Es el estudio de la geometría a través de técnicas análisis matemático y el álgebra. y = mx + n. La recta intersecta al eje Y en el punto (0, n).

Transcripción

1 Programa Acompañamiento Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Ecuación de la recta GEOMETRÍA ANALÍTICA Qué es? Es el estudio de la geometría a través de técnicas del análisis matemático el álgebra. Matemática Mapa conceptual Dónde se aplica? En un plano cartesiano. Qué es? Ecuación principal: Recta = m + n m = pendiente. n = coeficiente de posición. Ecuación de la recta dados dos puntos, (1, 1) (, ). La recta intersecta al eje Y en el punto (0, n). 1 = 1 1 m= ( 1) Perpendiculares El producto de las pendientes es ( 1). CUACAC0MT-A16V1 Un punto en el plano se representa como: Dos o más rectas en el plano pueden ser: 1 1 Es un plano coordenado formado por dos rectas perpendiculares llamadas abscisa (eje X) ordenada (eje Y). Secantes Se intersectan en un solo punto (se determina con un sistema de ecuaciones). Coincidentes Se intersectan en infinitos puntos (pendientes coeficientes de posición iguales). Paralelas (no coincidentes) (a, b) b a No tienen punto de intersección (pendientes iguales, pero distintos coeficientes de posición). 1

2 MATEMáTICA Ejercicios PSU 1. La pendiente entre los puntos (, ) (, ) es A) B) 7 7 D) E) 7. En la fi gura, la pendiente entre el punto A el punto B es A) 10 A B) D) B E)

3 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN. Una recta pasa por los puntos (, 1), (, 1) (p, ). El valor de p es A) B) 1 D) E) 8. En la fi gura, L 1 L son rectas. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) La pendiente de L 1 es cero. II) El coefi ciente de posición de L es cero. III) Las pendientes de L 1 L son iguales. L 1 A) Solo I B) Solo II Solo III D) Solo I II E) Ninguna de ellas. L. En la figura, las ecuaciones de las rectas son L 1 : = m 1 + n 1, L : = m + n L : = m + n. Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? L 1 A) m > m 1 B) n 1 > n m 1 = m D) m > 0 E) n < n 0 L L 6. Sean A B los puntos de intersección con el eje Y de la recta = 6 de la recta = +, respectivamente. Entonces, el doble de AB es A) 6 B) 8 1 D) 16 E) 8

4 MATEMáTICA 7. A cuál de las siguientes rectas pertenece el punto (, )? A) = B) = 1 = 1 D) = + 1 E) = El punto (m + 1, m) pertenece a la recta de ecuación =. Cuál es el valor de m? A) B) 1 D) E) Si la recta de ecuación a A) 1 + = 1 pasa por el punto ( 1, ), entonces el valor de a es B) 1 D) E)

5 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 10. Una recta tiene pendiente igual a pasa por el punto (, ). La ecuación de esta recta es A) = + 1 B) = + 6 = 6 D) = 1 E) ninguna de las ecuaciones anteriores. 11. La ecuación de la recta que pasa por el punto (, 1) tiene coefi ciente de posición 6 es A) = + 6 B) = 8 = 6 17 D) = + 6 E) = En la fi gura, la ecuación de la recta es A) = + B) = + = + D) = + E) = +

6 MATEMáTICA 1. Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la representación de la recta + = 0? A) B) D) E) 1. El gráfi co que mejor representa a la recta de ecuación + = es A) B) D) E) 6

7 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 1. Según la fi gura, la intersección de la recta L con el eje X es el punto A) ( 1 ), 0 L B) (, 0) (, 0 ) 1 D) (, 0) 1 E) (, 0 ) 16. Dada L 1 : + = 0 una recta en el plano. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) La pendiente de L 1 es cero. II) L 1 intersecta al eje Y en el punto (0, ). III) L 1 pasa por el punto ( 1, ). A) Solo I D) Solo II III B) Solo II E) I, II III Solo I II 17. Sea L 1 : = 0. La ecuación correspondiente a una recta paralela a L 1 es A) = B) = + = 1 8 D) = + 7 E) = 6 7

8 MATEMáTICA 18. Cuál(es) de las siguientes rectas es (son) paralela(s) a la recta de ecuación + 8 = 0? I) + = 0 II) 10 = 0 III) = 0 A) Solo I B) Solo II Solo I III D) Solo II III E) Ninguna de ellas. 1. Cuál debe ser el valor de k para que la recta + k = 0 sea paralela a la recta = 0? A) B) D) E) 0. Sea L 1 : 6 = 0. La ecuación correspondiente a una recta perpendicular a L 1 es A) = + B) = = 1 + D) = 1 1 E) = 8

9 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 1. Cuál(es) de las siguientes rectas es (son) perpendicular(es) a = ? I) + 0, 0 = 0 II) = 0 + III) + = 0 A) Solo I B) Solo II Solo III D) Solo I II E) Solo I III. La ecuación ( k) + 6 = 0 representa una recta perpendicular a la recta de ecuación + 1 = 0. Cuál es el valor de k? A) 1 B) D) E). Sean las rectas L 1 : 6 + = 0 L : = 0. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) L 1 L II) L intersecta al eje Y en el punto (0, ). III) La recta de ecuación = 0 es paralela a L 1. A) Solo I B) Solo II Solo III D) Solo I II E) Solo I III

10 MATEMáTICA. En la fi gura, se puede determinar el valor numérico de la pendiente de la recta si: (1) a = () b = a A) (1) por sí sola. B) () por sí sola. Ambas juntas, (1) (). D) Cada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. b a. En la ecuación de la recta = a( 1), con a 0, se puede determinar el valor numérico de a si: (1) La recta intersecta al eje X en el punto (1, 0). () La recta intersecta al eje Y en el punto (0, ). A) (1) por sí sola. B) () por sí sola. Ambas juntas, (1) (). D) Cada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 10

11 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN ü Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 Aplicación Aplicación ASE Comprensión Comprensión 6 Aplicación 7 Aplicación 8 Aplicación Aplicación 10 Aplicación 11 Aplicación 1 Aplicación 1 Comprensión 1 Aplicación 1 Aplicación 16 ASE 17 Aplicación 18 ASE 1 Aplicación 0 Aplicación 1 ASE Aplicación ASE ASE ASE 11

12 Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial.