar M 186. n la figura, 1 //. Si 4 =, entonces con, respectivamente, están en la razón ) 1 : 4 ) 1 : 5 ) 4 : 1 ) 5 : 1 L 1 ) ninguna de las anteriores O Q N P L 187. n la figura, rectángulo en, altura; además, //. Si = 5 cm. y M = 5 cm., entonces = ) 5 cm. ) 5 cm. ) 10 cm. ) 10 cm. ) 5 cm. M 188. esde un punto situado a 40 cm. del centro de una circunferencia de 48 cm. de diámetro, se traza una tangente. uál es su longitud? ) 8 ) 8 6 ) 4 ) 3 ) otro valor 189. Si dos polígonos son semejantes. ntonces cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I. Los polígonos tienen ángulos correspondientes de igual medida. II. Sus lados correspondientes son proporcionales. III. Los polígonos tienen la misma forma. ) sólo I ) sólo I y II ) sólo I y III ) sólo II y III ) Todas 190. n la figura se tiene = 3; = 3,5; = 4; = 1,5; el MN ~. uál es el perímetro del? ) 15,75 ) 13,5 ) 14,5 ) 14,55 ) Otro valor

29 anny Perich Un árbol da una sombra de 3 metros y, a la misma hora, un mástil de 4 metros de altura proyecta una sombra de metros. uál es la altura del árbol? ) m. ) 3 m. ) 6 m. ) 1 m. ) otro valor 19. Si los triángulos de la figura son semejantes, entonces el perímetro y área del triangulo son respectivamente ) 18 cm. y 13,5 cm ) 1 cm. y 6 cm ) 8 cm. y 4 cm ) 8 cm. y 3 8 cm ) 18 cm. y 9 cm 193. uál de las siguientes afirmaciones no es verdadera? ) os polígonos congruentes son siempre semejantes. ) os triángulos equiláteros son siempre semejantes. ) os cuadrados son siempre semejantes. ) os círculos son siempre semejantes. ) os rectángulos son siempre semejantes Los lados de un triangulo miden 5, 6 y 8 cm. uánto miden los lados de un triangulo semejante si su lado más grande mide 16 cm? ) 6, 7 y 16 cm. ) 14, 15 y 16 cm. ) 10, 1 y 16 cm. ) 9, 1 y 16 cm. ) otras medidas Una fotografía de 14 cm. de largo por 10 cm. de ancho esta puesta en un marco que mide cm. por lado más que la foto. uál es la razón de semejanza entre el área de los rectángulos que forman el marco y la fotografía? ) 3 : 4 ) 5 : 4 ) 7 : 5 ) 9 : 5 ) otra razón 196. Una niña que mide 1 m proyecta una sombra de m de largo. Si a esa misma hora y en ese mismo lugar, un árbol proyecta una sombra de 8 m de largo, cuál es la altura del árbol? ) 4 m ) 5 m ) 6 m ) 7 m ) 16 m 197. os triángulos semejantes tienen áreas de 144 cm y 81 cm. La base del triángulo mayor mide 30 cm. uánto mide la base triangulo menor? ),5 cm. ) 16,875 cm. ) 5 cm. ) 4 cm. ) Otro valor Si F, donde es homólogo con, = a cm y = 3a cm, cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? ) Si el área del triángulo es 16 cm, entonces el área del triángulo F es 48 cm. ) 3 = F ) l perímetro del triángulo es un tercio del perímetro del triángulo F. ) //, // y // ) Ninguna de las anteriores.

30 anny Perich Para que valor de x se tiene que 1 //? ) 6,5 ) 8 ) 6 ) 5 ) ado un triangulo, se dibuja una recta paralela a que corta en y a en. Los segmentos y se cortan en X. uál criterio de semejanza puede utilizar para probar de la forma mas simple que los triángulos X y X son semejantes? ) ) L ) LL ) LL ) No son semejantes. 01. n la figura 1 //, entonces se cumple ) ) a b c d a b d c a c ) b d ) ad = bc ) a c d b 0. n la figura, si el ángulo en es recto, uál es la medida de x? ) 1,5 ) 11 ) 11,5 ) 11,75 ) 1, Si ~ F, uál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a? I) F II) F III) F ) sólo I ) sólo II ) sólo III ) sólo I y II ) sólo I y III 04. qué distancia del extremo P debe estar el punto para que se cumpla : = 7 : 9; si = 36 cm? ) 18, 5 cm. ) 0 cm. ) 4 cm. ) 5 cm. ) 8 cm.

