Mapa conceptual. Programa Acompañamiento CUERPOS GEOMÉTRICOS. Matemática

Transcripción

1 Programa Acompañamiento Matemática Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Área y volumen de sólidos Mapa conceptual Tienen CUERPOS GEOMÉTRICOS Figuras geométricas que ocupan un lugar en el espacio. Se componen de tres dimensiones. Qué son? Clasificación Volumen Mide el espacio ocupado por un cuerpo. Poliedros CUBO Cuerpos formados por caras planas. PARALELEPÍPEDO Cuerpos formados por al menos una superficie curva. Cuerpos redondos CONO CILINDRO ESFERA Área Mide la superficie de un cuerpo. A = 6 a2 A=2 V = a3 V= A = 2(I h + a h + I a) V=I a h CUACAC020MT22-A16V1 r2 + 2 r h r2 h A= V= r2 + A=4 r2 4 V= 3 r3 r g r2 h 3 1

2 MATEMáTICA Ejercicios PSU 1. El área total de un cubo de arista 5 cm es A) 10 cm 2 D) 125 cm 2 B) 25 cm 2 E) 150 cm 2 C) 60 cm 2 2. El volumen de un cubo, en unidades cúbicas, de arista igual a un tercio de 9 es A) 9 D) 243 B) 27 E) 729 C) El paralelepípedo de la fi gura tiene un largo igual a la mitad de la medida de la altura y un ancho igual a la mitad de la medida del largo. Si su altura es igual a 8, entonces el área del paralelepípedo, en unidades cuadradas, es A) 56 B) 64 C) 112 D) 128 E) Una piscina con forma de paralelepípedo tiene 4 m de ancho, 6 m de largo y 2 m de profundidad. Cuántos metros cúbicos puede contener la mitad de la piscina? A) 6 D) 48 B) 24 E) 88 C) 44 2

3 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 5. Cuál de las siguientes afi rmaciones es FALSA? A) El volumen de una esfera es 4 (radio) 2 B) El área total de un cubo es 6 (arista) 2 C) El volumen de un cono es (radio)2 altura 3 D) El área de un cilindro es (2 (radio) radio altura) E) El volumen de un paralelepípedo es (largo ancho alto) 6. Si un cubo posee un volumen de 64 cm 3, entonces su área total es A) 16 cm 2 D) 96 cm 2 B) 48 cm 2 E) 384 cm 2 C) 64 cm 2 7. Una caja cerrada con forma de paralelepípedo tiene un volumen de 150 cm 3 y su base es un rectángulo de 3 cm de ancho por 5 cm de largo. Cuánto mide el área de esta caja? A) 10 cm 2 D) 110 cm 2 B) 15 cm 2 E) 190 cm 2 C) 95 cm 2 8. En un cubo de arista x cm, cada una de sus aristas aumenta en 1 cm. Entonces, el área total del cubo, en cm 2, aumenta en A) 1 D) (8x + 4) B) 6 E) (12x + 6) C) (2x + 1) 9. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Al rotar indefi nidamente un rectángulo en torno a uno de sus lados, se genera un cilindro. II) Al rotar indefi nidamente un triángulo rectángulo en torno a un cateto, se genera una esfera. III) Al rotar indefi nidamente una semicircunferencia en torno al diámetro, se genera un cono. A) Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) Solo II y III C) Solo III 3

4 MATEMáTICA 10. En la fi gura, O es el centro de la circunferencia. El área del cilindro, en unidades cuadradas, es A) 18 B) 30 C) 39 D) 42 E) 48 O El volumen de un cilindro es 180 cm 3. Si el área de la base del cilindro es 36 cm 2, cuánto mide el área total del cilindro, en cm 2? A) 60 D) 132 B) 96 E) 216 C) Un vaso cilíndrico tiene una altura de 12 cm y un diámetro de 10 cm. Entonces, con cuántos centímetros cúbicos de agua el vaso se llena hasta la mitad? A) 120 D) 600 B) 150 E) C) En la fi gura, la parte interior y exterior del anillo metálico tienen forma de cilindro. Si el diámetro exterior mide 10 mm y el interior mide 8 mm, entonces cuántos milímetros cúbicos de metal tiene el anillo? A) 144 B) 100 C) 64 D) 36 E) 16 4 mm 14. Si el radio de un cilindro disminuye en un 20% y su altura aumenta en un 50%, entonces su volumen A) disminuye en un 25%. D) aumenta en un 20%. B) disminuye en un 4%. E) aumenta en un 30%. C) aumenta en un 14%. 4

5 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 15. En la fi gura, AC = 5 y BC = 12. Si el triángulo gira indefi nidamente en torno al eje BC, entonces el área total del cuerpo generado, en unidades cuadradas, es B A) 25 B) 65 C) 90 D) 100 E) 300 C A 16. Si un cono tiene una altura igual a 8 y el radio de su base tiene un valor de 3, entonces su volumen, en unidades cúbicas, es A) 24 D) 192 B) 64 E) ninguno de los volúmenes anteriores. C) Una pelota esférica tiene un diámetro de 18 cm. Entonces, cuánto mide el área de la pelota? A) 72 cm 2 D) 972 cm 2 B) 144 cm 2 E) cm 2 C) 324 cm Si el radio de una esfera mide 6 cm, entonces el volumen de un cuarto de la esfera mide A) 72 cm 3 D) 864 cm 3 B) 216 cm 3 E) ninguno de los volúmenes anteriores. C) 288 cm En la fi gura, una naranja sin cáscara tiene forma de una esfera de radio 4 cm y está compuesta de 8 gajos de igual volumen. Cuál es el volumen de uno de esos gajos? A) 4 4 B) 4 3 cm 3 C) 24 cm 3 D) cm3 E) 8 cm 3 5

6 MATEMáTICA 20. En la fi gura se muestra una semiesfera y un cono unidos por la cara circular plana, cuyo diámetro es 6. El área total de la fi gura, en unidades cuadradas, es A) 33 B) 69 C) 90 D) 115 E) faltan datos para determinarla En la fi gura, un lápiz de cera de radio r está formado por una semiesfera y un cilindro, donde r = 1 cm y h = 10 cm. Cuánto mide el volumen del lápiz? A) B) C) D) h r E) 23 cm En la fi gura se muestra una semiesfera que cabe exactamente en una caja cilíndrica. El volumen de la caja NO ocupado por la semiesfera, en unidades cúbicas, es A) B) C) D) E) m 6

7 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 23. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Si la arista de un cubo se duplica, entonces el área total del cubo aumenta 4 veces. II) Un cilindro de radio y altura iguales a la unidad, tiene un volumen igual a. III) Un paralelepípedo tiene 6 vértices. A) Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) Solo II y III C) Solo III 24. En la fi gura, se muestra un cono y un cilindro de radio r. Se puede determinar que el volumen del cilindro es menor que el volumen del cono si: (1) h 1 = 5 (2) h 2 = 10 h 1 h 1 h 2 r A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. r 25. En la fi gura, se puede determinar el valor numérico de la razón entre el área del paralelepípedo y el área total del cubo si: (1) a = 7 cm (2) b = 10 cm A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. a a a c a b 7

8 MATEMáTICA ü Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 Aplicación 2 Aplicación 3 Aplicación 4 Aplicación 5 Comprensión 6 Aplicación 7 Aplicación 8 ASE 9 ASE 10 Aplicación 11 Aplicación 12 Aplicación 13 Aplicación 14 ASE 15 Aplicación 16 Aplicación 17 Aplicación 18 Aplicación 19 Aplicación 20 Aplicación 21 Aplicación 22 Aplicación 23 ASE 24 ASE 25 ASE Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial. 8