Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función exponencial y función logarítmica GUICEN033MT21-A16V1

Transcripción

1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función eponencial función logarítmica Matemática Programa Entrenamiento Desafío Cierto medicamento, una vez que es inectado, decrece de manera eponencial a lo largo del tiempo en la sangre. A un paciente, a las 6 de la mañana, se le inectó por única vez 800 mg del medicamento, a las 2 del mediodía, de ese mismo día, su sangre tiene 200 mg del medicamento. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A las 9 de la mañana de ese mismo día su sangre tenía 00 mg del medicamento. A las 6 de la tarde de ese mismo día su sangre tendrá 0 mg del medicamento. A las 6 de la mañana del día siguiente su sangre no tendrá el medicamento. A) D) E) Solo II Solo I III Solo II III I, II III Ninguna de ellas. Mis observaciones GUICEN0MT2-A6V Resolución

2 Programa Entrenamiento - Matemática Marco teórico Función eponencial Corresponde a toda función de la forma f() = a, con a > 0 a. Su gráfi ca es una curva asintótica al eje X. Asintótica signifi ca que se acerca, pero no lo toca ni la corta. Si 0 < a <, el gráfi co es decreciente. Si a >, el gráfi co es creciente. Decrecimiento eponencial o geométrico. Crecimiento eponencial o geométrico. 2

3 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función logarítmica Corresponde a toda función de la forma f() = log a, con a > 0 a. Su gráfica es una curva asintótica al eje Y. Si 0 < a <, el gráfi co es decreciente. Si a >, el gráfi co es creciente. Corresponde a la inversa de la función eponencial respectiva. Ecuaciones eponenciales logarítmicas Algunos casos Ecuación eponencial de igual base. Ecuación eponencial de distinta base. Ecuación logarítmica de igual base. a = a m a = b m log a = log a b Se igualan los eponentes: Se aplica la defi nición de logaritmo: Se igualan los argumentos: = m = log a (b m ) = b

4 Programa Entrenamiento - Matemática Ejercicios PSU. Según la función f() = 2, cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) f(0) = II) f() = f( ) III) f ( 2 ) = 8 A) Solo I D) Solo I III Solo II E) Solo II III Solo III 2. Sea la función f() = k a, con f(0) = f() = 40. Cuáles son los valores de k a, respectivamente? A) 0 4 D) 2 20 E) 8 2. Si f() =, entonces f(n + ) f(n) es A) D) 4 n + 4 n E) 24 n + 24 n 4. Sea f() = b, con b un número real positivo. Si f(m) = m f(n) = n, entonces f(m + n) es A) m + n D) m n E) m n m n m n m + n 4

5 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA. Con respecto a la función real f() =, cuál de las siguientes afi rmaciones es FALSA? A) La función es creciente. El recorrido de la función son los reales positivos. La gráfica de la función no intersecta al eje de las abscisas. D) La gráfica de la función intersecta al eje de las ordenadas en (, 0). E) El dominio de la función son los reales. 6. En la figura, el gráfi co corresponde a una función eponencial de la forma f() = a, con 0 < a <. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Es asintótica al eje de las abscisas. II) Es una función creciente. III) Intersecta al eje Y en (0, ). A) Solo I Solo I II Solo I III D) Solo II III E) I, II III 7. Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f() = ( )? A) D) E) 8. Si cierta bacteria se triplica cada hora e inicialmente ha una sola bacteria, cuál de las siguientes afi rmaciones es verdadera, respecto a su producción? A) Transcurridas 2 horas, habrá 6 bacterias. Al cabo de 4 horas, el número de bacterias habrá aumentado 2 veces. Cuando haan transcurrido horas, habrá bacterias. D) Cuando haan transcurrido horas, habrá 8 bacterias. E) Cuando haan transcurrido horas, habrá bacterias.

6 Programa Entrenamiento - Matemática 9. Sean f() = g() = 9 2 dos funciones reales. Para qué valor de se cumple que f() = g()? A) D) 4 E) 0. En la ecuación = 0, el valor de es A) 4 D) E). Al resolver la ecuación 26 8 A) 2 6 = 26, el valor de es D) E) 6 2. En la ecuación p = 2 p, el valor de p es A) 0 D) 9 E)

7 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA. En la ecuación =, el valor de es A) D) 0 E) 4. En la ecuación = 2, el valor de es A) 6 D) 2 2 E) 2 2. Sea f() = log, con un número real positivo. Para qué valor(es) de a se cumple la igualdad f(2a + ) = f( 0a) f()? A) 2 D) E) Para ningún valor real de a. 6. Sea la función real f() = log Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? I) f(2) = II) El dominio de la función es el conjunto IR. III) 0 pertenece al recorrido de la función. A) Solo I D) Solo I III Solo II E) Solo II III Solo III 7

8 Programa Entrenamiento - Matemática 7. Sea f() = log() g() = 2. Cuál es el dominio de la función h() = f(g())? A) IR + D) IR {, } IR + {} E) IR {, 0, } IR {0} 8. Sea f() = log 64, con un número real positivo distinto de. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f ( 2 ) = 6 II) f(2) = 8 III) f(4) = A) Solo II D) Solo I III Solo III E) Ninguna de ellas. Solo I II 9. Sea f una función tal que f() = a b, con a b números reales positivos distintos de. Si se defi ne la función g como g() = log(), entonces la representación gráfi ca de g(f()) corresponde a una A) recta que pasa por el origen. recta que no pasa por el origen. curva creciente que no corta al eje horizontal. D) curva creciente que no corta al eje vertical. E) curva decreciente. 20. La cantidad de individuos de una especie de hongo aumenta de tal manera que cada minuto ha un 0% más de individuos que en el minuto anterior. Si en una muestra inicialmente había 0 individuos luego de t minutos había individuos, la función que representa a t, en términos de, es A) t() = 0 (,) D) t() = t() = (,) E) t() = log log (,) log( 0 ) log (,) t() = log (,) 8

9 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA 2. El valor de en la ecuación 7 = 2 es A) log 7 log 2 D) log (7 2 ) log ( 7 2 ) E) log 7 log 2 log Si log (2a + ) =, entonces 2a es igual a A) 7 D) E) log 2. La solución de la ecuación log ( ) log 2 + log 2 = 2 es A) 4 D) E) ninguno de los valores anteriores. 24. La solución de la ecuación 2 log = log ( 0) + es A) 0 D) E) ninguno de los valores anteriores En la ecuación log = 2, el (los) valor(es) de es (son) A) 29 D) E) 2 8 9

10 Programa Entrenamiento - Matemática 26. En la ecuación log 2 ( 2 + 4) =, el (los) valor(es) de es (son) A) 8 4 D) 4 E) ninguno de los valores anteriores. 27. Sea la función f() = a, con IR. Es posible determinar que la función es creciente si: () El valor de a es maor que cero. (2) El valor de a es un número primo. A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (2). (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. Ambas juntas, () (2). 28. En la ecuación a + 6 = b 2 + 4, se puede determinar el valor de si: () a = 2.40 (2) b = 7 A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (2). (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. Ambas juntas, () (2). 29. Es posible determinar que la función f() = log m 2 es creciente si: () es un número real positivo. (2) log m es un número real positivo. A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (2). (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. Ambas juntas, () (2). 0. Sea la función real g() = log ( + b b ), con b números reales positivos. Es posible determinar el valor numérico de g(a) si: () a + b = 200 (2) a b = 99 A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (2). (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. Ambas juntas, () (2). 0

11 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA ü Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad ASE 2 Aplicación Aplicación 4 ASE Comprensión 6 ASE 7 Aplicación 8 Comprensión 9 Aplicación 0 Aplicación Aplicación 2 Aplicación Aplicación 4 Aplicación Aplicación 6 ASE 7 ASE 8 ASE 9 Aplicación 20 ASE 2 Aplicación 22 Aplicación 2 Aplicación 24 Aplicación 2 Aplicación 26 Aplicación 27 ASE 28 ASE 29 ASE 0 ASE

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