31 anny Perich. 05. uánto vale x en la figura? ) 6,5 ) 16 ) 3,5 ) 7 ) Los perímetros de dos figuras semejantes son 30 cm. y 18 cm. n qué razón están los lados? ) 5 : 9 ) 10 : 9 ) 6 : ) 5 : 3 ) 5 : 07. n la figura, uál es el valor de x, sabiendo que los ángulos a y b son congruentes? ) 40 ),5 ) 8 ) 8,4 ) n la figura, = ; = 3; = 1; //. uánto mide? ) 15 ) 18 ) 16 ) 1 ) n la figura 1 // // 3 // 4, si = 60, entonces la medida es ) 1,75 ) 18,75 ) 11,5 ) 18,785 ) 30, n la figura, el área del triangulo es 90 cm y //. uál es el área del trapecio? ) 36 cm ) 40 cm ) 50 cm ) 54 cm ) 60 cm

32 anny Perich. 11. n los triángulos y F de la figura, se sabe que //, //, = = 4, = = 8, y = 6, entonces el área del triangulo es ) 180 ) 10 ) 108 ) 7 ) Si =16; = 4; entonces = ) 8 ) 4 48 ) 4 3 ) 8 3 ) Los lados de un triangulo están en la razón : 3 : 5 y su perímetro mide 55 cm. uánto mide el lado menor del triángulo? ) 1 cm. ) 11 cm. ) 10 cm. ) 9 cm. ) 7,5 cm. 14. n el triangulo de la figura, es bisectriz del ángulo. ntonces el perímetro de este triangulo es ) 57 cm. ) 51 cm. ) 60 cm. ) 15 cm. ) 81 cm. 15. n la figura, los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O. Si : = 3 :4, = 6, es el triple de, entonces mide ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 ) n la figura, el lado del es el diámetro de la circunferencia de centro O. Para el punto en el lado, se tiene que = 3, = 1 y = 6. l valor del radio es ) 70 ) 70 ) 35 ) 35 ) 5

33 anny Perich. 17. n la circunferencia de diámetro = 15 cm., = 3 cm. y = 4 cm. uál es la longitud de la cuerda? ) 13 cm. ) 15 cm. ) 7 cm. ) 15,5 cm. ) 9 cm. 18. Qué significa que dos triángulos sean semejantes? ) Que tienen igual área. ) Que tienen igual perímetro. ) Que sus lados son proporcionales. ) Que sus tres lados respectivos coinciden ) Que sus ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno. 19. Según la figura cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) cierta(s)? I) Δ ~ Δ II) Δ ~ Δ III) Δ ~ Δ ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III ) I, II y III 0. n la figura = 1, = 4, T es tangente a la circunferencia de centro O, entonces mide ) 36 ) 3 ) 18 ) 16 ) 8 1. n la figura, si = 1 cm. y = 6 cm., entonces cuánto mide? ) 5 cm. ) 6 cm. ) 6 cm. ) 6 cm. ) 5 cm.

34 anny Perich.. n el Δ de la figura, se sabe que = 90 cm., = 1 cm. // // y : : = 1 : : 3, entonces el valor de es ) 96 cm. ) 7 cm. ) 48 cm. ) 36 cm. ) 4 cm. 3. n la figura es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio r. es tangente en P y mide r. Si M es el punto medio de, entonces la longitud de, en términos de r, es ) r ) ) r 5 r 3 r ) 4r ) 3 4. es el punto de tangencia de con la circunferencia. Para ambas figuras el cálculo correcto de x esta dado por ) x ) ) x x ) x ) x 5. Si en la circunferencia de diámetro 30 cm. de la figura, la distancia desde el centro O de ella, hasta la cuerda es de 9 cm., entonces la cuerda mide ) 6 cm. ) 1 cm. ) 18 cm. ) 0 cm. ) 4 cm. 6. n la circunferencia de la figura se han trazado dos cuerdas con las medidas que se indican. La relación correcta es ) x = y ) x: y = 1: 3 1 ) x y ) xy = 75 ) x + y = 0

35 anny Perich. 7. esde un punto situado a 17 cm. del centro de una circunferencia de 8 cm. de radio se dibuja una tangente a la circunferencia, uánto mide la tangente? ) 17 cm. ) 6 cm. ) 1 cm. ) 5 cm. ) ninguna de las anteriores. 8. La tarjeta de la figura está dividida en cuatro partes, cada una de ellas semejante a la tarjeta original. l valor de x es ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) n una circunferencia de centro O, el diámetro = cm. R es un punto fuera de ella. S es la intersección de con la circunferencia y es tangente a ella. Si =, entonces mide ) 3 cm. ) 6 cm. ) cm. ) 6 cm. ) 3 cm. 30. n la figura se tiene que es diámetro. La medida del arco es el doble de la del arco. Si mide 6 cm. uántos centímetros cuadrados de área tiene el triángulo? ) 9 ) 18 ) 9 3 ) 18 3 ) n la figura 1 //, PQ = 6 cm. L. l área del triangulo PQS es 36 cm. mide ) 1 cm. ) 18 cm. ) 6 cm. ) 9 cm. ) no se puede determinar. 3. n la figura el triángulo es rectángulo en. = 10, = 6, =,, //. uál es la medida de? ) 0 3 ) 8 ) 15 ) 13 ) 6,5

36 anny Perich. 33. n la figura // // ; // ; = 8; = 18. ntonces = ) 13 ) 10 ) 11 ) 1 ) n la figura es cuadrado de área 144 cm y F es rectángulo de área 36 cm. uál es el perímetro del triangulo F? ) 30 cm. ) 18 cm. ) 7 cm. ) 36 cm. ) 108 cm. 35. n el trapecio de la figura está formado por el triangulo equilátero y el rombo. Si la altura del triangulo es de 3 3, uál es el área del rombo? ) 9 cm ) 9 3 cm ) 13,5 cm ) 18 3 cm ) 81 cm 36. n la figura es triangulo rectángulo en, //, // y = 10 cm. Si 4 y : = 1 :. uál es el área de la región achurada? 5 ) 4 cm ) 8 cm ) 6 cm ) 1 cm ) 13 cm 37. uál es el área del la región achurada del triangulo rectángulo en de la figura si es altura, = 9 cm. y = 4 cm? ) 6 cm ) 8 cm ) 16 cm ) 18 cm ) 0 cm 38. n la figura = 10 cm., = 4 cm. uántos centímetros cuadrados de área tiene el triángulo? ) 7,5 ) 15 ) 0 ) 40 ) 80

37 anny Perich. 39. n el triangulo, //. Si = x + 4; = x + 6; = x y = x + 1. uál es el valor de x? ) 4 ) 3 ) ) 1 ) otro valor 40. n el triangulo, = 10 y = 4, en qué razón están las áreas de los triángulos y? ) : 3 ) : 5 ) 3 : 7 ) 3 : ) 3 : n la circunferencia de centro O y radio 1 cm de la figura, = 5 cm. uánto mide el segmento? ) cm ) cm ) 7 cm ) cm ) Indeterminable con los datos dados. 4. La circunferencia de centro O de la figura tiene diámetro 0 cm. Si = 4 cm. cuál es el área del triangulo O? ) 0 cm ) 48 cm ) 40 cm ) 30 cm ) 96 cm 43. n la figura O es centro de la semicircunferencia. Si = y. uál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) considerando que = r? I. = r II. r = 3 III. = ) Sólo I ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) I, II y III

38 anny Perich. 44. n el triángulo de la figura, //, = 45 cm., = 5 cm. y : = 4 : 5. uál es el valor de? ) 30 cm. ) 36 cm. ) 45 cm. ) 0 cm. ) 5 cm. 45. Si en la circunferencia de centro O de la figura, =, con y diámetros, entonces la medida del ángulo es ) 45º ) 90º ) 15º ) 60º ) 30º 46. esde un punto exterior a una circunferencia se traza una secante de 16 cm. que determina una cuerda de 5 cm. Si el punto está a 15 cm. del centro de la circunferencia, el radio de ella mide ) 5 cm. ) 6,5 cm. ) 7 cm. ) 7,5 cm. ) 8 cm. 47. n una circunferencia y son cuerdas. La intersección de ambas cuerdas es M. = 1, = 8, =. ntonces = ) 64 ) 3 ) 16 ) 4 ) n la figura, el cuadrado tiene lado de medida a, además : = 1 : 4. ntonces la longitud de es ) ) ) ) ) 49. Los catetos de cierto triangulo rectángulo miden 1 y 5 centímetros. uál es la medida de la altura correspondiente a la hipotenusa? ) ) ) ) )

39 anny Perich. 50. n la figura, 1 y son secantes, 3 es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de 1 y. Si P es un punto de la recta 3, se puede afirmar que: I. Los triángulos P y P tienen la misma altura. II. La razón entre las aéreas de los triángulos P y P es igual a la razón entre la bases y. III. l P es ángulo recto siempre. ) solo I ) solo II ) solo III ) solo I y II ) Solo I y III 51. n el triangulo se tiene que y son transversales de gravedad y se interceptan en forma perpendicular en G. Si = 3 y =, entonces mide: ) ) ) ) 10 ) n una circunferencia de 0 m de diámetro, la distancia desde el centro a una cuerda es 6 m. La cuerda mide: ) 8 m. ) 10 m. ) 1 m. ) 16 m. ) no es posible de calcular 53. n la figura, es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio r. es tangente en P y mide r. Si M es el punto medio de, entonces la longitud de, en términos de r, es ) r ) ) ) ) 54. Se tiene un triangulo equilátero de lado 4. es un punto de y es un punto de, además y son perpendiculares entre sí, lo mismo que y. ntonces mide ) ) 3 ) ) ) 55. Una circunferencia de centro O y radio 3 es tangente interiormente a una circunferencia de diámetro. Si es el punto de tangencia, O está en, cuya medida es 8 cm. y es una cuerda de la circunferencia mayor, tangente a la circunferencia menor en, cuánto mide? ) 1,8 cm. ),4 cm. ),5 cm. ) 3,0 cm. ) 3,6 cm.

40 anny Perich. 56. Se tienen dos circunferencias concéntricas, un segmento de medida cm., el punto N perteneciente a la circunferencia exterior y el punto M a la circunferencia interior. Si es tangente a la circunferencia interior, cuál es el área del anillo? ) cm ) 4 cm ) cm ) 4 cm ) no se puede determinar. 57. n una circunferencia, los segmentos de una de dos cuerdas que se interceptan miden 8 y 9 cm respectivamente. Sabiendo que uno mide el doble del otro, las medidas del los segmentos de la otra cuerda son ) 5 cm y 10 cm ) 7 cm y 10 cm ) 8 cm y 16 cm ) 6 cm y 1 cm ) 7 cm y 14 cm 58. Sea un triangulo equilátero de lado a, M es un punto del arco en la circunferencia circunscrita, como indica la figura. Si b cuánto mide? ) a b ) ) ) ) no se puede determinar 59. n una circunferencia, y son cuerdas, corta a en P y a en Q. =9, = 4, = 10, = y = 6. ntonces mide ) 4 ) 6 ) 10 ) 1 ) n la circunferencia de centro O y diámetro de la figura,. Si = 8 cm y = 4 cm, cuánto mide el perímetro de la circunferencia? ) 16 cm ) 0 cm ) 3 cm ) 80 cm ) 100 cm 61. Si el radio de un cono se duplica, entonces su volumen ) se mantiene igual ) se duplica ) se reduce a la mitad ) se cuadruplica ) se reduce a la cuarta parte 6. l triangulo es rectángulo en. es transversal de gravedad sobre. uánto mide el ángulo b? ) 0 o ) 110 o ) 55 o ) 70 o ) 3,5 o

41 anny Perich. 63. l área de un hexágono regular es de 4 luego de aplicar una homotecia se obtiene un hexágono regular de área 6. uál es el factor de homotecia? ) 0,5 ) 0,5 ) ) 4 ) 1,5 64. Los lados de un rectángulo están en la razón 3 :. Si el lado mayor mide 3 unidades más que el lado menor, cuánto mide el área del rectángulo? ) 108 cm ) 96 cm ) 54 cm ) 40 cm ) 4 cm 65. n el triangulo se tiene que es la bisectriz de ángulo. =1 cm.; = cm.; = 14 cm., el valor del segmento s es ) 5,5 cm. ) 10,5 cm. ) 1 cm. ) 6 cm. ) ninguna de las anteriores. 66. n la figura, dadas las dimensiones del rectángulo, entonces la medida del lado en el rectángulo F mide ) ) ) ) ) onsidere un paralelogramo. Siendo M el punto medio del lado y O el punto de intersección del trazo con la diagonal ; entonces se tiene que = ) ) ) ) ) 68. Se tiene un cuadrado F y un triangulo rectángulo en, tal que, está entre y ; F está entre y ; está entre y ; = 1 y = 3. uánto mide el lado del cuadrado? ) 0,70 ) 0,75 ) 0,80 ) 0,85 ) 0, Un punto Q divide en sección áurea a un trazo, con >. Si = 10 cm. y = x, entonces la ecuación para determinar x es ) x + 10x 100 = 0 ) x - 10x = 0 ) x - 10x 100 = 0 ) x + 10x = 0 ) x + x 100 = 0

42 anny Perich. 70. ada una circunferencia de centro O y radio a, con y = b, el valor = x está dado por la ecuación ) x - ax b = 0 ) x - ax + b = 0 ) x + ax b = 0 ) x + ax + b = 0 ) x - ax + b = n la figura = 6,5; = 1, O centro de la semi-circunferencia. l área del triangulo es ) 0 ) 30 ) 40 ) 60 ) // entonces la medida de es ) 15 ) 16 ) 5 ) 3 ) otro valor 73. La cuerda es diámetro y la simetral de la cuerda ; P es punto de ; P se extiende hasta cortar la circunferencia en ; entonces, el triangulo PM es semejante con el triangulo ) F ) F ) M ) P ) FM 74. n la figura = 1; = 7; = 9, entonces mide ) 1 ) 10,5 ) 7,5 ) 4 ) La razón entre la altura del triangulo y la altura correspondiente del triangulo MNP es 7:10. Si los triángulos son semejantes, cuál es la razón entre las aéreas de estos triángulos? ) 7 : 10 ) 10 : 7 ) 49 : 100 ) 343 : 1000 ) 1000 : 343

43 anny Perich. 76. os octógonos regulares tienen lados cuyas longitudes son 6 y 9. La razón de sus aéreas es ) 4 : 3 ) : 3 ) : ) : 9 ) : Se tiene un segmento de 95 cm. l dividirlo interiormente por dos puntos dados P y Q tales que : : = 3 : 5 : 11, la diferencia entre el mayor y el menor de los segmentos que resultan de tal división es ) 15 cm. ) 5 cm. ) 40 cm. ) 55 cm. ) 60 cm. 78. Las diagonales de un rombo miden 30 y 40. uánto mide el radio de la circunferencia inscrita en él? ) 1 ) 15 ) 18 ) 1 ) n el triangulo de la figura adjunta, //. demás = a, = 1,4a y el área del triangulo es 98 cm. l área del triangulo F es ) 35 cm. ) 4 cm. ) 49 cm. ) 50 cm. ) 56 cm. 80. Si MNPQ es un rectángulo y, entonces, de acuerdo a los datos de la figura, es equivalente a ) ) ) ) ) 81. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) l rombo tiene ejes de simetría y centro de simetría. II) l romboide tiene centro de simetría, pero no tiene ejes de simetría. III) l trapecio isósceles tiene eje de simetría, pero no tiene centro de simetría. ) Solo I ) Solo I y II ) Solo I y III ) I, II y III ) Ninguna de ellas 8. l perímetro de un rectángulo es de 46 cm. Si el largo disminuye en 3 cm. y el ancho aumenta en cm., el área del rectángulo no cambia. n estas condiciones, la diferencia de las medidas originales entre el largo y el ancho es ) 15 cm. ) 1 cm. ) 8 cm. ) 7 cm. ) 5 cm.

44 anny Perich. 83. Los lados de un triángulo miden, 6 y 8, respectivamente. uál es la longitud de la menor de las alturas de este triángulo? ) ) 6 ) 8 ) ) es altura del triángulo rectángulo. Si : = 1 : y = 4, cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) verdadera(s)? I) > II) < III) > ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III 85. es un cuadrado de lado a, en que lo divide en un triángulo y en un trapecio cuyas áreas están en la razón 1 : 4. uál es el valor de? ) 4 1 a ) 5 a ) 3 1 a ) 4 3 a ) 5 3 a 86. n la figura se tiene un círculo de centro O y otros tres semicírculos de radio 6 y centros O, O 1 y O. uál es el área de la región achurada? ) 3 3 ) ) ) ) La circunferencia más grande de la figura tiene radio R y las otras dos tienen radio r. Si R r 10 y es centro de la circunferencia, entonces + = ) 95 ) 96 ) 97 ) 98 ) La suma de dos ángulos exteriores de un triángulo es igual a 70. Si el lado mayor mide 48 cm., cuánto mide el trazo que une el circuncentro con el centro de gravedad? ) 6 cm. ) 8 cm. ) 1 cm. ) 16 cm. ) 0 cm.

45 anny Perich. 89. n la figura, ΔF es rectángulo en F, es trapecio isósceles de lados = = 5, = 4 y = 10. Si es punto medio de, entonces = ) 3,5 ) 3,5 ) 3,75 ) 4,0 ) 4,5 90. Si en un rombo de área k, la diagonal mayor es el doble de la menor, entonces el lado del rombo en términos de k es 1 ) k ) k 1 ) 3k 3 1 ) 4k 4 1 ) 5k 91. n la figura, P divide a en la razón : 3 y Q divide a en la razón 3 : 4. Si = cm, entonces la longitud de es ) 60 cm. ) 70 cm. ) 75 cm. ) 80 cm. ) 85 cm. 9. n la figura, se han dibujado 3 semicírculos, tangentes entre sí, con diámetros, y y. Si, entonces la razón entre el área de la región achurada y el área del círculo de diámetro es ) 1 : ) 1 : 3 ) 3 : 7 ) 1 : 1 ) : Un círculo de radio r está contenido en otro de radio R. Si el área del círculo mayor es b a veces el área de la región comprendida entre el círculo menor y el mayor, entonces r R es igual a ) a b ) a a b ) b a b ) a a b ) b a b 94. n el triángulo de la figura, se traza de manera tal que : = 1 :, dimidia a, luego : = ) 1 : 4 ) 1 : 3 ) : 5 ) 4 : 11 ) 3 : 8

46 anny Perich. 95. n la figura 6, las líneas segmentadas son bisectrices de los ángulos interiores del rectángulo y la región achurada es un cuadrado. Si los lados del rectángulo son a y b, entonces para determinar el área del cuadrado se debe conocer (1) a b () ab ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () ) Se requiere información adicional 96. La figura muestra un cuadrado de lado L en el cual se ha inscrito un rectángulo de lados a y b. ntonces, L en función de a y b, es igual a a b ) a b ) ) ) ab a b ) ab 97. Si en un triángulo isósceles de base cm, el ángulo del vértice mide 45º, entonces la medida de uno de sus lados iguales es ) 3 cm. ) cm. ) ( 4 ) cm. ) 4 cm. ) Falta información 98. n la figura, //, = = y = 34, cuánto mide el? ) 34 ) 51 ) 67 ) 68 ) n el rectángulo de la figura, P es un punto interior tal que = 3 cm, = 4 cm y = 5 cm, cuánto mide? ) 3 cm. ) 3 cm. ) 3 3 cm. ) 4 cm. ) cm.

47 anny Perich n el lado del triángulo se tiene un punto de forma que : = 1 : 3 y en el lado un punto tal que : = 1 :. Si F es el punto de intersección de y, entonces F F es igual a F F ) 5 4 ) 4 5 ) 3 ) ) es un cuadrado de lados 1 cm. n los lados y se toman, respectivamente, los puntos y F, de modo que =. uál es el área máxima del cuadrilátero F? ) 1 cm ) 16 9 cm 19 ) cm 3 ) 8 5 cm ) 3 cm 30. n la figura, el triángulo PQR es equilátero y está formado por cuatro triángulos equiláteros. Si se hace girar la figura en torno a la altura del ΔPQR, entonces el volumen del sólido generado por el triángulo achurado de lado L es ) ) ) ) ) 303. Una esfera de volumen V se calienta hasta que su radio se incrementa en un 10%. uál es el nuevo volumen de la esfera? ) 10-3 V ) 1,1 V ) 1,1 V ) 1,030 V ) 1,331 V 304. n la figura, el área del triángulo O es igual a del área del trapecio isósceles O. uáles son las coordenadas del punto medio de? ) (5, 5) ) (4, 5) ) (5, 6) ) (4, 3) ) (5, 4)

48 anny Perich n cierto triángulo se dibuja la transversal de gravedad. n el triángulo se dibuja la transversal de gravedad, que mide 9 cm. Sobre se toma un punto F de modo que //. uánto mide? ) 3 cm ) 4,5 cm ) 5 cm ) 6 cm ) 6, cm 306. n la figura, Δ es isósceles de base = b y altura = h. uál es el área del rectángulo HG si = x? ) ) ) ) x(b x) ) x(h x) 307. l área de la figura es de 70 mm. Si la figura está formada por un cuadrado, por dos trapecios isósceles congruentes y dos triángulos congruentes, todos de igual área, entonces cuánto mide la distancia x? ) 16 mm ) 18 mm ) 0 mm ) mm ) 4 mm 308. Se tiene el triángulo isósceles rectángulo en. Sus catetos miden 1. Si, y F son radios de la semicircunferencia y F es perpendicular a. uánto vale el radio de la semicircunferencia inscrita? ) ) ) ) ) 309. l triangulo de la figura es isósceles de base, si = y =, entonces cuál(es) de la(s) siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) = = II) III) es isósceles ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III